聯(lián)合波束域分解和SVD的多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道估計(jì)

周 喬 許 魁 徐友云 謝天怡

(1. 南京郵電大學(xué)“通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)”國(guó)家工程研究中心，江蘇南京 210003; 2. 解放軍陸軍工程大學(xué)，江蘇南京 210007)

1 引言

近些年來(lái)隨著移動(dòng)終端的大量普及，移動(dòng)數(shù)據(jù)流量呈現(xiàn)爆發(fā)式地增長(zhǎng)，專家預(yù)計(jì)2020年的數(shù)據(jù)流量將是當(dāng)前數(shù)據(jù)流量的幾千倍，因此第五代移動(dòng)通信將面臨巨大的挑戰(zhàn)。大規(guī)模MIMO作為5G的關(guān)鍵技術(shù)之一，它能夠充分利用無(wú)線空間的維度資源，改善頻譜效率和能量效率[1-2]。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，基站配置數(shù)十根甚至上百根天線，它可以跟大量的用戶終端通信，并且每個(gè)用戶終端通常配置多根天線。一般來(lái)說(shuō)，獲取精確的信道狀態(tài)信息(CSI Channel State Information)對(duì)于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的通信過(guò)程是至關(guān)重要的[3- 4]。得益于TDD模式的互易性，基站可以根據(jù)上行鏈路導(dǎo)頻序列的訓(xùn)練結(jié)果來(lái)獲取下行鏈路的CSI[5]。盡管如此，訓(xùn)練中的導(dǎo)頻開(kāi)銷還是會(huì)隨著總的用戶天線數(shù)的增加而急劇地增長(zhǎng)。另外在多小區(qū)系統(tǒng)中，小區(qū)之間導(dǎo)頻序列的復(fù)用也會(huì)產(chǎn)生小區(qū)間的干擾，這種現(xiàn)象被稱為導(dǎo)頻污染[6]。

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，盡管可以利用TDD的互易性，訓(xùn)練過(guò)程中的導(dǎo)頻開(kāi)銷還是會(huì)隨著用戶總的天線數(shù)的增加而急劇地增長(zhǎng)，這使得CSI的獲取變得具有挑戰(zhàn)性[7]。由于大規(guī)模MIMO信道空間具有漸進(jìn)正交性，文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]使用改進(jìn)的盲信道估計(jì)算法消除矩陣模糊度，從而減小導(dǎo)頻污染的影響，但是盲信道估計(jì)算法的復(fù)雜度較高，在實(shí)際的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中一般難以應(yīng)用。文獻(xiàn)[10]將指數(shù)相關(guān)模型應(yīng)用在大規(guī)模MIMO信道估計(jì)中并加以分析，具體來(lái)說(shuō)，文獻(xiàn)[10]利用指數(shù)相關(guān)模型去構(gòu)建信道自相關(guān)矩陣，仿真結(jié)果表明了天線間相關(guān)系數(shù)和導(dǎo)頻長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)平均均方誤差(MSE Mean Square Error)的影響程度。大規(guī)模MIMO信道在角度域和時(shí)延域具有稀疏性，文獻(xiàn)[11]采用壓縮感知的方法去估計(jì)大規(guī)模MIMO稀疏信道，其優(yōu)點(diǎn)是在減小導(dǎo)頻開(kāi)銷的同時(shí)保證了一定的信道估計(jì)性能。為了優(yōu)化導(dǎo)頻位置，文獻(xiàn)[12]提出一種基于最小化完全塊相關(guān)值的導(dǎo)頻優(yōu)化準(zhǔn)則以及相應(yīng)的導(dǎo)頻搜索算法，仿真結(jié)果表明了利用此優(yōu)化方法獲取導(dǎo)頻可以明顯地減小信道估計(jì)誤差。針對(duì)已經(jīng)存在的大規(guī)模MIMO MMSE(Minimum Mean Square Error)信道估計(jì)方法需要完美已知小區(qū)間的大尺度衰落系數(shù)，文獻(xiàn)[13]提出一種改進(jìn)的大規(guī)模MIMO MMSE信道估計(jì)方法，該方法不需要預(yù)先知道小區(qū)間的大尺度衰落系數(shù)。文獻(xiàn)[13]假設(shè)信道是平坦衰落的，文獻(xiàn)[14]在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)之上，研究時(shí)變的頻率選擇信道下的多小區(qū)大規(guī)模MIMO TDD系統(tǒng)下的信道估計(jì)問(wèn)題。針對(duì)大規(guī)模MIMO FDD(Frequency Division Duplexing)系統(tǒng)前向鏈路導(dǎo)頻訓(xùn)練階段存在巨大的反饋開(kāi)銷問(wèn)題，文獻(xiàn)[15]將信道矩陣分成稀疏矢量部分和密集矢量部分，稀疏矢量部分采用CS(Compressed Sensing)技術(shù)去估計(jì)，而密集矢量部分采用LS(Least Square)信道估計(jì)算法去估計(jì)。通過(guò)這種分割，可以減小導(dǎo)頻開(kāi)銷和提高信道子空間的追蹤性能。

