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    聯(lián)合波束域分解和SVD的多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道估計(jì)

    2018-08-20 06:16:08徐友云謝天怡
    信號(hào)處理 2018年4期
    關(guān)鍵詞:導(dǎo)頻波束鏈路

    周 喬 許 魁 徐友云 謝天怡

    (1. 南京郵電大學(xué)“通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)”國(guó)家工程研究中心,江蘇南京 210003; 2. 解放軍陸軍工程大學(xué),江蘇南京 210007)

    1 引言

    近些年來(lái)隨著移動(dòng)終端的大量普及,移動(dòng)數(shù)據(jù)流量呈現(xiàn)爆發(fā)式地增長(zhǎng),專家預(yù)計(jì)2020年的數(shù)據(jù)流量將是當(dāng)前數(shù)據(jù)流量的幾千倍,因此第五代移動(dòng)通信將面臨巨大的挑戰(zhàn)。大規(guī)模MIMO作為5G的關(guān)鍵技術(shù)之一,它能夠充分利用無(wú)線空間的維度資源,改善頻譜效率和能量效率[1-2]。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中,基站配置數(shù)十根甚至上百根天線,它可以跟大量的用戶終端通信,并且每個(gè)用戶終端通常配置多根天線。一般來(lái)說(shuō),獲取精確的信道狀態(tài)信息(CSI Channel State Information)對(duì)于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的通信過(guò)程是至關(guān)重要的[3- 4]。得益于TDD模式的互易性,基站可以根據(jù)上行鏈路導(dǎo)頻序列的訓(xùn)練結(jié)果來(lái)獲取下行鏈路的CSI[5]。盡管如此,訓(xùn)練中的導(dǎo)頻開(kāi)銷還是會(huì)隨著總的用戶天線數(shù)的增加而急劇地增長(zhǎng)。另外在多小區(qū)系統(tǒng)中,小區(qū)之間導(dǎo)頻序列的復(fù)用也會(huì)產(chǎn)生小區(qū)間的干擾,這種現(xiàn)象被稱為導(dǎo)頻污染[6]。

    在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中,盡管可以利用TDD的互易性,訓(xùn)練過(guò)程中的導(dǎo)頻開(kāi)銷還是會(huì)隨著用戶總的天線數(shù)的增加而急劇地增長(zhǎng),這使得CSI的獲取變得具有挑戰(zhàn)性[7]。由于大規(guī)模MIMO信道空間具有漸進(jìn)正交性,文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]使用改進(jìn)的盲信道估計(jì)算法消除矩陣模糊度,從而減小導(dǎo)頻污染的影響,但是盲信道估計(jì)算法的復(fù)雜度較高,在實(shí)際的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中一般難以應(yīng)用。文獻(xiàn)[10]將指數(shù)相關(guān)模型應(yīng)用在大規(guī)模MIMO信道估計(jì)中并加以分析,具體來(lái)說(shuō),文獻(xiàn)[10]利用指數(shù)相關(guān)模型去構(gòu)建信道自相關(guān)矩陣,仿真結(jié)果表明了天線間相關(guān)系數(shù)和導(dǎo)頻長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)平均均方誤差(MSE Mean Square Error)的影響程度。大規(guī)模MIMO信道在角度域和時(shí)延域具有稀疏性,文獻(xiàn)[11]采用壓縮感知的方法去估計(jì)大規(guī)模MIMO稀疏信道,其優(yōu)點(diǎn)是在減小導(dǎo)頻開(kāi)銷的同時(shí)保證了一定的信道估計(jì)性能。為了優(yōu)化導(dǎo)頻位置,文獻(xiàn)[12]提出一種基于最小化完全塊相關(guān)值的導(dǎo)頻優(yōu)化準(zhǔn)則以及相應(yīng)的導(dǎo)頻搜索算法,仿真結(jié)果表明了利用此優(yōu)化方法獲取導(dǎo)頻可以明顯地減小信道估計(jì)誤差。針對(duì)已經(jīng)存在的大規(guī)模MIMO MMSE(Minimum Mean Square Error)信道估計(jì)方法需要完美已知小區(qū)間的大尺度衰落系數(shù),文獻(xiàn)[13]提出一種改進(jìn)的大規(guī)模MIMO MMSE信道估計(jì)方法,該方法不需要預(yù)先知道小區(qū)間的大尺度衰落系數(shù)。文獻(xiàn)[13]假設(shè)信道是平坦衰落的,文獻(xiàn)[14]在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)之上,研究時(shí)變的頻率選擇信道下的多小區(qū)大規(guī)模MIMO TDD系統(tǒng)下的信道估計(jì)問(wèn)題。針對(duì)大規(guī)模MIMO FDD(Frequency Division Duplexing)系統(tǒng)前向鏈路導(dǎo)頻訓(xùn)練階段存在巨大的反饋開(kāi)銷問(wèn)題,文獻(xiàn)[15]將信道矩陣分成稀疏矢量部分和密集矢量部分,稀疏矢量部分采用CS(Compressed Sensing)技術(shù)去估計(jì),而密集矢量部分采用LS(Least Square)信道估計(jì)算法去估計(jì)。通過(guò)這種分割,可以減小導(dǎo)頻開(kāi)銷和提高信道子空間的追蹤性能。

