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    基于ABAQUS軟件的二維車輛-軌道耦合模型

    2018-08-20 06:00:02蔣崇達(dá)
    城市軌道交通研究 2018年8期
    關(guān)鍵詞:有限元振動模型

    蔣崇達(dá) 唐 娟

    (1. 中鐵房地產(chǎn)集團(tuán)華東公司合肥事業(yè)部, 230031, 合肥; 2. 合肥鐵路工程學(xué)校, 230011, 合肥//第一作者, 工程師)

    ABAQUS軟件可以分析復(fù)雜的剛?cè)狍w力學(xué)系統(tǒng),處理高度非線性問題。文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]等基于ABAQUS軟件建立了鐵道車輛-軌道空間耦合動力學(xué)模型。鑒于顯式算法求解,鋼軌有限元模型的網(wǎng)格尺寸不能劃分得太小,導(dǎo)致很難考慮到軌道短波不平順的影響。本文提出的一種基于ABAQUS軟件的10個(gè)自由度多剛體整車-浮置板軌道二維有限元模型,主要用于考慮車輛-軌道耦合系統(tǒng)豎向振動時(shí)的數(shù)值分析。該模型的2個(gè)子系統(tǒng)通過非線性赫茲接觸實(shí)現(xiàn)輪軌互制,采用隱式求解,可以將鋼軌有限元模型的網(wǎng)格尺寸劃分得足夠小,從而可考慮軌道短波不平順的影響及求解耦合系統(tǒng)的振動問題。相比空間耦合模型,該模型建模簡單,計(jì)算效率更高。

    1 計(jì)算模型及參數(shù)

    1.1 車輛-軌道有限元模型

    將車廂、轉(zhuǎn)向架及輪對均考慮為剛體模型,采用結(jié)構(gòu)質(zhì)量單元(MASS)模擬;懸掛系統(tǒng)使用彈簧阻尼單元模擬;車廂、轉(zhuǎn)向架均考慮轉(zhuǎn)角和沉浮運(yùn)動,輪對僅考慮沉浮運(yùn)動。整車模型共10個(gè)自由度,如圖1所示。車輛參數(shù)采用地鐵B型車參數(shù)[3]。鋼軌、浮置板、隧道均選用梁單元(B21);鋼軌采用CHC60型鋼軌;扣件采用彈簧阻尼單元,間距0.625 m,剛度值為60 kN/mm,阻尼值為5×104N·s/m;浮置板截面尺寸為3.38 m×0.40 m;支座采用彈簧阻尼單元模擬,剛度值為6.9 kN/mm,阻尼值為7.5×104N·s/m,間距1.25 m;隧道視為彈性支撐在文克爾地基上的長梁,隧道襯砌外徑3 m,壁厚0.3 m,基礎(chǔ)等效剛度為36×106N/m[4]。邊界條件設(shè)定鋼軌、軌道板及隧道梁為簡支約束,地基底部節(jié)點(diǎn)為全約束。

    a) 10個(gè)自由度車輛-雙層梁軌道耦合模型

    b) CHC60鋼軌近似斷面尺寸圖1 車輛-浮置板式軌道的輪軌耦合模型

    顯示算法較隱式算法的優(yōu)勢在于,以較小的時(shí)間成本代價(jià)換取更大的計(jì)算規(guī)模。由于顯式算法的計(jì)算成本與模型中最小網(wǎng)格尺寸成反比,所以在基于ABAQUS軟件的車輛-軌道空間模型中,鋼軌有限元模型的縱向網(wǎng)格尺寸一般控制在0.060~0.300 m之間(見圖2 a)),否則過小的網(wǎng)格尺寸將大大降低計(jì)算效率。本文為考慮短波不平順的引入,采用隱式算法建立計(jì)算模型,且考慮到計(jì)算規(guī)模問題,鋼軌有限元模型的網(wǎng)格尺寸可取0.002 m(見圖2 b)),浮置板和隧道梁有限元模型的網(wǎng)格尺寸取0.1 m。

    1.2 輪軌接觸模型

    定義車輪節(jié)點(diǎn)為接觸從面(slave surface),輪軌耦合通過接觸模塊實(shí)現(xiàn)。ABAQUS軟件中,采用單純的主-從算法時(shí),從面節(jié)點(diǎn)不能侵入主面任何部分,但主面節(jié)點(diǎn)可以侵入從面,即輪軌間并不會發(fā)生相互侵入(這是符合邏輯的)。

    輪軌法向接觸模型中,由Hertz非線性彈性接觸理論[5]確定接觸力與輪軌彈性壓縮量關(guān)系后,通過力-位移的表格形式導(dǎo)入ABAQUS軟件中接觸屬性參數(shù),即摩擦系數(shù)取0.3,滑動容差系數(shù)取0.005。

