兩跨鋼混組合箱梁穩(wěn)定性分析

李琨

（陜西交通建設(shè)集團(tuán)吳定高速建設(shè)管理處，陜西 吳起 717600）

0 引言

鋼-混凝土組合箱梁是一種新型梁結(jié)構(gòu)，它是在鋼結(jié)構(gòu)、混凝土結(jié)構(gòu)和薄壁箱梁基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它由結(jié)構(gòu)上部的混凝土板和下部的鋼箱梁組成，混凝土板和鋼箱梁之間通過剪力連接件進(jìn)行連接[1]。T形剛構(gòu)橋最基本的形式有三類：工字形截面（見圖1a、b）；開口箱梁（槽形梁）（見圖1c）；鋼箱梁截面（見圖 1d）。

同混凝土結(jié)構(gòu)相比，組合梁可以減少自重，減輕地震作用，減少構(gòu)件的截面尺寸，增加有效使用空間，降低造價(jià)，節(jié)約模板并減少支撐工序從而縮短施工周期，還可以增加結(jié)構(gòu)的延性。同鋼結(jié)構(gòu)相比，組合梁可以減少用鋼量，增大剛度，增加整體性和穩(wěn)定性，增強(qiáng)結(jié)構(gòu)抗火性和耐久性等。兩種材料按組合梁的形式結(jié)合在一起，可以避免相應(yīng)的缺點(diǎn)，充分利用混凝土抗壓和鋼材抗拉的材料特性優(yōu)點(diǎn)，形成強(qiáng)度高、剛度大、延性好的結(jié)構(gòu)形式。使得結(jié)構(gòu)具有承載力高、塑性和韌性好、增加有效使用空間、施工方便、經(jīng)濟(jì)效果顯著的優(yōu)勢，在大跨度橋梁和高層建筑中得到了廣泛的應(yīng)用[2-5]。一般情況下鋼-混凝土簡支組合梁的高跨比可以做到 1/16～1/20，連續(xù)組合梁的高跨比可以做到1/25～1/35[6-7]。實(shí)踐表明：

（1）組合梁方案與鋼結(jié)構(gòu)方案相比，可節(jié)省鋼材，建筑每平方米造價(jià)可降低10%～40%。

（2）組合梁方案與鋼梁方案相比，截面剛度大，梁的撓度可減少1/3～1/2，還可提高梁的自振頻率。

（3）鋼筋混凝土板與鋼梁組合成整體，使鋼筋混凝土板成為組合梁的一部分（翼緣），因此比按照非組合梁考慮，承載力顯著提高。

（4）鋼筋混凝土板組合成為全梁的一部分，因此在同樣大小鋼梁的情況下，組合梁比非組合梁豎向剛度、側(cè)向剛度都明顯提高。

（5）混凝土處于受壓區(qū)正彎矩區(qū)段，鋼梁主要處于受拉區(qū)，兩種不同材料都能充分發(fā)揮各自的長處，受力合理，故節(jié)約材料。

（6）由于處于受壓區(qū)的鋼筋混凝土板剛度比較大，對避免鋼梁的整體與局部失穩(wěn)有著明顯的作用。從另一個(gè)角度來說，也將使鋼梁用于防止失穩(wěn)的材料，計(jì)算及構(gòu)造要求都大為節(jié)省。

（7）組合梁方案與鋼梁或鋼筋混凝土梁方案相比，可減少結(jié)構(gòu)高度，通常梁高可降低[8]。

近年來，鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)在我國的應(yīng)用實(shí)踐表明，它兼有鋼結(jié)構(gòu)和混凝土結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，不僅可以很好地滿足結(jié)構(gòu)的功能要求，而且還具有顯著的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益和社會效益，非常適合我國基本建設(shè)的國情，將成為結(jié)構(gòu)體系的重要發(fā)展方向之一。作為組合結(jié)構(gòu)體系中重要橫向承重構(gòu)件的鋼-混凝土組合梁，在建筑及橋梁結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域顯現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景[4，9]。

連續(xù)組合梁的極限承載能力設(shè)計(jì)涉及梁的內(nèi)力分析、截面極限抗彎和抗剪承載能力計(jì)算、穩(wěn)定驗(yàn)算以及構(gòu)造等各個(gè)方面的因素。在多跨連續(xù)組合梁的負(fù)彎矩區(qū)，由于其工字鋼梁的下半部分腹板和下翼緣處于受壓狀態(tài)，當(dāng)達(dá)到其臨界壓力時(shí)，會發(fā)生腹板和下翼緣的局部失穩(wěn)或側(cè)向失穩(wěn)，導(dǎo)致組合梁的極限承載能力削弱和降低。組合梁的局部失穩(wěn)與普通工字鋼梁的局部失穩(wěn)機(jī)理相似，所不同的是組合梁的工字鋼梁上翼緣受鋼筋混凝土板的約束，局部失穩(wěn)主要發(fā)生在靠近連續(xù)梁中間支承附近鋼梁腹板和下翼緣的局部區(qū)域。在設(shè)計(jì)中通常采用控制鋼梁腹板和下翼緣的寬厚比來防止局部失穩(wěn)的發(fā)生。與此同時(shí)，抗傾覆穩(wěn)定性和整體穩(wěn)定性也是組合梁分析應(yīng)關(guān)注的問題[3-4，10-11]。

