不確定語(yǔ)言信息下的大規(guī)模交互式群體評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用

張發(fā)明，王偉明

（南昌大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南昌 330031）

在群體評(píng)價(jià)問(wèn)題中，由于客觀事物的多樣性、復(fù)雜性以及人類思維的模糊性，評(píng)價(jià)者有時(shí)會(huì)更傾向于使用不確定語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息。迄今為止，關(guān)于不確定語(yǔ)言信息的群體評(píng)價(jià)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外均有較豐碩的研究成果[1-8]。文獻(xiàn)[5]中探討了一種屬性權(quán)重為實(shí)數(shù)、屬性值為不確定語(yǔ)言信息的群體評(píng)價(jià)方法；文獻(xiàn)[6]中研究了一種具有多粒度不確定語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息的群體評(píng)價(jià)方法；文獻(xiàn)[7]中提出了一種基于擴(kuò)展VIKOR的不確定語(yǔ)言多屬性群決策方法；文獻(xiàn)[8]中給出了不確定純語(yǔ)言有序加權(quán)調(diào)和平均（UPLOWHA）算子、不確定純語(yǔ)言混合調(diào)和平均（UPLHHA）算子等，并將其應(yīng)用于不確定語(yǔ)言環(huán)境下的多屬性群決策問(wèn)題。然而，在許多現(xiàn)實(shí)評(píng)價(jià)問(wèn)題中，評(píng)價(jià)者的意見(jiàn)往往不能一次性完全給出，而需要在評(píng)價(jià)過(guò)程中不斷地補(bǔ)充和修正[9]。對(duì)此，文獻(xiàn)[10]中針對(duì)雙重評(píng)價(jià)信息下的群決策問(wèn)題，提出了一類基于群體意見(jiàn)交互式修正的信息聯(lián)動(dòng)決策方法；文獻(xiàn)[11]中利用序關(guān)系分析法具有定性判斷與定量分析相結(jié)合的優(yōu)良特性，探討了一種序關(guān)系分析下的多階段交互式群體評(píng)價(jià)方法；文獻(xiàn)[12]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，利用區(qū)間數(shù)來(lái)刻畫和表征偏好信息的不確定性，給出了基于區(qū)間數(shù)的多階段交互式群體評(píng)價(jià)方法；文獻(xiàn)[13]中將理想點(diǎn)法擴(kuò)展到語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息環(huán)境中，為語(yǔ)言信息下的交互式多屬性群決策問(wèn)題提供了一種新思路；文獻(xiàn)[14]中依據(jù)個(gè)體與群體偏好之間的相似性，建立決策者權(quán)重模型，有效地解決了決策者權(quán)重未知、屬性值為直覺(jué)模糊信息的交互式群決策問(wèn)題；文獻(xiàn)[15]中針對(duì)屬性權(quán)重信息不完全且屬性值以猶豫模糊數(shù)形式給出的多屬性決策問(wèn)題，提出了一種新的基于方案滿意度的交互式?jīng)Q策方法。從上述文獻(xiàn)來(lái)看，交互式群體評(píng)價(jià)問(wèn)題已經(jīng)引起了部分學(xué)者的重視；同時(shí)，他們也針對(duì)一些具體問(wèn)題提出了較為可行的解決思路與方法模型，這對(duì)開(kāi)展交互式群體評(píng)價(jià)問(wèn)題的后續(xù)研究打下了良好的基礎(chǔ)。但也應(yīng)當(dāng)注意到，從現(xiàn)有的研究成果來(lái)看，較少有文獻(xiàn)涉及到不確定語(yǔ)言信息下的交互式群體評(píng)價(jià)問(wèn)題。

另外，針對(duì)群體評(píng)價(jià)問(wèn)題，隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展及其廣泛應(yīng)用，評(píng)價(jià)群體的規(guī)模越來(lái)越大，而傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法對(duì)大規(guī)模群體評(píng)價(jià)問(wèn)題又難以適用。因此，有必要對(duì)大規(guī)模群體評(píng)價(jià)方法進(jìn)行研究[16-18]。目前，基于大規(guī)模群體評(píng)價(jià)方法研究主要有兩種思路：①剔除與群體意見(jiàn)相差較大的評(píng)價(jià)者；②將評(píng)價(jià)群體進(jìn)行聚類。其中，由于第1種思路不能使得民主性得到最大程度發(fā)揮，故第2種思路的應(yīng)用更為廣泛。文獻(xiàn)[19]中在處理大規(guī)模群決策問(wèn)題中，利用群體差異聚類方法對(duì)大規(guī)模群體成員效用向量進(jìn)行聚類，并依據(jù)聚類結(jié)果確定成員權(quán)重，再將該權(quán)重與效用矩陣進(jìn)行合成，以此得到方案的最終排序；文獻(xiàn)[20]中通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)聚類方法來(lái)降低大規(guī)模群體偏好集結(jié)和協(xié)調(diào)的難度，較好地解決了基于語(yǔ)言信息的大規(guī)模群決策問(wèn)題；文獻(xiàn)[21]中提出了一種基于α截集的云距離和云相似度模型，并設(shè)計(jì)了一種新的云聚類算法。

