蜂窩網(wǎng)絡(luò)下行鏈路中基于干擾圖的干擾對(duì)齊算法

楊 真 劉祖軍 田紅心

(西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710071)

1 引言

干擾會(huì)嚴(yán)重降低蜂窩網(wǎng)絡(luò)的容量，尤其是位于小區(qū)邊緣的用戶受到相鄰基站的干擾遠(yuǎn)強(qiáng)于小區(qū)中心的用戶。干擾對(duì)齊技術(shù)[1]作為一種有效提高系統(tǒng)容量的手段，被證明可應(yīng)用于蜂窩網(wǎng)絡(luò)通信。

多小區(qū)多用戶下行鏈路中，由于多用戶共享信道資源，因此同時(shí)存在區(qū)間干擾(ICI)和用戶間干擾(IUI)。目前針對(duì)多小區(qū)多用戶下行鏈路的干擾對(duì)齊算法主要是分布式的迭代干擾對(duì)齊算法和基于求封閉解的干擾對(duì)齊算法。分布式的迭代干擾對(duì)齊算法[2- 4]將最小化干擾泄露或最大化信干噪比的思想應(yīng)用到蜂窩網(wǎng)絡(luò)，只需要了解本地信道狀態(tài)信息(CSI)。但當(dāng)小區(qū)數(shù)過大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)很難收斂，并且時(shí)間復(fù)雜度隨著小區(qū)數(shù)增加而指數(shù)增長。

與之相比，基于求封閉解的干擾對(duì)齊算法[5- 6]無需迭代，可以直接求解滿足干擾對(duì)齊條件[7]的波束賦形矩陣。然而，小區(qū)數(shù)增加時(shí)，信道中的用戶對(duì)數(shù)目也線性增加，研究表明K用戶干擾信道的總約束條件依O(K2)增長[8]。干擾對(duì)齊需要足夠的空間維度，因此當(dāng)小區(qū)數(shù)及用戶數(shù)增加時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的收發(fā)天線數(shù)線性增長。為了盡量減少所需天線數(shù)，文獻(xiàn)[9]將干擾對(duì)齊到多維子空間(代替一維)解決兩小區(qū)下行干擾問題。文獻(xiàn)[10]針對(duì)兩小區(qū)兩用戶提出一種干擾對(duì)齊方案，設(shè)計(jì)接收波束賦形矩陣將ICI對(duì)齊到子空間，再用發(fā)送波束賦形矩陣對(duì)IUI和ICI同時(shí)迫零。在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[11]提出了一種將鄰區(qū)干擾進(jìn)行分組的方法，解決了三小區(qū)兩用戶下行鏈路的干擾對(duì)齊問題。然而，在大型蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，由于約束條件大量增加，這些算法不能實(shí)現(xiàn)完全干擾對(duì)齊。

如何將上述兩小區(qū)或三小區(qū)的干擾對(duì)齊算法應(yīng)用到龐大的蜂窩網(wǎng)絡(luò)中？針對(duì)這一問題，分簇干擾對(duì)齊[12-13]的思想被引入到蜂窩網(wǎng)絡(luò)。此方法根據(jù)已知收發(fā)天線數(shù)判斷出可以分為一簇的小區(qū)數(shù)，并在每個(gè)簇內(nèi)獨(dú)立的使用干擾對(duì)齊技術(shù)。文獻(xiàn)[19]提出針對(duì)單用戶蜂窩網(wǎng)絡(luò)分簇模型的干擾對(duì)齊算法，降低了算法復(fù)雜度。文獻(xiàn)[14]提出了一種單用戶蜂窩網(wǎng)上行鏈路的干擾對(duì)齊算法，采用圖論模型表征蜂窩網(wǎng)絡(luò)的干擾分布(定義為干擾圖)，并基于干擾圖選定用于干擾對(duì)齊的簇，平移簇可以擴(kuò)展到整個(gè)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，從而可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的干擾對(duì)齊。文獻(xiàn)[14]適用于等效為干擾信道的單用戶上行鏈路，只需要考慮ICI。

