大傾角鼓形齒聯(lián)軸器輪齒強(qiáng)度分析探討

石珍強(qiáng)， 夏清華， 張德智

（泰爾重工股份有限公司，安徽馬鞍山243000）

0 引言

鼓形齒聯(lián)軸器作為一種聯(lián)接兩個(gè)不同軸線軸系的動(dòng)力傳動(dòng)部件，其具有承載能力高、使用壽命長(zhǎng)及良好的軸線偏移補(bǔ)償能力等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于冶金、化工、起重、采礦、運(yùn)輸?shù)雀鞣N機(jī)械設(shè)備[1-2]。由于現(xiàn)場(chǎng)安裝時(shí)存在安裝誤差，工作中載荷的變化引起沖擊和振動(dòng)，以及運(yùn)行工況要求所聯(lián)兩軸軸線偏移等因素，實(shí)際工作中的鼓形齒聯(lián)軸器一般存在軸間傾角[3-4]。

由于鼓形齒聯(lián)軸器軸間傾角的存在，導(dǎo)致其傳動(dòng)平穩(wěn)性變差，齒面力分配不均勻，并有附加力矩產(chǎn)生等問題[5]。當(dāng)聯(lián)軸器傳遞轉(zhuǎn)矩一定時(shí)，軸間傾角越大，接觸齒對(duì)數(shù)越少，轉(zhuǎn)矩載荷集中在少數(shù)齒對(duì)上，這些齒對(duì)的等效應(yīng)力和接觸應(yīng)力大幅增加，造成輪齒強(qiáng)度下降，安全系數(shù)降低。因而研究軸間傾角特別是大軸間傾角對(duì)鼓形齒聯(lián)軸器輪齒強(qiáng)度的影響具有重要的意義。

1 鼓形齒聯(lián)軸器輪齒強(qiáng)度計(jì)算方法

1.1 傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式法

在聯(lián)軸器軸間無傾角且載荷很小時(shí)，鼓形外齒的中間凸起部分與內(nèi)齒為線接觸，當(dāng)施加載荷較大時(shí)，可認(rèn)為內(nèi)外齒在中間截面上為面-面接觸，且沿齒高均勻接觸，接觸區(qū)壓應(yīng)力呈橢圓分布，由赫茲公式可導(dǎo)出鼓形齒接觸強(qiáng)度計(jì)算公式。當(dāng)聯(lián)軸器軸間有傾角且傾角不超過1°時(shí)，經(jīng)驗(yàn)公式給出了偏載系數(shù)加以修正[6]。

當(dāng)聯(lián)軸器工作時(shí)的軸間傾角超過1°時(shí)，直接采用以赫茲接觸理論為基礎(chǔ)的強(qiáng)度校核經(jīng)驗(yàn)公式誤差較大，已不能滿足工程實(shí)際要求，需采用其他方法進(jìn)行計(jì)算。

1.2 有限元分析法

鼓形齒聯(lián)軸器輪齒強(qiáng)度的另一種計(jì)算方法是有限元法，與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式法相比，采用有限元法計(jì)算輪齒強(qiáng)度相對(duì)更加準(zhǔn)確[7-8]。但很多學(xué)者僅采用單齒或幾對(duì)齒嚙合模型進(jìn)行有限元計(jì)算[9-11]，未考慮聯(lián)軸器存在軸間傾角的影響，也就不能準(zhǔn)確地模擬實(shí)際工況；還有些學(xué)者采用了全齒嚙合的方法對(duì)非對(duì)中狀態(tài)下鼓形齒聯(lián)軸器的接觸應(yīng)力進(jìn)行了有限元分析[12]，但軸間傾角相對(duì)較小，且未對(duì)接觸齒對(duì)數(shù)和輪齒安全系數(shù)進(jìn)行相關(guān)研究。為此，本文將采用裝配體有限元法對(duì)大軸間傾角狀態(tài)下的鼓形齒聯(lián)軸器輪齒強(qiáng)度作進(jìn)一步的分析探討。

2 鼓形齒聯(lián)軸器大傾角運(yùn)動(dòng)形態(tài)分析

由于軸間傾角存在時(shí)，鼓形齒聯(lián)軸器內(nèi)外齒為非對(duì)中狀態(tài)。在此狀態(tài)下，鼓形外齒輪各輪齒相對(duì)于內(nèi)齒輪各輪齒存在3種運(yùn)動(dòng)形態(tài)，分別是純擺動(dòng)、純翻轉(zhuǎn)和既有擺動(dòng)又有翻轉(zhuǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)[13-15]，如圖1所示。軸間傾角越大，鼓形外齒擺動(dòng)幅度和翻轉(zhuǎn)角度也越大，聯(lián)軸器傳動(dòng)平穩(wěn)性隨之越差。

