我國乳制品消費水平變動趨勢集成預測
——基于ARMA、VAR和VEC模型

何忠偉，栗衛(wèi)清，劉 芳

（北京農學院經管學院，北京新農村建設研究基地，北京 102206）

乳制品產業(yè)在我國一直備受關注，它是現(xiàn)代農業(yè)和食品工業(yè)的重要組成部分，也是促進一二三產業(yè)融合發(fā)展的戰(zhàn)略性產業(yè)。但目前我國乳制品消費局面不容樂觀，2014年我國乳制品人均消費量增速為8.1%，但之后基本處于停滯狀態(tài)。乳制品消費水平滯后與國民經濟發(fā)展不協(xié)調說明我國乳制品消費方面還存在一些問題。因此，本研究在收集2000—2016年乳制品消費數(shù)據(jù)的基礎上，采用ARMA、VAR和VEC模型對我國未來3年內的消費水平進行了實證分析，并通過綜合集成模型有效提高預測的準確度，為完善奶業(yè)振興計劃和乳制品供給側結構性改革提供參考。

1 文獻綜述與概念說明

目前消費預測的文獻很多，聶迎利[1]采用灰色關聯(lián)與時間序列預測模型對2008—2020年我國城鄉(xiāng)居民乳制品消費需求和供給情況進行預測，得出原料奶供給大于需求。劉強等[2]采用指數(shù)平滑模型和灰色模型對我國奶類消費需求量的內部因素及相互關系進行研究，指出我國奶業(yè)消費需求保持高速增長，2015年人均消費量將增加至82.83 kg。許世衛(wèi)[3]采用收入和消費之間關系模型Holt-Winters-No seasonal法預測未來我國城鄉(xiāng)奶類消費量會呈現(xiàn)快速增加的趨勢，并預測2015年我國城鄉(xiāng)居民人均奶類年消費量將會達到31 kg，2020年前后將會達到38 kg，2030年前后會達到52 kg。翟世賢[4]總結了232個收入彈性和160個收入彈性，采用薈萃回歸方法估計了牛奶需求與收入、城市化、歷史時期的關系，得出隨著收入增加除酸奶外的乳制品均會下降，基本符合實際情況，但對乳制品的需求彈性分析在不同研究間存在分歧。

盡管研究乳制品消費預測具有十分重要的意義，但很少有文獻能夠準確預測未來具體的消費數(shù)據(jù)。同時，實際生活中經常會出現(xiàn)很多突發(fā)狀況，預測誤差難以避免，但這并不影響預測對現(xiàn)實的指導作用，也不影響預測對未來消費趨勢的把握。ARMA、VAR、VEC模型具有較好的預測作用，被大量應用于社會學和經濟學研究領域。近年來，以上3個模型在其他畜產品的預測應用中也逐漸增多，但在乳制品的消費研究中卻幾乎未被采用。因此，本研究采用ARMA、VAR、VEC模型對我國乳制品消費水平變動趨勢進行分析預測。為進一步減少單個模型的預測誤差和不穩(wěn)定性，本文采用綜合集成預測的方法對3個模型進行匯總分析。

需要說明的是，當前不同研究對奶業(yè)相關統(tǒng)計口徑存在較大差異。例如，《我國奶業(yè)發(fā)展規(guī)劃2016-2020》指出，2015年我國乳制品人均消費量折合生鮮乳達到36.1 kg，而統(tǒng)計年鑒中2015年我國乳制品人均消費量為12.1 kg。為避免折合成生鮮乳的標準不統(tǒng)一造成數(shù)據(jù)出入較大，本文研究數(shù)據(jù)統(tǒng)一采用不折合生鮮乳的中國統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)。乳制品消費水平的概念有廣義和狹義之分，狹義的消費水平指消費量或消費支出金額，廣義的消費水平指包括消費量、消費支出、消費質量、消費環(huán)境等反應乳制品消費狀況的整體指標體系。以往的研究文獻中，乳制品消費水平基本都采用狹義的消費概念，因此本文也基于狹義概念展開研究。

