基于橋臂基波平均開關(guān)函數(shù)的MMC模型在直流電網(wǎng)仿真中的應(yīng)用

孫謙浩，李亞樓，宋 強(qiáng)，左 鵬，王 裕，孟經(jīng)偉，穆 清

(1. 清華大學(xué) 電機(jī)系，北京 100084；2. 中國電力科學(xué)研究院，北京 100192；3. 國網(wǎng)北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京 102209)

0 引言

近年來，柔性直流電網(wǎng)技術(shù)逐漸吸引了很多研究者的注意[1-3]。文獻(xiàn)[4]對(duì)多端柔性直流電網(wǎng)的回路參數(shù)計(jì)算進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[5-8]對(duì)多端柔性直流電網(wǎng)的控制策略研究現(xiàn)狀進(jìn)行了介紹；文獻(xiàn)[9-10]對(duì)適用于風(fēng)電輸送的直流電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[11]對(duì)不含直流斷路器的輻射式直流系統(tǒng)故障策略進(jìn)行了研究。但對(duì)于包含直流斷路器的真雙極金屬回線接地直流環(huán)網(wǎng)的故障特性目前仍關(guān)注較少，尤其是金屬回線、直流側(cè)接地電極阻抗與位置以及直流電抗器對(duì)故障暫態(tài)特性的影響少有文獻(xiàn)涉及。鑒于此，本文主要針對(duì)多端直流環(huán)網(wǎng)的故障特性進(jìn)行研究與分析。

由于目前模塊化多電平換流器(MMC)的已有模型主要用于換流器級(jí)分析或進(jìn)行大規(guī)模交直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析，如文獻(xiàn)[12-14]針對(duì)MMC分別提出了基于IGBT等效以及戴維南等效的詳細(xì)模型；文獻(xiàn)[15-16]針對(duì)子模塊(SM)數(shù)量巨大的MMC提出了平均值模型。上述2種模型，前者在應(yīng)用于多端直流系統(tǒng)暫態(tài)仿真時(shí)由于開關(guān)狀態(tài)過多而缺乏仿真效率性；后者則由于建模的原理，在直流故障暫態(tài)過程中缺乏仿真精度。因此，一些文獻(xiàn)對(duì)上述模型進(jìn)行了改進(jìn)，文獻(xiàn)[17]與文獻(xiàn)[18-20]分別基于MMC子模塊與MMC橋臂建立了MMC的加速仿真模型。其中，文獻(xiàn)[17]的模型由于將子模塊分割為單獨(dú)的一個(gè)子系統(tǒng)，因此在故障仿真時(shí)，難以調(diào)整其等效電壓源的參數(shù)；文獻(xiàn)[18]的模型將閉鎖狀態(tài)下的MMC橋臂與解鎖狀態(tài)下的MMC橋臂分割為2種模型，但缺乏建模的編譯性與計(jì)算效率性；文獻(xiàn)[19]的模型由于在控制系統(tǒng)與主電路的連接方式處采用了橋臂的投入模塊數(shù)，因此MMC的控制系統(tǒng)中必須包含調(diào)制模塊以計(jì)算橋臂各子模塊的投入狀態(tài)，從而造成了控制系統(tǒng)建模復(fù)雜，模型調(diào)試繁瑣；文獻(xiàn)[20]提出的基于分塊交接變量方程法的快速模型雖然也是以MMC橋臂為單元，但該仿真方法的理論依據(jù)是橋臂子模塊戴維南等效模型的復(fù)合，因此模型需要單獨(dú)編碼并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算處理，影響了建模的便利性與拓?fù)湫薷牡目刹僮餍浴ｈb于此，本文提出了基于MMC橋臂平均開關(guān)函數(shù)的行為模型。不同于上述文獻(xiàn)中的建模方法，該模型不僅將MMC的閉鎖狀態(tài)與解鎖狀態(tài)整合為一體，且在模型的主電路中所有元件均為靜態(tài)元件，同時(shí)，模型中唯一的動(dòng)態(tài)元件為理想開關(guān)，該元件的主要作用是切換MMC的不同運(yùn)行狀態(tài)，因此可以采用現(xiàn)有的仿真軟件進(jìn)行模型的圖形化編程，而不需要專門的編碼與數(shù)值計(jì)算處理；同時(shí)，由于橋臂平均開關(guān)函數(shù)的引入，換流器的控制系統(tǒng)與主電路之間可以直接進(jìn)行信號(hào)的交互，減小了建模的復(fù)雜度與調(diào)試難度?；赑SCAD/EMTDC仿真軟件的對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明了所提模型的仿真精度與仿真效率。

