預應力鋼筋混凝土箱梁的結構冗余度

康峰沂

（南通市公路管理處，江蘇 南通 226001）

0 引言

高速公路橋梁結構的設計和荷載評估傳統(tǒng)上是基于構件的設計。然而在橋梁面臨倒塌的危險而采取補救措施前，通常希望橋梁能夠有足夠的結構冗余度來繼續(xù)承受主要構件破壞后的荷載[1]，并能有足夠的時間撤離并避免人員的傷亡。然而，冗余度的量化并沒有完全體現(xiàn)在現(xiàn)行橋梁標準和規(guī)程中。美國1985年發(fā)表的《結構冗余系統(tǒng)的當前發(fā)展狀況》[2]提出，盡管已經(jīng)能夠分析得到當承受高荷載時受損和未受損彈性體系的響應，但量化冗余度的研究還很少。因此，為了實現(xiàn)量化冗余度，各種研究和設計規(guī)范提出了不同的方法來估計。Dexter在2005年對橋梁冗余度分析做了一個綜合的綜述[3]。

在最早的設計規(guī)范中，AASHTO LRFD[4]提出設計新橋時，采用Frangopol和Nakib的建議在設計檢驗方程中采用荷載修正的方式。具體地講，AASHTO LRFD建議采用不同的荷載修正系數(shù)0.95，1.00和1.05來反映結構不同的冗余性和柔性。該荷載修正系數(shù)綜合考慮了結構在預防/安全問題上的重要性。然而，規(guī)程并沒有解釋如何去定義什么樣的橋梁擁有高的或低的冗余度和柔性。在AASHTO LRFD的條文說明中提到，冗余度的建議取值在沒有特定研究時可以按照經(jīng)驗取值。加拿大規(guī)范CAN/CSA-S6-06[5]采用了不同的方法，即直接要求設計師選用不同的抗力系數(shù)來反映不同的構件安全度指標，其指標的選取是基于對構件破壞模式和柔性的估計后得到的。類似AASHTO LRFD規(guī)范，該方法很大程度上依賴于工程師對橋梁冗余度的確定和構件破壞模式的判斷。AASHTO手冊中LRFR[6]部分對橋梁評估中采用系統(tǒng)參數(shù)放在等式抗力邊，當橋梁結構被認定為低冗余度時，其取值范圍在0.85到1.0之間。其中表格提供了基于橋梁結構尺寸和外形的系統(tǒng)參數(shù)的取值規(guī)定。遵循同樣的思路，一些額定荷載狀態(tài)如Florida DOT[7]也提供了一系列系統(tǒng)參數(shù)。但正如Mertz[8]所說，這些都是基于有限的分析且很大程度上依賴于“工程判斷”。

Ghosn[9]研究了一系列量化橋梁冗余度的方法和標準。很多學者和工程師（如Hunley和Harik,Hovell,以及 Mertz等）、咨詢公司（HNTB）和規(guī)范編寫組織（AASHTO LRFR;Florida DOT;Wisconsin DOT）采納了NCHRP（美國公路合作研究組織）研究提出的冗余度概念并制定了針對典型的中小跨徑橋梁在設計或安全評估階段的系統(tǒng)參數(shù)。然而，NCHRP的研究并沒有考慮近些年來較流行的多室箱梁橋型的系統(tǒng)參數(shù)。同樣，兩份報告中也并沒有證實他們提供的系統(tǒng)參數(shù)能夠應用于整個橋梁結構包括上部和下部結構的連接。

本文主要目的在于對近年來應用較多的多箱室橋型提出合理的系統(tǒng)參數(shù)。預應力混凝土多箱室因其具有較大的抗扭剛度而廣泛應用于彎橋中[10]。本文主要研究了該種橋型的冗余度，并提供給工程師在瞬時橫向和豎向荷載下考慮結構冗余度后、可以直接應用的系統(tǒng)參數(shù)。

1 橋梁冗余度

圖1解釋了橋梁結構的性能發(fā)展，以及在預測構件安全性、系統(tǒng)安全性和系統(tǒng)冗余度時應當考慮的系統(tǒng)發(fā)展水平[11]。荷載增加值LF代表考慮了設計卡車荷載后系統(tǒng)所能達到的不同極限狀態(tài)。其中，LFu代表整體結構抵抗傾覆的能力，LFf代表功能失效F1代表了第一構件破壞時的狀態(tài)。