2 模型簡介

2.1 ARMA模型 ARMA是預測分析中經常使用的平穩(wěn)時間序列模型，由Box和Jenkins發(fā)明，也稱B-J法。該模型最大的優(yōu)點是對一組時間數(shù)據(jù)進行規(guī)律性分析，從數(shù)據(jù)結構和數(shù)據(jù)特征方面尋找其內在變化趨勢，樣本越大，效果越好，是一種精度較高的短期預測方向[5]。模型的一般形式如下：

ARMA模型的建模過程需要綜合3個次級模型的運行，分別是AR自回歸模型、MA移動平均模型和ARMA自回歸移動平均模型。建模前提是判斷數(shù)據(jù)特征是否屬于平穩(wěn)序列，對不同模型選擇不同的參數(shù)，進行對比分析選擇最優(yōu)解。模型具體的操作步驟：第一，采用自相關和偏自相關的方法對時間和差分后序列性質進行分析,包括數(shù)據(jù)的隨機性、平穩(wěn)性和季節(jié)性檢驗，一般需要對數(shù)據(jù)進行差分處理，消除序列的非平穩(wěn)性。第二，模型的識別、建立與檢驗。對差分后的時間序列，觀察其自相關和偏相關圖像和系數(shù)，并依據(jù)圖像性質對模型定階，確定階數(shù)后進行參數(shù)估計，并對確定階數(shù)的不同模型進行參數(shù)對比分析，選擇出效果好的。參數(shù)確定后分析，進行運行效果適合性檢驗。檢驗主要是觀察殘差序列是否隨機，殘差序列樣本自相關系數(shù)是否近似為0。 第三，模型預測。若模型適合，則可以進行短期檢驗。判斷預測結果是否符合經濟學意義。

2.2 VAR模型 向量自回歸模型（VAR）是一種非結構模型，即通過數(shù)據(jù)內在關系對其變動趨勢進行分析。模型是對多變量時間序列預測，一定程度是對B-J模型的簡化，需要多個時間序列間有相關性。由于模型參數(shù)相對較少，因此更加實用。模型關系式為：

模型也要求序列是平穩(wěn)的，基本步驟：第一，平穩(wěn)性檢驗。平穩(wěn)性檢驗可以在模型參數(shù)估計前對每一個序列進行單位根檢驗，也可以在參數(shù)估計后對系統(tǒng)進行檢驗。模型平穩(wěn)，即脈沖響應沖擊是收斂的。一般使用單位根檢驗對不平穩(wěn)的序列使用取對數(shù)處理。第二，確定最大滯后階數(shù)。在Eviews 8軟件中滯后期確定給出了5個對比結果，分別是LR檢驗系統(tǒng)量、最終預測誤差FPE和AIC、SC、HQ 3個信息準則。對滯后階數(shù)進行對比，選擇出每個檢驗都認可的最優(yōu)滯后期，保證所有殘差都不存在自相關性。第三，格蘭杰因果檢驗，對多序列中的兩兩序列的制約關系進行判斷。第四，預測，檢查預測結果，判斷預測結果是否符合經濟學意義。

2.3 VEC模型 向量誤差修正模型（VEC）是含有協(xié)整約束的模型，不同的是數(shù)據(jù)應具有非平穩(wěn)性。對于時間序列是否具有非平穩(wěn)的特性，一般都要觀察它的協(xié)整關系，并對協(xié)整關系的類型進行確定[6]。VEC模型表達式如下：