圖1 鼓形外齒相對(duì)于內(nèi)齒的位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)形態(tài)

在所有相互嚙合的齒對(duì)中，始終有2對(duì)輪齒處于純擺動(dòng)狀態(tài)，有2對(duì)輪齒處于純翻轉(zhuǎn)狀態(tài)。設(shè)某一時(shí)刻純擺動(dòng)的2對(duì)輪齒分別為A、B，純翻轉(zhuǎn)的2對(duì)輪齒分別為C、D，則純擺動(dòng)和純翻轉(zhuǎn)輪齒之間存在確定的相互位置關(guān)系，即A、B齒對(duì)和C、D齒對(duì)分別間隔180°，A、C齒對(duì)和B、D齒對(duì)分別間隔90°，除A、B、C、D四對(duì)輪齒外，其余輪齒齒對(duì)均處于復(fù)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且這些齒對(duì)越靠近純擺動(dòng)區(qū)，鼓形外齒擺動(dòng)程度越大，翻轉(zhuǎn)程度越小，這些齒對(duì)越靠近純翻轉(zhuǎn)區(qū)，鼓形外齒翻轉(zhuǎn)程度越大，擺動(dòng)程度越小。

3 建立大傾角鼓形齒聯(lián)軸器輪齒有限元模型

3.1 鼓形齒聯(lián)軸器主要參數(shù)

輪齒參數(shù)見表1,為便于不同傾角下輪齒強(qiáng)度對(duì)比分析，統(tǒng)一取聯(lián)軸器傳遞轉(zhuǎn)矩為5 kN·m，聯(lián)軸器最大軸間傾角設(shè)為5°。

表1 輪齒參數(shù)

3.2 建立三維鼓形齒聯(lián)軸器輪齒有限元模型

為準(zhǔn)確模擬鼓形齒聯(lián)軸器在給定軸間傾角下的工作狀態(tài)，以對(duì)其輪齒進(jìn)行有限元強(qiáng)度分析，首先需建立鼓形外齒輪和內(nèi)齒輪全部輪齒的三維實(shí)體模型，并根據(jù)輪齒結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和分析需要對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，然后按照設(shè)定的軸間傾角進(jìn)行組合裝配。裝配后的鼓形齒聯(lián)軸器實(shí)體模型如圖2所示。

圖2 鼓形齒聯(lián)軸器實(shí)體模型

圖3 鼓形齒聯(lián)軸器有限元模型

由于鼓形齒聯(lián)軸器鼓形外齒和內(nèi)齒間存在法向側(cè)隙，在某一軸間傾角狀態(tài)下，當(dāng)其受到轉(zhuǎn)矩載荷時(shí)，僅有部分齒對(duì)鼓形外齒的一側(cè)與內(nèi)齒接觸，隨著轉(zhuǎn)矩載荷的增大，將會(huì)有更多齒對(duì)發(fā)生接觸，即輪齒接觸對(duì)會(huì)因轉(zhuǎn)矩載荷的不同而存在一定的不確定性，由于內(nèi)外齒接觸關(guān)系是否恰當(dāng)直接關(guān)系到有限元分析計(jì)算時(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性，為此可先大致判斷接觸齒對(duì)數(shù)，實(shí)際設(shè)定接觸齒對(duì)數(shù)時(shí)應(yīng)更多一些，那些實(shí)際未接觸的齒對(duì)一般情況下并不因設(shè)置為接觸而對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，當(dāng)從計(jì)算結(jié)果中確定接觸齒對(duì)數(shù)后，可重新對(duì)接觸進(jìn)行設(shè)置并求解計(jì)算，比較兩次計(jì)算結(jié)果，若有明顯差異，則應(yīng)對(duì)接觸對(duì)設(shè)置進(jìn)行檢查。由于鼓形齒聯(lián)軸器內(nèi)外齒之間為有潤(rùn)滑的滑動(dòng)摩擦，取其摩擦因數(shù)為0.1。在對(duì)聯(lián)軸器輪齒模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí)，網(wǎng)格越細(xì)，計(jì)算精度越高，計(jì)算量越大，花費(fèi)的代價(jià)也越大，因而應(yīng)充分考慮計(jì)算精度與計(jì)算量的關(guān)系，為提高效率和分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)相互接觸的內(nèi)外輪齒進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，對(duì)其余部分采用一般網(wǎng)格密度。劃分網(wǎng)格后的模型如圖3所示。

