基于支持向量機(jī)的吉林省地下水承載力評價

田 霞

(吉林省水利水電勘測設(shè)計研究院，吉林長春130021)

0 引 言

區(qū)域水資源承載力是指在一定經(jīng)濟(jì)技術(shù)水平和社會生產(chǎn)條件下，供給工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生活及生態(tài)環(huán)境用水的最大能力[1]。區(qū)域水資源承載力的綜合評價就是利用相關(guān)評價指標(biāo)建立有效數(shù)學(xué)模型，對研究區(qū)域水資源當(dāng)前利用狀況進(jìn)行定量描述，全面分析當(dāng)前水資源的承載情況，為水資源可持續(xù)利用提供理論依據(jù)[2- 3]。目前，眾多學(xué)者采用多種方法，如模糊綜合評判法[4]、層次分析法[5]、多目標(biāo)決策分析法[6]、熵權(quán)與改進(jìn)的TOPSIS結(jié)合模型等方法[7]，對地下水資源承載力進(jìn)行了多種形式的研究，并取得了較為滿意的研究成果。但上述方法大多具有主觀局限性，部分方法樣本需求量大，且模型的精度通常難以控制。

支持向量機(jī)模型(Support Vector Machines，SVM)具有算法簡單，樣本需求量少，精度高等特點。目前，該模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用于環(huán)境評價、水質(zhì)評價、語音識別及信號處理等各大領(lǐng)域，然而在地下水承載力方面的研究卻極為少見。為此，本文采用支持向量機(jī)模型(SVM)，對吉林省近5年來地下水承載力進(jìn)行量化分析，以期為吉林省地下水資源規(guī)劃、開發(fā)以及可持續(xù)發(fā)展提供理論基礎(chǔ)。

1 支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)模型(SVM)于20世紀(jì)末由Vladimir N.Vapnik和Alexey Ya等人提出[8]，以結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化為原則，通過對一個凸二次優(yōu)化問題進(jìn)行求解，達(dá)到全局最優(yōu)。相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)等傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)機(jī)械理論方法，該方法避免了主觀評價的局限性，對樣本的訓(xùn)練準(zhǔn)確率幾乎達(dá)到了100%[9]。

模型首先構(gòu)造最優(yōu)化分類超平面，將樣本準(zhǔn)確無誤地區(qū)分開，且保證分類間隔的最大化；在多維度數(shù)據(jù)空間中，通過核函數(shù)將向量映射到高維度的特征空間，并在此特征空間中找出最優(yōu)分類的超平面，從而提高非線性分類的精度[10]。換言之，該模型是利用非線性映射，將樣本空間映射到高維的特征空間中，并在高維特征空間轉(zhuǎn)化成線性問題，從而大大簡化了非線性回歸問題的求解效果。

1.1 組建回歸函數(shù)(構(gòu)造超平面函數(shù))

首先，給出1組訓(xùn)練樣本集：(x1，y1)，(x2，y2)，……，(xi，yi)。其中，x是第i個樣本的輸入列向量，即特征值；yi(yi∈R)為輸出值，即目標(biāo)值。組建的回歸函數(shù)f(x)為

f(x)=(w·x)+b

(1)

式中，w為權(quán)重；b為閾值。

1.2 轉(zhuǎn)化二次凸優(yōu)化問題

將上述回歸函數(shù)映射到高維特征空間。首先，確定n維特征向量φ(x)，并采用不敏感損失函數(shù)ε作為誤差函數(shù)。假設(shè)所有樣本到回歸函數(shù)的距離均小于ε，便可將求解回歸函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成一個二次凸優(yōu)化問題，即

式中，C為事先確定的懲罰系數(shù)；n為樣本總數(shù)。

對于上述優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為凸集，由最優(yōu)化理論可知它們都只存在唯一的全局最小解[11]。

1.3 特征空間映射

采用拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)，分別代入w、b、ξ、ξ*對二次凸優(yōu)化問題進(jìn)行求解，可得到非線性回歸函數(shù)，即

(4)

式中，α和α*為拉格朗日乘子。

1.4 核函數(shù)的確定

直接確定非線性映射特征空間集Φ的形式較為困難，計算量隨空間維數(shù)的增加呈指數(shù)遞增。為避開求解特征向量φ的顯示形式，可引入核函數(shù)K(xi，x)=(φ(xi)·φ(x))，將變換空間中的內(nèi)積轉(zhuǎn)化為原空間中的某個函數(shù)進(jìn)行計算，使計算的復(fù)雜程度不再取決于空間維數(shù)，而是取決于樣本的個數(shù)，特別是支持向量的個數(shù)[12]，即

(5)

