基于小波分解的持續(xù)時間不同的股市操縱研究

宋 軍，薛志宏，吳 丹

（復(fù)旦大學 經(jīng)濟學院，上海 200433）

自20世紀90 年代初我國證券交易所建立以來，市場上就充斥著各種各樣的操縱行為。其中，中科創(chuàng)業(yè)案、億安科技案等典型案例，引起了市場的多方關(guān)注。文獻[1-3]中對歐美比較成熟的股票市場操縱的可能性和策略，市場操縱的特征和市場操縱的預(yù)警等多個方面進行了研究。但已有研究較少考慮市場操縱的持續(xù)時間這個特征。本文通過中國證監(jiān)會官方網(wǎng)站以及一些公開資料，梳理了中國證券市場上發(fā)生的市場操縱案件，共涉及71支股票。從操縱持續(xù)時間上看，不同的操縱案件存在很大差異，最短的只有1天，最長的超過5年，持續(xù)時間分布如圖1所示。不同持續(xù)時間的操縱行為具有不同特點，其預(yù)警方法也會因此而不同，而以往的研究中并未充分考慮到這種差異。本文將考慮這種差異，按照操縱持續(xù)時間將市場操縱案例分類，考察不同持續(xù)時間的操縱的不同特點。

圖1 操縱行為持續(xù)時間

本文認為，可將小波方差分析方法應(yīng)用到市場操縱的特征研究和預(yù)警中，將時間序列的方差分解到不同的尺度上，該方法尤其適合分析長期操縱。排除短期噪聲交易干擾之后的長期波動特征能更好地體現(xiàn)操縱者的行為。

1 文獻綜述

與本文研究關(guān)系密切的研究主要在市場操縱的策略、市場操縱的特征和市場操縱的預(yù)警3個方面。

早期研究大多從理論上探討市場操縱的可能性。Allen等[1]提出了3 種類型的市場操縱，指出基于交易的操縱的本質(zhì)是信息不對稱。Aggarwal等[3]對文獻[1]中的模型進行了擴展，建立了一個包含信息搜尋者、操縱者和知情交易者的模型。Chakraborty等[4]認為知情交易者可通過反向操作來提高交易過程的噪聲，因此有動機操縱市場。

也有其他研究者從市場操縱策略的角度研究該問題。Jarrow[2]提出對市場價格有影響力的股票大戶的無風險操縱策略在一定條件下存在。Allen等[5]分析了股票市場中非知情交易者通過買入股票驅(qū)使股票價格上升，在更高的價格賣出股票獲利的可能性及其所使用的交易策略。他們認為在流動性交易者或知情交易者的買賣行為不對稱的前提條件下，市場操縱所需要的門檻其實并不太高。

與文獻[2，5]不同的是，Gerard等[6]針對的是股票再融資過程中的操縱行為，探究由于在股票增發(fā)前的二級市場交易和增發(fā)價格的互相影響而存在操縱的可能性和相關(guān)策略。張祥建等[7]和Gerard等研究股權(quán)再融資時的操縱行為，所不同的是，張祥建等研究的操縱主體是公司的大股東。趙濤等[8]建立了一個機構(gòu)和散戶的博弈模型，由于機構(gòu)和散戶之間存在信息不對稱，市場操縱程度隨著市場中機構(gòu)投資者比例的增加而先增加后下降。扈文秀等[9]建立了一個內(nèi)幕交易者和市場操縱者合謀情況下的市場操縱理論模型，并用數(shù)值模擬的方法檢驗了模型的理論結(jié)果。