綜合來(lái)看，較少有文獻(xiàn)考慮不確定語(yǔ)言環(huán)境下的交互式群體評(píng)價(jià)問(wèn)題，且更未考慮在此環(huán)境下的復(fù)雜大規(guī)模評(píng)價(jià)群體的情況?；诖?，本文探討一種新的不確定語(yǔ)言信息下的大規(guī)模交互式群體評(píng)價(jià)方法。首先對(duì)相似度較大的單輪大規(guī)模群體交互式意見(jiàn)進(jìn)行了合理的聚類分組，并給出了基于局部差異性的群體成員權(quán)重和囊括信息“質(zhì)”和“量”的組間密度權(quán)重確定方法，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用新的二維不確定語(yǔ)言密度算子對(duì)單輪意見(jiàn)進(jìn)行集結(jié)；其次，設(shè)計(jì)了一個(gè)群體意見(jiàn)的整體穩(wěn)定性指標(biāo)，以此來(lái)探討交互終止的條件；然后，通過(guò)一個(gè)“群體共識(shí)度”指標(biāo)來(lái)確定各輪交互意見(jiàn)的權(quán)重，并利用給出的誘導(dǎo)不確定語(yǔ)言混合集成算子對(duì)多輪評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行集結(jié)；最后，將該方法運(yùn)用于投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題。相對(duì)于現(xiàn)有的多輪交互式群體評(píng)價(jià)方法，由于本文方法考慮了單輪大規(guī)模群體意見(jiàn)的“分布密度”及多輪交互意見(jiàn)的“群體共識(shí)度”，故可使評(píng)價(jià)結(jié)果相對(duì)而言更加全面、合理。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度

評(píng)價(jià)者在進(jìn)行語(yǔ)言測(cè)度時(shí)，一般須選擇合適的語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度。文獻(xiàn)[22]中將常用的均勻標(biāo)度與非均勻標(biāo)度進(jìn)行了比較分析，結(jié)果表明，非均勻的語(yǔ)言標(biāo)度更符合人類的思維特征，結(jié)論的一致性也更高。因此，本文選用的語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度[23]為

其中：sα表示語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)，特別地，s-（τ-1）和s（τ-1）分別為評(píng)價(jià)者實(shí)際使用的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的下限和上限；τ為正整數(shù)，稱語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的個(gè)數(shù)2τ-1為該語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的粒度。另外，為了能夠完整呈現(xiàn)所有語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的表達(dá)式，下面給出更為詳細(xì)具體的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)計(jì)算方法[23]，即α在數(shù)值零右側(cè)的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集為

α在數(shù)值零左側(cè)的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集為

例如，當(dāng)τ=4時(shí)，

并規(guī)定：若α≥β，則sα≥sβ；當(dāng)α=-β時(shí)，存在負(fù)算子neg（sα）=sβ。

在語(yǔ)言信息的集成過(guò)程中，為便于計(jì)算和避免丟失信息，在原有標(biāo)度S的基礎(chǔ)上定義一個(gè)新的拓展標(biāo)度

其中q（q＞τ-1）是一個(gè)充分大的正數(shù)，且拓展后的仍滿足①和②。若sα∈S，則稱sα為本原術(shù)語(yǔ)；否則，稱sα為拓展術(shù)語(yǔ)（虛擬術(shù)語(yǔ)）[24]。

1.2 不確定語(yǔ)言變量

其中，λ＞0，為所有不確定語(yǔ)言變量的集合。

定義1[25]設(shè)，則稱

式中：n為不確定語(yǔ)言變量的個(gè)數(shù)；p ij為的可能度。利用ζi（i=1，2，…，n）可對(duì)不確定語(yǔ)言變量（i=1，2，…，n）進(jìn)行排序。

定義2[22]設(shè)，且sαi，sβi∈S，i=1，2，則稱

2 問(wèn)題描述與假設(shè)條件

對(duì)于不確定語(yǔ)言信息下的大規(guī)模交互式群體評(píng)價(jià)問(wèn)題，設(shè)評(píng)價(jià)群體集E=｛e1，e2，…，em｝，方案集O=｛o1，o2，…，on｝。假設(shè)共經(jīng)過(guò)l輪交互表示在第t（t=1，2，…，l）輪交互中群體成員ej（j=1，2，…，m）對(duì)方案oi（i=1，2，…，n）的不確定語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息，相應(yīng)的不確定語(yǔ)言評(píng)分向量為（j=1，2，…，m，t=1，2，…，l），記在第t輪交互中大規(guī)模評(píng)價(jià)群體的不確定語(yǔ)言評(píng)分矩陣為（為不失一般性，設(shè)m≥20，n≥3，l≥3，且通常當(dāng)m≥20時(shí)，稱為大規(guī)模群體[19，21，26]），令

為了更準(zhǔn)確地說(shuō)明問(wèn)題，事先給出如下假設(shè)：

假設(shè)1在整個(gè)評(píng)價(jià)過(guò)程中，各群體成員均使用不確定語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息。

