閉環(huán)控制下單相VSC低次諧波分析模型與抑制策略

鐘 慶,馮俊杰，王 鋼，李海鋒

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院,廣東 廣州 510640)

0 引言

單相電壓源型換流器SPVSC(Single-Phase Voltage Source Converter)能實現(xiàn)交直流能量的可逆變換,具有運行控制靈活的優(yōu)點，在新能源并網(wǎng)[1-3]和電力牽引[4]中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。然而，由于電力電子器件的強非線性，SPVSC在實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的同時也帶來了諧波含量過大的問題，對電網(wǎng)運行造成了負面影響[5]。因此，建立SPVSC的諧波分析模型研究其諧波特性，并制定有效的諧波抑制策略，可為SPVSC的推廣應(yīng)用提供有力的理論支撐。

三相電壓源型換流器(VSC)在電網(wǎng)電壓平衡的正常運行情況下將產(chǎn)生高次特征諧波，一般可以通過高通濾波器濾除[6]。與三相VSC不同，SPVSC正常運行時，會在產(chǎn)生高次諧波的同時，產(chǎn)生低次諧波，對電網(wǎng)造成污染[7-8]。針對SPVSC諧波產(chǎn)生的原因，文獻[9-11]通過雙重傅里葉分解和貝塞爾函數(shù)推導(dǎo)開環(huán)控制下SPVSC交流側(cè)電壓諧波的計算公式，能夠得到諧波電壓的理論計算結(jié)果，但計算過程中未計及閉環(huán)控制過程。文獻[12-13]考慮了SPVSC的電壓電流雙閉環(huán)控制，得到控制器輸出的脈寬調(diào)制PWM(Pulse Width Modulation)信號，并分析了PWM信號的諧波分量，從功率平衡的角度分析了各次諧波產(chǎn)生的原因，但并未考慮控制參數(shù)對諧波含量的影響。針對SPVSC產(chǎn)生的低次諧波，改進控制策略是抑制諧波電流的有效方法，其中最常用的是比例諧振控制[12-13]。文獻[14]提出了電流環(huán)采用嵌入式重復(fù)控制和電壓環(huán)采用N次陷波器相結(jié)合的控制算法，實現(xiàn)了交流側(cè)諧波電流的抑制。文獻[15-16]認為SPVSC直流側(cè)電壓2次諧波使得電壓外環(huán)生成的指令電流存在3次諧波，因此提出引入直流側(cè)2次諧波反饋環(huán)節(jié)以抑制交流側(cè)諧波電流。上述諧波抑制策略均是通過改進控制環(huán)特性實現(xiàn)SPVSC交流側(cè)諧波的抑制。另一個解決思路是在PWM信號中疊加諧波信號以抑制交流側(cè)諧波電流，但這種方法需要反復(fù)試湊才能取得較好的效果。如果能通過諧波分析模型理論計算出需疊加的調(diào)制信號的數(shù)值，則可在不改變控制環(huán)的基礎(chǔ)上實現(xiàn)諧波抑制，大幅提高控制效率。

為此，本文首先分析了閉環(huán)控制下的開關(guān)函數(shù)動態(tài)相量，將SPVSC的時域模型轉(zhuǎn)化成動態(tài)相量模型，建立了SPVSC動態(tài)相量諧波分析模型；然后，基于諧波分析模型，分析了SPVSC交流側(cè)各低次諧波電流分量與直流側(cè)各低次諧波電壓分量的相互作用關(guān)系，以及控制環(huán)參數(shù)對交流側(cè)諧波電流分量的影響；然后，通過切斷外界干擾源和內(nèi)部傳遞通路的方式，在PWM信號中疊加低次諧波信號并定量計算出疊加分量的大小，實現(xiàn)交流側(cè)諧波電流的抑制；最后通過仿真和實驗結(jié)果驗證本文所提出的分析模型的正確性和諧波抑制策略的有效性。

1 SPVSC諧波分析模型

1.1 SPVSC時域模型

本文研究的SPVSC拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，為單相H橋式VSC。圖1中，Us為系統(tǒng)電壓；R、L分別為交流側(cè)等效電阻和濾波電感；IR、URac分別為SPVSC交流側(cè)電流、電壓；Cdc、Rdc分別為SPVSC直流側(cè)電容、負載等效電阻；Idc、Il分別為直流側(cè)電流和負載電流；VT1、VT2、VT3、VT4為換流器的4個電力電子器件。

