基于拉剪破壞的邊坡后緣張裂縫深度探討

陳曉冉，盧玉林，薄景山，林 瑋，王 麗

(防災(zāi)科技學(xué)院防災(zāi)工程系，北京101601)

0 引 言

邊坡失穩(wěn)是巖土工程的重要研究課題之一，破壞模式常以剪切變形為主[1- 7]。然而，大量事實(shí)表明，邊坡在失穩(wěn)初期，靠近坡頂臨空面的巖土體最先發(fā)生受拉破壞，出現(xiàn)幾乎垂直的張裂縫，而后發(fā)生剪切滑動(dòng)，邊坡的整體破裂面呈現(xiàn)張拉剪切的復(fù)合破壞特點(diǎn)[8- 11]。邊坡的破壞模式不再是單一的剪切破壞，對(duì)出現(xiàn)張拉破壞的坡體，應(yīng)從力學(xué)角度加以解釋，為科學(xué)評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性提供保障[10- 12]。邊坡穩(wěn)定性分析以極限平衡理論為基礎(chǔ)，摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則中的單元體應(yīng)力狀態(tài)并未考慮一點(diǎn)的張拉應(yīng)力，即橫向應(yīng)力只是含有壓應(yīng)力項(xiàng)。研究表明，土體具有一定的抗拉強(qiáng)度，文獻(xiàn)[10]給出巖土體單軸抗拉強(qiáng)度的表述，同時(shí)也指出最大抗拉強(qiáng)度可通過(guò)強(qiáng)度包絡(luò)線與應(yīng)力軸的交點(diǎn)得到，但抗拉強(qiáng)度與其抗剪強(qiáng)度參數(shù)并不都能滿足這樣的關(guān)系，也就意味著在剪切破壞之前可能會(huì)出現(xiàn)張拉破壞。文獻(xiàn)[8- 9]在強(qiáng)度折減法中引入了抗拉強(qiáng)度，評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相近。土體的張拉效應(yīng)會(huì)引起坡頂后緣一定區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)張裂縫，而裂縫的位置和深度決定著邊坡是否安全。

本文基于土體的變形參數(shù)、單軸抗拉應(yīng)力和朗肯主動(dòng)土壓力理論得到邊坡裂縫深度的上限，通過(guò)已有文獻(xiàn)共同界定裂縫深度的位置、取值范圍。通過(guò)算例比較，進(jìn)一步解釋帶裂縫邊坡的穩(wěn)定性，可為邊坡后緣裂縫深度取值、帶裂縫邊坡巖土體失穩(wěn)力學(xué)機(jī)理研究提供借鑒。

1 張拉裂縫深度取值探討

1.1 傳統(tǒng)依據(jù)

裂縫深度取值是張拉剪切復(fù)合破壞模式的關(guān)鍵點(diǎn)。已有文獻(xiàn)表明，裂縫深度h的下限解通常由擋土墻主動(dòng)土壓力理論推導(dǎo)出來(lái)[1- 2]，且在多數(shù)的工程分析中也以此作為裂縫取值的依據(jù)，計(jì)算公式為

(1)

式中，Ka=tan2(π/4-φ/2)為主動(dòng)土壓力系數(shù)，其中，φ為土體內(nèi)摩擦角；c為土體粘聚力；γ為土體重度。

實(shí)際的邊坡體在穩(wěn)定狀態(tài)或欠穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，后緣可能存在一定數(shù)量的裂縫。Michalowski認(rèn)為，裂縫深度只要小于式(1)的值，土體就處于帶裂縫工作的穩(wěn)定狀態(tài)，即后緣裂縫深度只要滿足一定的條件就可以保證邊坡的安全[12]。Michalowski基于簡(jiǎn)單滑塊運(yùn)動(dòng)形式得到了豎直裂縫深度的近似上限解[12- 14]，即

(2)

裂縫的出現(xiàn)在于受到激發(fā)，對(duì)穩(wěn)定邊坡，裂縫是很難出現(xiàn)的。邊坡有潛在失穩(wěn)趨勢(shì)即是裂縫出現(xiàn)的條件，同時(shí)，邊坡后緣破裂面的近乎垂直與張裂縫的形成有關(guān)。式(2)的裂縫深度極限值近似為傳統(tǒng)計(jì)算方法的2倍。這樣的裂縫深度是假設(shè)沒有孔隙水存在的條件下發(fā)生的，若存在孔隙水，極限裂縫深度還要大。