假設(shè)2各群體成員在交互意見(jiàn)時(shí)，愿意對(duì)自己過(guò)去的不成熟意見(jiàn)進(jìn)行修正。

假設(shè)3所有群體成員均為“經(jīng)濟(jì)理性人”，且不存在合謀問(wèn)題。

假設(shè)4在“主持人”的有效引導(dǎo)下，隨著交互輪次的進(jìn)行，群體意見(jiàn)最終趨于穩(wěn)定。

3 基本原理與方法

3.1 評(píng)價(jià)過(guò)程描述

由于評(píng)價(jià)群體的規(guī)模較大，且各群體成員為充分表達(dá)意見(jiàn)通常需要對(duì)自己過(guò)去的不成熟意見(jiàn)進(jìn)行不斷地補(bǔ)充和修正。因此，不確定語(yǔ)言信息下的大規(guī)模交互式群體評(píng)價(jià)是一個(gè)較為復(fù)雜的多階段評(píng)價(jià)過(guò)程，其主要可以描述為如下3 個(gè)核心模塊：

模塊1初始評(píng)價(jià)。群體成員ej（j∈M）給出初始的不確定語(yǔ)言評(píng)分向量，并由主持人匯總，得到初始的未經(jīng)過(guò)交互的不確定語(yǔ)言評(píng)分矩陣，同時(shí)將其公布在“公告板”上。

模塊2交互評(píng)價(jià)。在第t（t∈L）輪（非“面對(duì)面”形式）交互中，群體成員ej依據(jù)“公告板”上已有的不確定語(yǔ)言評(píng)分矩陣｝及各輪交互評(píng)分矩陣的單輪評(píng)價(jià)結(jié)果，對(duì)自己第t-1輪的不確定語(yǔ)言評(píng)分向量進(jìn)行修正，以得到新一輪的不確定語(yǔ)言評(píng)分向量及匯總新的評(píng)分矩陣，并在此基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮群體成員對(duì)各方案評(píng)分之間的差異性和各群體成員評(píng)分之間的分布密度，利用二維不確定語(yǔ)言密度算術(shù)加權(quán)平均（Two-dimension Uncertain Linguistic Density Weighted Arithmetic Averaging，TULDWAA）算子對(duì)新的評(píng)分矩陣進(jìn)行集結(jié)，得到新的單輪評(píng)價(jià)結(jié)果（由于初始評(píng)價(jià)信息的準(zhǔn)確度較低，因此，這里僅對(duì)各輪交互評(píng)分矩陣進(jìn)行集結(jié)）。

考慮到部分群體成員在交互過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)臨時(shí)退出或者不愿意一直參與整個(gè)交互評(píng)價(jià)過(guò)程，針對(duì)這種情形，下面分兩種情況進(jìn)行討論。

情況1群體成員在退出交互評(píng)價(jià)之前，愿意從其他群體成員中選取一名與其意見(jiàn)最為接近（參與的最后一輪評(píng)分相似度最大）的評(píng)價(jià)者進(jìn)行委托評(píng)價(jià)，且在剩余的各輪交互評(píng)價(jià)中，該群體成員的評(píng)分均使用“委托者”的評(píng)分進(jìn)行代替，即該群體成員愿意選取“委托者”代替其參與剩余的交互評(píng)價(jià)過(guò)程。

情況2群體成員在退出交互評(píng)價(jià)之前，不愿意選取“委托者”進(jìn)行委托評(píng)價(jià)，且在剩余的各輪交互評(píng)價(jià)中，該群體成員的評(píng)分均使用其參與的最后一輪評(píng)分進(jìn)行代替，即該群體成員在退出交互評(píng)價(jià)之后其評(píng)分保持不變（均為該群體成員所參與的最后一輪評(píng)分）。

另外，部分群體成員在交互過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)無(wú)終止地對(duì)自已的意見(jiàn)進(jìn)行修改，并導(dǎo)致交互過(guò)程中的不收斂情形。為此，本文給出一種通過(guò)限制評(píng)價(jià)者評(píng)分修改次數(shù)的方法來(lái)約束評(píng)價(jià)群體的交互收斂性。

假設(shè)群體成員ej（j∈M）對(duì)方案oi（i∈N）評(píng)分的修改次數(shù)為Dij，事先由評(píng)價(jià)群體共同給定的評(píng)分最大修改次數(shù)為Dmax（各評(píng)分的最大修改次數(shù)均為Dmax，且滿足Dmax∈[1，10]），故當(dāng)Dij＞Dmax時(shí)，群體成員ej對(duì)方案o i評(píng)分的修改是無(wú)效的，且群體成員ej對(duì)方案o i的評(píng)分仍為第Dmax次修改的評(píng)分。顯然，由于事先對(duì)各評(píng)分的修改次數(shù)進(jìn)行了限制，故各群體成員會(huì)更加珍惜每一次修改評(píng)分的機(jī)會(huì)，從而使得所給出的評(píng)分更為準(zhǔn)確，同時(shí)也避免了交互過(guò)程中的不收斂情形。