除了從理論方面對市場操縱存在的可能性以及相關(guān)策略進行研究，還有文獻對市場操縱行為進行了實證檢驗。Easley等[10]使用隨機過程模型證明了向做市商支付一定傭金的交易制度可能會有損非知情的流動性交易者。Khwaja等[11]使用來自巴基斯坦股票市場的交易層面的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當經(jīng)紀商為自己交易時，能夠獲得高于外部投資者50%～90%的年化回報。他們發(fā)現(xiàn)，特定的基于交易的“哄抬股價，逢高賣出”（Pump and Dump，P&D）的價格操縱證據(jù)。徐龍炳[12]提出了一種將機構(gòu)投資者賬戶分離出來的方法，發(fā)現(xiàn)機構(gòu)投資者利用多個證券賬戶實施交易行為以達到隱蔽交易、拉抬股價、申購新股等目的。此外，采用多賬戶交易的機構(gòu)投資者傾向于在日內(nèi)進行多次交易，并且持股相對集中，在不同賬戶之間對敲，拉升股價。與上述研究不同，周伍陽等[13]研究中國股指期貨市場的操縱行為，利用向量自回歸模型的脈沖響應(yīng)函數(shù)和方差分析的方法，基于股指期貨高頻數(shù)據(jù)，研究2010年6月9日的市場操縱行為，發(fā)現(xiàn)存在利用中信銀行拉高股指期貨的間接期現(xiàn)操縱模式，并建議監(jiān)管部門對這種操縱行為進行實時監(jiān)管。

在對市場操縱的可能性和策略進行研究后，考察市場操縱期間以及操縱前后的特征對于研究市場操縱也是很有必要的。Aggarwal等[3]使用一個獨一無二的數(shù)據(jù)集，發(fā)現(xiàn)操縱行為和高的股票波動性、流動性和操縱期間的回報相關(guān)。股價在操縱期間上升，并在操縱之后下降。知情者，如公司的內(nèi)部人、經(jīng)紀商、承銷商、大股東和做市商很可能成為操縱者。Comerton-Forde等[14]使用被起訴為操縱的案例作為樣本，量化收盤價操縱對美國和加拿大股票交易特征的影響?；谖恼碌陌l(fā)現(xiàn)，他們建立了一個指數(shù)衡量收盤價操縱的概率和強度。Huang等[15]研究了臺灣股票市場的被操縱股票的特征和模式及其對市場的影響。Ben-David等[16]發(fā)現(xiàn)了一些對沖基金在重要的報告日操縱股價的證據(jù)。

上述研究表明，股票在被操縱期間普遍存在高波動率、高換手率和高收益率的特點。由已有研究可見，較少研究涉及到市場操縱的時間長度的特征。

在研究市場操縱行為特征的基礎(chǔ)上，探討建立市場操縱行為預(yù)警的方法對于市場操縱的監(jiān)管具有重要的作用。攀登等[17]將事件研究法應(yīng)用于市場操縱行為的研究，對川長征、億安科技和錢江生化等3個內(nèi)幕交易和市場操縱案例的研究結(jié)果表明，基于多因素市場模型的事件研究法能夠?qū)?nèi)幕交易和市場操縱行為進行有效地識別和判定，可以應(yīng)用于市場監(jiān)管。史永東等[18]建立了一個基于Logistic回歸的市場操縱判別模型，以我國股票市場上實際發(fā)生的內(nèi)幕交易和市場操縱案例作為樣本，采用操縱期間的日均換手率和日均收益率作為變量，發(fā)現(xiàn)該模型對于判斷市場操縱行為具有一定的效力。與文獻[18]中相似，張宗新等[19]以中國股票市場上的內(nèi)幕信息操縱案例為研究樣本，在實證分析的基礎(chǔ)上建立了Logistic模型和決策樹模型對市場操縱行為進行判定，在指標的選取上主要考慮超額收益、波動性、流動性以及貝塔系數(shù)等。

陸蓉等[20]也針對中國股票市場上實際發(fā)生的操縱案例進行了分析，首先發(fā)現(xiàn)被操縱的股票在操縱期間存在低β、高收益率和高人均市值的現(xiàn)象；此外，操縱期間的波動率、換手率、成交額和成交量相比操縱前后均有一定差異。文中通過構(gòu)建Logistic回歸、決策樹和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3個判別模型，發(fā)現(xiàn)判定效果由好及壞依次為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策樹和Logistic回歸。

沿襲上述思路，胡金霞[21]收集了中國股票市場上的股價操縱案例，統(tǒng)計了操縱主體、行業(yè)和財務(wù)等指標，并基于上述指標構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，為市場操縱的監(jiān)管提供依據(jù)。與文獻[21]中類似，楊磊[22]統(tǒng)計和分析了實際發(fā)生的45個市場操縱案例，得到了初步的判別特征，并基于這些結(jié)果建立了市場操縱的監(jiān)測指標。

