嵌入式軌道豎向支撐剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)*

何遠(yuǎn)鵬 羅信偉 焦洪林 楊 剛 韓 健 趙 悅 肖新標(biāo)

(1. 西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 610031， 成都； 2. 成都市新筑路橋機(jī)械股份有限公司， 611430， 成都；3. 廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院有限公司， 510010， 廣州//第一作者，碩士研究生)

嵌入式軌道是有軌電車的常用軌道。這種軌道沿縱向連續(xù)的支承方式大大降低了由于傳統(tǒng)離散支承的不平順性引起的軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)，并通過(guò)槽型軌周圍的彈性材料變形耗能，減振降噪性能良好，穩(wěn)定性好，養(yǎng)護(hù)維修量少，特別適用于有軌電車線路軌道，在國(guó)外有軌電車系統(tǒng)中已有應(yīng)用先例[1-2]。嵌入式軌道的槽型軌與道床的連接方式不同于傳統(tǒng)的軌道結(jié)構(gòu)中離散的扣件連接方式，它是在混凝土整體道床中設(shè)置一個(gè)凹槽，槽型軌放置在凹槽內(nèi)，以高分子彈性材料敷設(shè)至槽型軌的軌頭下方將槽型軌固定。有軌電車系統(tǒng)鋼軌支撐剛度影響因素多元化，影響因素包括澆筑填料彈性模量、密度，承軌槽尺寸，軌墊板彈性模量、密度、厚度，PVC管尺寸直徑等槽內(nèi)結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而導(dǎo)致支撐剛度對(duì)嵌入式軌道動(dòng)力學(xué)性能的影響存在差異。

文獻(xiàn)[4]對(duì)嵌入式軌道的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，得到了嵌入式軌道在穩(wěn)定性上的優(yōu)越性；文獻(xiàn)[5]對(duì)比分析了嵌入式軌道與扣件式軌道在動(dòng)力學(xué)上的差異，并指出了嵌入式軌道在動(dòng)態(tài)響應(yīng)上的優(yōu)勢(shì)；文獻(xiàn)[6]建立了嵌入式軌道振動(dòng)與噪聲模型，對(duì)比分析了現(xiàn)有嵌入式軌道、優(yōu)化后的嵌入式軌道以及普通板式軌道，得出優(yōu)化的嵌入式軌道能降低噪聲4～6 dB；文獻(xiàn)[7]使用波數(shù)有限元-邊界元法對(duì)嵌入式軌道振動(dòng)與噪聲進(jìn)行了響應(yīng)計(jì)算，對(duì)比分析了嵌入式軌道與普通軌道的降噪效果，對(duì)于600 Hz以上的振動(dòng)噪聲，嵌入式軌道的降噪效果比較明顯。以上國(guó)內(nèi)外學(xué)者都對(duì)嵌入式軌道進(jìn)行了深入的對(duì)比分析研究，但是并沒(méi)有針對(duì)給定的嵌入式軌道形式給出最優(yōu)材料參數(shù)建議。

本文主要針對(duì)新式嵌入式預(yù)制軌道板結(jié)構(gòu)，建立有限元模型，分析影響承軌槽支撐剛度的因素以及豎向支撐剛度的范圍，并建立有軌電車-嵌入式軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析承軌槽填充材料支撐剛度對(duì)嵌入式軌道系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，得到豎向剛度的合理范圍，從而可以選取相應(yīng)的材料參數(shù)得到最優(yōu)的豎向剛度。

1 嵌入式軌道有限元模型

為了調(diào)查影響鋼軌豎向支撐剛度的因素以及豎向剛度的影響范圍，本文建立了包含槽型軌、高分子澆筑填料、軌墊板、PVC管、嵌入式軌道板等關(guān)鍵因素的嵌入式軌道有限元模型，如圖1所示。

圖1 嵌入式軌道有限元模型

有限元模型所用的基本參數(shù)為新筑路橋機(jī)械股份公司的嵌入式軌道設(shè)計(jì)參數(shù)。在基本參數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步調(diào)查參數(shù)的變化范圍，分析其對(duì)鋼軌支撐剛度的影響，參數(shù)調(diào)查的范圍如表1所示。

表1 影響鋼軌豎向支撐剛度的主要參數(shù)及其變化范圍

2 有軌電車-嵌入式軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

在明確了鋼軌豎向支撐剛度的影響因素和影響范圍之后，進(jìn)一步建立有軌電車-嵌入式軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，調(diào)查合理的剛度取值范圍，從而優(yōu)選出基于動(dòng)力學(xué)性能的承軌槽內(nèi)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2.1 車輛系統(tǒng)模型