模塊3交互終止。每輪交互結(jié)束后，將新匯總的不確定語(yǔ)言評(píng)分矩陣及其評(píng)價(jià)結(jié)果添加到“公告板”上（原有的評(píng)分矩陣和各輪交互矩陣的單輪評(píng)價(jià)結(jié)果仍然在“公告板”上），并計(jì)算該輪群體意見(jiàn)的整體穩(wěn)定性指標(biāo)v t。若滿足一定要求，交互終止，并在此基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮各輪交互意見(jiàn)的整體穩(wěn)定性和群體共識(shí)度，利用誘導(dǎo)不確定語(yǔ)言混合集成 （Induced Uncertain Linguistic Hybrid Aggregation，I-ULHA）算子對(duì)多輪評(píng)價(jià)結(jié)果（t∈L）進(jìn)行集結(jié)，以此得到最終評(píng)價(jià)結(jié)果；否則，交互繼續(xù)。

3.2 大規(guī)模群體成員的分組

大規(guī)模群體成員分組的實(shí)質(zhì)是使得組內(nèi)各群體成員意見(jiàn)相似性最大，組間相似性最小。因此，可以通過(guò)衡量各群體成員意見(jiàn)之間的相似性，對(duì)大規(guī)模群體成員進(jìn)行分組。

定義3假設(shè)在第t（t∈L）輪交互中，群體成員ej1和ej2（j1，j2∈M）對(duì)方案集的不確定語(yǔ)言評(píng)分向量分別為：

則稱

為第t輪交互中群體成員e j1和ej2意見(jiàn)之間的相似度。顯然，，且的值越大，群體成員ej1和ej2意見(jiàn)之間的相似性越大。

根據(jù)傳統(tǒng)直接聚類法[27]的基本思想，并結(jié)合不確定語(yǔ)言信息下的大規(guī)模交互式群體評(píng)價(jià)的特點(diǎn)，下面給出一種比較適合本文的大規(guī)模群體成員分組方法，具體步驟如下：

（1）確定相似度矩陣。根據(jù)式（4）計(jì)算出大規(guī)模群體中兩兩成員意見(jiàn)之間的相似度，用相似度矩陣表示，其中表示第t輪交互中群體成員ej1和ej2意見(jiàn)之間的相似度，顯然，相似度矩陣P t是一個(gè)對(duì)稱矩陣（主對(duì)角線上元素均為1）。

（2）選取分組閾值。將矩陣P t中上三角元素部分除主對(duì)角線以外的所有互不相同元素按照從大到小的順序進(jìn)行編排，并表示為θ1＞θ2＞… ＞θk＞… ＞θz（其中，z≤（m2-m）/2）。取分組閾值θ=θk（k=1，2，…，z），顯然，θ∈[0，1]，且當(dāng)時(shí)，則將群體成員ej1和ej2分為同一組。

（3）確定最優(yōu)分組閾值。采用閾值變化率最大法[28]得到最優(yōu)分組閾值θo。用Ci表示分組閾值變化率，即

式中：i為θ從大到小的分組次數(shù)；ni和n i-1分別為第i次和第i-1次分組的對(duì)象個(gè)數(shù)；θi-1和θi分別為第i次和第i-1次分組的閾值，若

則第j次分組的閾值為最優(yōu)分組閾值，即θo=θj。

則將Bh1和Bh2合并一個(gè)大組，直至所有的Bh1∩Bh2=?。最后，就得到了大規(guī)模群體成員的分組結(jié)果。

需要指出的是，在多輪的大規(guī)模交互式群體評(píng)價(jià)問(wèn)題中，隨著交互輪次的進(jìn)行，群體成員意見(jiàn)之間的相似性通常會(huì)變得很大。而閾值變化率最大法所確定的最優(yōu)分組閾值，不僅可使得相似度較大的大規(guī)模群體意見(jiàn)分組更加精確，同時(shí)所得到的分組結(jié)果也更加合理[28]。因此，本文采用該方法來(lái)處理文中大規(guī)模群體成員的分組問(wèn)題。

3.3 確定群體成員的權(quán)重

在大規(guī)模群體意見(jiàn)的集結(jié)過(guò)程中，如何確定各群體成員的權(quán)重，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果至關(guān)重要。然而，評(píng)價(jià)的目的是為了對(duì)各方案加以區(qū)分并進(jìn)行排序，因此，在對(duì)大規(guī)模群體意見(jiàn)進(jìn)行集結(jié)時(shí)，應(yīng)盡量使得各方案之間的差異性最大?；诖?，根據(jù)“差異驅(qū)動(dòng)”原理[29]，文獻(xiàn)[29]中提出了基于方案評(píng)價(jià)值方差最大化的拉開(kāi)檔次法，通過(guò)最大化方案間的整體差異得到方案的整體評(píng)價(jià)值；文獻(xiàn)[30]中提出了基于離差最大化的多指標(biāo)評(píng)價(jià)方法，該方法通過(guò)各指標(biāo)對(duì)方案排序所起作用的大小來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重并由此得到評(píng)價(jià)結(jié)果；文獻(xiàn)[31]中針對(duì)權(quán)重未知的多屬性決策問(wèn)題，基于各屬性對(duì)排序的影響提出了兩種方差最大化方法；文獻(xiàn)[32]中針對(duì)權(quán)重未知的群體評(píng)價(jià)問(wèn)題，基于雙重差異驅(qū)動(dòng)思想提出了基于雙重差異驅(qū)動(dòng)的群體評(píng)價(jià)方法。在上述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，本文給出一種基于局部差異型的群體成員權(quán)重確定方法。

