基于計(jì)算實(shí)驗(yàn)的資源受限多項(xiàng)目調(diào)度策略?xún)?yōu)化

李遷，張懷明，丁翔

（南京大學(xué)a.工程管理學(xué)院；b.政府管理學(xué)院，南京 210093）

近年來(lái)，“標(biāo)準(zhǔn)化”、“工廠化”、“預(yù)制化”等建造模式在工程建設(shè)過(guò)程中被大力推廣應(yīng)用，它不僅能夠保證工程質(zhì)量和進(jìn)度，也能促使業(yè)主與供應(yīng)商之間建立更加緊密的協(xié)作關(guān)系。工程業(yè)主通過(guò)合同方式委托供應(yīng)商生產(chǎn)工程材料或部件，并要求其按時(shí)、按質(zhì)、按量供貨；供應(yīng)商針對(duì)不同工程業(yè)主訂單建立各個(gè)不同的項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)來(lái)組織生產(chǎn)材料或部件，并基于其資源和收益進(jìn)行多項(xiàng)目資源調(diào)度。由于工程建設(shè)的不確定性，工程業(yè)主為了保證工程進(jìn)度，往往采取一定激勵(lì)策略來(lái)鼓勵(lì)供應(yīng)商為其優(yōu)先安排生產(chǎn)，供應(yīng)商在考慮不同訂單最晚交貨期及其總體資源約束等情況下，采用內(nèi)部資源傾斜或外購(gòu)資源來(lái)開(kāi)展多項(xiàng)目資源調(diào)度，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)商的整體收益最大化。

資源受限項(xiàng)目調(diào)度（RCPSP）問(wèn)題已經(jīng)被證明是NP-hard問(wèn)題[1]。許多研究用來(lái)計(jì)算該問(wèn)題的下界，其中一些是基于線(xiàn)性規(guī)劃的思想展開(kāi)的，Carlier等[2]提出了一種高效的工具來(lái)解決資源受限項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題，該工具是基于活動(dòng)執(zhí)行時(shí)間下界來(lái)確定完工時(shí)間。對(duì)于RCPSP問(wèn)題可以展開(kāi)若干問(wèn)題的研究，其中模糊項(xiàng)目調(diào)度成本-時(shí)間的平衡問(wèn)題是其中的研究熱點(diǎn)，該問(wèn)題的研究需要在最小化項(xiàng)目成本與最大化項(xiàng)目縮短時(shí)間之間進(jìn)行平衡。Deblaere等[3]研究了多模式RCPSP 反應(yīng)調(diào)度問(wèn)題，并提出了一種精確式算法在多模式資源受限項(xiàng)目調(diào)度中應(yīng)用。Leu等[4]研究發(fā)現(xiàn)，在資源調(diào)度過(guò)程中采取“自己完成、承包商完成及合作完成”3種任務(wù)模式下活動(dòng)成本的差異，Chen等[5]指出，活動(dòng)時(shí)間的減少與活動(dòng)成本的增加這兩者之間存在一定的線(xiàn)性關(guān)系，因此，將模糊項(xiàng)目調(diào)度的時(shí)間-成本平衡問(wèn)題抽象為模糊線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。Ashtiani等[6]針對(duì)隨機(jī)模糊資源受限項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題提出了一種預(yù)處理的調(diào)度策略，并結(jié)合遺傳算法提出兩階段算法。通過(guò)對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，此種算法對(duì)于方差較大的問(wèn)題明顯優(yōu)于其他算法。同時(shí)，也有學(xué)者針對(duì)資源調(diào)度方案質(zhì)量開(kāi)展魯棒性問(wèn)題研究，它是指調(diào)度方案對(duì)于在項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中因不可控制因素而造成的對(duì)各種資源需求突然增加的適應(yīng)能力[7]。Van de Vonder等[8]分析了資源受限調(diào)度問(wèn)題中的質(zhì)量魯棒性和方案魯棒性之間的平衡關(guān)系。另外，也有部分學(xué)者針對(duì)RCPSP問(wèn)題中的不同目標(biāo)進(jìn)行研究。劉振遠(yuǎn)等[9]在資源受限條件下，以活動(dòng)成本為目標(biāo)進(jìn)行工程調(diào)度的研究，不僅只局限于傳統(tǒng)的靜態(tài)固定成本，還包括項(xiàng)目完工后的持有成本。Elmaghraby[10]提出了多執(zhí)行模式的概念，每項(xiàng)任務(wù)在開(kāi)始之前要從不同的模式中選擇一種模式開(kāi)始。劉士新等[11]探討了多執(zhí)行模式下資源受限工程建設(shè)項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題的算法，設(shè)計(jì)了一種SA/GA 的混合算法，并通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題的測(cè)試取得了良好的效果[11]。