1.2 裂縫上限取值探討

1.2.1 基于變形參數(shù)的裂縫上限值

文獻(xiàn)[11]認(rèn)為，變形參數(shù)泊松比與材料的穩(wěn)定性有一定的聯(lián)系，而不同位置的主應(yīng)力狀態(tài)會(huì)隨位置而發(fā)生變化[8- 9]，靠近坡頂?shù)耐馏w張裂縫一般要向臨空面擴(kuò)張，張拉裂縫將坡體劃分為受拉區(qū)和受剪區(qū)?；诶士现鲃?dòng)土壓力理論，坡體在自重作用下向臨空面移動(dòng)或有移動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在半無(wú)限空間內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)僅由重力產(chǎn)生，此時(shí)，任意深度位置的豎向應(yīng)力σz=γh就是最大主應(yīng)力σ1，而水平應(yīng)力σx就是最小主應(yīng)力σ3。在考慮土體變形的條件下，只有當(dāng)最小主應(yīng)力不足以承受土體的拉應(yīng)力時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)裂縫，而隨深度的增加，最小主應(yīng)力最終將超越土體拉力而不出現(xiàn)裂縫，即最小主應(yīng)力平面上存在拉應(yīng)力σt，在單元體上附加拉應(yīng)力來(lái)表現(xiàn)土體具有抗拉性能。土體應(yīng)力狀態(tài)見圖1。

圖1 土體應(yīng)力狀態(tài)

由彈性定律可知，張拉區(qū)土體在自重壓應(yīng)力作用下將會(huì)產(chǎn)生水平向的擴(kuò)張，也就是張拉區(qū)會(huì)產(chǎn)生若干條裂縫直至破壞。當(dāng)豎向荷載一定時(shí)，不同的泊松比顯然對(duì)應(yīng)不同的側(cè)向壓力，影響裂縫深度。假設(shè)張拉裂縫的方向僅為豎向，在平面應(yīng)變下的坡內(nèi)最大主應(yīng)力由土體的自重應(yīng)力產(chǎn)生，引入材料泊松比μ，由廣義虎克定律可知某一深度內(nèi)的土體不開裂的臨界條件就是最小主應(yīng)力與拉應(yīng)力自相平衡，自重應(yīng)力和橫向拉應(yīng)力可用下式表示

(3)

當(dāng)裂縫深度h達(dá)到極值時(shí)，此時(shí)隨深度的增加，最小主應(yīng)力將大于土體拉應(yīng)力，此后將無(wú)裂縫。令拉應(yīng)力為負(fù)，壓應(yīng)力為正，則裂縫深度范圍為-σt≥σ3的區(qū)域，張裂縫的極限深度為

(4)

式(4)反映的是材料參數(shù)泊松比μ對(duì)裂縫深度h的影響。若將泊松比設(shè)置為零，即不考慮其影響，式(4)將退化為式(1)。泊松比的引入實(shí)際是考慮土體具有一定的側(cè)向彈性力，至于土體是否能夠發(fā)揮這種彈性力要結(jié)合具體問(wèn)題具體分析。

1.2.2 基于單軸最大拉應(yīng)力理論的裂縫上限值

巖土材料具有一定的抗拉性，最大拉應(yīng)力σtmax可通過(guò)摩爾圓包絡(luò)線與應(yīng)力軸的交點(diǎn)確定[10]，即

(5)

但文獻(xiàn)[10]也指出，并非所有材料的抗拉強(qiáng)度與抗剪強(qiáng)度參數(shù)都能滿足式(5)的關(guān)系，實(shí)際土體在某種應(yīng)力條件下會(huì)發(fā)生張拉破壞而后再出現(xiàn)剪切破壞。目前，常用巖土體的單軸抗拉強(qiáng)度來(lái)表示土體的抗拉性，在摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則，只要滿足下式即可，即

σ1=σ2=0，σ3=σt<0

(6)

因此，聯(lián)合巖土材料單軸抗拉應(yīng)力與朗肯主動(dòng)土壓力也可確定裂縫深度，即

(7)