    文獻(xiàn)[10]僅考慮了用戶端單天線的情況,這在5G通信系統(tǒng)中并不能滿足通信需求,同時(shí)指數(shù)相關(guān)模型雖能反映天線間的相關(guān)系數(shù)對(duì)大規(guī)模MIMO信道估計(jì)的影響,但是模型的構(gòu)建稍顯簡(jiǎn)單。本文在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)之上,重點(diǎn)研究大規(guī)模MIMO信道估計(jì)和導(dǎo)頻開(kāi)銷問(wèn)題,提出了一種聯(lián)合波束域分解和SVD的大規(guī)模MIMO信道估計(jì)方法。將用戶端天線數(shù)擴(kuò)展到5G環(huán)境中實(shí)際的M根而非原文的1根,同時(shí)應(yīng)用文獻(xiàn)[16]的波束域分解方法,簡(jiǎn)化模型,將SVD引入從而進(jìn)一步降低[10]中LMMSE(Linear Minimum Mean Square Error)算法復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明,本文方法較[10]進(jìn)一步減小了信道估計(jì)誤差以及降低了導(dǎo)頻開(kāi)銷。

    本文的組織結(jié)構(gòu)如下:第2節(jié)引入大規(guī)模MIMO上行鏈路系統(tǒng)模型;第3節(jié)引入大規(guī)模MIMO信道模型,分別介紹了指數(shù)相關(guān)模型和基于波束域分解的信道模型;第4節(jié)基于上面的討論,給出了聯(lián)合波束域分解和SVD的大規(guī)模MMO信道估計(jì)方法,同時(shí)推導(dǎo)出估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣閉式表達(dá)式;第5節(jié)是數(shù)值仿真,驗(yàn)證上述推論;第6節(jié)總結(jié)全文。

    2 系統(tǒng)模型

    考慮一個(gè)單小區(qū)的TDD系統(tǒng),包含一個(gè)基站和K個(gè)用戶,基站配置N根天線,假設(shè)基站側(cè)天線是均勻線性陣列(ULA Uniform Linear Array),K個(gè)用戶隨機(jī)并且均勻地分散在小區(qū)內(nèi)部,每個(gè)用戶配備M根天線,如圖1所示。假設(shè)信道是塊衰落的,并且上下行鏈路采用的是TDD協(xié)議,因此在充分利用信道的互易性之后,可以持續(xù)性地獲得CSI去監(jiān)測(cè)上行鏈路的狀態(tài)信息。假設(shè)各個(gè)用戶的信道估計(jì)是相互獨(dú)立的,則在第k個(gè)用戶發(fā)送導(dǎo)頻數(shù)據(jù)之后,基站端的接收信號(hào)可以表示為

    y=hx+n

    (1)

    (2)

    圖1 包含一個(gè)基站和K個(gè)用戶的單小區(qū)系統(tǒng)

    3 信道模型

    3.1 指數(shù)相關(guān)模型

    指數(shù)相關(guān)模型是一個(gè)單參數(shù)的模型,可以被用于研究天線間相關(guān)性對(duì)MIMO信道容量的影響。當(dāng)天線陣列中的天線是等間距分布的時(shí)候,它構(gòu)建的信道協(xié)方差矩陣是有可能存在的[17]。文獻(xiàn)[10]利用指數(shù)相關(guān)模型去研究天線間的相關(guān)系數(shù)對(duì)大規(guī)模MIMO信道估計(jì)的影響,具體來(lái)說(shuō),可以通過(guò)指數(shù)相關(guān)模型去構(gòu)建大規(guī)模MIMO信道自相關(guān)矩陣,構(gòu)建規(guī)則如下[10,17]:

    (3)

