不同方向水平荷載下斜樁的有限元分析

顧明

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市200092）

0 引言

近年來，斜樁基礎(chǔ)在碼頭、橋梁、海上鉆井平臺(tái)、水上輸電線路塔及風(fēng)機(jī)等大型海洋工程中得到越發(fā)廣泛的運(yùn)用。相比陸上建（構(gòu)）筑物而言，此類海上構(gòu)筑物一般需要額外承受風(fēng)、浪、波流，甚至船舶撞擊等水平荷載的作用，因此其基礎(chǔ)在水平荷載作用下的承載特性是設(shè)計(jì)過程中必須著重關(guān)注的問題。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)斜樁水平承載問題的研究主要側(cè)重于室內(nèi)模型試驗(yàn)，理論分析研究相對(duì)有限，一般仍沿用直樁的計(jì)算分析方法。以往文獻(xiàn)大多考慮水平荷載與樁基傾斜在同一豎直平面內(nèi)，并將傾斜方向與荷載方向一致的樁基稱為正斜樁，反之為負(fù)斜樁，具體定義如圖1所示。

Kubo[1]、Rao 和 Veeresh[2]、Zhang 等[3]在砂土和黏土等不同性質(zhì)的土體中完成的模型試驗(yàn)均表明，對(duì)于同等條件下的同一樁基，正斜樁的水平承載力大于直樁，直樁的水平承載力大于負(fù)斜樁。云天銓等[4]基于Mindlin解分析了樁頂承受任意角度荷載的斜樁單樁，并采用離散方法得到了相應(yīng)數(shù)值解。Zhang等[3]和Reese等[5]基于修正的p-y曲線提出了斜樁單樁水平受荷的計(jì)算方法，其修正系數(shù)分別由公式法和經(jīng)驗(yàn)法得到，方法亦具有一定的實(shí)用性。

在實(shí)際工程中，斜樁單樁極有可能受到來自各個(gè)方向的水平荷載作用；另一方面，當(dāng)斜樁單樁作為基樁參與到群樁基礎(chǔ)中時(shí)，由承臺(tái)分配給斜樁的水平荷載也極有可能與樁基處在不同的豎向平面內(nèi)。本文因此擬對(duì)斜樁水平受荷的問題進(jìn)行研究，主要借助有限元數(shù)值模型試驗(yàn)揭示不同方向水平荷載作用下斜樁單樁的承載特性，以期為相關(guān)工程設(shè)計(jì)提供借鑒和參考。

圖1 斜樁傾斜角的一般定義示意圖

1 分析方法

本文基于ABAQUS建立考慮樁-土相互作用的三維有限元數(shù)值模型開展分析，以研究不同樁基傾斜度和不同水平荷載加載角條件下的斜樁單樁承載變形特性。本文主要分析步驟如下：

（1）結(jié)合文獻(xiàn)報(bào)道的模型試驗(yàn)，建立相對(duì)應(yīng)的有限元數(shù)值模型，將計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證數(shù)值模型所采用的單元及參數(shù)的準(zhǔn)確性；

（2）依托某近海工程項(xiàng)目建立現(xiàn)場(chǎng)單樁的直樁數(shù)值模型，分析得到直樁單樁在水平荷載下的承載變形特性；

（3）建立相同條件下不同傾斜度（1∶7，1∶6及1∶5）的斜樁單樁數(shù)值模型，分別分析其在不同加載角度（0°，45°，90°，135°，180°）的水平荷載作用下的承載變形特性；

（4）對(duì)比上述直樁與斜樁的分析結(jié)果，得到不同方向水平荷載作用下的斜樁單樁承載特性的基本規(guī)律。

本構(gòu)模型方面，考慮到水平受荷樁通常以位移要求控制設(shè)計(jì)，且樁身強(qiáng)度一般足夠，故本文數(shù)值模型中的樁基均采用線彈性模型。由于土體具有塑性，且其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有明顯的非線性特征，故采用摩爾-庫(kù)倫（Mohr-Coulomb）模型。

