流量測(cè)驗(yàn)時(shí)空分布評(píng)價(jià)方法的構(gòu)建

胡尊樂，汪 姍 ，潘 杰，周迎穎 ，朱 凱

（1.江蘇省水文水資源勘測(cè)局常州分局，江蘇 常州 213022；2.河南省信陽(yáng)水文水資源勘測(cè)局，河南 信陽(yáng) 464000）

1 概述

水文測(cè)驗(yàn)是水文工作的基礎(chǔ)，水文測(cè)驗(yàn)質(zhì)量尤其是水文測(cè)驗(yàn)成果質(zhì)量更是關(guān)系到水文測(cè)站一年工作的成敗。目前，為了保證水文測(cè)驗(yàn)精度，提高水文測(cè)驗(yàn)成果質(zhì)量，向社會(huì)提供更加可靠的基礎(chǔ)資料，同時(shí)為了加強(qiáng)水文測(cè)驗(yàn)質(zhì)量管理，規(guī)范水文測(cè)驗(yàn)質(zhì)量檢查評(píng)定辦法，水利部水文局編制和頒布了《水文測(cè)驗(yàn)質(zhì)量檢查評(píng)定辦法（試行）》，其中對(duì)水文測(cè)驗(yàn)成果質(zhì)量檢查評(píng)定有了明確的賦分標(biāo)準(zhǔn)（見表1）。

從表1中可以看出，流量（泥沙）項(xiàng)目是水文測(cè)驗(yàn)成果質(zhì)量檢查評(píng)定的核心，賦分值占總賦分值的46.7%，主要內(nèi)容涉及流量（泥沙）測(cè)次布置、測(cè)點(diǎn)控制等?！逗恿髁髁繙y(cè)驗(yàn)規(guī)范》（GB50179-2015）中對(duì)流量測(cè)驗(yàn)次數(shù)的布置和測(cè)點(diǎn)的控制，有這樣的規(guī)定：“水文站一年中的測(cè)流次數(shù)，必須根據(jù)高、中、低各級(jí)水文的水流特性、測(cè)站控制情況和測(cè)驗(yàn)精度要求，掌握各個(gè)時(shí)期的水情變化，合理地分布于各級(jí)水位和水情變化過程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)處”。顯然，良好的流量測(cè)驗(yàn)次數(shù)時(shí)空分布，要能準(zhǔn)確反映一年之中的水情變化，要能滿足推算逐日流量和各項(xiàng)特征值的要求。但由于一年之中水情變化（尤其是暴雨洪水變化）的不可預(yù)知性，以及一些客觀條件的限制，水文測(cè)站在開展流量測(cè)驗(yàn)時(shí)，往往測(cè)次分布不夠合理、測(cè)點(diǎn)控制不盡到位，有時(shí)甚至錯(cuò)失洪峰，對(duì)水位流量關(guān)系曲線的定線精度造成了不可彌補(bǔ)的影響，進(jìn)而影響到水文資料的可靠性。因此，《水文資料整編規(guī)范》（SL 247-2012）和《水文年鑒匯編刊印規(guī)范》（SL 460-2009）要求對(duì)水文測(cè)站穩(wěn)定的水位流量關(guān)系（臨時(shí)曲線法的主要曲線及經(jīng)單值化處理的單一線，下同）進(jìn)行關(guān)系點(diǎn)對(duì)關(guān)系線的標(biāo)準(zhǔn)差（Se）和隨機(jī)不確定度（X'Q）計(jì)算，且標(biāo)準(zhǔn)差和隨機(jī)不確定度滿足不同精度要求[1]。其中，對(duì)于測(cè)點(diǎn)在10個(gè)以上的上述曲線，均應(yīng)進(jìn)行符號(hào)檢驗(yàn)、適線檢驗(yàn)和偏離檢驗(yàn)。另外，為確保水文資料質(zhì)量，對(duì)于水文測(cè)站因故未能測(cè)得洪峰流量或最枯水流量，允許對(duì)其當(dāng)年水位流量關(guān)系曲線高水或低水做適當(dāng)延長(zhǎng)，以滿足推求全年完整流量過程的要求。其中，高水部分延長(zhǎng)不應(yīng)超過當(dāng)年實(shí)測(cè)流量所占水位變幅的30%，低水部分延長(zhǎng)不應(yīng)超過10%。