綜上所述，現(xiàn)有關(guān)于RCPSP 的研究主要集中在作業(yè)任務(wù)調(diào)度設(shè)計(jì)、模糊項(xiàng)目調(diào)度設(shè)計(jì)、調(diào)度方案的魯棒性以及資源受限項(xiàng)目調(diào)度算法設(shè)計(jì)等，缺乏基于工程項(xiàng)目多利益干系人之間交互行為對(duì)資源調(diào)度影響的研究。因此，本文將工程業(yè)主激勵(lì)機(jī)制引入到供應(yīng)商資源決策模型中，建立相應(yīng)的資源受限多項(xiàng)目調(diào)度模型，通過(guò)分析工程業(yè)主、供應(yīng)商以及供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)等主體之間的動(dòng)態(tài)交互規(guī)則，研究不同情景下的工程業(yè)主激勵(lì)策略對(duì)供應(yīng)商資源調(diào)度方案的影響。

1 資源受限多項(xiàng)目調(diào)度模型設(shè)計(jì)

1.1 模型說(shuō)明

假設(shè)某供應(yīng)商同時(shí)有來(lái)自M個(gè)獨(dú)立工程項(xiàng)目的訂單同時(shí)開(kāi)始生產(chǎn)，這M個(gè)項(xiàng)目使用供應(yīng)商的共享資源R，各自的資源約束分別為（R1，R2，…，Rm），工期約束為（D1，D2，…，Dm）。這M個(gè)項(xiàng)目中每個(gè)項(xiàng)目?jī)?nèi)部有N個(gè)任務(wù)，這N個(gè)任務(wù)之間滿(mǎn)足緊前活動(dòng)關(guān)系，每個(gè)項(xiàng)目?jī)?nèi)部的N個(gè)活動(dòng)之間不存在資源方面的約束。假設(shè)M個(gè)工程業(yè)主中的某一業(yè)主實(shí)施了激勵(lì)措施，在沒(méi)有實(shí)施激勵(lì)前，供應(yīng)商對(duì)該項(xiàng)目的投入成本為Ci，項(xiàng)目執(zhí)行工期為Di，供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)得到的收益為，工程業(yè)主根據(jù)負(fù)責(zé)其項(xiàng)目生產(chǎn)的供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)努力水平α、投入S來(lái)進(jìn)行項(xiàng)目激勵(lì)，供應(yīng)商根據(jù)激勵(lì)S可以采取3種行為：①完全購(gòu)買(mǎi)額外的市場(chǎng)資源進(jìn)行補(bǔ)充；②通過(guò)傾斜內(nèi)部資源優(yōu)先分配給實(shí)施激勵(lì)的項(xiàng)目；③購(gòu)買(mǎi)外部資源和傾斜內(nèi)部資源的策略共同使用。本文建立此情景下的數(shù)學(xué)模型：

式（1）表示當(dāng)某工程業(yè)主實(shí)施激勵(lì)措施后新的所有項(xiàng)目工期目標(biāo)；式（2）表示實(shí)施激勵(lì)后供應(yīng)商的總收益最大化，ρ為購(gòu)買(mǎi)額外資源的比例；式（3）表示當(dāng)某項(xiàng)目實(shí)施激勵(lì)后，其項(xiàng)目工期最小化；式（4）表示供應(yīng)商通過(guò)完全傾斜內(nèi)部資源來(lái)滿(mǎn)足某個(gè)激勵(lì)項(xiàng)目時(shí)的資源約束，其中，rij為供應(yīng)商多個(gè)項(xiàng)目在實(shí)施過(guò)程中對(duì)某一資源的實(shí)際需求量，Ri為供應(yīng)商擁有某一資源的數(shù)量，QRi為供應(yīng)商對(duì)實(shí)施激勵(lì)項(xiàng)目進(jìn)行的資源傾斜，SRi/Ci為工程業(yè)主通過(guò)實(shí)施S激勵(lì)所對(duì)應(yīng)增加的供應(yīng)商額外資源；式（5）表示供應(yīng)商通過(guò)完全購(gòu)買(mǎi)外部資源來(lái)滿(mǎn)足某個(gè)激勵(lì)項(xiàng)目時(shí)的資源約束；式（6）表示供應(yīng)商通過(guò)購(gòu)買(mǎi)外部資源和傾斜內(nèi)部資源結(jié)合使用的方式來(lái)滿(mǎn)足某個(gè)激勵(lì)項(xiàng)目的資源約束條件；式（7）表示通過(guò)實(shí)施激勵(lì)后，供應(yīng)商新的資源約束條件；式（8）表示新的某項(xiàng)目任務(wù)時(shí)間變化；式（9）中，Δtij為通過(guò)增加額外資源投入，某項(xiàng)目任務(wù)所減少的時(shí)間；式（10）表示某項(xiàng)目工期約束。