圖1 SPVSC拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topology of SPVSC

SPVSC時域模型如式(1)所示。

(1)

采用開關(guān)函數(shù)描述交直流側(cè)的相互作用，則式(1)中URac和Idc分別為：

(2)

其中，SR為SPVSC的開關(guān)函數(shù)，當VT1和VT4導(dǎo)通時SR=1，當VT2、VT3導(dǎo)通時SR=-1。開關(guān)函數(shù)SR與控制策略有關(guān)，由控制器輸出的PWM信號確定。

本文采用如圖2所示的電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制策略。直流電壓外環(huán)控制采用比例積分(PI)調(diào)節(jié)器生成的電流幅值參考值Im_ref與鎖相環(huán)(PLL)捕獲的系統(tǒng)電壓Us相位余弦值cosθ相乘得到電流內(nèi)環(huán)的電流參考值It_ref；電流內(nèi)環(huán)控制采用比例(P)調(diào)節(jié)器。

圖2 電壓電流雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Double closed-loop control structure of voltage and current

需要特別說明的是，考慮到實際工程中網(wǎng)側(cè)電壓采樣的相位延遲問題，本文中電網(wǎng)電壓前饋采樣值Ust采用其基波有效值Urms與PLL捕獲的正弦值cosθ相乘的方式獲得。Ust減去電流內(nèi)環(huán)比例調(diào)節(jié)器輸出量后除以直流側(cè)電壓參考值Udc_ref得到VSC的調(diào)制信號Um。則控制器生成的調(diào)制信號Um為：

Um=[Ust-Kip(It_ref-IR)]/Udc_ref

(3)

1.2 SPVSC動態(tài)相量諧波分析模型

將由式(1)和(2)描述的SPVSC時域模型轉(zhuǎn)化為動態(tài)相量模型，則交流側(cè)電流和直流側(cè)電壓的k階動態(tài)相量方程為：

(4)

其中，ωs為工頻角速度；〈·〉k表示該變量的k階動態(tài)相量。

〈UdcSR〉k和〈IRSR〉k分別為直流側(cè)電壓、交流側(cè)電流與開關(guān)函數(shù)的卷積，體現(xiàn)SPVSC交直流側(cè)的相互作用，其計算公式分別如式(5)、式(6)所示。

(5)

(6)

本文采用固定開關(guān)頻率下的正弦波PWM，則開關(guān)函數(shù)的動態(tài)相量由Um確定[17]，其表達式為：

(7)

由于Ust和It_ref只有基波分量，因此〈Ust〉1≠0，〈It_ref〉1≠0，其余分量均為0。由于本文只分析SPVSC在13次以內(nèi)的低次諧波分量，因此忽略開關(guān)函數(shù)動態(tài)分量中的高次分量，式(7)可簡化為：

(8)

將式(8)代入式(4)，可得交流側(cè)電流和直流側(cè)電壓的k階動態(tài)相量方程為：

(9)

(10)

(11)

(12)

求解式(9)和(10)可得到交流側(cè)電流和直流側(cè)電壓的各階動態(tài)相量〈IR〉k、〈Udc〉k，即為交流側(cè)電流和直流側(cè)電壓各次諧波分量的解析計算結(jié)果，因此該SPVSC動態(tài)相量模型可作為其諧波分析模型。

2 SPVSC諧波產(chǎn)生機理分析

2.1 SPVSC諧波傳遞機理

由式(9)可得直流側(cè)直流電壓分量的計算公式如式(13)所示。

(13)

其中，等號左側(cè)變量為直流側(cè)電壓的直流分量〈Udc〉0，等號右側(cè)中變量只有交流側(cè)的基波電流分量〈IR〉1，由此可見直流側(cè)電壓的直流分量與交流側(cè)的基波電流分量存在相互作用。

由式(10)可得交流側(cè)的基波電流分量計算公式如式(14)所示。

(14)

其中，等號左側(cè)變量為交流側(cè)的基波電流分量〈IR〉1，等號右側(cè)含有2個變量，分別為直流側(cè)電壓的直流分量〈Udc〉0和2次諧波分量〈Udc〉2。因此，交流側(cè)基波電流除了與直流側(cè)直流電壓分量存在相互作用外，還作用于直流側(cè)2次諧波電壓。

直流側(cè)2次諧波電壓和交流側(cè)3次諧波電流的計算公式分別如式(15)和式(16)所示。

(15)

(R+j3ωsL+Kip)〈IR〉3=

(16)

