一種改進型兩相靜止坐標系增強型鎖相環(huán)

張國慶,王貴忠,吳志琪,于同偉,李籽良

(1. 哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程系，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 哈工大(張家口)電力科學技術研究所，河北 張家口 075400；3. 國網遼寧省電力有限公司電力科學研究院，遼寧 沈陽 110006)

0 引言

隨著公共電網、微電網中所接入基于電力電子變換技術的發(fā)電源、儲能系統(tǒng)以及非線性負載數量的日益增多，電網品質下降明顯。諧波、非平衡以及直流偏移等非理想電網條件下的電網基波同步信息的準確檢測對維持所接入電網的電力電子設備的較好性能以及電力系統(tǒng)繼電保護的性能具有重要意義[1-7]。

現有電力電子設備中通常采用鎖相環(huán)技術來實現電網同步信息的檢測。一種常用的鎖相環(huán)是基于同步旋轉坐標系的鎖相環(huán)(SRF-PLL)[8-9]。SRF-PLL通過旋轉坐標變換將三相輸入信號轉換為直流分量，從而使用比例積分閉環(huán)控制器獲得電網幅值、頻率和相角信息。由于同步旋轉變換中使用多個三角函數運算，計算稍顯復雜。標準SRF-PLL不能解決輸入諧波、不平衡以及直流偏移等擾動在鎖相環(huán)的檢測結果中造成的周期波動。文獻[9]給出了加入濾波器來解決輸入諧波的影響的方案，文獻[10-11]給出了基于雙旋轉坐標系下的鎖相環(huán)結構結合濾波器來同時解決輸入諧波和不平衡的影響的方案。

另外一種鎖相環(huán)結構是基于靜止坐標系的增強型鎖相環(huán)(EPLL)[12-13]。EPLL在原有頻率檢測環(huán)的基礎上增加一個幅值檢測環(huán)以同時獲得電網基波的幅值、頻率和相角信息。EPLL從鎖相環(huán)的物理意義出發(fā)，在靜止坐標系下實現電網同步信息的檢測，具有算法簡潔、對隨機噪聲的魯棒性強等優(yōu)點。針對非理想電網條件的影響，文獻[14]引入窗函數濾波器用于消除輸入諧波和不平衡的影響。而由相應的文獻分析可知，直流偏移會在幅值和頻率檢測環(huán)的輸入、輸出信號中產生基波頻率的周期波動，若采用傳統(tǒng)低通濾波器來濾除這一波動，所引入的等效延時環(huán)節(jié)會顯著降低動態(tài)響應性能。文獻[15]給出了一種在輸入信號側加入直流偏移積分器來檢測輸入直流偏移的方法以解決直流偏移的影響。由于傳統(tǒng)三相EPLL以三相輸入信號為基礎進行運算，需要3個直流偏移積分器，造成算法稍顯復雜。而且現有文獻中的方案鮮有能夠同時解決輸入諧波、不平衡和直流偏移的影響。

文獻[16]提出一種兩相靜止坐標系下的EPLL(αβ-EPLL)，在兩相靜止坐標系下進行運算，保持了三相靜止坐標系EPLL優(yōu)點的同時，進一步簡化了結構，有利于減輕控制器的計算負擔，也更便于與現有電力電子設備中的并網電流閉環(huán)控制等算法相融合，但是并不能自動消除輸入諧波、非平衡以及直流偏移等非理想電網條件的影響?，F有文獻尚鮮有對于解決上述問題的成果報導。

本文首先分析了輸入諧波、非平衡以及直流偏移對αβ-EPLL的影響，揭示了輸入諧波、不平衡和直流偏移在所檢測的電網幅值和頻率中所產生的周期波動的幅值和頻率特性，并在此基礎上提出一種基于直流偏移檢測環(huán)節(jié)和延時信號消除濾波器的改進方案來同時消除上述影響，以實現非理想電網條件下電網基波同步信息的高精度檢測。詳細的實驗結果驗證了理論分析和所提出改進方案的正確性和可行性。

1 非理想電網條件對αβ-EPLL的影響分析

1.1 αβ-EPLL原理簡介

αβ-EPLL的結構原理圖如圖1所示，其中粗實線為矢量運算，細實線為標量運算。其原理簡述如下。三相理想電網電壓可表示為：

圖1 αβ-EPLL的結構原理圖Fig.1 Structure of αβ-EPLL

(1)

其中，U、ω和φ分別為電網電壓幅值、頻率和初始相角。

將其轉換到兩相靜止坐標系下可表示為：

(2)