式中，Xt是m維非平穩(wěn)序列，Xt是d維確定性變量，最后是新息變量，經過變形可以改寫為：

VEC模型的最大長處在于可以同時對長期靜態(tài)和短期動態(tài)關系進行分析。步驟如下：第一，多重協(xié)整和JOHANSEN協(xié)整檢驗。對一組數(shù)據(jù)對數(shù)化處理后進行2種檢驗，2種檢驗的結果可能不一致，這就需要根據(jù)具體問題進行選擇。由于要求數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，一般是采用單位根檢驗。具體來說，JOHANSEN協(xié)整檢驗對于10維以內的序列都是有效的，因此應用也較多。第二，確定最優(yōu)滯后階數(shù)，建立VEC模型。需要注意的是對滯后階數(shù)為1的協(xié)整性檢驗，在lag intervals for D的操作中應選擇0與0。第三，預測，判斷預測結果是否符合經濟學意義。

2.4 綜合集成預測 綜合集成預測是應用型模型，主要是針對幾個相關模型在同一事件計算中產生結果不一致時，通過運算取得良好的實踐效果。它既能發(fā)揮各模型的長處，又能有效規(guī)避其帶來的誤差。具體來說，有2種方法。

1）簡單平均法。即對各個模型結果相加，然后按照個數(shù)進行平均。這種方法操作簡便，有時效果也很顯著，可以避免由于單個模型的誤差過大帶來結果的偏差較大，但該模型沒有賦予每個模型預測值的權重，不能更好展示預測效果較好模型的優(yōu)勢。

2）加權平均法。加權平均法指各數(shù)值乘以相應的權數(shù)，然后加總求和得到總體值，再除以總的單位數(shù)，即根據(jù)每個模型的權重進行加權平均。這種方法有效彌補了簡單平均法的不足。具體操作：將預測值與以往真實值之間作誤差分析，計算出每個模型的預測結果與真實值之間的誤差數(shù)，并依據(jù)這個誤差數(shù)給出不同的權重。權重的計算是取每個模型的誤差值的倒數(shù)，然后進行歸一化處理，詳見下文。加權平均法能夠更好地發(fā)揮擬合較好的模型優(yōu)勢，同時又全面地納入了所有模型的預測結果。

3 數(shù)據(jù)描述與實證分析

3.1 數(shù)據(jù)描述 研究需要的相關數(shù)據(jù)均來自于中國統(tǒng)計年鑒和中國奶業(yè)年鑒（二者統(tǒng)計口徑一致）。由于2012年以前2個統(tǒng)計年鑒中均未給出全國乳制品消費量的指標，僅給出城鄉(xiāng)不同的消費量，因此全國乳制品消費量的計算數(shù)據(jù)是兩者數(shù)據(jù)的平均數(shù)，經過對比發(fā)現(xiàn)能很好地反映實際情況（圖1）。同時，由于2000年以前城鄉(xiāng)乳制品消費與雞蛋消費合計在一起，因此數(shù)據(jù)從2000年開始統(tǒng)計。由圖1可以看出，2000—2007年我國乳制品消費處于快速發(fā)展期，乳制品消費增速為歷史最高；2008—2012年我國乳制品消費處于危機應對期，消費趨緩；2013—2016年我國乳制品消費處于信心重振時期，乳制品消費增長緩慢，尤其近兩年甚至出現(xiàn)停滯和倒退的趨勢。

圖1 2000—2016年我國居民乳制品消費量

3.2 基于ARMA模型的消費趨勢預測 在Eviews 8中導入2000—2016年的全國乳制品消費量數(shù)據(jù)，通過繪制數(shù)據(jù)折線圖發(fā)現(xiàn)序列具有明顯的增長趨勢，序列屬于非平穩(wěn)。因此，需要對數(shù)據(jù)進行差分處理，之后再通過自和偏相關性檢驗進行模型檢驗（圖2），通過觀察，差分后的時間序列自相關系數(shù)很快趨于0，數(shù)據(jù)平穩(wěn)。然后，通過圖形進行模型的識別和定階。在偏自相關的分析圖中，k=1后已顯著為0，可以認為序列的偏自相關函數(shù)具有截尾性。因此，對序列可建立AR（p）模型。因此取p=1。所以，初選AR（2）模型。同樣，觀察自相關序列，自相關系數(shù)在1或2后表現(xiàn)為截尾，可以建立MA（q）模型，而取q=1，或q=2。