基于上述的MMC行為模型，本文對(duì)多端直流環(huán)網(wǎng)的故障特性進(jìn)行了仿真研究。分別分析了發(fā)生正極接地故障、負(fù)極接地故障以及雙極短路故障時(shí)，金屬回線對(duì)故障特性的影響；同時(shí)對(duì)發(fā)生雙極短路故障時(shí)直流故障電抗器的影響也進(jìn)行了分析與研究。仿真結(jié)果表明金屬回線的電感值及其接地點(diǎn)對(duì)于接地性故障具有改善故障特性的作用；而對(duì)于雙極短路故障則沒有影響。同時(shí)，通過選擇合理的直流電抗器與直流側(cè)接地電極電抗，將有助于直流故障電流的清除與直流電網(wǎng)運(yùn)行可靠性的提高。

1 基于橋臂基波平均開關(guān)函數(shù)的MMC模型

1.1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型及控制系統(tǒng)

MMC的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。三相MMC由6個(gè)橋臂構(gòu)成，每個(gè)橋臂由N個(gè)半橋子模塊串聯(lián)而成。圖中，L為橋臂電感；C0為子模塊電容；ipj、inj(j=a,b,c)分別為j相上、下橋臂電流；ujp、ujn分別為j相上、下橋臂所有子模塊電容電壓和；ivj為j相交流電流；uvj為j相閥側(cè)交流電壓；Idc為直流電流；Udc為直流電壓。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]可知MMC的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

其中，R為MMC損耗等效電阻；ujunb為MMC中j相的內(nèi)部不平衡電壓降；ej為MMC中j相的可控內(nèi)部電動(dòng)勢；ujcom為MMC的j相共模電壓。以上各變量值可通過式(2)—(4)求得：

(2)

(3)

(4)

其中，ujdif為MMC的j相差模電壓；ijcom為MMC的j相共模電流；ijdif為MMC的j相差模電流。

圖1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與控制系統(tǒng)Fig.1 Topology and control system of MMC

1.2 MMC橋臂基波平均開關(guān)函數(shù)的定義

MMC運(yùn)行時(shí)，所有子模塊均具有3種運(yùn)行狀態(tài)：當(dāng)MMC處于閉鎖狀態(tài)時(shí)，所有子模塊中的S1與S2均處于閉鎖狀態(tài)；當(dāng)MMC處于解鎖狀態(tài)時(shí)，S1與S2交替導(dǎo)通，當(dāng)S1導(dǎo)通時(shí)子模塊電容處于投入狀態(tài)，此時(shí)子模塊輸出電壓等于電容電壓值，當(dāng)S2導(dǎo)通時(shí)子模塊電容處于切除狀態(tài)，此時(shí)子模塊輸出電壓為0。MMC無論處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行還是暫態(tài)運(yùn)行，其子模塊狀態(tài)均在3種狀態(tài)內(nèi)切換。設(shè)MMC解鎖狀態(tài)下j相上(下)橋臂的第i(i=1，2，…，N)個(gè)子模塊的開關(guān)函數(shù)為：

(5)

其中，S為子模塊的狀態(tài)，當(dāng)子模塊投入時(shí)S=1成立，否則S=0成立。

MMC運(yùn)行時(shí)，忽略各子模塊電容電壓的差異(即假設(shè)同一橋臂電容電壓的離散度為0)，則j相的所有子模塊滿足以下關(guān)系：

(6)

其中，Ucsm為子模塊的電容電壓。因此，若定義MMCj相的相開關(guān)函數(shù)Sj為：

Sj=ej/(2Ucsm)

(7)

則j相上、下橋臂的開關(guān)函數(shù)為：

(8)

將上、下橋臂的開關(guān)函數(shù)分別進(jìn)行傅里葉分解可得：

(9)

其中，M為調(diào)制比；An為各次諧波的幅值。當(dāng)子模塊數(shù)足夠多時(shí)，在計(jì)算中可以忽略式(9)的高次諧波，可得MMC橋臂基波平均開關(guān)函數(shù)的定義為：