由文獻[16]可知，αβ-EPLL的微分方程為：

(3)

uα、uβ分別與其檢測值做差，其差值與所檢測相角的正弦/余弦函數相乘后加和并作為幅值/頻率檢測環(huán)的輸入信號，再分別通過純積分/比例積分的幅值/頻率檢測環(huán)獲得幅值、頻率檢測值。幅值檢測值與相角檢測值的正弦函數相乘獲得yα、yβ，頻率檢測值經過積分獲得相角檢測值。

下面逐一分析輸入諧波、不平衡和直流偏移對αβ-EPLL的影響。

1.2 輸入諧波和不平衡的影響分析

兩相靜止坐標系下包含正序、負序和諧波的輸入信號為：

(4)

假設αβ-EPLL的輸出信號已經正確跟蹤輸入信號的正序分量，則頻率環(huán)和幅值環(huán)的輸入信號可分別表示為：

(5)

(6)

由式(5)、(6)可知，偶次周期波動被引入頻率環(huán)和幅值環(huán)，由于積分器和比例運算不會改變周期函數的頻率，因此在所得到的幅值和頻率穩(wěn)態(tài)檢測值中將存在同樣次數的周期波動。2h+1次正序和-2h-1 次負序諧波分別產生2h和-2h-2次周期波動。

1.3 直流偏移的影響分析

包含直流偏移的兩相靜止坐標系下的輸入信號可表示為：

(7)

則eα和eβ可推導為：

(8)

則頻率環(huán)的輸入信號可以表示為：

(9)

幅值環(huán)的輸入信號可以表示為：

(10)

eω=Udccos(ωt+φ-φdc)

(11)

角頻率增量表示為：

(12)

同樣，幅值環(huán)的輸入信號可以表示為：

eA=Udcsin(ωt+φ-φdc)

(13)

幅值增量表示為：

(14)

由式(12)、(14)可知，當三相輸入信號包含直流偏移時，在所檢測的幅值和頻率中均包含基波頻率的周期波動。僅當Udca=Udcb=Udcc時，周期波動為0。

2 消除非理想電網條件影響的改進αβ-EPLL

所提出的改進αβ-EPLL原理結構見圖2。其基本原理是，α和β軸分量的檢測誤差信號分別經過2個直流偏移積分器以檢測直流偏移信號，再用原始檢測誤差信號減去所檢測的直流偏移信號，以消除直流偏移。另外在幅值環(huán)和頻率環(huán)分別引入多延時信號消除濾波器相級聯的濾波器模塊以消除大部分輸入諧波和負序分量的影響。其工作原理闡述如下。

圖2 所提出改進αβ-EPLL的結構原理圖Fig.2 Structure of proposed improved αβ-EPLL

2.1 直流偏移消除原理

通過對式(8)求積分，可得到所引入的2個直流偏移積分器的輸出為：

(15)

2.2 輸入諧波和負序分量影響的消除原理

由前述分析可知，輸入諧波和負序分量會在幅值環(huán)和頻率環(huán)的輸入信號中產生偶次諧波。因此本文在幅值環(huán)和頻率環(huán)的輸入側引入延時信號消除(DSC)濾波器來濾除偶次諧波。由于單一DSC濾波器只能濾除某些特定次數的諧波，因此本文采用多個DSC濾波器級聯結構。下面對DSC濾波器原理進行簡要分析并根據前述理論分析結果確定所采用的DSC濾波器的數量以及相應的延時常數。

DSC濾波器通過將被濾波信號與其延時半周期的信號相加來濾除相應的周期信號，再對結果除以2，以保持其他信號的幅值不發(fā)生變化[17-18]。理論上，需要無窮多個DSC濾波器才能濾除所有的周期波動，考慮到系統(tǒng)的控制帶寬以及實際電網高次諧波幅值非常小，本文采用4個DSC濾波器級聯結構，其結構如圖3所示。

圖3 級聯DSC濾波器的結構原理圖Fig.3 Structure of cascaded DSC filters

首先分析頻率環(huán)中的級聯DSC濾波器的各個DSC濾波器的輸出信號的表達式，以便確定其延時常數并對整個級聯DSC濾波器的性能進行評價。由式(6)可知，頻率環(huán)輸入信號的周期波動最低次是2次，由DSC濾波器的原理可知，延時常數應選為擬被濾除信號周期的一半，因此這里第一個DSC濾波器DS4的延時常數選為Tf/4以濾除二次周期波動。進一步推導得DS4的輸出信號可表示為：

(16)

由式(16)可見，DS4已經消除了2(2h-1)次的正序和-2(2h-1)次的負序周期波動，其輸出信號只包含 ±4h次周期波動，其最低次數是4。因此，第二個DSC濾波器DS8的延時常數取為Tf/8。DS8的輸出信號可表示為：

(17)

相似地，4(2h-1)次的正序和-4(2h-1)次的負序周期波動被DS8濾除了，其輸出信號的最低次周期波動為 ±8。進一步設置延時常數為Tf/16的第三個DSC濾波器DS16和延時常數為Tf/32的第四個DSC濾波器DS32，二者的輸出信號分別表示為：