圖1 橋梁結構的典型特征

冗余度定義為結構在最主要構件破壞后仍能夠繼續(xù)承受荷載的能力[12]，LFu、LFf、LFd和 LF1之間的比值就可以客觀地將結構冗余度數(shù)值化。因此，對比最重要構件的承載力，以下三個系數(shù)可以定義為與結構冗余度有關的承載力比值。

式中：Ru為結構極限狀態(tài)的儲備比值；Rf針對結構功能失效狀態(tài)的儲備比值；Rd是損壞時結構的儲備比值。Ru、Rf和Rd就可以作為量化冗余度的方法，來代表結構在最重要構件破壞后所能承受荷載的能力。

2 系統(tǒng)參數(shù)

NCHRP的研究提出，在設計/安全檢查階段，

考慮結構的系統(tǒng)冗余度可以采用引入以下參數(shù)：

式中：RNn是考慮冗余度后的構件承載力；s是系統(tǒng)參數(shù)；是按照現(xiàn)行AASHTO LRFD規(guī)范得到的抗力分項系數(shù)；γi是荷載的分項系數(shù)；Qi是i的荷載效應。

由式（2）得到的系統(tǒng)參數(shù)提供了一種計算系統(tǒng)儲備能力的方法，這種儲備能力與延性、冗余度、結構安全性和它們之間的相互作用有關。還與另外兩個參數(shù)相關，即su和sd，su代表了在超越整體結構最重要構件強度后系統(tǒng)的功能性和抗傾覆能力，sd為在破壞階段的強度。功能性是指初始整體結構承受重活載后其豎向位移不超過跨徑/100的大小，否則橋梁將不適合繼續(xù)運營[13]。破壞狀態(tài)包括了多梁橋中某主梁破壞、某箱梁橋某腹板的破壞或橋墩中某個墩的屈曲等。

3 橋梁概述

圖2是一個多室預應力箱梁和2個墩柱的示意圖。四室箱梁的頂板寬度為18 m。三跨連續(xù)梁總長125.6 m，其跨徑分別為38.4 m、51.2 m和36 m。頂板和底板的厚度分別為23 cm和21 cm。梁高為2 m。上部結構與下部結構的連接采用與箱梁高度相同，寬度為2.4 m的橫梁連接。梁的下部支撐采用直徑1.8 m的圓形墩并通過抵抗力矩的剛性連接。在后面的分析中，不考慮力矩剛性連接的情況同樣進行了分析。

圖2 橋梁尺寸

混凝土強度取值為28 MPa，鋼筋取420 MPa，其極限應力為620 MPa。預應力鋼筋其最大應力為1 860 MPa，其屈服應力為1 586 MPa。每個截面的預應力筋面積為0.8361 m2。總的預應力損失計入彈性壓縮、徐變、收縮和鋼筋松弛等因素后假定為138 MPa。鋼筋采用沿主梁拋物線的線形，所有截面的彎矩-曲率計算都包括了鋼束的實際位置。

4 側(cè)向靜力彈塑性pushover分析

4.1 橫梁-墩剛性連接的模型1

原始模型的側(cè)向靜力彈塑性pushover分析采用SAP2000。塑性鉸的位置設置在墩柱的頂端和底部，為了獲取非線性的彎壓復合作用，見圖3（a）。荷載包括非線性恒載、預應力張拉和活載。圖3（b）顯示了破壞模式和塑性鉸的擴展。恒載的計算按照SAP2000的自重計算，然后將預應力施加到結構上形成成橋結構。

圖3 橫向Pushover分析

4.2 鉸結形式的模型2

模型2將橫梁與墩柱采用鉸結的形式，其鉸接點在墩頂和橫梁之間，見圖3（c）。采用彈性桿釋放墩頂?shù)呐まD(zhuǎn)剛度。破壞模式和塑性鉸的擴展見圖 3（d）。

墩柱的截面彎曲曲率見圖4。受拉區(qū)混凝土超過其極限抗拉應變而破壞，受壓區(qū)混凝土達到其極限抗壓應變。橋梁承受20%的HL93荷載，其布置雙車道來代表在遭受地震時，橋梁上的交通狀況。

圖5對比了模型1和模型2的靜力彈塑性pushover分析。根據(jù)模型1的線彈性分析，第一個構件達到其承載力時施加的橫向力大小為P1=2 272 kN，即墩底部達到其抗彎承載力。在塑性pushover分析中，系統(tǒng)的極限承載力為Pu=3 266 kN。根據(jù)式（1），模型1的冗余度比值Ru=3266/2 272=1.44。類似的，模型二的冗余度比值Ru=1 565/1 184=1.32，比模型1結果低8.3%。