得到的裂縫深度h為

(8)

式(8)由2部分組成，一部分與擋土墻經(jīng)驗(yàn)公式得到的裂縫深度相同，另一部分則是考慮了土體的拉應(yīng)力得到的附加裂縫深度，最終裂縫深度取值范圍應(yīng)為式(4)和式(8)的較小值。對(duì)比可知，兩式中的裂縫深度h較土力學(xué)中基于擋土墻主動(dòng)土壓力理論，即式(1)計(jì)算得到的結(jié)果大。這可以解釋為土坡因受擋土墻的側(cè)向約束而使土體更加緊密結(jié)合，進(jìn)而削弱了土體的開裂；無(wú)擋土墻的自然邊坡因臨空面自由度大，可使土體的橫向變形進(jìn)一步釋放，即逐漸開裂后再發(fā)生剪切滑動(dòng)，因此裂縫的深度要大些。

考慮裂縫深度是基于土體變形參數(shù)和單軸最大抗拉應(yīng)力條件得到的，對(duì)裂縫深度的取值只是一種探索。張裂縫的深度大小是邊坡復(fù)合破壞模式的一個(gè)難點(diǎn)，潛在的滑動(dòng)趨勢(shì)是出現(xiàn)張裂縫的觸發(fā)因素，且隨著邊坡失穩(wěn)的進(jìn)一步加劇，裂縫深度將逐步變大。是否裂縫深度達(dá)到極限才會(huì)出現(xiàn)剪切破壞是邊坡復(fù)合破壞模式的又一難點(diǎn)，裂縫深度究竟取哪一個(gè)，須從上限加以約束。Cousin認(rèn)為，邊坡后緣裂縫深度的最大值不應(yīng)超過(guò)坡高的一半(無(wú)孔隙水條件)，而Michalowski也提出如果豎直裂縫深度超過(guò)式(2)時(shí)，此時(shí)與實(shí)際情況脫節(jié)，這樣的裂縫是不存在的[13- 14]。因此，對(duì)變形參數(shù)和單軸抗拉應(yīng)力得到的裂縫深度上限值是否合理，可通過(guò)上述文獻(xiàn)中闡述的條件加以判斷，兩式的取值是界定張裂縫范圍的一個(gè)探索，需以實(shí)際算例加以驗(yàn)證。

2 算例分析

2.1 方法合理性的討論

算例1以文獻(xiàn)[7]介紹的邊坡為例。某均質(zhì)邊坡坡高H=20 m，土容重γ=25 kN/m3，粘聚力c=42 kPa，內(nèi)摩擦角φ=17°，泊松比μ=0.3，坡角為45°。文獻(xiàn)[8- 9]采用強(qiáng)度折減系數(shù)法計(jì)算時(shí)，當(dāng)強(qiáng)度指標(biāo)折減至cf=32.793、φf(shuō)=13.426°時(shí)，剪切滑動(dòng)帶與拉應(yīng)力區(qū)相連通，此時(shí)邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.06。采用式(4)和式(8)計(jì)算得到裂縫深度與采用朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算得到近似深度。計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表1。

表1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從表1可知，式(8)計(jì)算的裂縫深度相比式(4)的要小，但要大于式(1)結(jié)果，安全系數(shù)要比文獻(xiàn)[8]的結(jié)果小，說(shuō)明基于單軸抗拉應(yīng)力計(jì)算的安全系數(shù)要偏于安全?；诓此杀鹊玫搅芽p深度的式(4)是考慮土體完全側(cè)向變形下得到的，完全發(fā)揮了土體可張性的特點(diǎn)。實(shí)際情況是土體并非完全張拉后才出現(xiàn)剪切破壞，即張拉應(yīng)力到達(dá)極限之前，剪應(yīng)力可能早已達(dá)到土體的抗剪強(qiáng)度，不只由變形參數(shù)單一決定。由此可知，式(4)的計(jì)算條件苛刻。從文獻(xiàn)[14]可知，式(4)的裂縫深度已超過(guò)坡高的一半，與實(shí)際情況不符，應(yīng)舍棄。張拉剪切復(fù)合破壞只要邊坡滑動(dòng)面貫通到裂縫底部位置即可判定為失穩(wěn)，而非傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為破裂面必須貫通至坡頂，因此式(8)安全系數(shù)要小。按文獻(xiàn)[14]的方法計(jì)算的裂縫上限為6.36 m，與式(8)的結(jié)果6.65 m接近，都未超過(guò)坡高的一半，說(shuō)明基于單軸最大拉應(yīng)力得到的裂縫上限是可接受的。