常用的核函數(shù)包括多項式核函數(shù)、線性核函數(shù)、二層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核函數(shù)及徑向基核函數(shù)等，任意滿足Mercer條件的對稱函數(shù)均可作為核函數(shù)，核函數(shù)的選取對結(jié)果有一定的影響。本文采用普通的徑向基函數(shù)作為核函數(shù)[13]，即

K(xi，x)=exp(-γ‖x-xi‖2)

(6)

2 模型指標(biāo)體系

2.1 模型構(gòu)建

結(jié)合吉林省地下水資源現(xiàn)狀、水資源利用發(fā)展趨勢以及社會、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)環(huán)境等因素，對該地區(qū)地下水承載力評價體系進(jìn)行構(gòu)建。評價指標(biāo)不僅需要反映上述因素之間的協(xié)調(diào)程度，更要對該地區(qū)具有針對性和合理性。本文從水資源、社會、經(jīng)濟(jì)以及生態(tài)環(huán)境等4個方向，結(jié)合吉林省實際情況，選取了8項指標(biāo)構(gòu)建成吉林省地下水資源承載力評價模型的指標(biāo)體系[14]。地下水資源承載力模型指標(biāo)體系見表1。

2.2 地下水資源承載力指數(shù)

模型指標(biāo)體系建立后，采用支持向量機(jī)模型(SVM)，對吉林省地下水承載能力指數(shù)進(jìn)行計算，求得承載力指數(shù)，最終以此對吉林省地下水承載力進(jìn)行評價。將各指標(biāo)劃分為①、②、③等3個等級范圍，劃分標(biāo)準(zhǔn)如下：A以國家有關(guān)規(guī)定或規(guī)范作為參考依據(jù)確定指標(biāo)等級范圍；B參考吉林省實際情況及發(fā)展過程中所取得的相關(guān)經(jīng)驗確定指標(biāo)等級范圍；C根據(jù)相關(guān)參考文獻(xiàn)及理論確定指標(biāo)等級范圍。地下水資源承載力指數(shù)為指標(biāo)向量與其相應(yīng)的等級區(qū)間向量的比值。吉林省地下水承載力各指標(biāo)等級范圍見表2。

表1 模型指標(biāo)體系

表2 地下水資源承載力模型指標(biāo)等級范圍

為了更直觀地對區(qū)域地下水承載狀態(tài)進(jìn)行判斷，按指標(biāo)等級范圍將地下水資源承載力水平能力指數(shù)劃分3級，即Ⅰ級、Ⅱ級和Ⅲ級。地下水資源承載力水平能力指數(shù)為評價指標(biāo)向量與其對應(yīng)區(qū)間向量的比值[15]。地下水資源承載力標(biāo)準(zhǔn)見表3。

表3 地下水資源承載力水平能力指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)

2.3 模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)確定

由于模型中的各指標(biāo)類型、數(shù)量級、單位等均不相同，在使用模型計算之前，要先對參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，使其值統(tǒng)一，范圍在[0，1]之間，即

(7)

(8)

將指標(biāo)的歸一化值代入支持向量機(jī)模型(SVM)中進(jìn)行演練，根據(jù)模擬后得到結(jié)果進(jìn)行推算，確定模型參數(shù)及最終結(jié)果。假設(shè)1個懲罰系數(shù)C[16]，在對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練時，對參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，選取最優(yōu)懲罰系數(shù)為100，循環(huán)步長為1，不敏感損失函數(shù)的初始值為0.01、上界為300。擇優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)采用誤差絕對差方法，進(jìn)行5 000次迭代。最終，得到的最優(yōu)模型參數(shù)為：懲罰系數(shù)C=100、核參數(shù)=0.23。

3 研究實例

3.1 研究區(qū)概況

吉林省位于我國東北中部地區(qū)，東西長769.62 km，南北寬606.57 km，土地面積18.74萬km2，占全國國土面積的2%。吉林省屬于溫帶大陸性季風(fēng)氣候，四季分明，雨熱同季，夏季高溫多雨，蒸發(fā)遠(yuǎn)大于降水，冬季寒冷干燥[17]。吉林省河流眾多，水資源較為豐富，主要有五大水系，河流及湖泊水面面積總和約2 655 km2，省內(nèi)流域面積在20 km2以上的河流有1 648條。吉林省行政區(qū)劃分及水系分布見圖1。

圖1 吉林省行政區(qū)劃分與水系分布

3.2 數(shù)據(jù)及來源

通過對2012年～2016年吉林省統(tǒng)計年鑒及相關(guān)文獻(xiàn)資料中數(shù)據(jù)提取整理[18- 22]，取得地下水承載力評價模型所需數(shù)據(jù)，并對2012年～2016年的各項指標(biāo)進(jìn)行計算，得到5年中各項評價指標(biāo)數(shù)值。采用式(7)、(8)對指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果見表4。