(18)

(19)

由此可知經過級聯型DSC濾波器以后，頻率環(huán)輸入信號的最低次周期波動為-32次和64次，其幅值為次數為-31次和65次輸入諧波的幅值。

根據《貴州植物志》(第十卷)記載，貴州有蘭科植物74屬，246種、1亞種、8變種、4變型[1]。2013年研究統(tǒng)計表明,貴州蘭科植物達84屬280種[2]。未統(tǒng)計到的[3-4]和后期陸續(xù)報道的貴州蘭科新分布記錄[5-6]有20余種。筆者在開展貴州省第四次中藥資源普查和珍稀瀕危及特有植物資源調查過程中，發(fā)現了6種蘭科植物，結合照片、標本、引種的活體，檢索查閱《中國植物志》《Flora of China》和相關文章，發(fā)現有6種蘭科植物在貴州無詳細分布記錄或報道，故確定為貴州蘭科植物新分布。

由前述分析可知，幅值環(huán)的輸入信號中周期波動的次數與頻率環(huán)的輸入信號中周期波動的次數相同，因此采用與頻率環(huán)結構相同的級聯DSC濾波器。限于篇幅，其結果沒有給出。

由上述分析可知，經過級聯DSC濾波器后，幅值環(huán)和頻率環(huán)的輸出中最低次周期波動為32，其幅值根據余弦定理可得：

(20)

由此可知其幅值小于等于最低次正負序輸入諧波幅值和的1.5倍。在實際電網中，如此高次數的諧波幅值已經非常低，再考慮到系統(tǒng)中存在的積分環(huán)節(jié)以及控制帶寬，幅值環(huán)和頻率環(huán)最終的輸入信號中可近似看作不再包含周期波動，由此也說明本文采用4個DSC濾波器級聯結構的濾波性能能夠滿足實際系統(tǒng)的需要。

2.3 改進αβ-EPLL的線性化模型及控制參數設計

直流偏移檢測環(huán)節(jié)的閉環(huán)傳遞函數可表示為：

(21)

式(21)說明較大的μdc會帶來較快的檢測速度，但是較大的μdc會提高頻率環(huán)的暫態(tài)波動幅值。本文將μdc取為50以獲得一個20 ms的時間常數，從而在直流偏移檢測速度和暫態(tài)頻率估計誤差之間取得較好的折中。

由αβ-EPLL的線性差分方程獲得其傳遞函數為：

(22)

(23)

將式(22)中的μv、μθ和μω分別用μvGCDSC(s)、μθGCDSC(s)和μωGCDSC(s)代替，得到改進αβ-EPLL傳遞函數的表達式為：

(24)

然后，對各個控制器參數進行設計。幅值環(huán)傳遞函數的標準二階形式可以寫為：

(25)

則令ξ=1可以得到一個臨界阻尼的閉環(huán)系統(tǒng)，幅值環(huán)為具有2個相同負實特征根的穩(wěn)定系統(tǒng)。由ξ=1求得μv=1/(4τCDSC)。由自動控制理論可知，二階臨界阻尼閉環(huán)系統(tǒng)可以實現在超調和暫態(tài)過渡時間之間的較好折中，考慮到實際電網電壓幅值的動態(tài)變化通常會有一個暫態(tài)過程，另外過大的估計的幅值超調量會加劇所估計的頻率的暫態(tài)周期波動幅值和暫態(tài)過渡時間，為降低幅值環(huán)對頻率可能造成的影響，本文將幅值環(huán)設計為臨界阻尼閉環(huán)系統(tǒng)。

下面進行頻率環(huán)參數的設計。由于其特征方程為三階，為簡化設計，假設特征方程具有1個實根和2個共軛根，同時共軛跟的實部與實根相等。則該特征方程可以重寫為：

(26)

令式(42)和式(40)的各項系數相等，則得到：

(27)

3 實驗結果及分析

搭建了基于浮點型DSP控制器TMS30F28335的實驗平臺對所提出的改進αβ-EPLL進行實驗驗證，算法程序采用浮點算法實現。各控制參數取值如下：μdc=50，τCDSC=0.00469，μθ=71.1，μω=1 683.8，μv=53.3。在DSP中通過軟件編程構造了包含輸入諧波、不平衡、直流偏移以及幅值、頻率和相角可動態(tài)變化的三相信號，以方便地對所提出的改進αβ-EPLL在非理想電網條件下的性能以及動態(tài)特性進行實驗驗證。

圖4 輸入諧波和直流偏移條件下αβ-EPLL改進前后的實驗波形圖Fig.4 Experimental waveforms of traditional and improved αβ-EPLL in condition of input harmonics and DC offsets