    1.3 軌道不平順及數(shù)值模擬

    軌道不平順是影響結(jié)構(gòu)振動頻率特性的主要因素[6]。鑒于城市軌道交通軌道不平順并沒有合適的功率譜表征,故本文模型中:1.00~50.00 m中長波不平順采用經(jīng)典的美國六級譜,0.01~1.00 mm短波不平順采用日本Sato譜。采用頻域內(nèi)功率譜等效算法得到軌道不平順模擬樣本,通過自編Matlab程序在inp文件中修改鋼軌節(jié)點(diǎn)的豎向坐標(biāo)值,從而實(shí)現(xiàn)軌道不平順的引入。

    a) 三維空間模型中鋼軌有限元模型的網(wǎng)格劃分

    b) 二維模型中鋼軌有限元模型的最小網(wǎng)格尺寸圖2 ABAQUS軟件車輛-軌道空間模型中鋼軌有限元 模型的網(wǎng)格劃分

    2 模型計(jì)算及驗(yàn)證

    使用有限元方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動計(jì)算,可以得到在輪軌互制作用下結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的節(jié)點(diǎn)位移、速度和加速度的響應(yīng),其基本方程為:

    [M][a]+[C][v]+[K][u]=[F]

    (1)

    式中:

    [M]、[C]、[K]——結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣;

    [a]、[v]、[u]——結(jié)構(gòu)振動加速度、速度、位移;

    [F]——荷載向量。

    本文選用隱式算法求解器對式(1)進(jìn)行求解。

    2.1 模型驗(yàn)證(1)

    采用SIMPACK軟件驗(yàn)證本文模型上部車輛系統(tǒng)的正確性,其參數(shù)采用地鐵B型車參數(shù)[3],車速設(shè)為20 m/s。多剛體整車多體系統(tǒng)動力學(xué)(MBS)模型見圖3 a)。引入軌道不平順(波長范圍0.01~50.00 m),車速設(shè)為20 m/s。本文模型采取相同參數(shù)及不平順樣板,通過對比豎向輪軌力結(jié)果,驗(yàn)證模型正確性。

    計(jì)算結(jié)果見圖3。由圖3可見,引入軌道不平順后,豎向輪軌力發(fā)生了較大幅度的振蕩。其中,SIMPACK軟件計(jì)算的輪軌力范圍在55.0~75.0 kN,本文模型計(jì)算的輪軌力范圍在52.5~78.0 kN??梢妰煞N模型引入不平順后輪軌力的變化趨勢和變化幅度基本一致,由此驗(yàn)證了本文模型的正確性。

    a) SIMPACK軟件整車MBS模型

    b) SIMPACK軟件模型計(jì)算結(jié)果

    c) 本文模型計(jì)算結(jié)果圖3 采用SIMPACK軟件模型的驗(yàn)證對比

    2.2 模型驗(yàn)證(2)

    采用文獻(xiàn)[7]提出的橫向有限元與無砟軌道板段單元的車軌系統(tǒng)豎向振動分析法,進(jìn)行算例比較。計(jì)算條件為高速列車(1動+4拖)以200 km/h速度在板式軌道上運(yùn)行(根據(jù)1.1節(jié)中提出的梁與彈簧單元處理方法,建立了CRTS2型軌道板模型,即鋼軌梁-扣件彈簧-軌道板梁-砂漿均布的彈簧模型)。取鋼軌不平順波長為12.5 m、波幅為3 mm的周期性正弦函數(shù)為軌道高低不平順激振源,對兩種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。采用本文算法計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

    從圖4可以看出,各響應(yīng)波形符合物理概念,各項(xiàng)結(jié)果與文獻(xiàn)[7]計(jì)算得到的系統(tǒng)動力響應(yīng)幅值與變化規(guī)律基本一致,由此證明了本文算法及車輛-軌道簡化模型的可行性。

    a) 動車車體豎向加速度時(shí)程

    b) 動車輪軌豎向力時(shí)程

    c) 鋼軌中點(diǎn)豎向位移時(shí)程

    d) 軌道板豎向位移時(shí)程

    e) 軌道板豎向加速度時(shí)程圖4 采用空間耦合模型的驗(yàn)證對比

    3 算例分析

    考慮單節(jié)整車模型,車速設(shè)為20 m/s。軌道模型及參數(shù)如1.1節(jié)所示,軌道長設(shè)為120 m(考慮兩倍以上的最大不平順波長及適當(dāng)?shù)倪吔?,同時(shí)引入軌道不平順。選用瑞利(Rayleigh)阻尼,其中α=0.2、β=0.000 2。為使計(jì)算模型容易收斂,計(jì)算步長取鋼軌有限元模型的網(wǎng)格尺寸除以車速的值,即1×10-4s。頻譜分析重點(diǎn)考慮0~1 000 Hz頻率范圍內(nèi)的振動。