圖2 ARMA模型中新序列ilx1序列自相關與偏相關圖

經過以上模型的識別所確定的階數(shù)，初步確立ARMA(1,1)和ARMA(1,2)模型。在主窗口中選擇quick/estimate equation 對話框，輸入 iilx1 ar（1）ma（1） ma（1） 和 iilx1 ar（1）ma（1） ma（2）， 對輸出結果進行對比。從預測R2和AIS/SC值可以看出，ARMA（1,2）模型更適合，預測R2為0.61，模型具有較好的解釋力。隨后對模型進行檢驗，具體步驟：View/Residual/Correlogram-Q-Statistics，發(fā)現(xiàn)當 m＜13時，殘差序列自相關系數(shù)都落入隨機區(qū)間，AC的系數(shù)取正值后幾乎全小于0.09，表明殘差序列是隨機的，檢驗通過。最后，通過擴展樣本期進行樣本預測，輸入expand 2000 2020，則樣本序列長度就變成2000—2020區(qū)間。在方程估計窗口點擊Forecast，選擇動態(tài)預測方法（Dynamic Forecast），根據(jù)所選擇的一定的估計區(qū)間，進行多步向前預測，預測擬合效果如圖3所示。由圖形可以看出擬合效果較好。

圖3 ARMA模型建模預測擬合效果圖

3.3 基于VAR模型的消費趨勢預測 VAR非結構模型需要至少2種相關性序列，因此將全國總消費量、城市消費量和農村消費量一起導入到Eviews 8軟件中。對序列分別記為y1、y2和y3。為避免數(shù)據(jù)的波動，先對各序列進行對數(shù)化處理。首先，確定最大滯后階數(shù)，在VAR估計結果窗口點擊確定按鈕后選擇View/lag structure/lag length criteria在出現(xiàn)的對話框中輸入所要考察的最大滯后階數(shù)（例如3），得到結果（表1）。由結果可知，“*”標記的依據(jù)相應規(guī)則選擇出來的滯后階數(shù)大多在3階的位置，可以將模型的滯后階數(shù)定在3階。之后，進行參數(shù)估計，具體步驟為new object/Var，觀察檢驗結果，估計參數(shù)R2為0.79，說明效果較好。之后，將輸出結果保存，系統(tǒng)自動命名為var01。

接下來，進行平穩(wěn)性檢驗，結果顯示AR特征多項式系數(shù)均小于1。通過觀察graph形式的特征多項式根，其倒數(shù)只有1個未在單位圓之內。表明VAR模型滿足平穩(wěn)性條件。同時，通過格蘭杰因果檢驗表明3個序列相關適合建立向量自回歸模型。為進行預測，在模型結果中選擇proc/make model，并對數(shù)據(jù)進行擴展，得到預測結果如圖4所示。

圖4 VAR模型建模預測擬合效果圖

3.4 基于VEC模型的消費趨勢預測 VEC和VAR模型關系非常相近，區(qū)別在于VEC是在VAR模型的基礎上加上協(xié)整約束條件。同時，VEC模型需要非平穩(wěn)序列，而本次使用的時間序列，其本身就具有非平穩(wěn)性的性質。但為減少波動，需要對3個序列進行取對數(shù)處理后做單位根檢驗，得到的統(tǒng)計值均在95%的置信度下拒絕原假設。故3個對數(shù)化的產出序列滿足協(xié)整檢驗的條件。在VAR模型var01模型運算的基礎上，在Estimate工具欄中選擇VEC模型，在cointegration和VEC Restrictions處選擇軟件的默認設置即可。擴展數(shù)據(jù)為2000-2020，得到最后VEC模型檢驗結果R2為0.89，因此模型具有很好的擬合效果。由圖5也可以看出，模型的實際值和預測值之間具有很強的一致性。