首先，對輸入信號包含諧波和直流偏移時的改進前和改進后αβ-EPLL的性能進行實驗分析，相應的實驗結果見圖4。在初始時刻輸入信號為三相標準正弦波，在某一時刻加入幅值為0.1p.u. 的5、7、11和13次諧波，經過100ms加入幅值為0.1p.u. 的直流偏移。由圖4可知，在輸入信號為三相對稱時，αβ-EPLL正確檢測了輸入信號的幅值、頻率和相角，然而，當輸入信號包含諧波和直流偏移時，檢測性能下降明顯，所檢測到的幅值和頻率中均包含周期波動。而所提出的改進αβ-EPLL在輸入信號包含諧波和直流偏移時均正確檢測了其幅值和頻率，同時沒有穩(wěn)態(tài)周期波動。

進一步，對在非平衡條件下改進前和改進后的αβ-EPLL的性能進行實驗驗證，其實驗結果見圖5。在某一時刻a相電壓突降到0.1p.u.，同時b相相角跳變80°，經過100ms所有信號恢復到三相對稱波形。從圖5可知，αβ-EPLL的檢測結果中包含2倍基波頻率的周期波動，而改進αβ-EPLL正確檢測到了三相輸入信號的正序分量的幅值、頻率和相角，同時不包含穩(wěn)態(tài)周期波動，動態(tài)調整時間約為30ms。

最后，對改進αβ-EPLL的動態(tài)性能進行實驗驗證，實驗條件分別為三相信號幅值同時跳變±40%,相角跳變40°以及頻率跳變±10%，實驗結果見圖6。相應的動態(tài)數據與傳統(tǒng)αβ-EPLL、基于滑動平均濾波的SRF-PLL以及DSOGI-PLL的動態(tài)數據列于表1，其中Tset為動態(tài)恢復時間，ΔAm、Δφm、Δωm分別為所檢測到的幅值、相角和頻率的最大超調(ΔAm為標幺值)。傳統(tǒng)αβ-EPLL未消除諧波、不平衡和直流偏移；DSOGI-PLL僅消除了不平衡；SRF-PLL消除了諧波和不平衡，未消除直流偏移；改進αβ-EPLL同時消除了諧波、不平衡和直流偏移。傳統(tǒng)αβ-EPLL、DSOGI-PLL和改進αβ-EPLL的執(zhí)行時間分別為3.04、7.9、3.05μs。由圖6和表1可知，當輸入信號發(fā)生動態(tài)變化時，改進αβ-EPLL所檢測的幅值、相角和頻率隨即發(fā)生變化，超調量均很小。動態(tài)響應時間與基于滑動平均濾波的SRF-PLL以及標準αβ-EPLL的動態(tài)性能相近，說明加入的直流偏移積分器和級聯DSC濾波器并沒有顯著影響其動態(tài)性能。

更重要的是，除了所提出的改進αβ-EPLL，其他3種鎖相環(huán)均不能消除直流偏移的影響。4種鎖相環(huán)的代碼執(zhí)行時間中，所提出的改進αβ-EPLL的代碼執(zhí)行時間只比αβ-EPLL多出0.01μs，遠小于DSOGI-PLL的代碼執(zhí)行時間。這說明所提出的改進αβ-EPLL具有最優(yōu)的綜合性能。

圖5 不平衡輸入條件下αβ-EPLL改進前后的實驗波形圖Fig.5 Experimental waveforms of traditional and improved αβ-EPLL in condition of input unbalance

圖6 改進αβ-EPLL的動態(tài)實驗結果Fig.6 Dynamic experimental waveforms of improved αβ-EPLL

實驗條件數據SRF-PLLαβ-EPLLDSOGI-PLL改進αβ-EPLL幅值(±40%)Tset/ms—203030ΔAm—000Δφm/(°)—0.5—0.4Δωm/Hz —0.84.80.4相角(40°)Tset/ms4020—30ΔAm—0.15—0.1Δφm/(°)1511—10Δωm/Hz 1720—4頻率(±10%)Tset/ms40205030ΔAm—00.10Δφm/(°)72—10Δωm/Hz 20.501.6

4 結論

本文首次分析了非理想電網條件對αβ-EPLL性能的影響，證明了標準αβ-EPLL不能消除非理想電網條件的影響。所提出的改進αβ-EPLL具有同時消除輸入諧波、不平衡和直流偏移影響的能力，在非理想電網條件下仍然實現了高性能電網幅值、相角和頻率檢測。與現有典型鎖相環(huán)算法相比，所提出的改進αβ-EPLL在穩(wěn)態(tài)檢測精度、動態(tài)響應以及代碼執(zhí)行時間方面具有最優(yōu)的綜合性能。