    3.1 上部子系統(tǒng)振動評價(jià)

    計(jì)算得到的上部子系統(tǒng)振動結(jié)果包括了車廂、轉(zhuǎn)向架和車輪振動加速度,其加速度級1/3倍頻程的對比見圖5。

    a) 車廂豎向加速度

    c) 車輪豎向加速度

    d) 車輛部分加速度振級1/3倍頻程對比圖5 單節(jié)整車上部子系統(tǒng)振動計(jì)算結(jié)果

    (1) 由圖5可看出,軌道不平順是引起車輛振動的主要原因。因一系、二系懸掛系統(tǒng)的減振作用使車廂振動得到很大衰減,舒適度指標(biāo)為1.31,說明本文工況下車輛平穩(wěn)性級別為優(yōu)。

    (2) 軌面平順工況下,車輪加速度與輪軌力表現(xiàn)出類似的小幅度振蕩,轉(zhuǎn)向架與車廂加速度的這種表現(xiàn)依次減小。

    (3) 由圖5 d)可看出:車輪振動加速度分布在100 Hz以上,以中高頻振動為主;轉(zhuǎn)向架振動加速度分布在10~100 Hz范圍內(nèi);車廂振動加速度主要分布在1~20 Hz范圍內(nèi),以低頻振動為主。另外,由于共振,車廂在2 Hz范圍內(nèi)的加速度振級衰減要小于其它頻段。

    3.2 下部子系統(tǒng)振動評價(jià)

    通過計(jì)算可得到浮置板軌道下部子系統(tǒng)的鋼軌、浮置板、隧道的位移及加速度時(shí)程曲線,以及軌道部分加速度振級1/3倍頻程曲線。

    (1) 由圖6 a)可得,鋼彈簧浮置板軌道由于支座剛度較小,鋼軌及軌道板的豎向位移較大,鋼軌最大豎向位移為3.23 mm、軌道板最大豎向位移為2.75 mm。《浮置板軌道技術(shù)規(guī)范》[8]對豎向位移規(guī)定為,鋼軌的最大值為4 mm、浮置板的最大值為3 mm,由此可見本文位移指標(biāo)均未超標(biāo)。另外,隧道的豎向位移受輪對沖擊作用要遠(yuǎn)遠(yuǎn)弱于鋼軌和浮置板的作用。

    (2) 由圖6可看出,軌道不平順也是引起軌道振動的主要誘因。時(shí)域上,車輪經(jīng)過時(shí)鋼軌加速度有明顯的峰值,最大值為357 m/s2,是車廂最大振動加速度的3 000多倍;鋼軌振動經(jīng)過扣件的傳遞后,軌道板的振動已有衰減,其加速度最大值為14.19 m/s2;而隧道加速度最大值為0.027 m/s2,僅為鋼軌最大加速度值的1/13 500,說明浮置板軌道減振效果顯著。軌面平順時(shí),下部系統(tǒng)的振動主要表現(xiàn)為輪對對鋼軌的沖擊作用。

    (3) 由圖6 d)可看出,鋼軌振動加速度分布在100 Hz以上,以中高頻振動為主,這點(diǎn)與輪對類似;浮置板、隧道振動加速度同樣分布在100 Hz以上,較浮置板加速度振級和隧道加速度振級有較大的降幅,最大相差約60 dB。

    3.3 軌道不平順波長的影響

    為分析軌道不平順波長對系統(tǒng)振動的影響,將不平順波長劃分為0.01~0.10 m、0.10~1.00 m、1.00~50.00 m、0.01~50.00 m及軌面平順等5種工況,并延用上述模型及參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。對車輛部分,選用舒適度指標(biāo)、轉(zhuǎn)向架加速度、輪對加速度、輪軌力變化幅度等作為對比指標(biāo);對軌道部分,選用鋼軌、浮置板、隧道的加速度及位移作為對比指標(biāo)。

    a) 下部子系統(tǒng)豎向位移

    b) 跨中鋼軌豎向加速度

    c) 跨中浮置板豎向加速度

    d) 跨中隧道豎向加速度

    e) 軌道部分加速度振級1/3倍頻程對比圖6 單節(jié)整車下部子系統(tǒng)振動計(jì)算結(jié)果

    (1) 由表1可見,0.01~1.00 m范圍的短波不平順對車輛舒適性影響不大,特別是0.01~0.10 m波段的結(jié)果,與軌面平順工況相近;0.01~0.10 m范圍的短波不平順對轉(zhuǎn)向架加速度影響不大;輪對加速度受短波不平順影響更大,其中0.10~1.00 m波段的影響大于0.01~0.10 m波段;輪軌力變化幅度表現(xiàn)與輪對加速度指標(biāo)類似,1.00 m以上的波長對其影響較小。

