DELTA并聯(lián)機(jī)器人路徑規(guī)劃設(shè)計(jì)

陳紅亮，孔宇超

(浙江水利水電與汽車工程學(xué)院 機(jī)械學(xué)院，浙江 杭州 310018)

在機(jī)器人技術(shù)的應(yīng)用與研究中，路徑規(guī)劃問題是一個重要研究內(nèi)容之一.[1-2]機(jī)器人在執(zhí)行實(shí)際工作過程中，其運(yùn)動起點(diǎn)和運(yùn)動終點(diǎn)之間不可避免地需要繞開或避免干涉位置、障礙物和奇異位置點(diǎn)等區(qū)域，所以機(jī)器人路徑規(guī)劃問題也相對比較復(fù)雜[3-6].國內(nèi)外許多學(xué)者對最優(yōu)時間軌跡規(guī)劃進(jìn)行了深入研究，大多采用三次多項(xiàng)式、高階多項(xiàng)式及B樣條曲線等方法在操作空間或關(guān)節(jié)空間對機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃，得到了速度、加速度及轉(zhuǎn)矩連續(xù)的運(yùn)行曲線，保證了機(jī)器人運(yùn)行的穩(wěn)定性，減少了對機(jī)械的剛性沖擊[3-6].不過這些方法需要大量的計(jì)算和計(jì)算機(jī)編程.本文借助ADAMS軟件，以最為成功應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域的并聯(lián)機(jī)構(gòu)之一DELTA并聯(lián)機(jī)器人為例，對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)的正解和逆解求解，并規(guī)劃其工作路徑.

1 DELTA并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)

并聯(lián)機(jī)器人由動平臺和定平臺通過至少兩個獨(dú)立的運(yùn)動鏈相連接，機(jī)構(gòu)具有兩個或兩個以上自由度，且以并聯(lián)方式驅(qū)動的一種閉環(huán)機(jī)構(gòu).其特點(diǎn)為無累積誤差，精度較高；驅(qū)動裝置可置于定平臺上或接近定平臺的位置，這樣運(yùn)動部分重量輕，速度高，動態(tài)響應(yīng)好[3-4].

本文研究的DELTA并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖(見圖1)，其組成為動平臺A，三組上連桿AiBi，三組下連桿BiCi(i=1～3)和定平臺C組成，其自由度為3.其三維示意圖(見圖2).

圖1 DELTA并聯(lián)機(jī)器人示意圖

圖2 DELTA并聯(lián)機(jī)器人三維模型圖

那么連桿A1B1、A2B2、A3B3分別沿A1A,A2A,A3A平移,并交于運(yùn)動平臺中心A.當(dāng)3個輸入桿輸入角度給定,動平臺的位置可以由式(1)求得[7].

i=1,2,3

(1)

式中:r1—運(yùn)動平臺鉸鏈點(diǎn)所在圓半徑；

φ—運(yùn)動平臺鉸鏈點(diǎn)分布角.

用這種方法求解需要大量編程和復(fù)雜數(shù)值計(jì)算，本文采用ADAMS軟件求解.

2 基于ADAMS軟件DELTA并聯(lián)機(jī)器人正解

所謂機(jī)器人的正解，是給定機(jī)器人各關(guān)節(jié)的角度、位移等，計(jì)算出機(jī)器人末端的空間位置和姿態(tài).對于并聯(lián)機(jī)器人而言，其位置正解計(jì)算過程中需要求解多元高度耦合的非線性方程，因此相對比較困難.

ADAMS是虛擬樣機(jī)分析的應(yīng)用軟件，用戶可以運(yùn)用該軟件非常方便地對虛擬機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行靜力學(xué)、運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析[8-11].

作者采用ADAMS軟件分析DELTA并聯(lián)機(jī)器人的末端位置.將DELTA并聯(lián)機(jī)器人導(dǎo)入ADAMS軟件，添加約束和驅(qū)動，在定平臺C處，三個主動副的驅(qū)動分別為30×sin(180×time)，30×sin(180×time-120)，30×sin(180×time+120)，驅(qū)動角度單位為度，在軟件中仿真運(yùn)行時間是2 s，測得動平臺位移(見圖3，圖4).

圖3 動平臺X方向和Y方向的位移變化曲線

圖4 動平臺方向的位移變化曲線

3 基于ADAMS軟件DELTA并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動軌跡規(guī)劃

將機(jī)器人末端操作手避開障礙的各點(diǎn)連接起來，構(gòu)成機(jī)器人末端操作手運(yùn)動軌跡.已知機(jī)器人末端位置，求解機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度和位移，稱之為機(jī)器人逆解.運(yùn)動軌跡規(guī)劃也就是求解機(jī)器人位置逆解.

ADAMS軟件的點(diǎn)驅(qū)動功能[7-8]，可以在機(jī)器人末端操作手實(shí)現(xiàn)6個自由度分別定義其運(yùn)動軌跡，仿真時自動合成運(yùn)動，此時在主動副上建立測試函數(shù)，仿真結(jié)束后，將測試函數(shù)轉(zhuǎn)化為樣條曲線導(dǎo)出；然后將樣條曲線添加到主動副的驅(qū)動上，并取消點(diǎn)驅(qū)動功能，再進(jìn)行仿真，可以復(fù)現(xiàn)點(diǎn)驅(qū)動機(jī)器人末端操作手運(yùn)動軌跡，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人軌跡規(guī)劃.

不失一般性，本文設(shè)計(jì)了DELTA機(jī)器人末端操作手運(yùn)動軌跡(見圖5)，那么機(jī)器人末端操作手中坐標(biāo)系中各個運(yùn)動規(guī)劃方向?yàn)椋?/p>

圖5 機(jī)器人末端操作手運(yùn)動軌跡

X方向：40×cos(2×180d×time)

Y方向：40×sin(2×180d×time)

Z方向：-20×time

在DELTA機(jī)器人的主動副上添加測試函數(shù)，仿真運(yùn)行機(jī)器人模型，可以求得其主動副的運(yùn)動軌跡(見圖6).將圖6曲線上導(dǎo)出為表格形式，如何分別以樣條曲線插值方式添加到主動副驅(qū)動上，并屏蔽末端操作手的點(diǎn)驅(qū)動，再仿真運(yùn)行機(jī)器人，結(jié)果實(shí)現(xiàn)機(jī)器人軌跡規(guī)劃.

圖6 主動副的運(yùn)動軌跡

4 結(jié) 語

本文采用ADAMS軟件仿真求解DELTA機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)正解和逆解，并將其逆解導(dǎo)出數(shù)值解，將數(shù)值解轉(zhuǎn)化為樣條曲線，并將該曲線添加到主動副的驅(qū)動上，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動軌跡規(guī)劃.該方法不需要大量編程就易于實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的運(yùn)動軌跡規(guī)劃，從而可以加快機(jī)器人研發(fā)進(jìn)度.