定義4假設(shè)表示在第t（t∈L）輪交互中，群體成員ej（j∈M）對(duì)方案oi（i∈N）的不確定語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息，則稱

為第t輪交互中群體成員e j的權(quán)重。式（7）中，

群體成員ej對(duì)各方案評(píng)價(jià)信息的差異程度，分母項(xiàng)

表示各群體成員的這種差異程度之和。為不失一般性，記第t輪交互中大規(guī)模群體成員權(quán)重向量。

3.4 單輪大規(guī)模群體意見(jiàn)的集結(jié)

針對(duì)不確定語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息的集結(jié)，已有的算子中較具代表性的是ULWA 算子，但該算子在對(duì)大規(guī)模的不確定語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié)時(shí)，不考慮其分布的疏密程度，而其分布的疏密程度在很大程度上能體現(xiàn)大規(guī)模評(píng)價(jià)信息的“共識(shí)性”。為此，下面給出一種既能利用ULWA 算子優(yōu)點(diǎn)，又能考慮不確定語(yǔ)言信息密度的二維不確定語(yǔ)言信息集結(jié)算子，即二維不確定語(yǔ)言密度算術(shù)加權(quán)平均（TULDWAA）算子。

定義5對(duì)于二維不確定語(yǔ)言數(shù)據(jù)組（單輪大規(guī)模群體意見(jiàn)），其中，，其重要性加權(quán)向量u=（u1，u2，…，um）T，設(shè)，若

則稱TULDWAA為二維不確定語(yǔ)言密度算術(shù)加權(quán)平均算子，亦稱為TULDWAA算子。式（8）中，q為的分組數(shù)，）（nr＜m）為第r（r=1，2，…，q）組的二維不確定語(yǔ)言數(shù)據(jù)；ξ=（ξ1，ξ2，…，ξq）T構(gòu)成不確定語(yǔ)言密度加權(quán)向量，且滿足：

下面給出囊括了信息“質(zhì)”和“量”的不確定語(yǔ)言密度加權(quán)向量的確定方法。

（1）信息的“質(zhì)”——屬性特征：

ρr為）的屬性特征，表示第r組數(shù)據(jù)的平均相似度，顯然，ρr∈[0，1]，且ρr越接近1，表示該組數(shù)據(jù)越密集，即對(duì)該組數(shù)據(jù)的分組質(zhì)量越好。式（10）中為所分在第r組中的群體成員e j1和ej2意見(jiàn)之間的相似度。

（2）信息的“量”——規(guī)模特征[33]：

式中，α為密度影響指數(shù)，滿足α∈[-10，10]，βr∈（0，1）。在實(shí)際應(yīng)用中，可依據(jù)評(píng)價(jià)者對(duì)群體一致的偏好程度來(lái)確定密度影響指數(shù)α。

（3）利用乘法歸一化公式確定綜合密度加權(quán)向量

式中：ξ?r和ξ⊙r分別為的屬性密度權(quán)重和規(guī)模密度權(quán)重；q為的個(gè)數(shù)（即的分組數(shù)）。

值得注意的是，傳統(tǒng)的密度加權(quán)算子（DMWAA算子[33]和TDWAA算子[34]等）通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)集的合理聚類，將最為接近（分布較密）的若干個(gè)數(shù)據(jù)分為同一組，再依據(jù)各組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)賦予相應(yīng)的密度權(quán)重，從而較好地考慮了數(shù)據(jù)集的疏密程度，并得到了廣泛地推廣和應(yīng)用。然而，合理的聚類方法雖能使得各組內(nèi)的數(shù)據(jù)最為接近（分布較密），但不同組內(nèi)的數(shù)據(jù)疏密程度仍存在一定的差異。因此，為了能夠更好地考慮數(shù)據(jù)集的疏密程度，在確定密度加權(quán)向量時(shí)，不僅要考慮各組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)考慮各組內(nèi)的數(shù)據(jù)疏密程度。事實(shí)上，針對(duì)數(shù)據(jù)集所分的各數(shù)據(jù)組，其組內(nèi)數(shù)據(jù)越密集，相應(yīng)的一致性程度越高，其賦予的密度權(quán)重也應(yīng)當(dāng)越大；而組內(nèi)數(shù)據(jù)越稀疏，相應(yīng)的一致性程度則越低，其賦予的密度權(quán)重也應(yīng)當(dāng)越低?；诖耍疚睦眯露x的TULDWAA算子對(duì)二維不確定語(yǔ)言數(shù)據(jù)組進(jìn)行集結(jié)時(shí)，對(duì)傳統(tǒng)的密度加權(quán)向量確定方法提出了改進(jìn)，給出了一種新的不確定語(yǔ)言密度加權(quán)向量確定方法，該方法不僅考慮了信息的“量”——規(guī)模特征（各組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)），還考慮了信息的“質(zhì)”——屬性特征（各組內(nèi)的數(shù)據(jù)相似度），這樣可更好地考慮數(shù)據(jù)集的疏密程度（數(shù)據(jù)的分布密度）。