圖4 墩柱在DL和20%的HL荷載下截面的力學行為，深藍色為混凝土受壓區(qū)

圖5 橫向Pushover分析

5 豎直非線性Pushdown分析

SAP梁格模型3：豎向荷載下的非線性Pushdown分析并不像模型1和2那樣，而需要建立完整的空間模型。箱梁的非線性可以通過塑性鉸理論模擬，多箱室梁采用梁格來實現(xiàn)橫向和縱向的剛度。梁格彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度可通過現(xiàn)有的理論[14]計算得到，該理論經(jīng)證明可以準確地得到梁的力學特點。兩列間距4ft的HS-20卡車荷載施加在中跨，見圖6。

圖6 兩列HS-20卡車荷載下3-D梁格模型和梁格彎矩-曲率曲線

6 SAP和ABAQUS結果對比

本章節(jié)主要驗證SAP2000建立的梁格模型分析豎向荷載下上部結構的正確性。橋梁上部結構與模型3一致，在SAP2000和ABAQUS中采用鉸結支撐簡化分析。圖7為ABAQUS實體模型，網(wǎng)格劃分截面，預應力鋼束的布置，鋼筋和荷載的布置形式。非線性分析的豎向荷載采用標準的兩列HS-20卡車荷載，653 kN。從圖8可以看出，梁格分析中得到的極限荷載僅比ABAQUS的結果低6.6%。對比結果可以證明梁格模型可以準確地預測破壞荷載。

圖7 ABAQUS有限元模型

圖8 SAP2000分析結果與ABAQUS結果對比

6.1 單根柱破壞的模型4

在模型4中，為了研究一根主要的墩柱發(fā)生破壞后系統(tǒng)承受荷載的能力，將一根柱從結構中移除。這種破壞模式在現(xiàn)實中可以是一根墩柱被卡車、輪船或洪水中的巨大碎片沖撞，或一根墩柱的基礎遭遇重大沖刷，甚至可以是施工重大過失或一根柱遭受了重大退化。

本章節(jié)考慮了兩種情況。一種是在模型4-a中柱僅在線彈性范圍內(nèi)，另一種是模型4-b中更實際地考慮上部結構和下部結構的非線性行為。圖9對比了模型4-a、模型4-b以及模型3的結果?？紤]模型4-a的柱仍處于線彈性范圍內(nèi)，預應力梁表現(xiàn)出很大的冗余度。Model 4-a的破壞發(fā)生在外部梁的負彎矩截面，其荷載指標（也叫做設計荷載序號）LFd=23.8。4-a的冗余比值為Rd=23.8/18.0=1.32。模型4-b在非線性 pushdown分析下，當LFd=19.0時，模型4-b達到了其極限承載力，因此冗余比值為Rd=19.0/18.0=1.06。

圖9 預應力箱梁墩柱移除后結果

6.2 腹板破壞的模型5

另一種破壞模式是考慮一根腹板內(nèi)預應力鋼筋的損壞。這種情況是通過將沿縱向的抗彎剛度設置為0。本例中選擇梁格模型中的第二根縱梁作為破壞的梁來模擬最壞的情況，因為根據(jù)HS-20卡車荷載在原結構中的布置，第二根縱梁將承受最大的荷載。因為內(nèi)梁遭受破壞，結構承受偏心荷載時外部的梁將成為最重要的受力構件。圖10為模型5的極限承載力，此時總荷載LFd=18.2。因此，結構的冗余比值Rd為18.2/18=1.01。

圖10 箱梁腹板破壞的pushdown分析

在NCHRP的研究中提到，本文中運用的梁格模型已經(jīng)被實驗所證實，實驗分別是由Kurian和Menon做的4根混凝土箱梁模型、Mirra[15]等學者在麥吉爾大學實施的預應力混凝土箱梁和McLean等學者實現(xiàn)的三墩梁橋的彎曲試驗。試驗結果均證明梁格模型可以用于準確預測混凝土箱梁的極限荷載和墩柱的彎曲。

7 冗余比值和系統(tǒng)參數(shù)

表1總結了不同模型的冗余比值。根據(jù)NCHRP的研究,對于初始整體模型超載情況，為考慮充足的冗余度，其冗余比值LFu/LF1應大于1.30。受損的橋應考慮LFd/LF1為0.5以上。