1.2 主體動(dòng)態(tài)目標(biāo)

1.2.1供應(yīng)商Agent設(shè)計(jì) 供應(yīng)商在制定多項(xiàng)目調(diào)度決策時(shí)一般分為兩個(gè)階段進(jìn)行：第1階段，根據(jù)供應(yīng)商內(nèi)部資源的狀態(tài)以及多個(gè)項(xiàng)目的工期資源約束情況，計(jì)算調(diào)度方案集合；然后，根據(jù)供應(yīng)商的最小工期目標(biāo)進(jìn)行調(diào)度方案的篩選，選擇出最符合執(zhí)行的調(diào)度方案，交由供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)執(zhí)行。第2階段，在項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中或制定調(diào)度方案開(kāi)始前，供應(yīng)商分析工程業(yè)主對(duì)某一具體項(xiàng)目實(shí)施激勵(lì)方案，并對(duì)其激勵(lì)方案進(jìn)行評(píng)估（包括激勵(lì)強(qiáng)度和新的工期約束）。

供應(yīng)商根據(jù)激勵(lì)方案，優(yōu)先通過(guò)對(duì)內(nèi)部資源的調(diào)度來(lái)滿(mǎn)足激勵(lì)方案的約束，工程業(yè)主激勵(lì)S可以直接轉(zhuǎn)化為供應(yīng)商的收益。這種行為不會(huì)增加供應(yīng)商總的資源數(shù)量，但其會(huì)對(duì)其他項(xiàng)目的資源配置及工期產(chǎn)生直接影響，因此，供應(yīng)商對(duì)于是否接受工程業(yè)主的激勵(lì)措施，需要進(jìn)行嚴(yán)格計(jì)算；如果通過(guò)購(gòu)買(mǎi)部分或全部S的外部資源來(lái)滿(mǎn)足激勵(lì)項(xiàng)目的工期要求，則該行為會(huì)導(dǎo)致供應(yīng)商的資源總量變大，對(duì)其他項(xiàng)目產(chǎn)生間接影響。同時(shí)，此種方式下供應(yīng)商的收益會(huì)減少，供應(yīng)商在進(jìn)行決策時(shí)需要對(duì)如下兩方面進(jìn)行綜合考量：

（1）完全通過(guò)內(nèi)部資源調(diào)配滿(mǎn)足激勵(lì)要求。供應(yīng)商收益和供應(yīng)商資源總量分別為：

（2）通過(guò)購(gòu)買(mǎi)一定量的外部資源滿(mǎn)足激勵(lì)要求。供應(yīng)商新收益和供應(yīng)商資源總量分別為：

1.2.2工程業(yè)主Agent設(shè)計(jì) 工程業(yè)主通過(guò)對(duì)激勵(lì)措施來(lái)加快項(xiàng)目生產(chǎn)進(jìn)度，并根據(jù)激勵(lì)措施實(shí)施前后的項(xiàng)目進(jìn)度以及供應(yīng)商資源投入情況的比較分析，來(lái)決定是否在項(xiàng)目實(shí)施的某一階段開(kāi)展激勵(lì)，如果工程業(yè)主通過(guò)評(píng)估認(rèn)為激勵(lì)措施取得了預(yù)期效果，則其在下一階段實(shí)施激勵(lì)的概率就會(huì)增大；反之，工程業(yè)主在下一階段會(huì)降低激勵(lì)實(shí)施的概率或停止進(jìn)行激勵(lì)措施。工程業(yè)主通過(guò)供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)的努力水平這一觀測(cè)指標(biāo)對(duì)項(xiàng)目激勵(lì)的效果進(jìn)行評(píng)估。