表4 地下水模型評價指標(biāo)歸一化處理結(jié)果

為了深入了解吉林省各城市的地下水資源承載力情況，參照吉林省地級市2015年統(tǒng)計年鑒及相關(guān)文獻(xiàn)資料數(shù)據(jù)，對各市2015年地下水承載力進(jìn)行計算。吉林省地級市地下水模型評價指標(biāo)歸一化處理結(jié)果見表5。

表5 地級市地下水模型評價指標(biāo)歸一化處理結(jié)果

3.3 結(jié)果與分析

對2012年～2016年的歸一化處理結(jié)果，按照支持向量機(jī)模型(SVM)計算步驟，計算吉林省5年的水資源承載力指數(shù)，計算結(jié)果見圖2。從圖2可以看出，吉林省地下水資源承載力在2012年～2015年逐年降低，而后到2016年有了一些提升。2015年以前，吉林省地下水資源受到長期不合理的人為開采利用，導(dǎo)致承載力水平不斷下降，而2015年以后，由于重視地下水資源優(yōu)化配置，注重了地下水資源的需求管理及水環(huán)境承載力的協(xié)調(diào)，承載力水平得到了提高。對比表4，工業(yè)用水重復(fù)利用率的提高，表明了吉林省對水資源的節(jié)約利用，人均供水量與生態(tài)環(huán)境用水量的增加表明了社會的發(fā)展與生態(tài)功能的完善?？傊?，由于長期的不合理地下水資源開采，致使吉林省近5年來水資源承載力指數(shù)在0.387～0.542之間，屬于中等承載力水平，表明吉林省當(dāng)前地下水資源承載力處于相對安全水平?？v觀5年來的承載力水平變化趨勢，說明對地下水資源的規(guī)劃還需進(jìn)一步加強(qiáng)，使地下水資源系統(tǒng)進(jìn)一步得到修復(fù)，從而增強(qiáng)地下水資源的承載力。

圖2 吉林省2012年～2016年地下水資源承載力指數(shù)

吉林省各市地下水資源承載力指數(shù)見圖3。從圖3可以看出，2015年，吉林省各個城市的地下水資源承載力指數(shù)在0.15～0.68之間，分為3個等級。其中，吉林市、白山市和延邊朝鮮族自治州屬于Ⅰ級，地下水資源承載力較強(qiáng)；白城市、松原市、長春市、四平市和通化市屬于Ⅱ級，地下水資源承載力屬于中等水平；而遼源市屬于Ⅲ級，地下水承載力較弱。

圖3 吉林省各市地下水資源承載力指數(shù)

吉林省地下水資源承載力分區(qū)見圖4。從圖4可以看出，吉林省東部地區(qū)多為山丘地形，地下水資源開發(fā)程度不高，地下水承載力較強(qiáng)；遼源市地下水開采量增多，地下水需水量較多，水資源承載力持續(xù)下降，水資源承載力指數(shù)偏低，承載能力較弱；長春等其他城市多處于平原地區(qū)，糧食作物需水量較多，城市地下水開采量增多，地下水承載力處于中等水平。

圖4 吉林省地下水資源承載力等級分區(qū)

4 結(jié) 語

本文建立了地下水承載力的支持向量機(jī)評價模型，計算了吉林省地下水承載力指數(shù)，繪制了2015年吉林省地下水資源承載力分區(qū)圖，得出以下結(jié)論：

(1)吉林省地下水資源承載力東西差異較大，東部多處于山丘地區(qū)，水資源開發(fā)利用程度較低，地區(qū)水資源承載力較強(qiáng)；西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)，地下水資源承載能力較低，地下水資源承載力和社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展相互制約，對吉林省可持續(xù)發(fā)展產(chǎn)生一定影響，應(yīng)對這些城市的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定調(diào)整，控制耗水較大及污染嚴(yán)重的產(chǎn)業(yè)；遼源市雖沒完全喪失地下水承載能力，但地下水承載力處在危險等級，應(yīng)合理規(guī)劃地下水資源開發(fā)利用狀況，改善目前地下水開采、利用結(jié)構(gòu)。

(2)吉林省地下水承載力在2015年之前處于直線下降水平，2016年以后地下水開采得到一些控制，用水結(jié)構(gòu)得到了一定的調(diào)整，地下水承載能力有了一些恢復(fù)，目前處于中等偏下水平。隨著經(jīng)濟(jì)和科技的發(fā)展，要提高節(jié)水用水能力，提高工業(yè)用水的重復(fù)利用率，加大水利工程的利用和建設(shè)，持續(xù)恢復(fù)地下水承載能力，以保障吉林省水資源的可持續(xù)發(fā)展。