    其中i是行標(biāo),j是列標(biāo),α是每一條鏈路的衰落因子,r表示天線間的相關(guān)系數(shù)。

    3.2 基于波束域分解的信道模型

    對(duì)于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)而言,獲取實(shí)時(shí)并且精確的CSI是非常困難的,文獻(xiàn)[16]在基站側(cè)的BDMA(Beam Domain Multiple Access)傳輸過(guò)程中采用統(tǒng)計(jì)的CSI而非瞬時(shí)的CSI,可大大降低獲取精確CSI的難度,因此BDMA的方法可用在對(duì)CSI要求比較高的環(huán)境中,比如高鐵、航空器等。本文運(yùn)用波束域分解的方法,一方面降低了獲取精確CSI的難度;另一方面,將混合信道分解成多個(gè)單用戶大規(guī)模MIMO信道可以降低系統(tǒng)的導(dǎo)頻開(kāi)銷[16],接下來(lái)針對(duì)單用戶的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)進(jìn)行波束域信道建模。

    假設(shè)只考慮電波傳播信道模型在水平維度的到達(dá)角和離去角,基站周圍沒(méi)有強(qiáng)烈的信號(hào)散射,基站和用戶之間總共有L條路徑,則第k個(gè)用戶信號(hào)在第l條傳播路徑上相應(yīng)的大規(guī)模MIMO上行鏈路信道矩陣可以表示為[16,18]:

    (4)

    (5)

    其中θ~U(0,π),N表示天線數(shù)目,d表示均勻線性陣列的天線間距,我們定義ro=d/λ為天線間距波長(zhǎng)比去度量天線間的相關(guān)強(qiáng)度。

    假設(shè)信道是寬帶信道,發(fā)射信號(hào)在經(jīng)過(guò)OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)調(diào)制之后,第k個(gè)用戶信號(hào)在第i個(gè)子載波上的信道響應(yīng)矩陣可以表示為:

    (6)

    其中τl,k表示第l條路徑的傳播時(shí)延。由于θl,k是接收信號(hào)的抽樣值,則不同方向的接收信號(hào)彼此之間是相互正交的,而基站可以完美地分離這些正交的方向性信號(hào)[20],可得如下推論:

    (7)

    同理在用戶端有如下推論:

    (8)

    在上述推論的基礎(chǔ)上,式(6)可以被重寫(xiě)為:

    (9)

    (10)

    其中Pr,n表示AOA最接近θn,k的所有路徑的集合,Pt,m表示AOD最接近φm,k的所有路徑的集合,則信道自相關(guān)矩陣可以表示為:

    (11)

    4 基于波束域分解-SVD的信道估計(jì)

    在獲得信道自相關(guān)矩陣Rh之后,將發(fā)射的導(dǎo)頻信號(hào)x與接收信號(hào)y做對(duì)比,可以估計(jì)出當(dāng)前的CSI。LMMSE準(zhǔn)則作為一種經(jīng)典的信道估計(jì)準(zhǔn)則被文獻(xiàn)[10]采用,因此我們首先將LMMSE準(zhǔn)則應(yīng)用到本文場(chǎng)景去估計(jì)h。假設(shè)發(fā)射的是正交導(dǎo)頻序列且導(dǎo)頻序列是等功率分配的,根據(jù)經(jīng)典的LMMSE算法,h的最優(yōu)線性估計(jì)量表示如下[21]:

    (12)

    由式(1)可得接收信號(hào)y的協(xié)方差矩陣為:

    (13)

    在得到Ry之后,將式(13)帶入(12)得

    (14)

    則h的估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣為:

    (15)

    (16)

    將式(11)代入式(16)中可得波束域信道建模下的估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣為:

    (17)

    (18)

    根據(jù)SVD理論,U是酉矩陣,滿足UUH=I。在此基礎(chǔ)上,重新推導(dǎo)式(14)如下:

    (19)

    (20)

    由于文獻(xiàn)[10]采用的是LMMSE信道估計(jì)算法,本文采用的是經(jīng)過(guò)SVD優(yōu)化后的信道估計(jì)算法。由文獻(xiàn)[22]可知,LMMSE算法復(fù)雜度Ο(N3),經(jīng)過(guò)SVD優(yōu)化后的LMMSE算法復(fù)雜度Ο(N2)?,F(xiàn)對(duì)式(12)和式(19)進(jìn)行詳細(xì)的算法復(fù)雜度分析,也即是對(duì)文獻(xiàn)[10]和本文的信道估計(jì)算法復(fù)雜度分析如下:

    表1 兩種信道估計(jì)算法復(fù)雜度比較

    +UΛUHyxHxyHUΛHUH}

    (21)