圖5 VEC模型建模預測擬合效果圖

3.5 3種模型的綜合集成預測 經過以上3種模型進行分別預測后，各模型的預測值及相對預測誤差率如表2所示，ARMA模型最大的誤差為2016年，誤差為9%，其余誤差為1.97%、2.3%和7.52%，平均總誤差為5.19%。VAR模型最大誤差為2016年的12.6%，其余誤差為3.68%、4.04%和8.01%，平均總誤差為7.08%。VEC模型最大誤差為2016年，為5.8%，其余誤差為1.97%、2.14%和2.47%，平均總誤差為2.09%。從總誤差比較可以得出，VEC模型預測結果最優(yōu)。整體而言，3種模型的預測趨勢基本相同，2016—2020年我國乳制品消費量基本處于緩慢上升趨勢，這與當前經濟定位和理論分析基本相符。

表1 VAR模型滯后階數(shù)判斷結果

表2 3種模型下乳制品消費量預測值及誤差率比較 kg

為減少模型過高和過低預測的可能性，進行綜合集成預測。綜合集成方法是根據(jù)加權公式，將3個模型的總誤差值取倒數(shù)，然后歸一化處理得到各自的權重。集成結果為：ARMA模型的權重為24%，VAR模型的權重為17%，VEC模型的權重為51%。

通過權重計算之后，最終得到在各權重下集成預測結果（表3）。從表中可以看到綜合集成預測之后的結果更加穩(wěn)定，很好避免了單個模型預測的局限性。由圖6可以看出，2011—2014年我國乳制品消費水平增長緩慢，2014—2016年，我國乳制品處于微弱的下降狀態(tài)。從集成預測值的增速上看，2017—2020年每年增速位于6%以下。由此可見，今后一段時期內我國乳制品消費增長緩慢。

表3 我國乳制品消費水平集成權重結果

為更好分析我國乳制品消費水平變動趨勢緩慢的原因，需要研究城鄉(xiāng)居民不同消費水平的變動趨勢，結果見表4，2016—2020年我國城市居民乳制品消費水平增速基本處于3%以下，表明城市居民乳制品消費水平基本處于停滯期，即不再增長或有一定程度下降。而農村居民乳制品消費水平正處于緩慢增長期，增長速度逐漸增加。

圖6 2000—2020我國乳制品變動趨勢集成預測

表4 城鄉(xiāng)居民乳制品消費水平集成預測結果

4 結論與建議

通過分析并對比發(fā)達國家乳制品消費歷程[7]，得出如下結論：

1）城市居民對常溫奶消費趨向飽和，正處于擴大低溫酸奶的消費階段，尚未形成高端乳制品的消費習慣，如奶酪、巴氏奶等，這是我國乳制品消費水平一直較低的重要原因。由于2種乳制品特點不同，低溫酸奶的消費量往往低于常溫奶。因此，城市居民總消費量會呈現(xiàn)略微的下降趨勢。

2）農村居民乳制品的需求不斷增加，但由于過去逢年過節(jié)購買乳制品送禮的習慣正在被打破，農村居民乳制品消費量不會快速增加。

3）由于城鄉(xiāng)居民乳制品消費結構正發(fā)生變化，乳制品消費必然要經歷一段時期的緩慢增長，這是正?，F(xiàn)象。

因此，應加強奶業(yè)振興和供給側結構性改革戰(zhàn)略，更好實現(xiàn)乳制品的供需匹配；加強乳制品宣傳和引領作用，提高居民消費意識和對高端乳制品的消費追求；擴大零售終端網絡建設，尤其是中小城市和廣大農村，拓寬消費者對不同結構乳制品的消費渠道；建立乳制品監(jiān)管的長效機制，只有具備過硬的乳制品質量安全保障措施，居民對乳制品的消費信心才會快速恢復。