式(15)等號右側(cè)狀態(tài)變量除了〈IR〉1外還有〈IR〉3，可見直流側(cè)2次諧波電壓除了與交流側(cè)基波電流存在相互作用外，還與交流側(cè)3次諧波電流存在相互作用關(guān)系。同理，由式(16)可見交流側(cè)3次諧波電流除了與直流側(cè)2次諧波電壓相互作用外，還與直流側(cè)4次諧波電壓存在相互作用關(guān)系。電網(wǎng)側(cè)3次背景電壓諧波也會作用于交流側(cè)3次諧波電流。因此，SPVSC交流側(cè)諧波電流與直流側(cè)諧波電壓的產(chǎn)生原因及相互作用規(guī)律如圖3所示。圖中，Udci為直流側(cè)i次諧波電壓分量，IRi為交流側(cè)i次諧波電流分量，二者均為SPVSC的狀態(tài)變量；Usi為交流側(cè)電源i次諧波電壓分量；單箭頭表示外部激勵對諧波產(chǎn)生的影響，雙箭頭表示2個狀態(tài)變量之間的相互作用。SPVSC的低次諧波產(chǎn)生可以分為外部激勵和內(nèi)部相互作用2種關(guān)系。由內(nèi)部相互作用關(guān)系可知，正常運行時SPVSC將在交流側(cè)產(chǎn)生一系列奇次諧波電流，在直流側(cè)產(chǎn)生一系列偶次諧波電壓。由外部激勵關(guān)系可知，當系統(tǒng)存在背景諧波時，SPVSC產(chǎn)生的諧波量將增加，加劇對系統(tǒng)的諧波污染。

圖3 SPVSC諧波產(chǎn)生與相互作用規(guī)律Fig.3 Generation and interaction law of harmonic of SPVSC

2.2 控制參數(shù)對交流側(cè)電流諧波的影響

由式(16)可知，電流內(nèi)環(huán)的控制參數(shù)Kip的大小將會對交流側(cè)3次電流諧波產(chǎn)生直接影響。由于穩(wěn)態(tài)的情況下，交流側(cè)基波電流無限接近于指令電流值，在分析Kip對交流側(cè)諧波電流的影響時，等號右側(cè)的Kip(〈It_ref〉1-〈IR〉1)/Udc_ref可忽略不計，推廣到N次(N=3,5,…,13)諧波分量，交流側(cè)電流諧波表達式可作如下簡化：

(17)

由此可知，電流內(nèi)環(huán)比例調(diào)節(jié)增益Kip越大交流側(cè)電流諧波幅值越小，Kip越小交流側(cè)電流諧波幅值越大。并且，由式(14)可知，電流內(nèi)環(huán)比例調(diào)節(jié)增益的大小對交流側(cè)基波電流的大小無影響。

3 諧波抑制策略

為減小SPVSC對電網(wǎng)的諧波污染，需要抑制交流側(cè)諧波電流的產(chǎn)生。由SPVSC諧波產(chǎn)生機理可知，交流側(cè)諧波電流主要由交直流側(cè)相互作用和外部激勵2種途徑產(chǎn)生。因此，本文提出了在PWM信號中疊加低次諧波分量，同時切斷外部激勵和內(nèi)部傳遞通路，以抑制交流側(cè)低次諧波電流。

在穩(wěn)態(tài)的情況下，交流側(cè)電流動態(tài)相量微分項為0，以交流側(cè)N次(N=3，5，…，13)諧波電流為例，由式(4)可得到其計算公式為：

(18)

由此可知，如果能使式(18)等號右側(cè)為0，即可切斷交直流側(cè)諧波的相互作用以及背景諧波電壓對SPVSC的影響通路，可有效抑制交流側(cè)N次諧波電流。則由式(7)和(9)可得PWM信號應(yīng)疊加的N次諧波信號〈ΔS〉N，如式(19)所示。

〈Udc〉0

(19)

綜合以上分析，本文提出了在PWM信號中疊加低次諧波分量的前饋補償控制策略，以抑制交流側(cè)電流的低次諧波，其控制框圖如圖4所示。通過實時檢測直流側(cè)電壓諧波分量和交流側(cè)電壓背景諧波分量，根據(jù)式(19)得到在PWM信號中需要疊加的N次諧波分量的幅值和相角，從而實現(xiàn)SPVSC交流側(cè)諧波電流的動態(tài)抑制。