    將式(1)帶入(21)中得,具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)附錄:

    UΛUHyxHxyHUΛHUH}=

    UΔUH-UΔUHUΛHUH-UΛUHUΔUH+

    (22)

    則平均均方誤差可以表示為:

    (23)

    其中ν是導(dǎo)頻序列的長(zhǎng)度,同時(shí)定義相關(guān)估計(jì)誤差如下:

    (24)

    綜合第2節(jié)、第3節(jié)的內(nèi)容,下面給出聯(lián)合波束域分解和SVD的信道估計(jì)方法在多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行鏈路傳輸中的實(shí)現(xiàn)流程。

    聯(lián)合波束域分解和SVD的信道估計(jì)方法1.通過(guò)用戶調(diào)度,不同的用戶對(duì)應(yīng)不相重疊的波束,多用戶的大規(guī)模MIMO信道可以分解成多個(gè)彼此正交的單用戶大規(guī)模MIMO信道[16]。2.波束域信道建模(a) 通過(guò)式(4)構(gòu)建大規(guī)模MIMO上行鏈路信道矩陣hul,k,其中AOA和AOD的公式參考式(5),然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制,本文采用的是OFDM。(b)根據(jù)AOA和AOD的特性得到推論(7)、(8),然后重寫(xiě)式(6),并獲得波束域信道矩陣h^i,k,信道自相關(guān)矩陣Rh。3.SVD(a)根據(jù)經(jīng)典的LMMSE算法,推導(dǎo)出本文場(chǎng)景下的最優(yōu)信道估計(jì)量h∧。將步驟2中得到的Rh代入式(16),得到估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣Rerror。(b)對(duì)步驟2中得到的Rh進(jìn)行SVD運(yùn)算,推導(dǎo)出優(yōu)化后的信道估計(jì)量h∧o。將h∧o代入式(16),得到優(yōu)化后的估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣R′error。(c)進(jìn)行算法復(fù)雜度分析,并定義MSEavg和MSErela以便仿真分析。

    5 仿真與性能分析

    在本節(jié)中,我們給出一些仿真例子去驗(yàn)證本文提出的聯(lián)合波束域分解和SVD信道估計(jì)方案的優(yōu)越性。仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是Matlab,采用蒙特卡羅仿真獨(dú)立進(jìn)行1000次實(shí)驗(yàn)獲得Rh。本文采用的是正交導(dǎo)頻序列,仿真參數(shù)與文獻(xiàn)[10]相同,設(shè)置SNR=0 dB,通過(guò)控制導(dǎo)頻和噪聲的功率可以改變信噪比,AOA和AOD服從[0,π]均勻分布。

    首先我們研究當(dāng)相關(guān)系數(shù)變化時(shí),相關(guān)估計(jì)誤差MSErela隨導(dǎo)頻長(zhǎng)度的變化關(guān)系,仿真中設(shè)定基站天線數(shù)N=64,仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。圖2顯示了文獻(xiàn)[10]所提出的信道估計(jì)方案的性能曲線,圖3顯示了本文所提出的信道估計(jì)方案的性能曲線。由于文獻(xiàn)[10]假定每個(gè)用戶終端都是單天線的,所以在仿真時(shí)設(shè)定M=1;而本文假定用戶終端是多天線的,所以在仿真時(shí)設(shè)定M=4。從圖2、圖3中均可以看出:隨著導(dǎo)頻長(zhǎng)度的不斷增大,MSErela的值在不斷減小,這說(shuō)明信道估計(jì)精度在不斷提高;不同之處在于當(dāng)相關(guān)系數(shù)r增大時(shí),信道估計(jì)誤差會(huì)變??;當(dāng)天線間距波長(zhǎng)比ro減小時(shí),信道估計(jì)誤差會(huì)變小。從物理意義上來(lái)說(shuō),這是因?yàn)殡S著r增大,天線間的相關(guān)性會(huì)增強(qiáng);而ro減小表明天線間距在減小,天線間的相關(guān)性在增強(qiáng),當(dāng)這種相關(guān)性被合理地利用時(shí),信道估計(jì)的精度得以提高。

    圖2 當(dāng)r變化時(shí),相關(guān)估計(jì)誤差隨導(dǎo)頻變化曲線

    圖3 當(dāng)ro變化時(shí),相關(guān)估計(jì)誤差隨導(dǎo)頻變化曲線

    從圖2、圖3的數(shù)值結(jié)果中可以看出:在信道估計(jì)精度方面,本文所提出的基于波束域分解-SVD信道估計(jì)方案的相關(guān)估計(jì)誤差要遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[10]中的方案。當(dāng)使用長(zhǎng)度更短的導(dǎo)頻序列時(shí),可以達(dá)到或者超過(guò)文獻(xiàn)[10]中方案的信道估計(jì)精度,這說(shuō)明本文方案相比文獻(xiàn)[10]在一定程度上也減小了導(dǎo)頻開(kāi)銷。