本文以一座新建兩跨鋼混組合梁為背景，研究其抗傾覆和整體穩(wěn)定特性，通過計(jì)算的方式表達(dá)設(shè)計(jì)的情況及為同類型結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析提供有價(jià)值的參考。

因此以下先對工程概況進(jìn)行介紹，再介紹穩(wěn)定性的分析方法，由此引出實(shí)際工程案例分析。

1 工程概況

如圖2和圖3所示，主橋標(biāo)準(zhǔn)跨徑為（40+40）m，橫向分幅布置，單幅橋?qū)?0.5 m，斜交角度75°，上部結(jié)構(gòu)為連續(xù)鋼混組合梁橋，每幅采用雙箱單室結(jié)構(gòu)。計(jì)算跨徑為39.4 m，主梁長度為80 m。

圖2 兩跨鋼混組合梁的立面圖（單位：cm）

圖3 典型斷面（單位：cm）

主線主橋頂板寬10.5 m，懸臂長度1.5 m。主梁梁高2.2 m，箱室寬2.5 m。每幅鋼主梁共設(shè)2道槽形梁，主梁中心間距為5.0 m。鋼主梁腹板采用中心對齊，頂?shù)装宀捎孟戮墝R。主梁頂板寬800 mm，底板寬2 700 mm。底板設(shè)I形加勁肋。腹板均采用直腹板并設(shè)I形加勁肋。頂?shù)装迮c腹板板厚沿跨徑方向根據(jù)受力變化。

橋梁每隔6.5～6.7 m設(shè)置實(shí)腹式橫隔板。相鄰橫隔板間設(shè)有3道腹板橫肋和倒T形底板橫肋。橫梁采用工字形橫梁。

混凝土橋面板寬10.5 m，厚260 mm，梗腋處加厚至340 mm。橋面板采用22@100的主筋及其他分布筋。

鋼主梁、鋼橫肋與鋼主梁橫隔板上緣均設(shè)有剪力釘。

技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)如下：

（1）設(shè)計(jì)車速：80 km/h。

（2）公路等級：高速公路。

（3）橋梁設(shè)計(jì)荷載：公路-Ⅰ級。

（4）公路整體寬度：21.5 m。

（5）橋下凈空：大于5.5 m。橋梁縱坡：1%。

（6）橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期：100 a；安全等級：一級。

（7）單幅橋梁斷面：0.5 m（防撞護(hù)欄）+9.5 m（車行道）+0.5 m（防撞護(hù)欄）=10.5 m。

橋梁采用后結(jié)合法施工，施工步驟如下：

（1）架設(shè)鋼梁。

（2）施工正彎矩區(qū)混凝土。

（3）正彎矩區(qū)混凝土與鋼梁結(jié)合。

（4）施工負(fù)彎矩區(qū)混凝土。

（5）負(fù)彎矩區(qū)混凝土與鋼梁結(jié)合。

（6）施工橋面結(jié)構(gòu)及附屬結(jié)構(gòu)。

（7）成橋。

2 穩(wěn)定理論

第一類穩(wěn)定問題表現(xiàn)在加載過程中，構(gòu)件的平衡狀態(tài)出現(xiàn)分支現(xiàn)象，使原有的平衡狀態(tài)失去穩(wěn)定性而轉(zhuǎn)向新的穩(wěn)定平衡；第二類穩(wěn)定問題在加載過程中平衡形式并不發(fā)生質(zhì)變。在第一類穩(wěn)定問題中，當(dāng)荷載P=Pcr時(shí)，平衡分支即將出現(xiàn)，稱Pcr為壓屈荷載。在第二類穩(wěn)定問題中，當(dāng)荷載P=Pcr時(shí)，表示構(gòu)件的承載力即將降低，稱Pcr為壓潰荷載。兩類穩(wěn)定問題的P-Δ曲線如圖4所示。研究結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的目的在于尋求相應(yīng)的臨界荷載及其臨界狀態(tài)，防止不穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)生[3-4]。

圖4 兩類穩(wěn)定問題

結(jié)構(gòu)的第一類穩(wěn)定問題歸根結(jié)底是特征值問題，是最小特征值求解[3]：

式中：KG為初應(yīng)力矩陣；KE為剛度矩陣；λ為特征值。

如果有n階，則理論上存在n個(gè)特征值λ1，λ2，…，λn，實(shí)際上最小的特征值才具有現(xiàn)實(shí)意義，此時(shí)特征值為 λcr，臨界荷載[5]為