本文在對市場操縱的理論和實證研究進行回顧后，梳理了中國證券市場上發(fā)生的市場操縱案件。在初步統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，采用小波方差分析研究市場操縱行為的波動特征。構(gòu)建了一個動態(tài)指標來預(yù)警市場操縱行為，并以億安科技操縱案為例，證實其在具體案例預(yù)警中的有效性。最后，結(jié)合文獻綜述，實證以及案例分析結(jié)果給出市場操縱行為監(jiān)管的政策建議。

本文的創(chuàng)新之處在于：①將市場操縱案例按照操縱持續(xù)時間的長短進行分組，比較不同操縱行為具有的不同特征。②與以往的研究不同，將小波方差分析應(yīng)用于對市場操縱的研究，將時間序列的方差分解到不同的時間尺度上，在研究長期波動特征時，可以排除短期噪聲交易的干擾，更好地研究操縱者的行為。③構(gòu)建了一個市場操縱預(yù)警指標，可以為市場操縱監(jiān)管提供參考。④逐條查找中國證監(jiān)會發(fā)布的行政處罰決定書和市場禁入決定來篩選市場操縱案例并確定市場操縱起止時間，對于年代較為久遠的市場操縱案例，通過搜索法院或檢察院的審判書來確定，最終梳理出了1996～2012年共涉及71支股票的市場操縱案例，這些案例更加完整、詳實。

2 小波分析

小波分析作為一種可以同時進行時域與頻域分析的數(shù)學工具，其應(yīng)用范圍十分廣泛，目前已被成功運用于各種物理和工程學領(lǐng)域，如信號分析、圖像處理、地震勘探和語音識別等。相比傳統(tǒng)的傅里葉分析，小波分析同時在時域和頻域內(nèi)具有良好的局部化性質(zhì)。近年來，小波分析開始被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟和金融領(lǐng)域的研究，如匯率分析[23-24]、商品價格分析[25]、支出和收入的分解[26-27]、股票回報和通貨膨脹[28]、CAPM 模型中beta的估計[29-31]以及期貨市場的對沖比率[32-33]。文獻[34-35]中對小波分析在實證經(jīng)濟金融領(lǐng)域的實用性進行了深度討論。以往文獻[36-38]中時間序列的小波分析方法已經(jīng)得到了完善的發(fā)展和總結(jié)。

本文采用小波分析的目的在于：證券市場上存在很多的噪聲交易者，他們不具有內(nèi)部信息或缺乏分析信息的能力，利用噪聲信息來指導(dǎo)決策從而加大了證券價格的短期波動程度。然而，操縱者的行為相對噪聲交易者而言是長期的，小波方差分析可以將時間序列的方差分解到不同的尺度上，排除短期噪聲交易干擾之后的長期波動特征能更好地體現(xiàn)操縱者的行為。

根據(jù)Percival等[37]的研究，滿足如下條件的函數(shù)Ψ（t）為母小波函數(shù)：

將Ψ（t）做伸縮和平移變換后得到小波函數(shù)：

式中，j、k分別為尺度系數(shù)和平移系數(shù)。因為小波函數(shù)｛Ψj，k｝j，k∈Z是平方可積函數(shù)集合L2（R）的完全正交基[39]，所以對于任意一個時間序列X（t）∈L2（R）為

式中，小波系數(shù)d j，k=∫X（t）Ψj，k（t）dt。

小波方法按照處理序列連續(xù)性的不同，可以劃分為連續(xù)小波轉(zhuǎn)換（Continuous Wavelet Transform，CWT）和離散小波轉(zhuǎn)換（Discrete Wavelet Transform，DWT）兩種，分別用于處理連續(xù)和離散的時間序列。最大重疊離散小波轉(zhuǎn)換（Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform，MODWT）是DWT 的變形。在這3 種小波轉(zhuǎn)換方法中，CWT 主要用于處理連續(xù)時間序列，處理的數(shù)據(jù)量龐大，且具有一定的冗余；DWT 對原序列長度有要求（j級DWT 的樣本容量要求是2j的整數(shù)倍），且對濾波起點較為敏感。MODWT 不受原序列長度的限制，且其小波細節(jié)和小波平滑具有零相位濾波器的特征，從而易將多分辨分析（Multiresolution Analysis，MRA）結(jié)果與原序列進行比較。此外，常用的小波濾波器類別有Daubechies濾波器（DB（L））、最小不對稱濾波器（Least Asymmetric，LA（L））和Coiflets濾波器（C（L）），L為濾波器的長度。