對(duì)同樣的邊坡模型，改變邊坡的坡角，用本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[7]所采用的不同計(jì)算方法得到的安全系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表2。本文的結(jié)果偏小，因?yàn)槲闹薪o予方法計(jì)算的裂縫深度大，位置接近臨空面，容易失穩(wěn)?；趩屋S拉應(yīng)力計(jì)算的安全系數(shù)最小，因此，得到的裂縫深度取值及位置解應(yīng)是上限。

表2 不同方法計(jì)算的安全系數(shù)

算例2以文獻(xiàn)[11]中邊坡為例。坡體為1∶0.2的陡坡，巖土材料容重γ=22 kN/m3，粘聚力c=400 kPa，內(nèi)摩擦角φ=23°，彈性模量E=10 GPa，泊松比μ=0.35，裂縫深度計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比見圖2。圖2中的裂縫位置、深度是采用文獻(xiàn)[11]中抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)為1.25，抗拉強(qiáng)度為60 kPa計(jì)算得到的，裂縫深度約為33.2 m。

圖2 邊坡計(jì)算結(jié)果(單位：m)

式(1)計(jì)算的裂縫深度約為40.4 m，式(8)約為80.6 m，已超過(guò)坡高100 m的一半，式(2)約為77.4 m，也超過(guò)坡高一半，與實(shí)際情況差距大。文獻(xiàn)[11]的張拉裂縫深度要小于各式的結(jié)果，主要原因在于張拉應(yīng)力是否得到充分的發(fā)揮。式(8)及式(2)都是基于極限拉應(yīng)力得到的裂縫，即潛在滑動(dòng)趨勢(shì)促使土體完全張拉后才出現(xiàn)剪切破壞，因此得到的裂縫值為上限，安全系數(shù)值為下限。有些邊坡雖未失穩(wěn)，但后緣已出現(xiàn)張裂縫，就是潛在滑動(dòng)力的驅(qū)使。張拉與剪切是相互耦合的關(guān)系，并非張拉完全后才出現(xiàn)剪切，而是兩者相互影響。張拉應(yīng)力釋放完成只是復(fù)合破壞的一個(gè)特例，是充分考慮張拉效應(yīng)極限的結(jié)果。究竟哪種效應(yīng)貢獻(xiàn)大，還與坡體的參數(shù)有直接關(guān)系。但完全考慮張拉后再計(jì)算剪切滑動(dòng)，這樣的方式是偏于保守的。若只考慮剪切而不考慮張拉效應(yīng)，則有放大安全系數(shù)的可能。

算例2用有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算抗拉強(qiáng)度為60 kPa時(shí)的張裂縫為33.2 m，比式(1)的結(jié)果還要小7.2 m，說(shuō)明張拉并沒有完全發(fā)揮剪切便已出現(xiàn)，這還與邊坡坡角大，坡腳剪應(yīng)力集中強(qiáng)有關(guān)。邊坡應(yīng)力分布見圖3。算例2中的坡角為78°，底部出現(xiàn)高應(yīng)力集中，坡頂后緣張裂縫出現(xiàn)后激化了底部的滑動(dòng)，促使邊坡更早地出現(xiàn)剪切滑動(dòng)。邊坡后緣存在拉應(yīng)力區(qū)，靠近臨空面土體拉應(yīng)力分布近乎垂直，距坡頂約為56.8 m，是潛在的張裂縫區(qū)域。雖然第一主應(yīng)力最低點(diǎn)超過(guò)坡高一半，潛在裂縫深度大，但文獻(xiàn)[11]最終破壞時(shí)的裂縫深度為33.2 m，說(shuō)明剪切破壞已在張拉作用的過(guò)程中開始，即剪切是伴隨張拉產(chǎn)生。采用式(2)和式(8)計(jì)算得到的裂縫深度都超過(guò)坡高一半，此時(shí)只能采用坡高一半作為最小安全系數(shù)的裂縫深度取值，得到的結(jié)果仍偏于保守。