文獻(xiàn)[10]僅考慮了用戶端單天線的情況，這在5G通信系統(tǒng)中并不能滿足通信需求，同時(shí)指數(shù)相關(guān)模型雖能反映天線間的相關(guān)系數(shù)對(duì)大規(guī)模MIMO信道估計(jì)的影響，但是模型的構(gòu)建稍顯簡(jiǎn)單。本文在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)之上，重點(diǎn)研究大規(guī)模MIMO信道估計(jì)和導(dǎo)頻開(kāi)銷問(wèn)題，提出了一種聯(lián)合波束域分解和SVD的大規(guī)模MIMO信道估計(jì)方法。將用戶端天線數(shù)擴(kuò)展到5G環(huán)境中實(shí)際的M根而非原文的1根，同時(shí)應(yīng)用文獻(xiàn)[16]的波束域分解方法，簡(jiǎn)化模型，將SVD引入從而進(jìn)一步降低[10]中LMMSE(Linear Minimum Mean Square Error)算法復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，本文方法較[10]進(jìn)一步減小了信道估計(jì)誤差以及降低了導(dǎo)頻開(kāi)銷。

本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)引入大規(guī)模MIMO上行鏈路系統(tǒng)模型；第3節(jié)引入大規(guī)模MIMO信道模型，分別介紹了指數(shù)相關(guān)模型和基于波束域分解的信道模型；第4節(jié)基于上面的討論，給出了聯(lián)合波束域分解和SVD的大規(guī)模MMO信道估計(jì)方法，同時(shí)推導(dǎo)出估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣閉式表達(dá)式；第5節(jié)是數(shù)值仿真，驗(yàn)證上述推論；第6節(jié)總結(jié)全文。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)單小區(qū)的TDD系統(tǒng)，包含一個(gè)基站和K個(gè)用戶，基站配置N根天線，假設(shè)基站側(cè)天線是均勻線性陣列(ULA Uniform Linear Array)，K個(gè)用戶隨機(jī)并且均勻地分散在小區(qū)內(nèi)部，每個(gè)用戶配備M根天線，如圖1所示。假設(shè)信道是塊衰落的，并且上下行鏈路采用的是TDD協(xié)議，因此在充分利用信道的互易性之后，可以持續(xù)性地獲得CSI去監(jiān)測(cè)上行鏈路的狀態(tài)信息。假設(shè)各個(gè)用戶的信道估計(jì)是相互獨(dú)立的，則在第k個(gè)用戶發(fā)送導(dǎo)頻數(shù)據(jù)之后，基站端的接收信號(hào)可以表示為

y=hx+n

(1)

(2)

圖1 包含一個(gè)基站和K個(gè)用戶的單小區(qū)系統(tǒng)