圖4 注入N次諧波控制框圖Fig.4 Control block diagram of injecting N-order harmonic wave

4 仿真和實驗驗證

4.1 諧波分析模型仿真驗證

為驗證模型的正確性，利用MATLAB/Simulink建立SPVSC仿真模型，其中網(wǎng)側(cè)采用有效值為220 V的工頻交流電壓，交流側(cè)電阻和電感分別為0.02 Ω、3 mH，直流側(cè)電容為3 400 μF，負載為10 Ω的電阻。設(shè)定載波頻率為1 050 Hz，采用如圖2所示的電壓電流雙閉環(huán)控制策略，得到交流側(cè)諧波電流和直流側(cè)諧波電壓的仿真結(jié)果和理論計算結(jié)果分別如表1和表2所示。由表1、2可見：交流側(cè)諧波電流與直流側(cè)諧波電壓的幅值和角度仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果基本吻合；交流側(cè)存在一系列低次的奇次諧波電流，其中3次諧波電流含量占了主導(dǎo)地位，隨著諧波次數(shù)增加諧波含量減??；直流側(cè)存在一系列低次的偶次諧波電壓，其中2次諧波電壓含量最為明顯，同樣隨著諧波次數(shù)的增加諧波含量明顯減小。因此，電壓電流雙閉環(huán)控制下SPVSC低次諧波分析模型的正確性得到了驗證。

表1 交流側(cè)諧波電流仿真和理論計算結(jié)果對比Table 1 Comparison of AC harmonic currents between theoretical and simulative results

表2 直流側(cè)諧波電壓仿真和理論計算結(jié)果對比Table 2 Comparison of DC harmonic voltages between theoretical and simulative results

4.2 諧波產(chǎn)生與傳遞機理驗證

為了驗證SPVSC諧波傳遞規(guī)律的正確性，分別在網(wǎng)側(cè)注入幅值為0.05 p.u. 的3次和5次電壓背景諧波，得到交流側(cè)電流和直流側(cè)電壓的諧波頻譜圖如圖5所示。由圖可知：當電網(wǎng)含3次背景諧波時，交流側(cè)3次電流諧波顯著增大，并且在交直流側(cè)的相互作用下，直流側(cè)電壓4次諧波幅值顯著增大，同時傳遞回交流側(cè)5次電流諧波，但經(jīng)過二次傳遞后作用關(guān)系大幅削弱；同理，當電網(wǎng)含5次背景諧波時，在交流側(cè)5次電流諧波的作用下直流側(cè)產(chǎn)生了明顯的6次電壓諧波，但當傳遞到交流側(cè)7次電流諧波時，作用關(guān)系削弱。上述結(jié)果驗證了圖3所示的諧波傳遞規(guī)律的正確性。

圖5 含3、5次背景諧波的網(wǎng)側(cè)電壓Fig.5 Grid side voltage containing 3rd- or 5th-order harmonic

為了驗證電流內(nèi)環(huán)比例調(diào)節(jié)增益大小對交流側(cè)諧波電流的影響，分別取Kip為3、5、7、9、11、13，得到交流側(cè)電流基波和諧波分量幅值變化趨勢如圖6所示，其中為了更好地觀察諧波變化情況，仿真中在網(wǎng)側(cè)加入了5次電壓背景諧波。由圖可知，隨著Kip的增大，交流側(cè)電流諧波不斷減小，但對交流側(cè)電流基波無明顯影響，由此驗證了本文機理分析的正確性。

圖6 交流側(cè)電流隨Kip的變化趨勢Fig.6 AC side currents changing along with Kip

4.3 諧波抑制策略仿真驗證

針對4.1節(jié)中的SPVSC仿真模型，在PWM信號中疊加諧波分量，對比抑制策略實施前后交流側(cè)電流諧波含量，對其有效性進行驗證，并通過改變系統(tǒng)工況驗證其動態(tài)補償效果。初始時，系統(tǒng)未加入諧波抑制環(huán)節(jié)，網(wǎng)側(cè)電壓含有幅值為0.1 p.u. 的3次背景諧波和幅值為0.05 p.u. 的5次背景諧波；0.4 s時，加入諧波抑制環(huán)節(jié)，在PWM信號中疊加諧波分量；0.5 s時，網(wǎng)側(cè)電壓的背景諧波發(fā)生突變，僅含幅值為0.05 p.u. 的5次背景諧波；0.7 s時，網(wǎng)側(cè)電壓背景諧波突變?yōu)?，直流側(cè)負載電阻由10 Ω突變?yōu)?.67 Ω； 0.9 s時，再次關(guān)斷諧波抑制環(huán)節(jié)。仿真驗證結(jié)果如表3和圖7所示(圖7中，縱軸為標幺值)。