工程業(yè)主在項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中的某階段實(shí)施S激勵(lì)，供應(yīng)商根據(jù)激勵(lì)增加資源。根據(jù)上文假設(shè)，當(dāng)供應(yīng)商在某個(gè)項(xiàng)目的i階段上增加的資源，該階段的工期

因此，工程業(yè)主在進(jìn)行評(píng)估時(shí)主要依據(jù)f（ri）（供應(yīng)商實(shí)際再投入資源與業(yè)主給予激勵(lì)后所期望資源傾斜的差值）、g（ri）（激勵(lì)后期望工期與實(shí)際工期差值）進(jìn)行決策，通過(guò)分析f（ri）、g（ri），可得供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)的實(shí)際努力水平與工程業(yè)主對(duì)其預(yù)期努力水平αi之間的關(guān)系，如表1所示。

表1 努力水平關(guān)系表

1.2.3供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)Agent設(shè)計(jì) 供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)是連接工程業(yè)主和供應(yīng)商之間的橋梁，其在進(jìn)行多項(xiàng)目之間的調(diào)度問(wèn)題上具有關(guān)鍵作用。供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)在決策過(guò)程中主要分為兩個(gè)階段：第1階段，針對(duì)自己所負(fù)責(zé)的項(xiàng)目，進(jìn)行細(xì)致地分析和研究，將具體項(xiàng)目任務(wù)的工期以及所需要的資源情況上報(bào)給供應(yīng)商，供應(yīng)商根據(jù)所有項(xiàng)目的情況，進(jìn)行資源統(tǒng)一分配；第2階段，在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中盡可能地付出努力水平α（期望努力水平），如果工程業(yè)主在項(xiàng)目Q階段對(duì)其實(shí)施S的激勵(lì)，供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)要將新的項(xiàng)目工期約束、所需要傾斜的資源數(shù)量以及所需要購(gòu)買(mǎi)資源的情況報(bào)告供應(yīng)商。供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)在項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中不斷修正自身的努力水平，從而使得α與（實(shí)際水平）盡量保持一致。

1.3 主體交互規(guī)則

在供應(yīng)商與工程業(yè)主之間的交互中，工程業(yè)主通過(guò)觀測(cè)供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)對(duì)于項(xiàng)目的進(jìn)展情況以及外部環(huán)境變化對(duì)產(chǎn)品生產(chǎn)提出新的要求，決定是否實(shí)施激勵(lì)措施。當(dāng)工程業(yè)主決定實(shí)施激勵(lì)措施時(shí)，根據(jù)觀測(cè)到供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)的努力水平制定S的激勵(lì)。供應(yīng)商根據(jù)其項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)提供的項(xiàng)目資源約束，在所有項(xiàng)目之間進(jìn)行資源調(diào)度。同時(shí)，當(dāng)供應(yīng)商決定接受激勵(lì)方案時(shí)，其項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)需要向供應(yīng)商提供所需傾斜資源的額度來(lái)確保激勵(lì)項(xiàng)目的實(shí)施。因此，供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)不僅是項(xiàng)目的執(zhí)行者，更是供應(yīng)商和工程業(yè)主之間信息傳遞的紐帶。同時(shí)，供應(yīng)商和工程業(yè)主需要根據(jù)供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的決策。供應(yīng)商與工程業(yè)主之間的信息交互模式如圖1所示。

圖1 工程業(yè)主、供應(yīng)商與項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)主體交互規(guī)則

具本規(guī)則：

（1）工程業(yè)主根據(jù)項(xiàng)目具體情況，向供應(yīng)商提供一定的激勵(lì)措施來(lái)加快項(xiàng)目工期。

（2）供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)根據(jù)工程業(yè)主提出的激勵(lì)機(jī)制，進(jìn)行評(píng)估工期和資源約束情況，并反饋給其所在的供應(yīng)商，制定相應(yīng)的方案。

（3）供應(yīng)商根據(jù)其項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)提出的方案，決定資源配置模式（傾斜內(nèi)部資源或購(gòu)買(mǎi)外部資源）。

（4）供應(yīng)商根據(jù)其項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)的執(zhí)行情況以及工程業(yè)主的激勵(lì)情況，進(jìn)行激勵(lì)績(jī)效的評(píng)估，并根據(jù)評(píng)估結(jié)果決定下一階段的策略。