3 信道模型

3.1 指數(shù)相關(guān)模型

指數(shù)相關(guān)模型是一個(gè)單參數(shù)的模型，可以被用于研究天線間相關(guān)性對(duì)MIMO信道容量的影響。當(dāng)天線陣列中的天線是等間距分布的時(shí)候，它構(gòu)建的信道協(xié)方差矩陣是有可能存在的[17]。文獻(xiàn)[10]利用指數(shù)相關(guān)模型去研究天線間的相關(guān)系數(shù)對(duì)大規(guī)模MIMO信道估計(jì)的影響，具體來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)指數(shù)相關(guān)模型去構(gòu)建大規(guī)模MIMO信道自相關(guān)矩陣，構(gòu)建規(guī)則如下[10,17]：

(3)

其中i是行標(biāo)，j是列標(biāo)，α是每一條鏈路的衰落因子，r表示天線間的相關(guān)系數(shù)。

3.2 基于波束域分解的信道模型

對(duì)于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)而言，獲取實(shí)時(shí)并且精確的CSI是非常困難的，文獻(xiàn)[16]在基站側(cè)的BDMA(Beam Domain Multiple Access)傳輸過(guò)程中采用統(tǒng)計(jì)的CSI而非瞬時(shí)的CSI，可大大降低獲取精確CSI的難度，因此BDMA的方法可用在對(duì)CSI要求比較高的環(huán)境中，比如高鐵、航空器等。本文運(yùn)用波束域分解的方法，一方面降低了獲取精確CSI的難度；另一方面，將混合信道分解成多個(gè)單用戶大規(guī)模MIMO信道可以降低系統(tǒng)的導(dǎo)頻開(kāi)銷[16]，接下來(lái)針對(duì)單用戶的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)進(jìn)行波束域信道建模。

假設(shè)只考慮電波傳播信道模型在水平維度的到達(dá)角和離去角，基站周圍沒(méi)有強(qiáng)烈的信號(hào)散射，基站和用戶之間總共有L條路徑，則第k個(gè)用戶信號(hào)在第l條傳播路徑上相應(yīng)的大規(guī)模MIMO上行鏈路信道矩陣可以表示為[16,18]：

(4)

(5)

其中θ～U(0,π)，N表示天線數(shù)目，d表示均勻線性陣列的天線間距，我們定義ro=d/λ為天線間距波長(zhǎng)比去度量天線間的相關(guān)強(qiáng)度。

假設(shè)信道是寬帶信道，發(fā)射信號(hào)在經(jīng)過(guò)OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)調(diào)制之后，第k個(gè)用戶信號(hào)在第i個(gè)子載波上的信道響應(yīng)矩陣可以表示為：

(6)

其中τl,k表示第l條路徑的傳播時(shí)延。由于θl,k是接收信號(hào)的抽樣值，則不同方向的接收信號(hào)彼此之間是相互正交的，而基站可以完美地分離這些正交的方向性信號(hào)[20]，可得如下推論：

(7)

同理在用戶端有如下推論：

(8)

在上述推論的基礎(chǔ)上，式(6)可以被重寫(xiě)為：

(9)

(10)

其中Pr,n表示AOA最接近θn,k的所有路徑的集合，Pt,m表示AOD最接近φm,k的所有路徑的集合，則信道自相關(guān)矩陣可以表示為：

(11)

4 基于波束域分解-SVD的信道估計(jì)

在獲得信道自相關(guān)矩陣Rh之后，將發(fā)射的導(dǎo)頻信號(hào)x與接收信號(hào)y做對(duì)比，可以估計(jì)出當(dāng)前的CSI。LMMSE準(zhǔn)則作為一種經(jīng)典的信道估計(jì)準(zhǔn)則被文獻(xiàn)[10]采用，因此我們首先將LMMSE準(zhǔn)則應(yīng)用到本文場(chǎng)景去估計(jì)h。假設(shè)發(fā)射的是正交導(dǎo)頻序列且導(dǎo)頻序列是等功率分配的，根據(jù)經(jīng)典的LMMSE算法，h的最優(yōu)線性估計(jì)量表示如下[21]：