表3 PWM信號中疊加N次諧波分量前后的交流側(cè)電流值Table 3 AC side currents before and after injecting N-order harmonic wave in PWM signal

圖7 PWM信號中所疊加諧波分量的動態(tài)變化波形Fig.7 Harmonic injection components of PWM signal

觀察表3可知，在加入諧波抑制環(huán)節(jié)之前，交流側(cè)含有大量的3、5次諧波，幅值分別為6.48 A和2.85 A。在PWM信號中疊加3、5次諧波分量后，諧波得到有效抑制，3、5次電流諧波幅值分別下降為0.37 A和0.09 A。在0.5 s和0.7 s時電網(wǎng)側(cè)背景諧波和負載電阻發(fā)生突變，但是諧波抑制效果并未受到影響。由圖7可知，PWM調(diào)制波疊加分量〈ΔS〉N能快速跟蹤系統(tǒng)工況的變化，有效抑制諧波。上述仿真結(jié)果驗證了本文所提諧波抑制策略的有效性。

4.4 諧波抑制策略實驗驗證

本文采用的實驗平臺詳見附錄。交流側(cè)電感值為6 mH，直流側(cè)電容和負載電阻分別為3 400 μF和75 Ω，調(diào)制波頻率為50 Hz,載波頻率為7.5 kHz。換流器采用日本三菱公司的智能功率模塊(IPM)，控制器型號為德州儀器(TI)的TMS320F28335，控制策略與仿真相同。

系統(tǒng)電壓直接引入有效值為220 V的市電電壓，通過檢測可知最明顯的背景諧波電壓為5次諧波電壓，其幅值為0.015 p.u.。因此在實驗中主要針對該次諧波對所提抑制策略進行驗證。通過實時監(jiān)測交直流側(cè)電壓諧波分量，計算在PWM信號中疊加諧波分量的幅值和相角，并施加于換流器。使用FLUKE435測量SPVSC交流側(cè)電壓和電流并對其進行頻譜特性分析，得到交流側(cè)電壓電流波形如圖8所示，交流側(cè)電流頻譜特性如圖9所示。

圖8 PWM信號疊加諧波前、后交流側(cè)電壓電流波形圖Fig.8 AC side voltage and current before and after injecting harmonic wave

圖9 PWM調(diào)制疊加波前、后交流側(cè)電流頻譜Fig.9 Comparison of harmonic spectrum before and after modulated wave injection

實驗結(jié)果顯示，通過在PWM信號中疊加諧波后，交流側(cè)電流的電流諧波總畸變率(THD)由7.3%下降到5.4%，交流側(cè)5次諧波電流幅值由0.67 A下降到0.24 A，由此可見交流側(cè)電流5次諧波電流得到了有效的抑制，驗證了本文所提諧波抑制策略的有效性。但由于本文在理論分析中并未考慮控制器死區(qū)、疊加諧波時滯等影響，因此無法完全消除交流側(cè)5次諧波電流。同時可以說明，本文在PWM信號中疊加5次諧波后，對其他次諧波電流無法起到抑制作用。

5 結(jié)論

本文通過建立閉環(huán)控制下的SPVSC動態(tài)相量諧波分析模型，揭示了SPVSC交流側(cè)諧波電流和直流側(cè)諧波電壓的產(chǎn)生機理及相互作用關(guān)系。SPVSC的諧波產(chǎn)生可以分為外部激勵和內(nèi)部相互作用2個方面。在內(nèi)部相互作用下，SPVSC在交流側(cè)產(chǎn)生一系列奇次諧波電流，在直流側(cè)產(chǎn)生一系列偶次諧波電壓。在外部激勵作用下，背景諧波將顯著增加諧波電流含量。另外，控制環(huán)參數(shù)也會對諧波含量產(chǎn)生影響，電流內(nèi)環(huán)比例調(diào)節(jié)增益Kip大小與交流側(cè)電流諧波幅值大小呈反比例關(guān)系。

通過切斷外部激勵和內(nèi)部傳遞通路，在PWM調(diào)制信號中定量增加低次諧波分量，可實現(xiàn)交流側(cè)低次諧波電流的抑制。該策略具有易于求解與實現(xiàn)的優(yōu)點，對SPVSC諧波抑制效果明顯。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http:∥www.epae.cn)。