多用戶蜂窩網(wǎng)絡(luò)下行鏈路需要同時(shí)考慮ICI和IUI對(duì)用戶的影響。協(xié)作多點(diǎn)傳輸(CoMP)是消除ICI、提高小區(qū)邊緣用戶吞吐量的關(guān)鍵技術(shù)[18]。但協(xié)作區(qū)域內(nèi)多用戶間干擾會(huì)影響系統(tǒng)容量，并且相對(duì)于CoMP,利用定向干擾消除，只需要本地單方向信息交換，減少了回程鏈路。因此本文結(jié)合定向干擾消除技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種蜂窩網(wǎng)絡(luò)下行兩用戶場景下的干擾對(duì)齊算法。首先用無向干擾圖表示蜂窩網(wǎng)絡(luò)，利用基站協(xié)作按照“從左到右”“從上到下”的順序消除部分定向干擾，得到有向干擾圖。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)小區(qū)分布選擇五個(gè)小區(qū)組成簇，在簇內(nèi)處理ICI和IUI。根據(jù)收發(fā)天線數(shù)分為兩種情況進(jìn)行了討論：當(dāng)收發(fā)天線數(shù)相等時(shí)，信道矩陣是可逆的，直接求干擾對(duì)齊波束賦形矩陣封閉解；當(dāng)收發(fā)天線數(shù)不相等時(shí)，先通過設(shè)計(jì)接收波束賦形矩陣將ICI分組方法，再設(shè)計(jì)發(fā)送波束賦形矩陣與IUI及ICI正交。分別分析兩種情況下滿足干擾對(duì)齊條件的最少收發(fā)天線數(shù)。最后計(jì)算平均每小區(qū)可達(dá)自由度，并仿真簇?cái)?shù)增加到5時(shí)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的速率和性能。

2 蜂窩模型

圖1 蜂窩模型

圖2 復(fù)平面的艾森斯坦整數(shù)

首先，利用基站間本地回程連接實(shí)現(xiàn)發(fā)送端協(xié)作，蜂窩網(wǎng)絡(luò)的基站按照“從右到左”“從下到上”的順序連續(xù)編碼。例如，考慮兩個(gè)相鄰小區(qū)的基站1和2，當(dāng)基站1排列在基站2的右方或下方時(shí)，可以通過回程鏈路將編碼信息傳遞給基站2，這樣消除掉部分定向干擾[14]。為了降低干擾對(duì)齊實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，將坐標(biāo)Λ0=2·Z(w)的基站關(guān)掉，剩余小區(qū)定義為工作小區(qū)。用干擾圖G(VV0,εε0)表示完成干擾消除及關(guān)閉部分基站后的蜂窩網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。其中，基站關(guān)閉的小區(qū)及其相鄰連線(圖中灰色部分)記為V0和ε0，工作小區(qū)及其相鄰連線記為VV0和εε0。

圖3 下行干擾圖G(VV0,εε0)

自由度是在高信噪比(SNR)情況下，無線通信MIMO系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，工作小區(qū)內(nèi)自由度定義為

(1)

所有工作小區(qū)的自由度是相等的，因此整個(gè)蜂窩網(wǎng)絡(luò)(包括工作小區(qū)和關(guān)閉小區(qū))平均每小區(qū)可達(dá)DoF定義為[14]

(2)

其中，|V0|表示關(guān)閉小區(qū)數(shù)量，|V|表示全部小區(qū)(包括關(guān)閉小區(qū))數(shù)量。

自由度的計(jì)算分為兩步：(1)從物理層實(shí)現(xiàn)簇內(nèi)干擾對(duì)齊，計(jì)算出工作小區(qū)的自由度dν；(2)從整個(gè)網(wǎng)絡(luò)層角度計(jì)算蜂窩網(wǎng)絡(luò)平均每小區(qū)的自由度dG。

3 基于干擾圖的干擾對(duì)齊算法

基于干擾圖的干擾對(duì)齊算法分為三個(gè)步驟。首先，基于干擾圖合理劃分簇，然后使用干擾對(duì)齊技術(shù)設(shè)計(jì)簇內(nèi)小區(qū)發(fā)送端及接收端的波束賦形矩陣。最后利用簇的平移實(shí)現(xiàn)蜂窩網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部工作小區(qū)的干擾對(duì)齊。