(12)

由式(1)可得接收信號(hào)y的協(xié)方差矩陣為：

(13)

在得到Ry之后，將式(13)帶入(12)得

(14)

則h的估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣為：

(15)

(16)

將式(11)代入式(16)中可得波束域信道建模下的估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣為：

(17)

(18)

根據(jù)SVD理論，U是酉矩陣，滿足UUH=I。在此基礎(chǔ)上，重新推導(dǎo)式(14)如下：

(19)

(20)

由于文獻(xiàn)[10]采用的是LMMSE信道估計(jì)算法，本文采用的是經(jīng)過(guò)SVD優(yōu)化后的信道估計(jì)算法。由文獻(xiàn)[22]可知，LMMSE算法復(fù)雜度Ο(N3)，經(jīng)過(guò)SVD優(yōu)化后的LMMSE算法復(fù)雜度Ο(N2)?，F(xiàn)對(duì)式(12)和式(19)進(jìn)行詳細(xì)的算法復(fù)雜度分析，也即是對(duì)文獻(xiàn)[10]和本文的信道估計(jì)算法復(fù)雜度分析如下：

表1 兩種信道估計(jì)算法復(fù)雜度比較

+UΛUHyxHxyHUΛHUH}

(21)

將式(1)帶入(21)中得，具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)附錄：

UΛUHyxHxyHUΛHUH}=

UΔUH-UΔUHUΛHUH-UΛUHUΔUH+

(22)

則平均均方誤差可以表示為：

(23)

其中ν是導(dǎo)頻序列的長(zhǎng)度，同時(shí)定義相關(guān)估計(jì)誤差如下：

(24)

綜合第2節(jié)、第3節(jié)的內(nèi)容，下面給出聯(lián)合波束域分解和SVD的信道估計(jì)方法在多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行鏈路傳輸中的實(shí)現(xiàn)流程。

聯(lián)合波束域分解和SVD的信道估計(jì)方法1.通過(guò)用戶調(diào)度,不同的用戶對(duì)應(yīng)不相重疊的波束,多用戶的大規(guī)模MIMO信道可以分解成多個(gè)彼此正交的單用戶大規(guī)模MIMO信道[16]。2.波束域信道建模(a) 通過(guò)式(4)構(gòu)建大規(guī)模MIMO上行鏈路信道矩陣hul,k,其中AOA和AOD的公式參考式(5),然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制,本文采用的是OFDM。(b)根據(jù)AOA和AOD的特性得到推論(7)、(8),然后重寫(xiě)式(6),并獲得波束域信道矩陣h^i,k,信道自相關(guān)矩陣Rh。3.SVD(a)根據(jù)經(jīng)典的LMMSE算法,推導(dǎo)出本文場(chǎng)景下的最優(yōu)信道估計(jì)量h∧。將步驟2中得到的Rh代入式(16),得到估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣Rerror。(b)對(duì)步驟2中得到的Rh進(jìn)行SVD運(yùn)算,推導(dǎo)出優(yōu)化后的信道估計(jì)量h∧o。將h∧o代入式(16),得到優(yōu)化后的估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣R′error。(c)進(jìn)行算法復(fù)雜度分析,并定義MSEavg和MSErela以便仿真分析。

5 仿真與性能分析

在本節(jié)中，我們給出一些仿真例子去驗(yàn)證本文提出的聯(lián)合波束域分解和SVD信道估計(jì)方案的優(yōu)越性。仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是Matlab，采用蒙特卡羅仿真獨(dú)立進(jìn)行1000次實(shí)驗(yàn)獲得Rh。本文采用的是正交導(dǎo)頻序列，仿真參數(shù)與文獻(xiàn)[10]相同，設(shè)置SNR=0 dB，通過(guò)控制導(dǎo)頻和噪聲的功率可以改變信噪比，AOA和AOD服從[0,π]均勻分布。