（5）供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)根據(jù)其供應(yīng)商績(jī)效評(píng)估的結(jié)果，調(diào)整自身的努力水平。

（6）工程業(yè)主根據(jù)供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)在激勵(lì)機(jī)制下的努力表現(xiàn)水平，決定下一階段的激勵(lì)策略。

（7）重復(fù)（1）～（6），直到工程業(yè)主、供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)的努力水平以及供應(yīng)商的績(jī)效評(píng)估達(dá)到資源調(diào)度的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。

2 實(shí)驗(yàn)案例與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)案例

某供應(yīng)商同時(shí)承接了5個(gè)工程項(xiàng)目訂單，由于這5個(gè)項(xiàng)目都屬于同一類(lèi)型，每個(gè)項(xiàng)目劃分為10個(gè)階段來(lái)完成，當(dāng)項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中沒(méi)有異常干擾時(shí)，可以得到這5 個(gè)項(xiàng)目中每個(gè)階段關(guān)鍵資源使用情況以及階段工期。同一項(xiàng)目在不同階段的關(guān)鍵資源不同，但是不同項(xiàng)目處于同一階段時(shí)所使用的資源相同，供應(yīng)商將項(xiàng)目分別交給5 個(gè)項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)。表2 項(xiàng)目（a，b，c，d）中，a、b、c表示某個(gè)階段需要的3類(lèi)資源數(shù)量，d表示此階段所需要的工期。5個(gè)項(xiàng)目的具體工期約束為：項(xiàng)目1工期約束70天、項(xiàng)目2～5的工期約束為100天，針對(duì)上述5個(gè)項(xiàng)目，供應(yīng)商在每個(gè)階段的總資源約束情況如表2所示。

表2 項(xiàng)目不同階段的資源使用、工期及供應(yīng)商資源約束

2.2 計(jì)算實(shí)驗(yàn)算法設(shè)計(jì)

在項(xiàng)目工期計(jì)算過(guò)程中，主要是通過(guò)改進(jìn)優(yōu)化對(duì)齊技術(shù)算法，按照資源和工期約束的具體情況，進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，具體步驟如下：

（1）確定每一個(gè)項(xiàng)目的資源約束因子

每一個(gè)項(xiàng)目的工期約束因子

綜合約束因子λi=αηi+βξi，α、β為工期和資源的平衡關(guān)系；

（2）設(shè)定算法循環(huán)n次停止；

（3）根據(jù)綜合約束因子排序，在滿(mǎn)足初始資源約束的條件下，產(chǎn)生初始解，生成集合A1；

（4）計(jì)算在步驟（1）初始解產(chǎn)生后，檢查系統(tǒng)資源池的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小資源約束性，生產(chǎn)集合E1；

（5）A1集合完成某個(gè)項(xiàng)目后，釋放可用資源進(jìn)入資源池，資源池更新，同時(shí)產(chǎn)生集合F1，并更新A1變?yōu)锳2，更新E1為E2；

（6）檢查Ei集合中的各個(gè)項(xiàng)目，是否達(dá)到最遲項(xiàng)目工期，若達(dá)到最遲項(xiàng)目工期，則進(jìn)行逆向調(diào)度；否則，繼續(xù)進(jìn)行正向調(diào)度；

（7）檢查Ei、Ai是否為空集；

（8）若為空集，則輸出集合Fi，產(chǎn)生一種可行解，并計(jì)算此解下目標(biāo)函數(shù)；若為非空，則返回（4）進(jìn)行循環(huán)；

（9）隨機(jī)產(chǎn)生初始解，返回（3）進(jìn)行循環(huán)；

（10）輸出n次計(jì)算結(jié)果，并從中得到最優(yōu)解。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.3.1初始最優(yōu)調(diào)度方案根據(jù)項(xiàng)目的工期及

資源約束，通過(guò)對(duì)齊技術(shù)來(lái)計(jì)算多項(xiàng)目的資源調(diào)度，得到119種調(diào)度方案。根據(jù)工期最小化原則，本文初始最優(yōu)調(diào)度方案如表3所示。

表3 初始最優(yōu)調(diào)度方案

在最優(yōu)調(diào)度方案的基礎(chǔ)上，計(jì)算工程業(yè)主激勵(lì)策略以及供應(yīng)商資源分配策略。根據(jù)供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)的努力水平，通過(guò)對(duì)兩種情景模式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，分析這兩種情景模式下工程業(yè)主激勵(lì)策略對(duì)資源調(diào)度方案的影響，以及供應(yīng)商采取不同資源分配方式下對(duì)項(xiàng)目調(diào)度安排的影響。