文中利用TULDWAA算子對(duì)單輪大規(guī)模群體意見(jiàn)進(jìn)行集結(jié)，即可得到單輪評(píng)價(jià)結(jié)果。

3.5 確定交互終止條件

大規(guī)模群體進(jìn)行多輪交互的目的，是為了讓評(píng)價(jià)個(gè)體可以依據(jù)大規(guī)模的群體意見(jiàn)對(duì)自己的不成熟意見(jiàn)進(jìn)行修正，最終是為了獲得大規(guī)模群體意見(jiàn)的穩(wěn)定。因此，對(duì)于不確定語(yǔ)言信息下的大規(guī)模交互式群體評(píng)價(jià)的終止問(wèn)題，可以從大規(guī)模群體意見(jiàn)的穩(wěn)定性出發(fā)，而這種穩(wěn)定性可以通過(guò)它與上一輪群體意見(jiàn)的變化情況來(lái)判斷。

定義6假設(shè)表示在第t（t∈L）輪交互中，群體成員ej（j∈M）對(duì)方案oi（i∈N）的不確定語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息，則稱

為第t輪交互中大規(guī)模群體意見(jiàn)相對(duì)上一輪意見(jiàn)的整體穩(wěn)定性指標(biāo)。式（14）中，v t值越大，大規(guī)模群體意見(jiàn)越穩(wěn)定。為不失一般性，記整體穩(wěn)定性向量v=（v1，v2，…，v l）T。

交互終止條件：在第k-1輪至第k輪的某連續(xù)兩輪交互過(guò)程中，若滿足

則交互可以終止。式（15）中，δ為事先給定的穩(wěn)定性檢驗(yàn)閾值，要求0＜δ＜1。一般地，檢驗(yàn)原則“一般穩(wěn)定”“比較穩(wěn)定”“非常穩(wěn)定”和“極其穩(wěn)定”分別對(duì)應(yīng)閾值δ取0.7、0.8、0.9和0.95的情形。

3.6 確定各輪交互意見(jiàn)的權(quán)重

在大規(guī)模交互式群體評(píng)價(jià)中，隨著交互輪次的進(jìn)行，群體意見(jiàn)最終趨于穩(wěn)定。然而，穩(wěn)定并不代表各群體成員意見(jiàn)相同或評(píng)價(jià)結(jié)論一致，而評(píng)價(jià)意見(jiàn)的不一致卻必然會(huì)使得部分評(píng)價(jià)者不接受或不認(rèn)可該評(píng)價(jià)結(jié)論，因此會(huì)對(duì)評(píng)價(jià)產(chǎn)生不利影響。為了減少這種影響，在確定各輪交互意見(jiàn)的權(quán)重時(shí)，“群體共識(shí)度”（群體意見(jiàn)相似度）越大的意見(jiàn)，其權(quán)重應(yīng)當(dāng)越大。

定義7假設(shè)表示在第t（t∈L）輪交互中，群體成員ej1和ej2（j1，j2∈M）意見(jiàn)之間的相似度，則稱

為第t輪交互意見(jiàn)的權(quán)重。式（16）中，

表示各輪交互意見(jiàn)的“群體共識(shí)度”的最小值，且ε取值越小，各輪交互意見(jiàn)權(quán)重偏差越大，對(duì)“群體共識(shí)度”就越重視。若無(wú)特殊偏好，可取ε=-0.9ε0。為不失一般性，記各輪交互意見(jiàn)權(quán)重向量η=（η1，η2，…，ηl）T。

3.7 集結(jié)最終的評(píng)價(jià)結(jié)果

在多輪的大規(guī)模交互式群體評(píng)價(jià)問(wèn)題中，交互的最終目的是為了獲得大規(guī)模群體意見(jiàn)的穩(wěn)定，因此，在對(duì)多輪評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行集結(jié)時(shí)，不僅要重視各輪交互信息的“群體共識(shí)度”，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)著重考慮其整體穩(wěn)定性指標(biāo)大小。但值得注意的是，隨著交互輪次的進(jìn)行，其穩(wěn)定性程度并不一定是單調(diào)增加的。據(jù)此，本文在ULHA 算子的基礎(chǔ)上，給出一種基于誘導(dǎo)不確定語(yǔ)言混合集成（I-ULHA）算子的群體評(píng)價(jià)信息集結(jié)算法。