首先我們研究當(dāng)相關(guān)系數(shù)變化時(shí)，相關(guān)估計(jì)誤差MSErela隨導(dǎo)頻長(zhǎng)度的變化關(guān)系，仿真中設(shè)定基站天線數(shù)N=64，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。圖2顯示了文獻(xiàn)[10]所提出的信道估計(jì)方案的性能曲線，圖3顯示了本文所提出的信道估計(jì)方案的性能曲線。由于文獻(xiàn)[10]假定每個(gè)用戶終端都是單天線的，所以在仿真時(shí)設(shè)定M=1；而本文假定用戶終端是多天線的，所以在仿真時(shí)設(shè)定M=4。從圖2、圖3中均可以看出：隨著導(dǎo)頻長(zhǎng)度的不斷增大，MSErela的值在不斷減小，這說(shuō)明信道估計(jì)精度在不斷提高；不同之處在于當(dāng)相關(guān)系數(shù)r增大時(shí)，信道估計(jì)誤差會(huì)變??；當(dāng)天線間距波長(zhǎng)比ro減小時(shí)，信道估計(jì)誤差會(huì)變小。從物理意義上來(lái)說(shuō)，這是因?yàn)殡S著r增大，天線間的相關(guān)性會(huì)增強(qiáng)；而ro減小表明天線間距在減小，天線間的相關(guān)性在增強(qiáng)，當(dāng)這種相關(guān)性被合理地利用時(shí)，信道估計(jì)的精度得以提高。

圖2 當(dāng)r變化時(shí)，相關(guān)估計(jì)誤差隨導(dǎo)頻變化曲線

圖3 當(dāng)ro變化時(shí)，相關(guān)估計(jì)誤差隨導(dǎo)頻變化曲線

從圖2、圖3的數(shù)值結(jié)果中可以看出：在信道估計(jì)精度方面，本文所提出的基于波束域分解-SVD信道估計(jì)方案的相關(guān)估計(jì)誤差要遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[10]中的方案。當(dāng)使用長(zhǎng)度更短的導(dǎo)頻序列時(shí)，可以達(dá)到或者超過(guò)文獻(xiàn)[10]中方案的信道估計(jì)精度，這說(shuō)明本文方案相比文獻(xiàn)[10]在一定程度上也減小了導(dǎo)頻開(kāi)銷。

圖4、圖5揭示了當(dāng)基站天線數(shù)變化時(shí)，相關(guān)估計(jì)誤差MSErela隨導(dǎo)頻長(zhǎng)度的變化關(guān)系。仿真時(shí)設(shè)定基站天線數(shù)N=32、64、128。同前面一樣，當(dāng)仿真文獻(xiàn)[10]中的方案時(shí)設(shè)定M=1，同時(shí)設(shè)定相關(guān)系數(shù)r=0.5、0.7；仿真本文方案時(shí)設(shè)定M=4，同時(shí)設(shè)定天線間距波長(zhǎng)比ro=0.5、0.7。圖4顯示了文獻(xiàn)[10]所提出的信道估計(jì)方案的性能曲線，圖5顯示了本文所提出的信道估計(jì)方案的性能曲線。從圖4、圖5的數(shù)值結(jié)果中可以看出：本文所提方案在這種場(chǎng)景下的相關(guān)估計(jì)誤差仍遠(yuǎn)小文獻(xiàn)[10]中的方案；同時(shí)我們從圖5中發(fā)現(xiàn)在導(dǎo)頻數(shù)量比較少的情況下，基站側(cè)配置不同天線數(shù)對(duì)應(yīng)的相關(guān)估計(jì)誤差差別較大。但是隨著導(dǎo)頻長(zhǎng)度逐漸增大，當(dāng)基站側(cè)天線數(shù)變化時(shí)，相關(guān)估計(jì)誤差不會(huì)有顯著變化。這說(shuō)明了在實(shí)際的大規(guī)模MIMO TDD系統(tǒng)中，信道估計(jì)的精度近似獨(dú)立于基站的天線數(shù)。