小波方差是將原時間序列的方差分解到不同的時間尺度上，即

這種分解方法的特點在于，可在不同尺度上研究序列的波動特征，在研究長期波動特征時，可以排除短期噪聲交易的干擾。

本文采用最大重疊離散小波轉(zhuǎn)換（MODWT）方法分解被操縱股票和對照股票的日收益率數(shù)據(jù)，小波分析部分數(shù)據(jù)的處理使用軟件Matlab。選擇的小波濾波器為LA8，即長度為8的與Daubechies最小不對稱尺度濾波器對應(yīng)的小波濾波器，其最大特點是具有線性最小相位偏移，很容易獲得零相位小波變換。小波分解的層數(shù)根據(jù)操縱時期長短進一步確定。經(jīng)過小波分解后的小波方差，濾除了短期噪聲交易的影響，可以更好地研究序列的波動情況。

靜態(tài)小波方差分析是計算指定區(qū)間的小波方差，動態(tài)小波方差分析是在靜態(tài)小波方差分析的基礎(chǔ)上，通過區(qū)間滾動計算得到小波方差序列。

3 研究結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)來源

相關(guān)股票行情數(shù)據(jù)來自國泰安數(shù)據(jù)庫。使用數(shù)據(jù)處理軟件SAS 和Matlab。在后續(xù)樣本選擇中，忽略操縱時間為2天以下（含2天）以及已經(jīng)退市的股票后，共得到47個樣本。對選出的47個樣本股票，按照申萬二級行業(yè)分類匹配，并且上市日期要在操縱開始日之前，然后篩選流通市值最接近的1支股票作為對照股票。

3.2 描述性統(tǒng)計

由文獻綜述中可見，以往的研究普遍發(fā)現(xiàn)，被操縱的股票在操縱期間和操縱前后存在一些市場交易指標上的差異。首先對被操縱股票在操縱前、操縱中和操縱后的收益率、波動率、異常收益率和換手率進行簡單的描述統(tǒng)計，以此來識別一些市場操縱的特征。操縱前和操縱后區(qū)間長度和操縱中保持一致。異常收益率為采用個股收益率減去市場收益率，即

式中：ARi和Ri分別為股票i的異常收益率和收益率；Rm為市場收益率。

表1給出了描述統(tǒng)計結(jié)果。由表1可見，操縱中的收益率、波動率、異常收益率和換手率均高于操縱前和操縱后。此外，對收益率和異常收益率進行單樣本t檢驗，結(jié)果表明，操縱中的收益率和異常收益率均顯著大于0。

表1 描述性統(tǒng)計

表2對操縱前、操縱中和操縱后的收益率、波動率、異常收益率和換手率進行兩兩t檢驗，結(jié)果表明：操縱中的收益率和異常收益率均顯著高于操縱前和操縱后；操縱中的波動率均高于操縱前和操縱后，但并不顯著；操縱中的換手率高于操縱后，并在10%的水平下顯著，操縱中的換手率高于操縱前，但不顯著。

表2 T 檢驗結(jié)果

由上述結(jié)果可見，與以往的研究結(jié)果類似，被操縱的股票在操縱期間表現(xiàn)出了一定程度上的高收益率、高波動率和高換手率的特征。但這些特征無法操縱預(yù)警指標，特別是被操縱股票的整體波動率雖然在操縱期間提高，但并不顯著。下文將利用小波方差分析，將波動率分解到不同尺度上，進一步探究被操縱股票的波動特征，并考慮其作為操縱預(yù)警指標的可能性。