(10)

從式(10)中可知，橋臂基波平均開關(guān)函數(shù)可由控制系統(tǒng)通過計(jì)算直接得到。

1.3 MMC行為模型的建模方法

由1.2節(jié)可知，MMC在系統(tǒng)中運(yùn)行時(shí)有2種基本運(yùn)行狀態(tài)，即閉鎖狀態(tài)與解鎖狀態(tài)，分別對(duì)2種狀態(tài)下的MMC進(jìn)行建模分析。

1.3.1 MMC閉鎖狀態(tài)下行為模型

閉鎖狀態(tài)下，MMC中所有橋臂子模塊的所有IGBT均閉鎖，以j相上橋臂(或下橋臂)為例，此時(shí)該橋臂上的各子模塊的等效電路如圖2(a)中左側(cè)圖所示。當(dāng)橋臂電流iarm>0時(shí)，所有子模塊中的Dn1(n=1,2,…，N)導(dǎo)通，Dn2截止，橋臂中所有子模塊的電容都串聯(lián)到橋臂中，此時(shí)橋臂可以等效為一個(gè)電壓源u0，同時(shí)，圖2(a)右側(cè)圖中的i0=iarm；相反，當(dāng)橋臂電流iarm<0時(shí)，所有子模塊中的Dn2導(dǎo)通，Dn1截止，此時(shí)所有子模塊被短路，橋臂電壓值為0，圖2(a)右側(cè)圖中的i0=0。因此，閉鎖狀態(tài)下的MMC橋臂模型可以等效為圖2(a)中右側(cè)圖所示。

圖2 MMC閉鎖或解鎖狀態(tài)下的等效橋臂模型Fig.2 Equivalent arm model of MMC under block state or unlock state

設(shè)橋臂中第n個(gè)子模塊的電容值為Cn，則閉鎖狀態(tài)下橋臂的等效電容值為：

(11)

子模塊電容電壓波動(dòng)是由電容電流的變化引起的，在圖2(a)右側(cè)圖中則體現(xiàn)為等效電壓源u0與其電流i0之間的關(guān)系：

(12)

1.3.2 MMC解鎖狀態(tài)下行為模型

解鎖狀態(tài)下，當(dāng)橋臂子模塊處于投入狀態(tài)時(shí)，子模塊輸出電壓為電容電壓，當(dāng)橋臂子模塊處于切除狀態(tài)時(shí)，子模塊輸出電壓為0，等效電路如圖2(b)中左側(cè)圖所示。

在圖2(b)中，當(dāng)系統(tǒng)解鎖時(shí)，橋臂電流iarm=i0永遠(yuǎn)成立，因此，流過子模塊的平均電容電流值為：

ic(t)=Ssm(t)i0(t)=S(t)iarm(t)

(13)

電容電流的變化會(huì)引起電容電壓的波動(dòng)，解鎖狀態(tài)下橋臂子模塊電壓總和為：

(14)

因此解鎖狀態(tài)下圖2(b)右側(cè)圖中的等效電壓源電壓值為：

(15)

1.3.3 MMC全狀態(tài)下行為模型

綜上所述，可得MMC的j相上橋臂(或下橋臂)在全部狀態(tài)下的等效模型如圖3所示。當(dāng)MMC運(yùn)行在閉鎖狀態(tài)時(shí)，開關(guān)Ctrl打開，MMC上橋臂主電路與圖2(a)中右側(cè)圖相同，此時(shí)受控電壓源的電壓值由開關(guān)block的1端值決定；當(dāng)MMC運(yùn)行在解鎖狀態(tài)時(shí)，開關(guān)Ctrl閉合，此時(shí)受控電壓源的電壓值由開關(guān)block的2端值決定，由于該值永遠(yuǎn)大于0，所以二極管D2處于反向截止?fàn)顟B(tài)而不會(huì)導(dǎo)通，這樣，MMC上橋臂主電路與圖2(b)中右側(cè)圖相同。從圖3中可知，MMC的行為模型在閉鎖狀態(tài)或解鎖狀態(tài)下，電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都不發(fā)生變化，只有在狀態(tài)切換時(shí)，電路模型才會(huì)有所變化，即MMC在某一狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣不變，從而加速了整個(gè)系統(tǒng)的計(jì)算過程，提高了仿真效率。同時(shí)，由于橋臂基波開關(guān)函數(shù)直接可以由控制系統(tǒng)通過簡單計(jì)算得到，因此，模型的控制系統(tǒng)搭建簡單，調(diào)試方便。