表1 水文測(cè)驗(yàn)成果質(zhì)量檢查評(píng)定賦分表（水文站，300分）

顯然，《河流流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范》對(duì)流量測(cè)驗(yàn)次數(shù)的布置和測(cè)點(diǎn)的控制有一個(gè)定性的規(guī)定，《水文資料整編規(guī)范》和《水文年鑒匯編刊印規(guī)范》對(duì)水位流量關(guān)系定線成果有一個(gè)定量的規(guī)定，都在一定程度上保證了流量測(cè)驗(yàn)成果的可靠性。但由于各地河流的差異性，對(duì)于流量測(cè)驗(yàn)的時(shí)空分布還缺乏明確的評(píng)價(jià)方法。目前，我國(guó)各地水文站基于《河道流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范》中高、中、低水的有關(guān)規(guī)定，采用一定方法確定某站的高、中、低水位及相應(yīng)的測(cè)流要求，如王維志[2]等采用特征值法和漫灘水位指標(biāo)法對(duì)河道流量測(cè)驗(yàn)中的水位級(jí)劃分方法進(jìn)行了研究，喇承芳[3]采用皮爾遜III型曲線法確定了黃河貴德水文站高、中、低水位，趙建偉[4]采用特征值法確定了沁河孔家坡水文站高、中、低水位及相應(yīng)的流量測(cè)驗(yàn)方案。這些方法對(duì)開展流量測(cè)驗(yàn)具有一定的指導(dǎo)意義，但仍沒有對(duì)水文測(cè)站流量測(cè)次的時(shí)空分布情況有個(gè)準(zhǔn)確合理的評(píng)價(jià)。本文基于小河新閘等站的流量測(cè)驗(yàn)資料，依次采用累積頻率曲線法、適線檢驗(yàn)法等方法，并利用概率學(xué)原理，逐步構(gòu)建了流量測(cè)驗(yàn)時(shí)空分布合理性的評(píng)價(jià)方法，進(jìn)而為指導(dǎo)水文測(cè)站開展流量測(cè)驗(yàn)工作，建立更為科學(xué)合理的流量測(cè)驗(yàn)成果質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，修訂和完善《河流流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范》提供參考。

2 流量測(cè)次分布區(qū)間及理想分布

為了便于描述，本文僅對(duì)形如：Q=f（z）的水位流量單一曲線（假定其已通過三項(xiàng)檢驗(yàn)，且高、低水部分延長(zhǎng)均滿足規(guī)范要求）進(jìn)行分析。

設(shè)某水文測(cè)站當(dāng)年實(shí)測(cè)N次流量（從小到大排列：Q1，Q2，…，QN-1，QN）。其中，實(shí)測(cè)最大、最小流量分別為Qmax、Qmin，流量變幅為ΔQ=Qmax-Qmin，則流量測(cè)次分布區(qū)間為[Qmin，Qmax]，每個(gè)子區(qū)間的步長(zhǎng)為：

N個(gè)子區(qū)間及其集合Φi定義為：

若某一子區(qū)間內(nèi)有流量測(cè)次分布，則記為1，即：

顯然，最理想的流量測(cè)次分布是上述每個(gè)子區(qū)間內(nèi)均有流量測(cè)次，即：ΣM（N）=N。

當(dāng) ΣM（N）=N 時(shí)，亦有 ΣM（i）=i，則認(rèn)為流量測(cè)次分布為理想分布。若流量增幅是均勻的（Q2-Q1=Q3-Q2=…=QN-QN-1），則認(rèn)為流量測(cè)次分布為完全理想分布。

3 合格率與不合理

定義水文測(cè)站當(dāng)年流量測(cè)次分布的合格率p（%）：

可按水文站的精度要求，對(duì)流量測(cè)次分布的合格率要求如表2規(guī)定：

表2 p（%）指標(biāo)限定表

因此，當(dāng)水文測(cè)站當(dāng)年流量測(cè)次分布的合格率不滿足表2規(guī)定時(shí)，可認(rèn)為流量測(cè)次分布是不合理的。另外，令：