根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)理論[8-9]，有軌電車系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為由車體、搖枕、構(gòu)架、輪對(duì)/輪組(動(dòng)車為傳統(tǒng)輪對(duì)，拖車為獨(dú)立輪組)和兩系懸掛系統(tǒng)組成，其動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。車體與構(gòu)架用二系懸掛連接，而輪對(duì)軸箱和構(gòu)架間則用一系懸掛連接。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，對(duì)有軌電車車輛子系統(tǒng)各部件進(jìn)行受力分析，可求得車輛各部件之間的相互作用力，從而建立并求解車輛系統(tǒng)各部件的運(yùn)動(dòng)微分方程。本文所建立的有軌電車整車系統(tǒng)[5]由3個(gè)車體、3個(gè)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、2個(gè)搖枕、4個(gè)傳統(tǒng)輪對(duì)、2個(gè)獨(dú)立輪組軸橋、4個(gè)獨(dú)立車輪等組成，整個(gè)車輛子系統(tǒng)共有76個(gè)自由度。

圖2 有軌電車動(dòng)力學(xué)模型

2.2 軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

嵌入式軌道由槽型軌、承軌槽填充材料、軌道板及其以下基礎(chǔ)組成，如圖3所示。通過(guò)對(duì)嵌入式軌道動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行調(diào)查，給出的嵌入式軌道動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型見(jiàn)圖4。其中，左右槽型軌被視為連續(xù)彈性支承基礎(chǔ)上的Timoshenko梁，考慮鋼軌的豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，軌道板用三維實(shí)體有限元單元模擬。槽型軌填充材料用三維粘彈性彈簧-阻尼單元模擬，軌道板以下基礎(chǔ)的支撐效果用等效的彈簧/阻尼單元模擬。

圖3 嵌入式軌道結(jié)構(gòu)

圖4 嵌入式軌道動(dòng)力學(xué)模型

2.3 輪軌空間接觸模型

輪軌空間動(dòng)態(tài)接觸幾何關(guān)系的求解思路參考 “新型輪軌空間接觸幾何關(guān)系”計(jì)算模型[10]。輪軌接觸點(diǎn)的確定采用跡線法[11]和最小距離法。針對(duì)新津線有軌電車車輛的車輪踏面外形，采用SY8型踏面，鋼軌采用59R2槽型軌。輪軌空間動(dòng)態(tài)接觸力模型包括輪軌法向力計(jì)算模型和輪軌切向力計(jì)算模型兩部分。輪軌法向力采用Hertz非線性彈性接觸理論求解；關(guān)于輪軌蠕滑力的計(jì)算，首先以Kalker線性蠕滑理論計(jì)算[12]，輪軌間蠕滑達(dá)到飽和后，采用Shen-Hedrick-Elkins理論進(jìn)行非線性修正[13]。

3 結(jié)果與分析

3.1 填充材料對(duì)豎向剛度影響分析

根據(jù)所建立的嵌入式軌道有限元模型，加載豎向載荷，計(jì)算得到實(shí)際參數(shù)情況下的鋼軌豎向支撐剛度為127 kN/mm，與實(shí)測(cè)值一致，證明了利用本文所建立的有限元模型計(jì)算鋼軌豎向支撐剛度是有效的。

圖5給出了鋼軌豎向支撐剛度隨著澆筑填料彈性模量改變的變化曲線。由圖5可見(jiàn)，鋼軌豎向支撐剛度隨著澆筑填料彈性模量的增大而增大，呈隨著彈性模量的增大剛度變化的趨勢(shì)變平緩，填充材料彈性模量浮動(dòng)值從-5～3 MPa，相應(yīng)地，豎向支撐剛度的變化范圍為40～150 kN/mm，增大接近4倍。

圖5 澆筑填料彈性模量對(duì)鋼軌豎向支撐剛度的影響

圖6給出了鋼軌豎向支撐剛度隨著軌墊板彈性模量改變的變化曲線。由圖6可見(jiàn)，鋼軌豎向支撐剛度隨著軌墊板彈性模量的增大而增大，軌墊板彈性模量浮動(dòng)值從-4 Mpa增加到4 Mpa，則鋼軌豎向支撐剛度從80 kN/mm增加到150 kN/mm(增大近2倍)。