2.3.2情景1：努力水平一致下的激勵(lì)實(shí)施效果情景假設(shè)：供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)在激勵(lì)措施下的努力水平與未接受激勵(lì)措施的努力水平一致，即αi，供應(yīng)商通過(guò)傾斜內(nèi)部資源的方式來(lái)滿(mǎn)足激勵(lì)的要求。圖2（a）～（f）分別表示當(dāng)有1～5個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行激勵(lì)時(shí)，項(xiàng)目工期變化情況以及供應(yīng)商收益隨著激勵(lì)實(shí)施的變化情況。

由圖2可知，當(dāng)只有一個(gè)或兩個(gè)項(xiàng)目實(shí)施激勵(lì)時(shí)，供應(yīng)商能夠通過(guò)內(nèi)部資源重新配置來(lái)滿(mǎn)足工程業(yè)主的激勵(lì)要求，項(xiàng)目工期大幅縮短，同時(shí)滿(mǎn)足其他工期的約束要求，供應(yīng)商的收益有很大的提升；但是當(dāng)有3個(gè)以上項(xiàng)目同時(shí)采取激勵(lì)措施時(shí)，此時(shí)被激勵(lì)項(xiàng)目的工期沒(méi)有明顯得到縮短，供應(yīng)商的收益情況趨向于穩(wěn)定。這說(shuō)明，此時(shí)供應(yīng)商通過(guò)內(nèi)部資源調(diào)控手段使得資源利用率達(dá)到最大化。由此可見(jiàn)，當(dāng)供應(yīng)商在進(jìn)行內(nèi)部資源重新配置過(guò)程中，不同項(xiàng)目之間實(shí)施激勵(lì)策略的順序顯著影響激勵(lì)效果，并且存在一個(gè)資源瓶頸點(diǎn)，使得激勵(lì)措施的效果明顯減弱。在此情況下，供應(yīng)商可以不再接受其他工程業(yè)主的激勵(lì)方案。

2.3.3情景2：努力水平不一致下的激勵(lì)實(shí)施效果情景假設(shè)：供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)在工程業(yè)主激勵(lì)機(jī)制下的努力水平與未接受激勵(lì)的努力水平不一致，當(dāng)工程業(yè)主在實(shí)施激勵(lì)策略時(shí)，供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)的努力水平、工期及供應(yīng)商收益也會(huì)不斷發(fā)生變化。根據(jù)前文分析可知，當(dāng)有一個(gè)或兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行激勵(lì)時(shí)，供應(yīng)商通過(guò)傾斜內(nèi)部資源的方式能夠達(dá)到激勵(lì)約束的要求，在這種背景下，本文研究當(dāng)努力水平不一致時(shí)，工程業(yè)主實(shí)施激勵(lì)的效果。假設(shè)工程業(yè)主有4種激勵(lì)方案，如表4所示的修正系數(shù)x/y，當(dāng)項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)實(shí)際努力水平小于正常期望的努力水平a時(shí)，給予其·y激勵(lì)；反之，則給予·x。

通過(guò)對(duì)不同修正系數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，圖3、4分別所示為在不同修正系數(shù)下，項(xiàng)目1的工期及供應(yīng)商的收益變化情況。當(dāng)修正系數(shù)組合為0.7/1.3時(shí)，修正曲線(xiàn)與期望努力水平下的曲線(xiàn)重合度最高；當(dāng)修正系數(shù)組合為0.9/1.1時(shí)，項(xiàng)目工期縮短情況最明顯，但此情景下供應(yīng)商激勵(lì)收益最小。因此，當(dāng)工程業(yè)主實(shí)施項(xiàng)目激勵(lì)時(shí)，供應(yīng)商需要平衡好項(xiàng)目工期最小化和收益最大化這兩者關(guān)系，相應(yīng)地，工程業(yè)主要根據(jù)供應(yīng)商收益變化來(lái)制定最佳的修正系數(shù)組合。