當(dāng)水文測(cè)站當(dāng)年流量測(cè)次分布的大于某一指標(biāo)時(shí)，亦可認(rèn)為流量測(cè)次分布是不合理的。指標(biāo)同樣按水文站的精度要求，如表3規(guī)定：

表 3 δ（%）指標(biāo)限定表

從上面定義來(lái)看，合格率p（%）規(guī)定了集合Φi中有測(cè)點(diǎn)分布的子區(qū)間的最少個(gè)數(shù)要求，δ（%）規(guī)定了流量測(cè)次分布中相鄰測(cè)點(diǎn)的最大允許級(jí)差要求（最大允許極差占當(dāng)年實(shí)測(cè)流量最大幅度的百分比不能超過限定要求）。顯然，合格率p（%）越大，δ（%）越小，流量測(cè)次的時(shí)空分布越相對(duì)合理。但合格率p（%）和δ（%）兩個(gè)指標(biāo)只是具體規(guī)定了流量測(cè)次分布是否合理的基本要求，仍無(wú)法準(zhǔn)確診斷流量測(cè)次空間的具體分布情況，如仍無(wú)法判斷水位流量關(guān)系點(diǎn)據(jù)集中在高水部分還是低水部分。

圖1為某三類精度要求的水文測(cè)站當(dāng)年16個(gè)測(cè)點(diǎn)所率定的水位流量關(guān)系曲線，已通過三項(xiàng)檢驗(yàn)，且高、低水延長(zhǎng)滿足流量推算要求。

圖1 某站水位流量關(guān)系圖

但從圖1可以看出，水文測(cè)站當(dāng)年16個(gè)測(cè)點(diǎn)所確定的16個(gè)子空間中，有7個(gè)子空間無(wú)測(cè)點(diǎn)分布，合格率p（%）=56.2%，δ（%）=25%，均不滿足表2和表3的要求，仍可以認(rèn)為該站流量測(cè)次分布是不合理的。

4 累積頻率曲線法

以下僅討論p（%）和δ（%）指標(biāo)滿足表2和表3規(guī)定的情形。

根據(jù)式（2）的規(guī)定，當(dāng)ΣM（N）＜N時(shí)，則涉及到有哪些子區(qū)間（記為Ωj，j=1，2，…，N-M 顯然，ΩjΦi，i=1，2，…，N）沒有測(cè)次分布（M（j）=0），這些區(qū)間在N個(gè)子區(qū)間的分布如何，如圖1所示，第2～5、8、13、15子區(qū)間無(wú)測(cè)點(diǎn)分布。

累積頻率曲線法是指：對(duì)于一組樣本x1，x2…，xn給定某一閾值x0，不大于x0的樣本數(shù)為m，則稱m/n為不大于x0的累積頻率；依次計(jì)算就得到累積頻率曲線。因此，建立ΣM（i）～i曲線，近似為累積頻率曲線，且有3種主要分布特性，如圖2所示（橫坐標(biāo)表示i，縱坐標(biāo)表示 ΣM（i））。

圖 2 i～ΣM（i）關(guān)系圖

從圖2中可以看出：

（1）當(dāng)曲線上凸時(shí)（I號(hào)線），則表示水位流量關(guān)系點(diǎn)據(jù)主要位于中下部；某一段曲線上凸越明顯，則表示點(diǎn)據(jù)越相對(duì)集中。

（2）當(dāng)曲線（II號(hào)線）下凹時(shí)，則表示水位流量關(guān)系點(diǎn)據(jù)主要位于中上部；某一段曲線下凹越明顯，亦表示點(diǎn)據(jù)越相對(duì)集中。

（3）當(dāng)曲線（III號(hào)線）下凹又上凸（或上凸又下凹）時(shí)，則表示水位流量關(guān)系中部點(diǎn)據(jù)相對(duì)缺乏。

另外，參照《水文資料整編規(guī)范》（SL247-2012），計(jì)算ΣM（i）關(guān)于i的標(biāo)準(zhǔn)差（Se）和隨機(jī)不確定度（X'Q）：顯然，標(biāo)準(zhǔn)差和隨機(jī)不確定度在一定指標(biāo)范圍內(nèi)，可認(rèn)為流量測(cè)次分布是相對(duì)合理的。標(biāo)準(zhǔn)差和隨機(jī)不確定度的指標(biāo)可按水文站的精度要求如表4。