3.3 靜態(tài)小波方差分析

按照操縱持續(xù)時間的長短，將市場操縱類型劃分為超長期操縱（3年以上）、長期操縱（1～3年）、中期操縱（半年～1年）以及短期操縱（半年以下），使用小波方差分析計算被操縱股票和對照股票在操縱前、操縱中和操縱后在不同時間尺度上的小波方差，并定義K值為相同時間尺度下被操縱股票和對照股票的小波方差之比，即

由于K值表示不同時間長度的相對波動情況，一個合理的假設(shè)是不同持續(xù)時間的操縱行為會在其相對應(yīng)的時間尺度的K值上反映（見圖2、表3），即長期操縱會反映在長期K值上，短期操縱會反映在短期K值上。

圖2 不同時間尺度股票操縱的K 值

表3 不同時間尺度股票操縱的K 值差值比較

由圖2和表3的t檢驗結(jié)果可見，超長期操縱具有兩個特征：①操縱中K值有隨著時間尺度的增加而增加的趨勢，1 024天（按交易日計算接近4年）的K值明顯高于其他時間尺度的K值；②在1 024天和512天（按交易日計算接近2年），操縱中的K值明顯高于操縱前和操縱后。

長期操縱（1～3年）和超長期操縱類似：①操縱中K值隨著時間尺度的增加而增加，512天的K值最高，且顯著高于64天以下的K值；②在512天和256天（按交易日計算接近1年），操縱中的K值明顯高于操縱前和操縱后。

中期操縱結(jié)果類似，256天的操縱中K值顯著高于其他時間尺度的K值，128天（按交易日計算接近半年）和256天操縱中的K值明顯高于操縱前和操縱后。

短期操縱在16 天、32天和64天（按交易日計算接近一個季度）具有較高的操縱中K值，且操縱中K值高于操縱前后。但由表3的結(jié)果看，16天、32天和64天的K值高得并不顯著，可能是由于短期的干擾因素較多。

圖3 不同時間尺度股票操縱的動態(tài)K 值

由上述分析可以總結(jié)出一個規(guī)律，即不同持續(xù)時間的操縱行為會在其相對應(yīng)的時間尺度的K值上反映出來，如3 年以上的超長期操縱會在接近4年的時間尺度的K值上反映，1～3年的長期操縱會在接近2年的時間尺度的K值上反映，半年～1年的中期操縱會在接近半年的時間尺度的K值上反映，說明排除短期噪聲交易干擾之后的長期波動特征能更好地體現(xiàn)操縱者的行為。并且，操縱中的K值顯著高于操縱前和操縱后。這些啟發(fā)可以用K值作為操縱行為預(yù)警的指標。

3.4 動態(tài)小波方差分析

下文將探究K值在市場操縱行為預(yù)警中的作用。通過日復(fù)一日滾動區(qū)間計算K值，分析K值作為操縱預(yù)警指標的效果。

由于每支股票被操縱的持續(xù)時間不同，如有的操縱持續(xù)時間是100天，有的是200天，為了便于比較，將200天的操縱期間做標準化分組處理，即1～2天合并為第1時間單位，3～4天合并為第2單位，以此類推。標準化后的數(shù)值是原值的均值。由于操縱持續(xù)時間大多不會是100的整數(shù)倍，故實際上每組的數(shù)量并不相同，本文使用SAS 的rank函數(shù)按照交易日期分組，以求盡量分配均勻并保證分組的客觀性。超長期操縱、長期操縱和中期操縱的操縱期間標準化為100個時間單位。短期操縱進一步細化為2月～半年，以及2月以下，前者標準化為20個時間單位，后者標準化為10個時間單位。

圖3呈現(xiàn)了不同時間尺度的動態(tài)K值的均值。其中，m_K j表示在2j天的動態(tài)K值的均值。

圖3表明，1 024天和512天的K值在預(yù)警3年以上的超長期操縱中具有較好的效果。在操縱開始后，1 024天和512天的K值明顯開始上升。操縱結(jié)束后，1 024天和512天的K值仍保持較高水平，這與操縱結(jié)束后股價急劇下跌有關(guān)。

在長期操縱中，操縱前512 天的K值有所上升，但操縱中的K值高于操縱前。256天的K值預(yù)警效果更好，其在操縱前比較平穩(wěn)，操縱開始后出現(xiàn)了明顯的上升。512天效果不如256天的原因可能是部分操縱期間短于512天。