圖4 當(dāng)N,r同時(shí)變化時(shí)，相關(guān)估計(jì)誤差隨導(dǎo)頻變化曲線

圖5 當(dāng)N,ro同時(shí)變化時(shí)，相關(guān)估計(jì)誤差隨導(dǎo)頻變化曲線

圖6顯示了當(dāng)用戶端天線變化時(shí)，相關(guān)估計(jì)誤差MSErela隨導(dǎo)頻長(zhǎng)度的變化關(guān)系。仿真時(shí)設(shè)定基站天線數(shù)N=64，用戶端天線數(shù)M=2、4、8。從圖6中可以看出：隨著導(dǎo)頻數(shù)量的逐漸增多，增大用戶端天線數(shù)，相關(guān)估計(jì)誤差沒(méi)有發(fā)生顯著變化。這說(shuō)明了在實(shí)際的大規(guī)模MIMO TDD系統(tǒng)中，信道估計(jì)的精度近似獨(dú)立于用戶端的天線數(shù)。

圖6 當(dāng)M變化時(shí)，相關(guān)估計(jì)誤差隨導(dǎo)頻變化曲線

6 結(jié)論

本文主要研究了多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行鏈路傳輸?shù)男诺拦烙?jì)和導(dǎo)頻開(kāi)銷問(wèn)題。應(yīng)用波束域分解中的波束域信道建模理論來(lái)構(gòu)建信道自相關(guān)矩陣，同時(shí)針對(duì)LMMSE算法中矩陣求逆運(yùn)算復(fù)雜度較高的問(wèn)題，我們對(duì)獲取的信道自相關(guān)矩陣進(jìn)行SVD運(yùn)算。綜合兩種技術(shù)提出了聯(lián)合波束域分解和SVD的信道估計(jì)算法，并推導(dǎo)出了估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣的閉式表達(dá)式。仿真結(jié)果顯示，不管是在信道估計(jì)誤差方面還是導(dǎo)頻開(kāi)銷方面，本文提出的信道估計(jì)方案的性能都要優(yōu)于文獻(xiàn)[10]中的信道估計(jì)方案。最后，我們驗(yàn)證了在TDD模式下，信道相關(guān)估計(jì)誤差近似獨(dú)立于基站天線數(shù)和用戶端天線數(shù)。

附錄A

公式(16)推導(dǎo)過(guò)程如下：

(A.1)

公式(22)推導(dǎo)過(guò)程如下：

(A.2)

[1] Kamga G, Xia Minghua, Aissa S. Spectral-Efficiency Analysis of Regular-and Large-Scale (Massive) MIMO With a Comprehensive Channel Model[J]. Vehicular Technology, IEEE Transactions on, 2017, 66(6): 4984- 4996.

[2] Liu Zujun, Du Weimin, Sun Dechun. Energy and Spectral Efficiency Tradeoff for Massive MIMO Systems With Transmit Antenna Selection[J]. Vehicular Technology, IEEE Transactions on，2017, 66(5): 4453- 4457.

[3] Kong Chuili, Zhong Caijun, Jin Shi, et al. Multipair full-duplex massive MIMO relaying with low-resolution ADCs and imperfect CSI[C]∥IEEE International Conference on Communications (ICC). Paris: IEEE, 2017: 1- 6.

[4] Chen Junting, Yin Haifan, Laura C, et al. Feedback Mechanisms for FDD Massive MIMO With D2D-Based Limited CSI Sharing[J]. Wireless Communications, IEEE Transactions on，2017, 16(8): 5162-5175.

[5] Jiang Xiwen, Florian K, Luc D. How accurately should we calibrate a Massive MIMO TDD system?[C]∥IEEE International Conference on Communications Workshops (ICC). Kuala Lumpur: IEEE, 2016: 706-711.