表4 流量測(cè)次分布的標(biāo)準(zhǔn)差和隨機(jī)不確定度指標(biāo)表

從上面分析可以看出，累積頻率曲線法能在一定程度反映流量測(cè)次的大致分布情況，尤其通過標(biāo)準(zhǔn)差和隨機(jī)不確定度的計(jì)算能夠較好地確定流量測(cè)次分布的系統(tǒng)偏差，即：確保點(diǎn)據(jù)不會(huì)集中在某一（部分）子區(qū)間。

根據(jù)圖2，計(jì)算曲線I、II、III的標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果如表5（按三類精度要求）。

表5 標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算成果表

5 適線檢驗(yàn)法

以下繼續(xù)討論Se（%）指標(biāo)滿足表4規(guī)定的情形。

為進(jìn)一步分析Ωj在Φi中的分布情況，可建立新的集合空間Ψk，Ψk定義如下：

式（7）中，Φ'm表示Φi中與Ωj相鄰的且M（i）=1的子區(qū)間。顯然，Ψk是由0、1兩個(gè)元素組成。當(dāng)Ψk中0、1依次排列或排列均勻時(shí)，可以認(rèn)為流量測(cè)次分布是相對(duì)合理的。合理性的判斷方法可借用《水文資料整編規(guī)范》（SL247-2012）中的適線檢驗(yàn)法。主要步驟如下：

第一步，對(duì) Ψk（=｛Ψ（1），Ψ（2），…，Ψ（k），｝）中已經(jīng)排列好的元素（0、1），從第二個(gè)元素開始，統(tǒng)計(jì)元素變換，變換符號(hào)記1，否則記0。即：

第二步，統(tǒng)計(jì)記為“1”的次數(shù)（ΣF（i））。按式（9）計(jì)算u值，并與給定的顯著性水平∝及u1-∝（見表6）進(jìn)行比較。當(dāng)u＜u1-∝時(shí)，則接受檢驗(yàn)，流量測(cè)次空間分布合理，否則認(rèn)為流量測(cè)次空間分布不合理。

表6 臨界值特性表

顯然，通過使用適線檢驗(yàn)法，在一定程度上構(gòu)建了流量測(cè)次分布合理性的評(píng)價(jià)方法。但對(duì)于連續(xù)無(wú)測(cè)點(diǎn)的子空間的分布要求，還沒有明確的判斷方法。因此，本文繼續(xù)從概率統(tǒng)計(jì)角度進(jìn)行分析。主要步驟如下：

第一步，設(shè)定Ψk中連續(xù)為0的元素個(gè)數(shù)不超過y。根據(jù)前面流量測(cè)次分布，此處y滿足：

第二步，計(jì)算Ψk中連續(xù)為0的元素個(gè)數(shù)不超過y的可能性py。此處類似：“將J個(gè)球（Ψk中為0的元素）放入K個(gè)盒子（Ψk中元素的個(gè)數(shù)），要求每個(gè)盒子至多放y個(gè)球”，根據(jù)排列組合與概率學(xué)原理[5]，則有：

第三步，當(dāng)py（%）小于某一給定指標(biāo)pN（%）時(shí)，可認(rèn)為流量測(cè)次分布是合理。同樣，按水文站的精度要求，pN（%）如表7定義：

表7 pN（%）指標(biāo)限定表

6 實(shí)際應(yīng)用

（1）小河新閘站

小河新閘站為三類精度要求的水文站。2017年2～9月實(shí)測(cè)引（長(zhǎng)江）水流量16次，10月實(shí)測(cè)4次。實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)按流量從小到大排列，如表8：

表8 小河新閘站2017年實(shí)測(cè)引水流量成果表

根據(jù)表8中2～9月實(shí)測(cè)引水流量點(diǎn)據(jù)，采用一潮推流法率定水位流量關(guān)系為：

三項(xiàng)檢驗(yàn)成果如表9。

表9 小河新閘站水位流量關(guān)系三項(xiàng)檢驗(yàn)成果表

（續(xù)表9）

計(jì)算該站合格率p（%）=56.2%，δ（%）=25%，均不滿足表2和表3的要求。為此，2017年10月該站又補(bǔ)測(cè)了4潮次引水流量（見表8）。經(jīng)計(jì)算，該站水位流量關(guān)系沒有發(fā)生改變，也通過三項(xiàng)檢驗(yàn)（略）。此時(shí)，總測(cè)次N=20，p（%）=60%，δ（%）=13.2%，均滿足表2和表3的要求，i～ΣM（i）如圖3所示。