256天和128天的K值在預(yù)警中期操縱方面具有很好的效果，兩者均在操縱開始后出現(xiàn)明顯上升。128天的K值在預(yù)警2月～半年的短期操縱同樣具有較好的效果，在操縱開始后，128天的K值出現(xiàn)了顯著的上升。

與上述操縱類型相比，2 月以下的超短期操縱由于持續(xù)時間較短，受到較多噪聲交易的干擾，雖然32天的K值在操縱中比操縱前更高，但相對而言不是很明顯，預(yù)警效果不如其他類型的操縱。

由上述結(jié)果可見，小波方差分析通過將時間序列的方差分解到不同的時間尺度上，排除了短期噪聲交易干擾，更好地反映了操縱者的行為。通過實時的動態(tài)K值來監(jiān)控正在發(fā)生的市場操縱行為具有較好的應(yīng)用前景。

4 市場操縱典型案例分析——億安科技案

從1998-10-05～2001-02-05，億安科技大股東羅成控制的4家投顧公司開始了對億安科技股價的操縱，股價自1998 年10 月5 日的8.2 元大漲至2000年2 月15 日 的104.88 元。2000 年2 月17日，股價在盤中一度達到126.2元。股價的異常波動引起了中國證監(jiān)會的注意，并于2001年1月介入對億安科技的調(diào)查，導(dǎo)致了億安科技股價斷崖式下跌。

億安科技的操縱手法是典型的交易型操縱，具有如下特征：①多賬戶交易，隱蔽操縱意圖。4 家公司利用3個法人賬戶和627個個人賬戶，隱蔽地買入億安科技股票，防止持股比例達到證監(jiān)會規(guī)定的披露標準。②持有大量流通股，達到高度控盤。4家公司持有流通股的比例從1998年10月5日的1.52%到最高時2000年1月12日的85%，一度違反了“千人千股”的規(guī)定。③自買自賣。4 家公司在其不同的股票賬戶之間自買自賣，操縱價格和成交量。億安科技案涵蓋了一個完整的“坐莊”過程，包括吸籌、拉升和出貨。

由圖4可見，在操縱前，億安科技的動態(tài)K值保持穩(wěn)定。在操縱開始后，512天的K值出現(xiàn)了明顯的上升，并在1999年年底，出現(xiàn)了顯著異常的峰值，說明公司的股價可能受到了操縱。

圖4 億安科技（000008.SZ）被操縱前后市場表現(xiàn)和動態(tài)K 值

從億安科技的案例中，可以看到，本文所構(gòu)建的動態(tài)K值在市場操縱中具有較好的預(yù)警效果。

5 結(jié) 語

首先對國內(nèi)外對于市場操縱的理論和實證研究進行了回顧，之后對市場操縱案例進行初步的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)被操縱的股票在操縱期間表現(xiàn)出了一定程度上的高收益率、高波動率和高換手率的特征。為進一步探究被操縱股票的波動特征，并建立市場操縱行為預(yù)警指標，利用小波方差分析，將波動率分解到不同的時間尺度上，發(fā)現(xiàn)不同持續(xù)時間的操縱行為會在其相對應(yīng)的時間尺度的K值上反映，如3年以上的超長期操縱會在接近4年的時間尺度的K值上反映，1～3年的長期操縱會在接近2年的時間尺度的K值上反映，半年～1年的中期操縱會在接近半年的時間尺度的K值上反映。并且，操縱中的K值顯著高于操縱前后。在此基礎(chǔ)上，通過日復(fù)一日滾動區(qū)間計算動態(tài)K值，發(fā)現(xiàn)動態(tài)K值對于市場操縱行為的預(yù)警具有較好的效果，可以作為監(jiān)管層監(jiān)控市場操縱行為的參考。本文具體分析了億安科技案，總結(jié)了市場操縱行為的特點。

進一步的研究可以考慮在本文構(gòu)建的動態(tài)K值的基礎(chǔ)上，加入其他指標，發(fā)展出一套更加準確和有效的市場操縱行為監(jiān)管指標體系，為監(jiān)管層提供市場操縱行為預(yù)警，更好地防范市場操縱行為。