3.1 設(shè)計(jì)同構(gòu)簇

設(shè)計(jì)簇時(shí)要滿足以下幾點(diǎn)，首先簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)和有向連線都完全相同，我們將其定義為同構(gòu)簇；然后同構(gòu)簇經(jīng)過平移可以得到整個(gè)干擾圖G(VV0,εε0)；同時(shí)簇內(nèi)小區(qū)數(shù)盡量少，以使干擾對(duì)齊更易實(shí)現(xiàn)。因此我們選擇如圖4所示包含5個(gè)小區(qū)的同構(gòu)簇，簇的中心節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為z=Λ0+w(用黑色圓標(biāo)記)，記為S(z)。

圖4 同構(gòu)簇S(z)

在單用戶的蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，只需要考慮消除ICI即可。然而，當(dāng)每小區(qū)增加一個(gè)用戶后，如圖5所示，需要同時(shí)處理ICI和IUI。圖5中箭頭表示區(qū)間干擾方向。

圖5 同構(gòu)簇的物理層示意圖

每個(gè)簇內(nèi)包含5個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)內(nèi)有兩個(gè)用戶，發(fā)送及接收天線數(shù)目分別為Nt,Nr。假設(shè)接收天線數(shù)Nr小于發(fā)送天線數(shù)Nt，則每個(gè)用戶數(shù)據(jù)流數(shù)ds≤min(Nt,Nr)=Nr。小區(qū)i內(nèi)的用戶k表示為用戶[k,i]，用戶[k,i]的接收信號(hào)表示為

(3)

(4)

(5)

為了能得到有用信號(hào)，ICI和IUI都要對(duì)齊到與U[k,i]正交的子空間，因此得到如下干擾對(duì)齊可行性條件：

(6)

(7)

(8)

下面分別在對(duì)稱及不對(duì)稱信道兩種情況下設(shè)計(jì)波束賦形矩陣，并對(duì)各自最少收發(fā)天線數(shù)進(jìn)行分析。

3.2 對(duì)稱信道的波束賦形矩陣設(shè)計(jì)

假設(shè)發(fā)送與接收天線數(shù)相等，此時(shí)波束賦形矩陣設(shè)計(jì)分為兩步。

(1)接收波束賦形矩陣設(shè)計(jì)

接收波束賦形矩陣設(shè)計(jì)同樣可以分為兩步。

步驟1各自設(shè)計(jì)如圖5中簇內(nèi)小區(qū)3、4、5內(nèi)用戶的接收波束賦形矩陣，將來自相鄰小區(qū)的4個(gè)ICI對(duì)齊到兩個(gè)矢量空間。

(9)

其中，D1,D2∈CNt×ds分別表示由基站1和2到小區(qū)3中兩個(gè)用戶的有效ICI張成的干擾空間，即為與經(jīng)過接收機(jī)處理矩陣相乘之后，由基站1和2到小區(qū)3中用戶ICI空間的交集。

(10)

其中，D3,D4∈CNt×ds分別表示由基站1和基站3到小區(qū)4中兩個(gè)用戶的有效ICI張成的干擾空間。

(11)

其中，D5,D6∈CNt×ds分別表示由基站2和基站3到小區(qū)5中兩個(gè)用戶的有效ICI張成的干擾空間。

步驟2對(duì)式(9)～(11)求解，得到接收波束賦形矩陣。

span(A)表示由A的列向量張成子空間。當(dāng)Nt=Nr時(shí)，存在特征向量，可以得到滿足上述條件的封閉解。由式(9)可以得到：

?span(U[1,3])=span(E3U[1,3])

U[1,3]=e3

(12)

同樣可以得到，對(duì)于小區(qū)4內(nèi)的用戶有：

U[1,4]=e4

(13)

對(duì)于小區(qū)5內(nèi)的用戶有：

U[1,5]=e5

(14)

其中，e4,e5分別為矩陣E4,E5的特征向量。

(2)發(fā)送波束賦形矩陣設(shè)計(jì)

通過接收波束賦形矩陣的設(shè)計(jì)，已經(jīng)將來自相鄰基站的四個(gè)ICI分別對(duì)齊到兩個(gè)子空間，因此對(duì)于每個(gè)用戶可以消除掉兩個(gè)ICI。

(15)

(16)

(17)