    表1 5種不平順工況下的上部子系統(tǒng)指標(biāo)變化情況表

    (2) 由圖7可見,1.00~50.00 m波段與0.01~50.00 m波段的不平順對車廂加速度振級影響相近,說明車廂振動受短波不平順的影響較??;0.01~1.00 m波段不平順在40~200 Hz左右對車廂加速度振級的影響要略高于0.01~0.10 m波段時(shí)的影響。

    圖7 不同工況下車廂加速度振級1/3倍頻程對比

    (3) 由圖8可見,軌面平順工況下,輪軌力受扣件影響主要表現(xiàn)在40 Hz和80 Hz兩個(gè)主頻;0.01~1.00 m波段對輪軌力的影響在頻率200 Hz范圍內(nèi)與0.01~50.00 m波段相當(dāng),且主頻均在100 Hz左右,可見鋼軌有限元模型的網(wǎng)格應(yīng)至少表征出0.10 m波長時(shí)的情況;0.01~0.10 m波段不平順對輪軌力變化幅值影響弱于0.10~1.00 m波段,但誘發(fā)頻率200 Hz以上的輪軌力產(chǎn)生變化;1.00~50.00 m波段對輪軌力影響相對較小。

    圖8 不同工況下輪軌力變化幅值1/3倍頻程對比

    (4) 由表2可知,鋼軌加速度幅值主要受0.01~0.10 m不平順波段的影響;對軌道板和隧道加速度幅值而言,0.01~0.10 m、0.10~1.00 m不平順波段對其影響均較大,1.00~50.00 m不平順波段對其影響較??;不平順波長對軌道部分的位移影響不大。

    表2 5種不平順工況下的下部子系統(tǒng)指標(biāo)變化情況表

    (5) 由圖9可見,鋼軌加速度以高頻振動為主,主要影響波段在0.01~0.10 m,0.10~1.00 m不平順波段對鋼軌加速度的貢獻(xiàn)分布在40~200 Hz范圍內(nèi),40 Hz以內(nèi)的鋼軌加速度受不平順波長影響較??;由于扣件的作用,軌道板加速度對于高頻振動有所過濾,但仍以中高頻為主;軌面平順工況下,軌道板加速度受扣件的影響表現(xiàn)在40 Hz和80 Hz兩個(gè)主頻;與鋼軌加速度不同,1.00~50.00 m不平順波段對軌道板低頻振動影響較大,0.01~0.10不平順波段對其影響很?。徽駝觽鬟f至隧道后,加速度的各頻段振級差進(jìn)一步縮小,變化規(guī)律與軌道板加速度類似。

    a) 鋼軌加速度1/3倍頻程對比

    b) 浮置板加速度1/3倍頻程對比

    c) 隧道軌加速度1/3倍頻程對比圖9 軌道加速度振級頻域?qū)Ρ?/p>

    4 結(jié)論

    本文提出了一種基于ABAQUS軟件的二維車輛軌道-耦合動力學(xué)模型,該模型可以考慮軌道短波不平順的影響。通過與SIMPACK軟件和既有文獻(xiàn)的建模型對比,驗(yàn)證了本文模型的正確性。此外,本文以地鐵B型車-浮置板軌道為例,分析了車速在20 m/s時(shí)軌道不平順波長對系統(tǒng)振動的影響,可得到以下結(jié)論:

    (1) 軌道不平順是誘發(fā)系統(tǒng)振動的主要原因。鋼軌扣件對于高頻振動有一定減振效果,在浮置板及鋼彈簧支座的共同作用下,全頻段減振效果顯著,達(dá)60 dB。

    (2) 車廂振動以低頻振動為主(0~20 Hz),由1.00~50.00 m波段的軌道不平順誘發(fā);輪對豎向振動和輪軌接觸力以中高頻為主,由0.01~1.00 m波段的軌道不平順誘發(fā);鋼軌豎向振動以中高頻為主,由0.01~0.10 m波段的軌道不平順誘發(fā)。

    (3) 研究對象為車廂振動時(shí),鋼軌有限元模型的縱向網(wǎng)格尺寸取0.1 m左右是合理的;研究對象為輪軌作用時(shí),必須考慮短波不平順(0.01~0.10 m)的影響,而本文模型可以在此波段更好地進(jìn)行仿真。

    (4) 地鐵振動誘發(fā)的環(huán)境振動分布在100 Hz內(nèi)。當(dāng)考慮0.10~50.00 m軌道不平順波段時(shí),能夠反映0~250 Hz頻段內(nèi)的振動,可見采用ABAQUS軟件建立的車輛-軌道-大地空間模型中,鋼軌有限元模型的縱向網(wǎng)格尺寸取0.1 m左右是合理的。

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