圖3 小河新閘站關(guān)系圖

從圖3中可以看出，該站實(shí)測(cè)水位流量點(diǎn)據(jù)主要集中在中下部，且標(biāo)準(zhǔn)差Se（%）=3.6%，滿足表4的要求。另外，該站由元素（0、1）組成的集合空間Ψk如表10所示。

表10 小河新閘站Ψk元素表（K=14）

根據(jù)表9和式（9），計(jì)算Ψk中元素變換次數(shù)ΣF（h）=10＞7（K/2），通過適線檢驗(yàn)（亦滿足表 6的要求）。且該站Ψk中連續(xù)為0的元素個(gè)數(shù)不超過2，亦滿足式（10）的要求。同樣，根據(jù)式（11）和式（12），計(jì)算py=0.02%，滿足表7的要求。

由此可見，經(jīng)過10月有針對(duì)性的流量補(bǔ)測(cè)，小河新閘水文站流量測(cè)次滿足了空間合理分布的要求，全年流量資料整編精度得到了保證。

（2）楓橋站

楓橋站為一類精度要求的水文站。根據(jù)該站2016年實(shí)測(cè)流量資料，采用上述評(píng)價(jià)方法，評(píng)價(jià)結(jié)果如表11所示。

表11 楓橋站2016年流量測(cè)驗(yàn)時(shí)空分布合理性評(píng)價(jià)結(jié)果表

7 結(jié)語(yǔ)

流量測(cè)驗(yàn)成果質(zhì)量是水文資料可靠性的保證，而流量測(cè)驗(yàn)時(shí)空分布（測(cè)次的布置和測(cè)點(diǎn)的控制）則是流量測(cè)驗(yàn)成果質(zhì)量的基礎(chǔ)?！逗恿髁髁繙y(cè)驗(yàn)規(guī)范》對(duì)流量測(cè)驗(yàn)次數(shù)的布置和測(cè)點(diǎn)的控制有一個(gè)定性的規(guī)定，《水文資料整編規(guī)范》和《水文年鑒匯編刊印規(guī)范》則對(duì)水位流量關(guān)系定線成果有一個(gè)定量的規(guī)定。但由于各地河流的差異性，目前我國(guó)對(duì)流量測(cè)驗(yàn)時(shí)空分布的合理性尚缺乏明確的評(píng)價(jià)方法。

本文基于累積頻率曲線法、適線檢驗(yàn)法等方法，并利用概率學(xué)原理，較為嚴(yán)密地推導(dǎo)和構(gòu)建了流量測(cè)次時(shí)空分布合理性的評(píng)價(jià)辦法。根據(jù)小河新閘水文站2017年的流量資料和楓橋水文站2016年的流量資料，驗(yàn)證效果較為明顯，可為指導(dǎo)水文測(cè)站開展流量測(cè)驗(yàn)工作、建立科學(xué)合理的流量測(cè)驗(yàn)成果質(zhì)量評(píng)價(jià)體系、修訂和完善《河流流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范》提供參考。

需要說(shuō)明一點(diǎn)的是，本文所推導(dǎo)和構(gòu)建的方法僅僅是對(duì)流量測(cè)驗(yàn)時(shí)空分布合理性評(píng)價(jià)的一個(gè)嘗試。表2、3、4、6中不同指標(biāo)的限定值僅基于十幾個(gè)水文站近20年水文資料的驗(yàn)證結(jié)果，需要用更多的水文資料去驗(yàn)證和確定。另外，子空間是隨測(cè)次變化的，從在小河新閘站上的驗(yàn)證情況來(lái)看，測(cè)次增多不一定使流量測(cè)次時(shí)空分布的合格率增大，對(duì)子空間的定義也可能需要更多的水文資料去驗(yàn)證和確定。