表1 預應力混凝土箱梁的冗余度比值

結構冗余比值是通過對比第一個構件發(fā)生破壞時結構的承載能力得到的[16]。如模型1中線彈性pushover分析得到，水平荷載P1=2 272 kN時，系統(tǒng)的第一個構件發(fā)生了破壞，即墩柱底端達到了其抗彎承載力。而在非線性pushover分析中，結構的極限承載力為Pu=3 266 kN。模型3的線性pushdown分析中，當兩列HS-20卡車荷載施加在跨中時，當荷載增加到LF1=18.0時，正彎矩區(qū)第一個構件發(fā)生破壞。而在非線性pushover分析中，極限荷載對應的卡車荷載為LFu=24.1。模型1～3的結果表明該橋承受水平或豎向超載時在承載能力極限狀態(tài)顯示出了很好的冗余度。盡管上下部連接采用鉸結的模型比剛接的結果低8%，但鉸結系統(tǒng)仍能夠提供準確的冗余度。后面在縱向荷載的分析研究中表明，整體連接考慮了相似的冗余度。模型4-a、4-b和模型5同樣顯示了在豎向荷載下大于最小冗余比值0.5的冗余度結果。該多室梁橋滿足NCHRP的研究中提供的冗余標準。然而，在同等荷載條件下，單室箱梁顯示了非冗余性。

基于pushover和pushdown分析結果，采用可靠度分析來校正系統(tǒng)參數(shù)，通過表1的冗余比值結果，表2給出了系統(tǒng)參數(shù)對于典型的單箱室和多箱室預應力混凝土箱梁的推薦值。在表2中，風險系數(shù)代表在估計荷載效應和承載力時的不確定性；1.1代表了雙墩柱結構的系數(shù)；0.24為曲率系數(shù)；是通過截面分析得到的墩柱的極限曲率；對于薄弱的連接構件考慮了曲率的修正系數(shù)（見式3）；為一自由柱的平均曲率，為典型的約束墩柱的平均曲率。一個墩柱屈曲或兩個墩柱的結構有一個墩柱破壞的情況按照非冗余性結構考慮。對于非冗余性結構，考慮動力地震災害和其他水平荷載，系統(tǒng)參數(shù)分別取0.75和0.85。

表2 水平荷載下單室和多室箱梁的系統(tǒng)參數(shù)

表3列舉了在豎向荷載下對于典型單室和多室預應力混凝土梁橋系統(tǒng)參數(shù)su和sd的推薦建議值。在表3中，針對AASHTO LRFD橋梁設計規(guī)范（式1）的抗力部分，單箱室箱梁的系統(tǒng)參數(shù)取0.8是為了讓構件比考慮冗余度設計的結構提供更高的安全水平。然而對于多箱室梁橋，初始整體結構的系統(tǒng)參數(shù)取s=1.0。對于單根墩柱破壞或腹板破壞的冗余度結構，系統(tǒng)參數(shù)s=1.2。

表3 豎向荷載下單箱室和多箱室梁橋的系統(tǒng)

修正系數(shù)按如下計算：

式中：M實際為諸如橫梁和承臺等連接構件的抗彎承載力或?qū)嶋H箍筋、錨固長度、接頭或連接構造處的等效彎矩；Mp墩為墩柱的塑性抗彎承載力；Mu墩為采用非線性截面分析的墩柱極限承載力或按照保守估計取1.15倍的Mp墩；φu為最弱墩柱的抗彎極限曲率；φu連接件為所有連接構件的最小極限抗彎曲率。

8 結論

本文主要進行了在豎直和水平荷載下多箱室預應力混凝土箱梁的冗余度研究以及多箱室和單箱梁結構的對比。得到以下結論：

（1）承受豎向荷載的橋梁結構，分析計算表明根據(jù)NCHRP的研究提到的，當多箱室結構在設計時滿足冗余度要求時，其在整體階段擁有足夠的冗余水平，在單根柱破壞或單根腹板破壞下，能夠表現(xiàn)良好的結構冗余度。

（2）對于單箱室梁橋，在腹板承受相同的荷載下，其結構表現(xiàn)為非冗余性。

（3）當結構承受橫向荷載時，單根柱屈曲或雙墩系統(tǒng)的某根柱破壞的結構，也表現(xiàn)為非冗余性。

（4）本文提出了一系列考慮結構冗余度的預應力箱梁系統(tǒng)參數(shù)，提出的系統(tǒng)參數(shù)可以用于承受豎向或水平荷載的預應力箱梁結構特別是新型橋梁多箱室箱梁橋的設計和安全性評估。