圖3 邊坡應(yīng)力分布(單位：Pa)

2.2 張裂縫取值的討論

傳統(tǒng)的土力學(xué)概念中，土體是不承受拉力的，對(duì)殘積土、碎石土、雜填土等松散土層顯然無(wú)可厚非。然而，更多的學(xué)者認(rèn)為在粘性土中，土體的抗張拉特性是明顯的，邊坡后緣裂縫與張拉效應(yīng)是相互關(guān)聯(lián)的。裂縫深度取值復(fù)雜的原因在于張拉與剪切并非脫離對(duì)方獨(dú)立存在，而是相輔依存，取值僅能提供界限范圍。

考慮土體變形參數(shù)是基于側(cè)向彈性力的基礎(chǔ)上出發(fā)的，側(cè)向力與泊松比有關(guān)，顯然泊松比的發(fā)揮程度會(huì)直接決定側(cè)向力的大小。而基于單軸最大拉應(yīng)力得到的應(yīng)力平衡也是從單元體應(yīng)力角度得到的，也是完全發(fā)揮了土體極限拉應(yīng)力的結(jié)果。這樣，采用基于變形參數(shù)和基于單軸最大拉應(yīng)力理論計(jì)算的裂縫深度從一定程度上反映的都是最大值，即上限。土體破壞模式的力學(xué)判據(jù)及張拉剪切的相互耦合都制約著后緣裂縫位置、深度，精確到某一數(shù)值并非易事。因此，確定裂縫深度取值限值對(duì)獲得保守的工程評(píng)價(jià)具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

文中通過(guò)單軸極限拉應(yīng)力理論及經(jīng)驗(yàn)公式約束了裂縫深度的上限，是一種最為保守的評(píng)價(jià)方式，能夠考慮邊坡帶縫工作時(shí)的穩(wěn)定性，并配合張拉效應(yīng)完成穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)，是一項(xiàng)探索性的工作。對(duì)裂縫深度取值的合理性以及復(fù)合破壞模式的評(píng)價(jià)仍需工程實(shí)例加以檢驗(yàn)，這也是后續(xù)研究的重點(diǎn)。

3 結(jié) 論

本文在考慮土體具有張拉特性的基礎(chǔ)上，基于拉剪復(fù)合破壞模式，從極限平衡理論出發(fā)得到邊坡后緣張裂縫的深度、位置，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)基于材料泊松比和單軸最大拉應(yīng)力得到邊坡后緣裂縫深度的上限，與不同算例對(duì)比給出裂縫上限值的應(yīng)用條件。與傳統(tǒng)約束條件對(duì)比，排除了泊松比的影響，即單軸極限拉應(yīng)力下的裂縫深度是后緣張裂縫取值的上限依據(jù)。當(dāng)計(jì)算的裂縫深度超過(guò)坡高一半時(shí)，以半坡高為裂縫深度的最大極值，可得到偏于保守的安全系數(shù)。

(2)無(wú)論是基于泊松比還是單軸極限拉應(yīng)力得到的裂縫深度，在完全考慮張裂縫后再考慮剪切滑動(dòng)，只是復(fù)合破壞模式中的一個(gè)極限特例，對(duì)安全系數(shù)的取值而言則是下限解。而不考慮張拉效應(yīng)的安全系數(shù)在一定程度上會(huì)被放大，會(huì)高估邊坡的穩(wěn)定能力。后緣裂縫的最小值可按傳統(tǒng)土力學(xué)方法計(jì)算，結(jié)合文中給予的上限值確定方法可給出邊坡后緣裂縫深度的范圍，對(duì)拉剪破壞的邊坡穩(wěn)定性分析具有一定參考價(jià)值。

(3)張拉剪切破壞是相互耦合的過(guò)程，兩者并非獨(dú)立存在。影響張拉效應(yīng)是否完全發(fā)揮的因素較多，與邊坡幾何參數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)以及應(yīng)力集中有關(guān)。張拉特性不能完全發(fā)揮時(shí)，取坡高一半作為裂縫深度上限是取得最保守安全系數(shù)的簡(jiǎn)便方法。