圖7給出了鋼軌豎向支撐剛度隨著PVC管直徑改變的變化曲線。由圖7可見(jiàn)，隨著PVC管直徑值的增加，鋼軌豎向支撐剛度先緩慢減小，再緩慢增大，在管直徑浮動(dòng)值為0～10 mm附近存在極小值，約為127 kN/mm；在管直徑浮動(dòng)值30 mm附近鋼軌豎向支撐剛度取得最大值，約為129 kN/mm。與澆筑填料和軌墊板的彈性模量影響相比，PVC管直徑變化對(duì)鋼軌豎向支撐剛度的整體影響不大。

圖6 軌墊板彈性模量對(duì)鋼軌豎向支撐剛度的影響

圖7 PVC管直徑對(duì)鋼軌豎向支撐剛度的影響

圖8給出了鋼軌豎向支撐剛度隨著承軌槽深度改變的變化曲線。由圖8可見(jiàn)，鋼軌豎向支撐剛度隨著承軌槽深度的增大而減小，且減小趨勢(shì)隨著深度的增大而變緩，呈現(xiàn)非線性關(guān)系。承軌槽深度由-10 mm增加到10 mm，鋼軌豎向支撐剛度從180 kN/mm降低到100 kN/mm。

圖8 承軌槽深度對(duì)鋼軌豎向支撐剛度的影響

圖9給出了鋼軌豎向支撐剛度隨著承軌槽寬度改變的變化曲線。由圖9可見(jiàn)，鋼軌豎向支撐剛度隨著承軌槽寬度的增大而減小，且減小趨勢(shì)隨著承軌槽寬度的增大而變緩，呈現(xiàn)非線性關(guān)系；隨著承軌槽寬度從-20 mm增加到+20 mm，鋼軌豎向支撐剛度從136 kN/mm降低到126 kN/mm。

圖9 承軌槽寬度對(duì)鋼軌豎向支撐剛度的影響

通過(guò)圖8、圖9的對(duì)比可知，承軌槽深度變化對(duì)鋼軌豎向支撐剛度的影響比寬度變化的影響更為明顯。

綜上所述，PVC管直徑、承軌槽寬度對(duì)鋼軌豎向支撐剛度影響不顯著，而澆筑填料彈性模量、軌墊板彈性模量以及承軌槽深度對(duì)鋼軌豎向支撐剛度影響較大。由圖5可見(jiàn)，通過(guò)更改澆筑填料彈性模量可得鋼軌豎向支撐剛度的最小值為40 kN/mm。由圖8可見(jiàn)，通過(guò)更改承軌槽深度可得鋼軌豎向支撐剛度的最大值為180 kN/mm。本文鋼軌豎向支撐剛度取值范圍為40～180 kN/mm。

3.2 典型工況下嵌入式軌道動(dòng)力特性

列車以70 km/h速度在直線軌道上運(yùn)行，軌道譜選用隨機(jī)不平順激勵(lì)，承軌槽填充材料的橫向剛度為52 kN/mm，豎向剛度為127 kN/mm，橫向阻尼為9 kN·s/m，豎向阻尼為11 kN·s/m。圖10和圖11分別給出了隨機(jī)不平順激勵(lì)下的鋼軌和軌道板的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果。

a) 鋼軌豎向加速度

b) 鋼軌豎向位移圖10 鋼軌豎向加速度與位移

a) 軌道板豎向加速度

b) 軌道板豎向位移圖11 軌道板豎向加速度與位移

由理論分析并結(jié)合圖10 a)可知，從5 s后第一個(gè)轉(zhuǎn)向架開(kāi)始通過(guò)觀察點(diǎn)，隨后第2、第3個(gè)轉(zhuǎn)向架依次通過(guò)觀察點(diǎn)，第1、2、3個(gè)轉(zhuǎn)向架通過(guò)時(shí)激勵(lì)起來(lái)的最大鋼軌加速度依次為40 m/s2、103 m/s2、112 m/s2。由此可得，鋼軌的最大加速度發(fā)生在最后一個(gè)轉(zhuǎn)向架離開(kāi)觀察點(diǎn)時(shí)。理論分析并結(jié)合圖10 b)可知，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)輪對(duì)通過(guò)觀察點(diǎn)時(shí)，鋼軌先向上翹曲，翹曲高度為0.01 mm，而第1、2、3個(gè)轉(zhuǎn)向架通過(guò)觀察點(diǎn)時(shí)，鋼軌最大位移依次為0.24 mm、0.22 mm、0.29 mm，即鋼軌的最大位移發(fā)生在第3個(gè)轉(zhuǎn)向架離開(kāi)觀察點(diǎn)時(shí)。