[6] Li Jiamin, Wang Dongming, Zhu Pengcheng, et al. Downlink Spectral Efficiency of Distributed Massive MIMO Systems with Linear Beamforming under Pilot Contamination[J]. Vehicular Technology, IEEE Transactions on，2017, PP(99): 1-1.

[7] Wang Qian, Jing Yindi. Performance Analysis and Scaling Law of MRC/MRT Relaying With CSI Error in Multi-Pair Massive MIMO Systems[J]. Wireless Communications, IEEE Transactions on, 2017, 16(9): 5882-5896.

[8] Ngo H Q, Larsson E G. EVD-based channel estimation in multicell multiuser MIMO systems with very large antenna Arrays[C]∥IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing (ICASSP). Kyoto: IEEE，2012: 3249-3252．

[9] Muller RR, Vehkapera M, Cottatellucci L. Blind pilot decontamination[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2014, 8(5): 773-786.

[10] Albdran S, Alshammari A, Atiqur Rahman Ahad M, et al. Effect of Exponential Correlation Model on Channel Estimation for Massive MIMO[C]∥IEEE International Conference on Computer and Information Technology (ICCIT). Dhaka: IEEE, 2016: 80- 83.

[11] Masood M, Afify L H, Al-Naffouri T Y. Efficient Coordinated Recovery of Sparse Channels in Massive MIMO[J]. Signal Processing, IEEE Transactions on, 2015, 63(1): 104-118.

[12] 何雪云, 梁天, 趙彥. 大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)化壓縮感知信道估計(jì)中導(dǎo)頻優(yōu)化方法研究[J]. 信號(hào)處理，2017, 33(1): 87-94.

He Xueyun, Liang Tian, Zhao Yan. Optimizing Pilots for Structured Compressive Sensing Based Channel Estimation in Massive MIMO-OFDM Systems[J]. Journal of Signal Processing, 2017, 33(1): 87-94.(in Chinese)

[13] Khansefid A, Minn H. On Channel Estimation for Massive MIMO With Pilot Contamination[J]. IEEE Communication Letters, 2015, 19(9): 1660-1663.

[14] Felipe A. P. De Figueiredo, Fabbryccio A. C. M. Cardoso, Ingrid Moerman, et al. Channel Estimation for Massive MIMO TDD Systems Assuming Pilot Contamination and Frequency Selective Fading[J]. IEEE Access, 2017(5): 17733-17741.

[15] Han Y, Lee J, Love D. Compressed Sensing-Aided Downlink Channel Training for FDD Massive MIMO Systems[J]. Wireless Communications, IEEE Transactions on, 2017, 65(7): 2852-2862.

[16] Sun Chen, Gao Xiqi, Jin Shi, et al. Beam Division Multiple Access Transmission for Massive MIMO Communications[J]. Communications, IEEE Transactions on, 2015, 63(6): 2170-2184.

[17] Loyka S L. Channel capacity of MIMO architecture using the exponential correlation matrix[J]. IEEE Communications Letters, 2001, 5(9): 369-371.

[18] Tse D, Viswanath P. Fundamentals of Wireless Communication[M]. New York, NY, USA: Cambridge Univ. Press, 2005.

[19] Mezghani A, Swindlehurst A L. Blind estimation of sparse multi-user massive MIMO channels[J]. arXiv:1612.0013lvl, Dec. 2016.

[20] Sayeed A. Deconstructing multi-antenna fading channels[J]. Signal Processing, IEEE Transactions on, 2002, 50(10): 2563-2579.

[21] 鄭心如. 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)和信道估計(jì)技術(shù)研究[D]. 南京: 東南大學(xué), 2015.

Zheng Xinru. Pilot design and channel estimation for massive MIMO systems[D]. Nanjing: Southeast University, 2015.(in Chinese)

[22] Savaux V, Lou?t Y. LMMSE channel estimation in OFDM context: a review[J]. IET Signal Processing, 2017, 11(2): 123-134.