引理1假設(shè)存在3個(gè)小區(qū)，每小區(qū)2個(gè)用戶，每個(gè)用戶期望數(shù)據(jù)流個(gè)數(shù)為ds。由式(18)得到發(fā)送波束賦形矩陣，式(12)～(14)得到接收波束賦形矩陣。則發(fā)送天線數(shù)Nt與接收天線數(shù)Nr最少為4ds

(18)

證明：已知可行性條件式(8)中信道矩陣滿秩，因此當(dāng)rank(U[k,i])=ds且rank(V[k,i])=ds時(shí)，(8)成立。用戶[k,i]的發(fā)送波束賦形矩陣V[k,i]均為計(jì)算某一矩陣L[k,i]的零空間，如式(18)。當(dāng)且僅當(dāng)L[k,i]有一個(gè)維數(shù)至少為ds的零空間時(shí)，V[k,i]才存在。L[k,i]的維數(shù)是3ds×Nt，因此發(fā)送天線數(shù)Nt最少為4ds，接收天線數(shù)等于發(fā)送天線數(shù)，同樣最少為4ds。

證畢。

3.3 非對(duì)稱信道的波束賦形矩陣設(shè)計(jì)

假設(shè)發(fā)送與接收天線數(shù)不相等，可采用分組的方法設(shè)計(jì)接收波束賦形矩陣，分為以下兩步。

(1)用戶分組及接收波束賦形矩陣設(shè)計(jì)

如圖5所示，每個(gè)小區(qū)受到兩個(gè)相鄰小區(qū)的ICI，例如小區(qū)3內(nèi)用戶受到基站1、2的干擾。依此將5個(gè)小區(qū)分為三組，小區(qū)1、3、4為一組，小區(qū)1、2、3為一組，小區(qū)2、3、5為一組。每組內(nèi)再進(jìn)行分組干擾對(duì)齊，思想是將來自其中一個(gè)小區(qū)的ICI對(duì)齊到子空間，達(dá)到節(jié)省天線數(shù)的目的。舉例來說，通過設(shè)計(jì)U[1,4]和U[2,4]將基站1到小區(qū)4中用戶[1,4]，[2,4]的干擾信道對(duì)齊到相同的子空間G1。同理，將基站2到小區(qū)3中用戶[1,3]，[2,3]的干擾信道對(duì)齊到相同的子空間G2，基站3到小區(qū)5中用戶[1,5]，[2,5]的干擾信道對(duì)齊到相同的子空間G3：

(19)

(20)

(21)

通過求解(22)～(24)可得到滿足條件(19)～(21)的交集子空間：

(22)

(23)

(24)

(2)發(fā)送波束賦形矩陣設(shè)計(jì)

因?yàn)镮CI已經(jīng)對(duì)齊，基站1可以將發(fā)送到小區(qū)4的兩個(gè)干擾看作一個(gè)，小區(qū)1內(nèi)發(fā)送波束賦形矩陣V[k,1]設(shè)計(jì)如式(25)。同樣，小區(qū)2、3發(fā)送波束賦形矩陣設(shè)計(jì)為式(26)～(27)。

(25)

(26)

(27)

引理2假設(shè)存在L個(gè)小區(qū)，每小區(qū)K個(gè)用戶，每個(gè)用戶期望數(shù)據(jù)流個(gè)數(shù)為ds。由式(28)、(29)分別得到發(fā)送和接收波束賦形矩陣，則發(fā)送天線數(shù)Nt≥[K(L-1)+1]×ds，接收天線數(shù)Nr≥[(K-1)(L-1)+1]×ds。

(28)

(29)

證明：已知可行性條件式(8)中信道矩陣滿秩，因此當(dāng)rank(U[k,i])=ds且rank(V[k,i])=ds時(shí)，(8)成立。用戶[k,i]的發(fā)送波束賦形矩陣V[k,i]均為計(jì)算某一矩陣M[k,i]的零空間，如式(28)。當(dāng)且僅當(dāng)M[k,i]有一個(gè)維數(shù)至少為ds的零空間時(shí)，V[k,i]才存在。M[k,i]的維數(shù)是[K(L-1)ds]×Nt，因此發(fā)送天線數(shù)Nt最少為[K(L-1)+1]×ds。