由理論分析并結(jié)合圖11可知：軌道板豎向加速度最大值 8 m/s2出現(xiàn)在第2個(gè)轉(zhuǎn)向架通過(guò)觀察點(diǎn)時(shí)；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)轉(zhuǎn)向架通過(guò)觀察點(diǎn)時(shí)，軌道板發(fā)生向上翹曲，翹曲高度為0.008 mm，而第1、2、3個(gè)轉(zhuǎn)向架通過(guò)觀察點(diǎn)時(shí)，軌道板最大位移的依次為0.05 mm、0.045 mm、0.056 mm，可以看出軌道板的最大位移發(fā)生在第3個(gè)轉(zhuǎn)向架離開(kāi)觀察點(diǎn)時(shí)。

以本節(jié)計(jì)算工況為參考工況，在此基礎(chǔ)上選用不同的鋼軌豎向支撐剛度，調(diào)查鋼軌豎向支撐剛度對(duì)軌道動(dòng)力響應(yīng)的影響。根據(jù)對(duì)鋼軌豎向剛度的影響因素調(diào)查可知，豎向支撐剛度的取值范圍在40～180 kN/mm，故以此范圍作為剛度取值范圍。選取軌道結(jié)構(gòu)各響應(yīng)的最大值作為對(duì)比目標(biāo)，分析鋼軌豎向支撐剛度的改變對(duì)其產(chǎn)生的影響。

3.3 鋼軌豎向支撐剛度對(duì)軌道動(dòng)力特性的影響

圖12給出了嵌入式軌道動(dòng)力響應(yīng)隨著鋼軌豎向支撐剛度改變的變化情況。由圖12可見(jiàn)：鋼軌的豎向加速度和位移均隨著鋼軌豎向支撐剛度的增大而減小，當(dāng)鋼軌豎向支撐剛度達(dá)到100 kN/mm時(shí)，鋼軌豎向加速度和豎向位移變化趨于平緩；軌道板的豎向加速度和豎向位移均隨著鋼軌豎向支撐剛度的增大而緩慢增大，且幅值較小。綜合考慮鋼軌豎向支撐剛度對(duì)鋼軌和軌道板豎向動(dòng)態(tài)特性的影響，鋼軌豎向支撐剛度取值范圍選擇在100 ～ 140 kN/mm內(nèi)較為合適。

a) 鋼軌豎向加速度

b) 鋼軌豎向位移

c) 軌道板豎向加速度

d) 軌道板豎向位移圖12 鋼軌豎向支撐剛度對(duì)嵌入式軌道動(dòng)力響應(yīng)的影響

結(jié)合鋼軌豎向支撐剛度最優(yōu)取值范圍可知，在原有參數(shù)基礎(chǔ)上，澆注填料彈性模量浮動(dòng)值建議為0～2 MPa，軌墊板彈性模量浮動(dòng)值取為-2～2 MPa，承軌槽深度浮動(dòng)值取為0～10 mm，而PVC管直徑和承軌槽寬度對(duì)鋼軌豎向剛度影響不大。

4 結(jié)語(yǔ)

本文調(diào)查了鋼軌豎向支撐剛度的影響因素，結(jié)果表明澆筑填料彈性模量、軌墊板彈性模量、承軌槽深度對(duì)鋼軌豎向支撐剛度影響顯著，而PVC管直徑、承軌槽寬度對(duì)鋼軌豎向支撐剛度影響不大。同時(shí)，建立了有軌電車-嵌入式軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，初步分析了嵌入式軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，并調(diào)查了鋼軌豎向支撐剛度對(duì)軌道動(dòng)態(tài)特性的影響，給出了基于軌道動(dòng)力學(xué)特性的鋼軌豎向支撐剛度的合理性取值范圍為100～140 kN/mm。根據(jù)鋼軌豎向支撐剛度的合理取值范圍，在原有參數(shù)基礎(chǔ)上，澆注填料彈性模量浮動(dòng)值建議取為-1～1 MPa，軌墊板彈性模量浮動(dòng)值取為-2～2 MPa，承軌槽深度浮動(dòng)值取為0～10 mm。