    圖4、圖5揭示了當(dāng)基站天線數(shù)變化時(shí),相關(guān)估計(jì)誤差MSErela隨導(dǎo)頻長(zhǎng)度的變化關(guān)系。仿真時(shí)設(shè)定基站天線數(shù)N=32、64、128。同前面一樣,當(dāng)仿真文獻(xiàn)[10]中的方案時(shí)設(shè)定M=1,同時(shí)設(shè)定相關(guān)系數(shù)r=0.5、0.7;仿真本文方案時(shí)設(shè)定M=4,同時(shí)設(shè)定天線間距波長(zhǎng)比ro=0.5、0.7。圖4顯示了文獻(xiàn)[10]所提出的信道估計(jì)方案的性能曲線,圖5顯示了本文所提出的信道估計(jì)方案的性能曲線。從圖4、圖5的數(shù)值結(jié)果中可以看出:本文所提方案在這種場(chǎng)景下的相關(guān)估計(jì)誤差仍遠(yuǎn)小文獻(xiàn)[10]中的方案;同時(shí)我們從圖5中發(fā)現(xiàn)在導(dǎo)頻數(shù)量比較少的情況下,基站側(cè)配置不同天線數(shù)對(duì)應(yīng)的相關(guān)估計(jì)誤差差別較大。但是隨著導(dǎo)頻長(zhǎng)度逐漸增大,當(dāng)基站側(cè)天線數(shù)變化時(shí),相關(guān)估計(jì)誤差不會(huì)有顯著變化。這說(shuō)明了在實(shí)際的大規(guī)模MIMO TDD系統(tǒng)中,信道估計(jì)的精度近似獨(dú)立于基站的天線數(shù)。

    圖4 當(dāng)N,r同時(shí)變化時(shí),相關(guān)估計(jì)誤差隨導(dǎo)頻變化曲線

    圖5 當(dāng)N,ro同時(shí)變化時(shí),相關(guān)估計(jì)誤差隨導(dǎo)頻變化曲線

    圖6顯示了當(dāng)用戶端天線變化時(shí),相關(guān)估計(jì)誤差MSErela隨導(dǎo)頻長(zhǎng)度的變化關(guān)系。仿真時(shí)設(shè)定基站天線數(shù)N=64,用戶端天線數(shù)M=2、4、8。從圖6中可以看出:隨著導(dǎo)頻數(shù)量的逐漸增多,增大用戶端天線數(shù),相關(guān)估計(jì)誤差沒(méi)有發(fā)生顯著變化。這說(shuō)明了在實(shí)際的大規(guī)模MIMO TDD系統(tǒng)中,信道估計(jì)的精度近似獨(dú)立于用戶端的天線數(shù)。

    圖6 當(dāng)M變化時(shí),相關(guān)估計(jì)誤差隨導(dǎo)頻變化曲線

    6 結(jié)論

    本文主要研究了多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行鏈路傳輸?shù)男诺拦烙?jì)和導(dǎo)頻開(kāi)銷問(wèn)題。應(yīng)用波束域分解中的波束域信道建模理論來(lái)構(gòu)建信道自相關(guān)矩陣,同時(shí)針對(duì)LMMSE算法中矩陣求逆運(yùn)算復(fù)雜度較高的問(wèn)題,我們對(duì)獲取的信道自相關(guān)矩陣進(jìn)行SVD運(yùn)算。綜合兩種技術(shù)提出了聯(lián)合波束域分解和SVD的信道估計(jì)算法,并推導(dǎo)出了估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣的閉式表達(dá)式。仿真結(jié)果顯示,不管是在信道估計(jì)誤差方面還是導(dǎo)頻開(kāi)銷方面,本文提出的信道估計(jì)方案的性能都要優(yōu)于文獻(xiàn)[10]中的信道估計(jì)方案。最后,我們驗(yàn)證了在TDD模式下,信道相關(guān)估計(jì)誤差近似獨(dú)立于基站天線數(shù)和用戶端天線數(shù)。

    附錄A

    公式(16)推導(dǎo)過(guò)程如下:

    (A.1)

    公式(22)推導(dǎo)過(guò)程如下:

    (A.2)

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