證畢。

3.4 簇的平移

我們已經(jīng)設(shè)計(jì)了簇S(3)內(nèi)小區(qū)1、2、3內(nèi)基站的發(fā)送波束賦形矩陣及小區(qū)3、4、5內(nèi)用戶的接收波束賦形矩陣。然后將簇S(3)向右平移到簇S(3′),如圖6所示。此時(shí)可以在簇S(3′)中計(jì)算基站4的發(fā)送波束賦形矩陣。此時(shí)兩個(gè)簇間的干擾可以看作小區(qū)4與小區(qū)3′的ICI，因此消除ICI的同時(shí)解決了相鄰簇間的干擾。如圖3所示，斜框1內(nèi)是設(shè)計(jì)的簇，上下左右平移依次可以得到斜框3、5、2、4內(nèi)的同構(gòu)簇，繼續(xù)四周平移最終得到整個(gè)干擾圖。而在蜂窩網(wǎng)絡(luò)邊緣位置的小區(qū)只處理用戶間干擾，本文中不再詳細(xì)討論。

圖6 簇的右平移示意圖

4 仿真結(jié)果

本節(jié)對(duì)提出的基于干擾圖的干擾對(duì)齊算法進(jìn)行仿真。忽略蜂窩網(wǎng)絡(luò)的邊緣小區(qū)，圖6為簇?cái)?shù)1增加到簇?cái)?shù)2的情況，當(dāng)簇?cái)?shù)為1時(shí)，計(jì)算小區(qū)1、2和3內(nèi)用戶的速率和，簇?cái)?shù)增加到2時(shí)，計(jì)算小區(qū)1、2、3、4和1′、3′共6個(gè)小區(qū)內(nèi)用戶的速率和。以此類推，分別向四周平移后，仿真簇?cái)?shù)增加到5時(shí)的速率和性能。

假設(shè)所有基站的發(fā)送功率固定為P，每個(gè)用戶所有天線的噪聲方差都為σ2。圖7和圖8分別為系統(tǒng)配置(Nt,Nr,K,ds)=(4,4,2,1)和(Nt,Nr,K,ds)=(5,3,2,1)時(shí)的仿真結(jié)果。從圖中可以看出，高信噪比下速率和線性增加，斜率即為自由度。兩圖中同構(gòu)簇?cái)?shù)從1到5的曲線斜率分別為6、12、18、24、30。相同場景下，文獻(xiàn)[15]提出的基于用戶協(xié)作的干擾對(duì)齊算法接收天線數(shù)Nr=5時(shí)，DoF可達(dá)到6。傳統(tǒng)的迫零波束賦形算法需要發(fā)送天線數(shù)Nt=6[6]，可見本文使用的兩種算法均減少了收發(fā)天線數(shù)。

圖7 對(duì)稱信道情況下可達(dá)速率和(Nt=Nr=4)

圖8 不對(duì)稱信道情況下可達(dá)速率和(Nt=5,Nr=3)

圖9及圖10分別為系統(tǒng)配置(Nt,Nr,K,ds)=(4,4,2,1)和(Nt,Nr,K,ds)=(5,3,2,1)情況下工作小區(qū)平均每小區(qū)的自由度?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著同構(gòu)簇?cái)?shù)量增加，曲線逐漸重合。因此證明隨著簇的平移，算法在消除簇內(nèi)的ICI和IUI的同時(shí)，也消除了簇間干擾，使工作小區(qū)達(dá)到相同的最優(yōu)自由度。

圖9 平均每小區(qū)可達(dá)速率和(Nt=Nr=4)

圖10 平均每小區(qū)可達(dá)速率和(Nt=5,Nr=3)

5 結(jié)論

為了消除蜂窩網(wǎng)絡(luò)多用戶下行鏈路的ICI及IUI，本文提出了一種基于干擾圖的干擾對(duì)齊算法。將蜂窩網(wǎng)絡(luò)分簇后，分別用求封閉解和分組的干擾對(duì)齊算法聯(lián)合設(shè)計(jì)了波束賦形矩陣。該算法與傳統(tǒng)多小區(qū)下行鏈路的干擾對(duì)齊算法相比，小區(qū)數(shù)不受限制，并且減少了基站天線數(shù)和復(fù)雜度。仿真結(jié)果證明了所提算法不僅可以消除一個(gè)簇內(nèi)的ICI和IUI，并且隨著蜂窩網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展速率和性能不受影響，提高了蜂窩網(wǎng)絡(luò)的容量增益。

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