定義8對(duì)于二維不確定語(yǔ)言數(shù)據(jù)組（多輪評(píng)價(jià)結(jié)果），其中，，其重要性加權(quán)向量η=（η1，η2，…，ηl）T，稱（t∈L）為I-ULHA 對(duì)，v t為整體穩(wěn)定性誘導(dǎo)分量為二維不確定語(yǔ)言數(shù)據(jù)分量。設(shè)I-ULHA：，若

則稱I-ULHA 為誘導(dǎo)不確定語(yǔ)言混合集成算子，亦稱為I-ULHA 算子。式（17）中，，l為平衡系數(shù)是v t按從大到小排列所對(duì)應(yīng)I-ULHA對(duì)中的第2個(gè)分量；w=（w1，w2，…，w l）T是與I-ULHA 相關(guān)聯(lián)的向量，滿足：

向量w的求解方法有多種，而基于模糊語(yǔ)義量化算子的方法[35]較為常用，具體為

其中，模糊語(yǔ)義量化算子

式中，a，b，r∈[0，1]，Q為非遞減函數(shù)。文獻(xiàn)[36]中定義了“Most”“At least half”和“As many as possible”3種模糊語(yǔ)義量化算子，對(duì)應(yīng)的參數(shù)（a，b）分別取值為：（0.3，0.8）、（0，0.5）和（0.5，1）。

I-ULHA 算子的實(shí)質(zhì)是將整體穩(wěn)定性誘導(dǎo)分量v t（t∈L）按從大到小的順序排列后所對(duì)應(yīng)的二維不確定語(yǔ)言數(shù)據(jù)分量進(jìn)行加權(quán)集成，而w t與元素的大小和位置無(wú)關(guān)，只與整體穩(wěn)定性誘導(dǎo)分量的排列順序中的第t個(gè)位置有關(guān)。選用I-ULHA 算子對(duì)多輪評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行集結(jié)，不僅可通過(guò)改變系數(shù)ε的大小來(lái)調(diào)節(jié)對(duì)“群體共識(shí)度”的重視程度，還可通過(guò)改變向量w的設(shè)置來(lái)調(diào)節(jié)對(duì)群體意見(jiàn)整體穩(wěn)定性的重視程度。其中，系數(shù)ε取值越小，表明對(duì)“群體共識(shí)度”越重視；而權(quán)重分量w t（t∈L）越大，表明對(duì)該輪信息穩(wěn)定性越重視。

利用I-ULHA 算子對(duì)多輪評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行集結(jié)，得到最終評(píng)價(jià)結(jié)果，再通過(guò)式（1）、（2）計(jì)算其排序向量得到方案的最終排序。

不確定語(yǔ)言信息下的大規(guī)模交互式群體評(píng)價(jià)流程如圖1所示。

圖1 不確定語(yǔ)言信息下的大規(guī)模交互式群體評(píng)價(jià)流程

4 實(shí)例分析

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，一些諸如投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)決策、大型工程項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和物流供應(yīng)商的選擇等實(shí)際問(wèn)題變得日趨復(fù)雜，因此，通常需要借助來(lái)自不同領(lǐng)域多方面專家的大規(guī)模群體智慧，以制定科學(xué)合理的理想決策。例如，在某跨國(guó)公司的一次實(shí)際投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題中，邀請(qǐng)了一個(gè)由20位專家構(gòu)成的評(píng)價(jià)群體E=｛e1，e2，…，e20｝，對(duì)5個(gè)投資項(xiàng)目O=｛o1，o2，…，o5｝進(jìn)行評(píng)選，通過(guò)專家的共同討論，取定評(píng)分最大修改次數(shù)Dmax=5，其相應(yīng)的評(píng)價(jià)信息如表1～6所示（限于篇幅，更具體的計(jì)算過(guò)程省略）。

表1 初始評(píng)價(jià)信息

表1 初始評(píng)價(jià)信息

表2 交互評(píng)價(jià)信息

表2 交互評(píng)價(jià)信息

表3 交互評(píng)價(jià)信息

表3 交互評(píng)價(jià)信息

表4 交互評(píng)價(jià)信息

表4 交互評(píng)價(jià)信息

表5 交互評(píng)價(jià)信息

表5 交互評(píng)價(jià)信息

表6 交互評(píng)價(jià)信息

表6 交互評(píng)價(jià)信息

不確定語(yǔ)言信息下的大規(guī)模交互式群體評(píng)價(jià)方法的計(jì)算過(guò)程：

（1）對(duì)大規(guī)模群體成員進(jìn)行分組。以第1輪交互為例，依據(jù)式（3）、（4）進(jìn)行計(jì)算，得到相似度矩陣為

根據(jù)閾值變化率最大法，依據(jù)式（5）、（6）進(jìn)行求解，得到最優(yōu)分組閾值θo=θ7=0.95，于是可將第1輪交互意見(jiàn)中的大規(guī)模群體成員分為6組：