本文數(shù)值模型的樁土單元考慮采用C3D8（8節(jié)點(diǎn)六面體線性完全積分單元）和C3D8R（8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元）兩種常用的單元類型。需要注意的是，當(dāng)承受彎曲荷載時(shí)，C3D8單元容易出現(xiàn)剪切自鎖（shear locking）問題[6]，從而造成單元過于剛硬。在后續(xù)分析中，通過與文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證，樁體均選擇采用C3D8R單元。

有限元數(shù)值模型在樁-土接觸面設(shè)置三節(jié)點(diǎn)接觸單元，從而能夠較好地模擬相鄰接觸面的相對(duì)滑動(dòng)。接觸單元的法向采用“硬接觸”允許樁土脫開分離，切向行為采用彈性庫(kù)倫摩擦模型。

2 分析過程

2.1 模型試驗(yàn)驗(yàn)證

首先針對(duì)文獻(xiàn)[7]報(bào)道的粉砂土地基中鋼管模型樁的水平靜載試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。該試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆锻鈴?14 mm，壁厚2.5 mm，系采用無縫閉口鋼管樁，樁長(zhǎng)7.0 m。試驗(yàn)中模型槽粉砂土平均內(nèi)摩擦角約為28.5°，有效粘聚力取為1 kPa。根據(jù)上述資料建立相應(yīng)的三維有限元數(shù)值模型。其中，依據(jù)截面抗彎剛度等效的原則分別建立了C3D8和C3D8R兩種不同單元類型的實(shí)心樁，樁周土體的楊氏模量取為3×106Pa。完成網(wǎng)格劃分后的單樁三維有限元模型如圖2所示。

圖2 對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)模型試驗(yàn)的直樁有限元模型

采用C3D8和C3D8R兩種不同單元類型的數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果如圖3所示。由圖3可見，采用完全積分單元C3D8的樁身剛度較試驗(yàn)結(jié)果嚴(yán)重偏大，而采用減縮積分單元C3D8R則可以較好地模擬該模型試驗(yàn)的樁頂荷載-位移曲線。因此在本文后續(xù)的數(shù)值分析中，模型樁均采用C3D8R單元。

圖3 對(duì)文獻(xiàn)[7]模型試驗(yàn)的直樁數(shù)值模擬結(jié)果曲線圖

2.2 某工程直樁分析

采用同樣的方法建立某近海測(cè)風(fēng)塔工程現(xiàn)場(chǎng)樁基的數(shù)值模型。該工程樁基采用外徑1.2 m，壁厚20 mm的Q345b鋼管樁，樁長(zhǎng)62.5 m，其中管樁上部25 m長(zhǎng)度范圍內(nèi)灌注C20混凝土，海床最大沖刷面深度以上的樁基自由長(zhǎng)度為18.5 m。有限元數(shù)值模型中的樁周土體選擇項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)最具代表性的砂性土。根據(jù)地勘報(bào)告，土體的有效內(nèi)摩擦角為36°，飽和重度18.6 kN/m3，楊氏模量30×106Pa。

基于該有限元模型，在樁頂施加100 kN的水平荷載后沿樁身的水平位移計(jì)算結(jié)果如圖4所示。作為對(duì)比，圖4中同時(shí)給出了采用規(guī)范p-y曲線法[8]的計(jì)算結(jié)果?？梢钥吹剑邢拊獢?shù)值模型的分析結(jié)果與規(guī)范p-y曲線法的計(jì)算結(jié)果十分吻合，從而進(jìn)一步表明該數(shù)值模型的分析結(jié)果能夠合理準(zhǔn)確地反映現(xiàn)場(chǎng)樁基在水平荷載作用下的受力特性。