圖3 MMC單個(gè)橋臂整體模型Fig.3 Arm model of MMC under all states

圖4 多端直流環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of multi-terminal DC ring network

2 真雙極金屬回線接地多端直流環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)故障特性仿真研究

2.1 金屬回線接地多端直流環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)

圖4為本文所研究的金屬回線接地多端直流環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)算例。系統(tǒng)參數(shù)為：l1=207 km，l2=49.5 km，l3=189.6 km，l4=176.5 km，直流故障限流電抗器L1=L2=L3=L4=200 mH，T1變比為525 kV/260 kV，T2、T3、T4變比均為230 kV/260 kV。

2.2 基于橋臂基波平均開關(guān)函數(shù)的MMC行為模型在直流電網(wǎng)仿真中的仿真精度與仿真效率驗(yàn)證

針對(duì)圖4所示的多端直流系統(tǒng)，分別搭建了基于MMC詳細(xì)模型、MMC傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)模型、MMC行為模型的多端直流輸電系統(tǒng)，并進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)及換流站3端口處雙極短路故障對(duì)比仿真，仿真波形如圖5與圖6所示。從圖5與圖6中可知，與詳細(xì)模型及傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)模型相比，無論是穩(wěn)態(tài)還是雙極故障暫態(tài)，MMC行為模型都具有很高的仿真精度。同時(shí)由于MMC行為模型是基于橋臂開關(guān)函數(shù)的基波建立的，因此相比于傳統(tǒng)的開關(guān)函數(shù)模型，其仿真結(jié)果中直流電壓與直流電流均不含諧波，但該差別對(duì)于換流器在直流電網(wǎng)的應(yīng)用特性分析影響很小，因此在不研究MMC級(jí)諧波行為的情況下，可以忽略該差別。

圖5 MMC行為模型與詳細(xì)模型仿真結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of simulative results between behavior model and detailed model

圖6 MMC行為模型與傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)模型仿真結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of simulative results between behavior model and traditional switching function model

表2給出了MMC不同仿真模型的仿真效率比較結(jié)果(系統(tǒng)仿真時(shí)間為10 s)。從中可知，基于MMC行為模型的多端直流系統(tǒng)具有很高的仿真效率，相比于詳細(xì)模型與傳統(tǒng)的開關(guān)函數(shù)模型，該模型由于不需要調(diào)制環(huán)節(jié)的計(jì)算與仿真，可以極大地節(jié)省仿真時(shí)間，提高仿真速度，在大規(guī)模多換流器的直流電網(wǎng)仿真中具有較好的應(yīng)用前景。

表2 MMC不同仿真模型的仿真效率對(duì)比Table 2 Simulative efficiency comparison among different MMC models

2.3 金屬回線與直流電抗器對(duì)直流故障的影響分析與仿真研究

以上述基于MMC行為模型的直流電網(wǎng)模型為基礎(chǔ)，對(duì)直流環(huán)網(wǎng)的直流故障特性進(jìn)行了研究。當(dāng)系統(tǒng)直流側(cè)發(fā)生正極或負(fù)極接地短路時(shí)，短路電流都將流過金屬回線的一部分，因此金屬回線的等效電阻值與等效電抗值都將影響故障電流的大小與上升速率；同時(shí)，當(dāng)多端直流系統(tǒng)對(duì)的接地電極選取不同時(shí)，也會(huì)造成金屬回線中流過短路電流部分的等效阻抗也會(huì)不同，從而對(duì)故障電流的影響也不同。

圖7(a)給出了金屬回線接地點(diǎn)在線路l3中點(diǎn)、換流站3直流電抗器端口發(fā)生正極接地故障時(shí)，不同金屬回線的電感值對(duì)故障電流影響的仿真結(jié)果。從圖7(a)中可以看出，所有金屬回線的接地系統(tǒng)中，故障電流最大值與故障電流上升率均小于直接接地系統(tǒng)；且隨著金屬回線電感值的不斷增大，故障電流的最大值不斷減小，同時(shí)故障電流的上升率也不斷下降，說明了金屬回線電感值對(duì)于接地故障時(shí)的故障電流具有“改善”作用。