（2）確定群體成員的權(quán)重。依據(jù)式（7）計(jì)算各輪交互意見(jiàn)中的群體成員權(quán)重，分別為：

（3）對(duì)單輪大規(guī)模群體意見(jiàn)進(jìn)行集結(jié)。令α=1（表明注重單輪群體意見(jiàn)的“分布密度”），依據(jù)式（8）～（13）計(jì)算各輪交互意見(jiàn)的單輪評(píng)價(jià)結(jié)果，分別為：

（4）確定大規(guī)模群體意見(jiàn)的整體穩(wěn)定性指標(biāo)。依據(jù)式（14）計(jì)算各輪交互意見(jiàn)的整體穩(wěn)定性指標(biāo)為

其中，v4=0.979，v5=0.995＞δ=0.95（表示“極其穩(wěn)定”）。因此，由式（15）知，交互可終止。

（5）確定各輪交互意見(jiàn)的權(quán)重。令ε=0.9ε0（表明注重多輪交互意見(jiàn)的“群體共識(shí)度”），依據(jù)式（16）計(jì)算各輪交互意見(jiàn)的權(quán)重為

（6）對(duì)多輪評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行集結(jié)。依據(jù)式（18）計(jì)算：

并進(jìn)一步依據(jù)式（17）對(duì)多輪評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行集結(jié)，得到最終評(píng)價(jià)結(jié)果為

由式（1）構(gòu)造可能度矩陣，并通過(guò)式（2）計(jì)算排序向量

可得到方案的排序?yàn)閛5＞o4＞o1＞o3＞o2。因此，選擇方案o5作為投資方案。

另外，為便于比較，將傳統(tǒng)的多輪交互式群體評(píng)價(jià)方法[11-12]（不考慮單輪群體意見(jiàn)的“分布密度”及多輪交互意見(jiàn)的“群體共識(shí)度”）與傳統(tǒng)的不確定語(yǔ)言信息集結(jié)方法[25]（ULWA、IULOWA 算子）用于本文算例中，得到最終評(píng)價(jià)結(jié)果為

計(jì)算排序向量

對(duì)應(yīng)方案排序?yàn)閛5?o1?o4?o2?o3?？梢?jiàn)，該排序結(jié)果與本文方法排序結(jié)果存在一定的差異。其中，本文方法中的o2排名由第4變?yōu)榈?，原因是大規(guī)模評(píng)價(jià)群體中的多數(shù)人認(rèn)為o2排名要比o3更差；而o4排名由第3變?yōu)榈?，原因是本文方法對(duì)“群體共識(shí)度”較大的第4輪交互意見(jiàn)賦予了較高權(quán)重。綜上所述，本文方法不僅考慮了單輪群體意見(jiàn)的“分布密度”，同時(shí)還考慮了多輪交互意見(jiàn)的“群體共識(shí)度”，因此其評(píng)價(jià)結(jié)果相對(duì)而言更加全面與合理。

5 結(jié) 語(yǔ)

傳統(tǒng)的交互式群體評(píng)價(jià)方法大多基于定量評(píng)價(jià)信息且僅適合于中小規(guī)模評(píng)價(jià)群體，針對(duì)這種不足，本文拓展探討了一種新的不確定語(yǔ)言信息下的大規(guī)模交互式群體評(píng)價(jià)方法，該方法具有如下特點(diǎn)：

（1）針對(duì)相似度較大的單輪大規(guī)模群體交互式意見(jiàn)，提出了一種較為合理的分組方法，為解決交互式群體評(píng)價(jià)分類問(wèn)題提供了一種新的途徑。

（2）在單輪群體信息集結(jié)時(shí)，給出了二維不確定語(yǔ)言密度算術(shù)加權(quán)平均（TULDWAA）算子，該算子不僅利用了ULWA 算子的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)還考慮了不確定語(yǔ)言信息的“分布密度”。

（3）對(duì)傳統(tǒng)的密度權(quán)重確定方法提出了改進(jìn)，探討了一種囊括信息“質(zhì)”和“量”的密度權(quán)重確定方法，該方法能更好地考慮數(shù)據(jù)集的疏密程度，并在一定程度上避免由于不同分組數(shù)所導(dǎo)致不同評(píng)價(jià)結(jié)果的缺陷。

（4）定義了一個(gè)“群體共識(shí)度”指標(biāo)，并用其來(lái)確定各輪交互意見(jiàn)的權(quán)重，使得多輪交互式群體評(píng)價(jià)顯得更加合理，同時(shí)所得到的評(píng)價(jià)結(jié)果也更容易被接受。

（5）將較為經(jīng)典的ULHA 算子進(jìn)行了拓展，給出了I-ULHA 算子，并將其運(yùn)用于文中多輪評(píng)價(jià)結(jié)果的集結(jié)。

值得注意的是，大規(guī)模交互式群體評(píng)價(jià)是一個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題，本文在處理群體偏好時(shí)采用了不確定語(yǔ)言信息，實(shí)際上還可以從模糊數(shù)、混合信息和不完全信息等多種數(shù)據(jù)形式進(jìn)行展開(kāi)，更細(xì)致的研究有待進(jìn)一步深入，本文將進(jìn)行跟蹤探討。