3.3 邊界條件處理

根據(jù)鼓形齒聯(lián)軸器內(nèi)、外齒輪結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)其施加合適的邊界條件來模擬其實(shí)際運(yùn)行工況。其中內(nèi)齒輪的約束條件為將外圓柱面全部固定，鼓形外齒輪的約束條件為將內(nèi)圓柱面進(jìn)行軸向約束，對(duì)其徑向和角向運(yùn)動(dòng)不加限制，同時(shí)將聯(lián)軸器受到的轉(zhuǎn)矩載荷施加于鼓形外齒輪的內(nèi)圓柱面。

4 仿真結(jié)果分析

為研究大傾角狀態(tài)與無傾角和小傾角狀態(tài)下鼓形齒聯(lián)軸器輪齒強(qiáng)度的不同，分別對(duì)軸間傾角為0°、1°和5°時(shí)鼓形輪齒的等效應(yīng)力和接觸應(yīng)力進(jìn)行有限元分析計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如圖4～圖9所示。

圖4 鼓形外齒輪0°傾角等效應(yīng)力云圖

圖5 軸間傾角為0°時(shí)輪齒接觸應(yīng)力云圖

圖6 鼓形外齒輪1°傾角等效應(yīng)力云圖

圖7 軸間傾角為1°時(shí)輪齒接觸應(yīng)力云圖

圖8 鼓形外齒輪5°傾角等效應(yīng)力云圖

圖9 軸間傾角為5°時(shí)輪齒接觸應(yīng)力云圖

由上述應(yīng)力分析云圖發(fā)現(xiàn)，軸間傾角為0°時(shí)，鼓形外齒輪最大等效應(yīng)力為227.80 MPa，輪齒最大接觸應(yīng)力為227.86 MPa，各輪齒應(yīng)力大小與分布基本一致，應(yīng)力最大位置處于輪齒正中嚙合部位，此時(shí)所有輪齒均參與接觸，接觸齒對(duì)數(shù)為38對(duì)；軸間傾角為1°時(shí)，鼓形外齒輪最大等效應(yīng)力為256.40 MPa，輪齒最大接觸應(yīng)力為315.04 MPa，各輪齒應(yīng)力大小與分布不再呈現(xiàn)一致性，越偏離中位，應(yīng)力值越大，此時(shí)接觸齒對(duì)數(shù)仍為38對(duì)，這與施加的轉(zhuǎn)矩載荷較大而使得輪齒變形較大有直接關(guān)系；軸間傾角為5°時(shí)，鼓形外齒輪最大等效應(yīng)力為894.38 MPa，輪齒最大接觸應(yīng)力為938.57 MPa，輪齒強(qiáng)度大幅下降，僅有0°傾角時(shí)的25%～30%和1°傾角時(shí)的29%～34%，此時(shí)接觸齒對(duì)數(shù)僅為18對(duì)，約占全部齒對(duì)的47%。因而以常規(guī)經(jīng)驗(yàn)公式的小傾角狀態(tài)來確定大傾角聯(lián)軸器的安全系數(shù)存在嚴(yán)重偏差，應(yīng)大幅提高聯(lián)軸器強(qiáng)度安全系數(shù)，確保聯(lián)軸器有足夠的承載能力。

5 結(jié)語

通過對(duì)不同軸間傾角狀態(tài)下的鼓形齒聯(lián)軸器輪齒強(qiáng)度進(jìn)行分析，結(jié)果表明，大傾角狀態(tài)下的鼓形齒聯(lián)軸器接觸齒對(duì)數(shù)顯著減少，輪齒強(qiáng)度明顯下降，按本文算例情況，為確保鼓形齒聯(lián)軸器在大傾角狀態(tài)下安全可靠運(yùn)行，其輪齒安全系數(shù)應(yīng)不低于0°傾角時(shí)的4倍，同時(shí)對(duì)大傾角狀態(tài)下工作的鼓形齒聯(lián)軸器，在必要情況下還需對(duì)輪齒結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化，以滿足實(shí)際運(yùn)行工況的需要。