圖7(b)給出了同一金屬回線下，當(dāng)金屬回線接地點(diǎn)不同時(shí)故障電流的波形比較。從圖中可以看出，當(dāng)只有1個(gè)接地點(diǎn)時(shí)，不同接地點(diǎn)對(duì)故障電流大小的影響不同，因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)可以選擇合理的接地點(diǎn)來滿足對(duì)故障電流限制的要求。

圖7 金屬回線電感及接地點(diǎn)對(duì)接地故障電流的影響Fig.7 Impact of metal return line inductance and grounding point on fault current

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生雙極短路時(shí)，如圖4中的F3所示，此時(shí)，故障電流并不流經(jīng)金屬回線線路，而是通過直流線路進(jìn)行流通，因此金屬回線的等效阻抗對(duì)雙極故障沒有作用，但串聯(lián)在直流線路中的直流電抗器將會(huì)對(duì)雙極故障電流起到“改善”作用。圖8給出了直流電抗器的值變化時(shí)，雙極短路故障電流的大小及上升率的變化情況。從圖8(a)、(b)可知，故障電流最大值、電流上升率都與直流電抗器的值負(fù)相關(guān)，且隨著直流電抗器的不斷增大，其對(duì)直流故障電流的“改善”作用在不斷減??；同時(shí)直流電抗器的過度增加，將會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題出現(xiàn)，圖8(c)為直流電抗器過大時(shí)系統(tǒng)直流電壓波形(單極)，從圖中可以看出，換流站1—4的端口電壓已經(jīng)出現(xiàn)周期性振蕩。因此在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)選取合理的直流電抗器的值。

圖8 直流電抗器對(duì)雙極故障電流的影響Fig.8 Impact of DC reactor on bipolar fault current

3 結(jié)論

針對(duì)多端直流輸電系統(tǒng)的建模及仿真分析研究，本文提出了基于橋臂基波平均開關(guān)函數(shù)的MMC行為模型。相比于已有模型，該模型的主要特點(diǎn)如下：

a. 建模的基本理論為橋臂整體的基波平均開關(guān)函數(shù)，因此可以直流利用控制系統(tǒng)的正弦參考波來進(jìn)行模型的搭建，而不需要通過調(diào)制系統(tǒng)來獲得橋臂子模塊的開關(guān)函數(shù)，方便模型的調(diào)試與測試，且模型搭建過程簡單；

b. 在單個(gè)運(yùn)行狀態(tài)下，換流器主電路只采用可控電壓源、二極管、電阻以及電感等靜態(tài)元件構(gòu)成，仿真系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣不變，仿真效率明顯提高；

c. 主電路系統(tǒng)建模過程中并未采用戴維南等效，因此模型可以適用于現(xiàn)有的任意電磁暫態(tài)仿真軟件，而不需要進(jìn)行專門的編碼與數(shù)值處理；

d. 將MMC閉鎖狀態(tài)與解鎖狀態(tài)整合為一個(gè)整體，可以模擬MMC的啟動(dòng)、穩(wěn)態(tài)以及暫態(tài)等幾乎所有的運(yùn)行狀態(tài)，尤其對(duì)于多端直流電網(wǎng)的故障仿真研究，在保證仿真精度的基礎(chǔ)上明顯提高了仿真效率；

e. 通過采用理想開關(guān)來區(qū)分MMC的不同運(yùn)行狀態(tài)，且可通過增加受控電壓源以及理想開關(guān)來模擬不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的MMC行為，模型建立及修改方便。

基于該MMC行為模型，針對(duì)四端直流環(huán)網(wǎng)，本文對(duì)多端直流環(huán)網(wǎng)的接地故障與雙極故障進(jìn)行了仿真研究。針對(duì)接地故障，仿真分析了金屬回線阻抗及其接地點(diǎn)對(duì)故障電流的影響，仿真結(jié)果表明金屬回線對(duì)于接地故障具有“改善”作用，同時(shí)，金屬回線的接地點(diǎn)不同也會(huì)影響接地故障電流的大??；針對(duì)雙極故障，研究了金屬回線及直流電抗器對(duì)故障電流的“改善”作用，仿真結(jié)果表明，金屬回線對(duì)于雙極故障電流沒有影響，而合適的直流電抗器可以改善直流故障電流，但過大的直流電抗器將會(huì)引起系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的周期性振蕩。