圖4 某工程樁基在水平荷載作用下沿樁身的水平位移曲線圖

2.3 斜樁單樁分析

在上述數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，本文分別建立了1∶7，1∶6和1∶5三種不同斜度的斜樁單樁模型，并在樁頂施加不同方向的水平荷載以分析斜樁在不同條件下的承載性狀差異。樁、土模型選取的基本參數(shù)同2.2節(jié)，據(jù)此建立不同斜度的斜樁有限元模型如圖5所示。

圖5 不同斜度的斜樁有限元模型

為便于討論，需要定義如圖6所示的水平荷載加載角θ。根據(jù)該定義，0°加載角實(shí)際對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)意義上的“正斜樁”，180°加載角對(duì)應(yīng)“負(fù)斜樁”，90°加載角則表示水平荷載與斜樁所在的豎向平面相互垂直。

圖6 水平荷載加載角θ的定義圖示

3 結(jié)果討論

3種不同斜度的斜樁數(shù)值分析結(jié)果分別如圖7～圖9所示，由此，可發(fā)現(xiàn)各斜樁的響應(yīng)呈現(xiàn)出較為相似的規(guī)律，即在不同方向的水平荷載作用下，同一斜樁單樁的響應(yīng)是不同的。具體而言，在相同大小的樁頂水平荷載作用下，斜樁單樁的樁頂及泥面位置水平位移隨著加載角由0°增加至180°而同步增大。相同荷載條件下，正斜樁（0°加載）的水平變形最大，負(fù)斜樁（180°加載）的變形最小。該結(jié)論與Kubo[1]及Zhang等[3]的研究發(fā)現(xiàn)一致。90°加載斜樁的變形則介于0°和180°之間。

進(jìn)一步對(duì)比分析還可以發(fā)現(xiàn)，在不同方向的水平荷載作用下，斜樁水平位移隨加載角的變化范圍及樁基傾斜度的增大而增大。當(dāng)水平加載角度不同時(shí)，1∶7，1∶6和1∶5斜度斜樁的樁頂水平位移變化幅值分別相差4.8%、5.6%和6.7%，泥面位置的水平位移變化幅值更是分別達(dá)到16.8%、19.8%和24.1%。換而言之，樁基傾斜度越大，受水平荷載加載角變化的影響也越大。

圖7 1∶7斜樁不同加載角下的荷載-位移曲線圖

圖8 1∶6斜樁不同加載角下的荷載-位移曲線圖

圖91 ∶5斜樁不同加載角下的荷載-位移曲線圖

樁的水平荷載-位移關(guān)系實(shí)質(zhì)上反映的是其水平向的承載剛度。一般定義荷載與位移之比即為樁的剛度。根據(jù)上述分析，可進(jìn)一步總結(jié)得到斜樁水平剛度隨傾斜角和加載角的變化規(guī)律，詳見圖10所示。分析結(jié)果表明，對(duì)于本文的有限元模型，斜樁的水平剛度整體上隨荷載加載角的增加而減小。其中，0°至135°范圍內(nèi)，剛度減小極為顯著；135°至180°范圍內(nèi)，剛度趨于穩(wěn)定，變化不甚明顯。由此，正斜樁（0°加載）的水平剛度較負(fù)斜樁（180°加載）顯著偏大，幅度可達(dá)17%～24%，且樁基斜度越大，兩者差異越明顯。

圖10 不同水平加載角下的斜樁水平剛度曲線圖

4 結(jié)語

本文建立了單樁的三維有限元模型，詳細(xì)分析了不同傾斜角的斜樁在多個(gè)方向水平荷載作用下的承載特性。數(shù)值分析結(jié)果表明，斜樁單樁在承受0°～180°的水平荷載作用時(shí)，其水平剛度隨著荷載加載角的增大而不斷減小。同時(shí)斜樁傾斜度越大，上述規(guī)律越顯著。本文的研究對(duì)既有文獻(xiàn)結(jié)論作了一定的拓展和補(bǔ)充，其成果可作為工程設(shè)計(jì)的借鑒與參考。