可認(rèn)為結(jié)構(gòu)進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)，承載力達(dá)到極限狀態(tài)。

第二類穩(wěn)定問題歸結(jié)為對非線性方程的求解問題：

那么就任何一級加載ΔPi而言，荷載-撓度曲線中的相應(yīng)部分可以近似地認(rèn)為是直線。于是可以把若干個(gè)小的線性過程疊加起來近似地描述非線性過程[6]。只有將每個(gè)過程中的開始時(shí)全部軸力影響和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系考慮到每個(gè)增量步對應(yīng)的線性過程中，這種線性化處理的結(jié)果就能相當(dāng)精確地逼近原來的非線性過程[7]。因此平衡方程的增量形式為

式中：Ki-1為第i-1次加載ΔPi-1結(jié)束時(shí)的剛度，可在第i次加載前先求出。其計(jì)算式為

式中：KE為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；KG為幾何剛度矩陣；KL為結(jié)構(gòu)大位移剛度矩陣。

第j級荷載增量作用結(jié)束時(shí)，結(jié)構(gòu)承受的總荷載和總位移為

通常采用增量法把臨界荷載分成n個(gè)荷載增量ΔPi（i=1，2，…，n），即

式中：P0為結(jié)構(gòu)初始荷載矩陣；U0為結(jié)構(gòu)初始位移矩陣。

在第二類穩(wěn)定問題中，當(dāng)荷載達(dá)到臨界值Pcr時(shí)，荷載-位移曲線的斜率為零；超過極值點(diǎn)后，曲線斜率小于零[8]。因此結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的判別式為

如果在第j次增量ΔPi作用結(jié)束后，結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣滿足上式，那么前j次荷載增量過程的疊加即為結(jié)構(gòu)的臨界荷載。失穩(wěn)的臨界狀態(tài)一旦確定，則相應(yīng)的總變形Uj描述的變形曲線即為相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)[9]。

3 整體穩(wěn)定計(jì)算

根據(jù)《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64—2015）第5.3.2條規(guī)定，對于箱形截面簡支梁，其截面尺寸滿足 h/b0＜6，且 L1/b0＜65（345/fy）時(shí)，可不計(jì)算梁的整體穩(wěn)定性。其中h為梁高，b0為腹板間距，L1為跨度。

該設(shè)計(jì)為兩跨連續(xù)梁，對于一跨來說，另一跨相當(dāng)于梁端約束。所以說該梁的整體穩(wěn)定性較相同跨徑的簡支梁要好，按照簡支梁的方法進(jìn)行驗(yàn)算是偏于保守的：

所以整體穩(wěn)定滿足要求。

4 抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算

根據(jù)《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》第4.2.2條規(guī)定[6]，鋼結(jié)構(gòu)橋梁整體失去靜力平衡的承載能力極限狀態(tài)應(yīng)按下式要求進(jìn)行驗(yàn)算：

式中：Sd,dst為不平衡作用效應(yīng)的設(shè)計(jì)組合值，按作用標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算；Sd,dsb為平衡作用效應(yīng)的設(shè)計(jì)組合值，按作用標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算；γqf為傾覆穩(wěn)定系數(shù)，取2.5。

有限元計(jì)算模型如圖5所示，標(biāo)準(zhǔn)組合[5]下的支撐反力如圖6和圖7所示?？箖A覆計(jì)算車輛荷載布置如圖8所示。

圖5 有限元模型

圖6 標(biāo)準(zhǔn)組合下最大支撐反力（單位：kN）

圖7 標(biāo)準(zhǔn)組合下最小支撐反力（單位：kN）

標(biāo)準(zhǔn)組合下，支座反力中墩最大反力為6 530 kN（一片梁兩個(gè)支座合計(jì)），邊墩最大反力為2 498 kN（一片梁兩個(gè)支座合計(jì)），最小反力下未出現(xiàn)負(fù)反力。

γqf=[（4 132+1 305×2）×（10.5/2-3.5）]/

圖8 車輛荷載布置圖（單位：cm）

[（10.5×80+350）×（2-1.9）]=98＞2.5

由此可知，該橋的抗傾覆穩(wěn)定驗(yàn)算滿足要求。

5 結(jié)語

本文通過對兩跨鋼混組合箱梁進(jìn)行了穩(wěn)定的理論和實(shí)例分析可知，兩跨連續(xù)梁對于一跨來說，另一跨相當(dāng)于梁端約束，所以說該梁的整體穩(wěn)定性較相同跨徑的簡支梁要好，按照簡支梁的方法進(jìn)行驗(yàn)算是偏于保守的。對于抗傾覆穩(wěn)定性，車輛偏載時(shí)標(biāo)準(zhǔn)組合下的傾覆穩(wěn)定系數(shù)遠(yuǎn)大于規(guī)定值。由此可知，該類分析方法得出的結(jié)論對類似工程有一定的參考價(jià)值。