圖5、6模擬了工程業(yè)主在進(jìn)行連續(xù)激勵(lì)時(shí)，多個(gè)項(xiàng)目的工期變化及供應(yīng)商收益變化的情況，當(dāng)供應(yīng)商接受兩個(gè)項(xiàng)目同時(shí)進(jìn)行激勵(lì)時(shí)，供應(yīng)商的總收益最大；當(dāng)供應(yīng)商同時(shí)接受5個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行激勵(lì)時(shí)，因?yàn)橥ㄟ^(guò)外部資源采購(gòu)而使得供應(yīng)商資源總量最大，但是總收益卻明顯減少。在5個(gè)項(xiàng)目同時(shí)進(jìn)行激勵(lì)的過(guò)程中，當(dāng)激勵(lì)發(fā)生在第8階段時(shí)，此時(shí)供應(yīng)商收益達(dá)到最大。因此，供應(yīng)商通過(guò)控制實(shí)施激勵(lì)項(xiàng)目的數(shù)量與激勵(lì)實(shí)施過(guò)程的節(jié)點(diǎn)，能夠使得自身收益最大化。

圖2 項(xiàng)目工期及激勵(lì)實(shí)施變化情況示意圖

表4 激勵(lì)實(shí)施下的努力水平變化表

圖3 一個(gè)項(xiàng)目動(dòng)態(tài)激勵(lì)工期變化

圖4 一個(gè)項(xiàng)目動(dòng)態(tài)激勵(lì)供應(yīng)商收益變化

圖5 外部資源采購(gòu)下項(xiàng)目工期變化

圖6 外部資源采購(gòu)下供應(yīng)商收益變化

3 結(jié)語(yǔ)

工程項(xiàng)目“標(biāo)準(zhǔn)化”和“裝配化”的實(shí)施過(guò)程是由工程業(yè)主、供應(yīng)商以及供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)三方共同完成的，不同主體的利益訴求存在差異。工程業(yè)主主要目標(biāo)是交付的材料或部件質(zhì)量高和工期短；供應(yīng)商主要目標(biāo)是在成本最小的前提下，其收益最大；供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)主要目標(biāo)是在最小努力水平下收益最大。本文將激勵(lì)機(jī)制引入到對(duì)資源受限調(diào)度問(wèn)題的研究中，構(gòu)建了多項(xiàng)目調(diào)度模型；基于計(jì)算實(shí)驗(yàn)理論設(shè)計(jì)了工程業(yè)主、供應(yīng)商和供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)的主體屬性及相互之間的交互規(guī)則。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算，分析了工程業(yè)主提供激勵(lì)措施下，供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)努力水平“一致”及“不一致”兩種情景下，供應(yīng)商資源配置方式、項(xiàng)目工期以及供應(yīng)商收益等變化情況，這為工程業(yè)主設(shè)計(jì)有效激勵(lì)措施以及供應(yīng)商的資源調(diào)度方案決策提供如下參考意見(jiàn)：

（1）供應(yīng)商在制定資源調(diào)度方案時(shí)，需要對(duì)多個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)估：①需要評(píng)估工程業(yè)主對(duì)項(xiàng)目的重視程度，這一點(diǎn)關(guān)系到工程業(yè)主在項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中實(shí)施激勵(lì)機(jī)制的可能性；②需要評(píng)估工程業(yè)主對(duì)項(xiàng)目所制定的標(biāo)準(zhǔn)，項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)直接關(guān)系到供應(yīng)商對(duì)選擇項(xiàng)目資源種類(lèi)以及數(shù)量等方面的決策。

（2）工程業(yè)主在實(shí)施激勵(lì)之后，對(duì)于激勵(lì)績(jī)效的評(píng)估需要考慮兩方面：①項(xiàng)目工期是否縮短；②供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中努力程度是否保持一致。因此，工程業(yè)主在進(jìn)行項(xiàng)目控制過(guò)程中需要將結(jié)果控制和過(guò)程控制相結(jié)合，如定期開(kāi)展考核及派駐專(zhuān)業(yè)人員到供應(yīng)商現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)督項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)執(zhí)行。

（3）供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)作為供應(yīng)商中實(shí)施項(xiàng)目的主體，在進(jìn)行實(shí)施項(xiàng)目之前需要進(jìn)行如下評(píng)估：①根據(jù)項(xiàng)目工期、項(xiàng)目實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)等情況，結(jié)合過(guò)往項(xiàng)目實(shí)施經(jīng)歷，制定合理的努力水平值，確保能夠滿(mǎn)足項(xiàng)目的工期約束；②供應(yīng)商項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)在接受工程業(yè)主激勵(lì)方案后，需保持其努力水平與工程業(yè)主的激勵(lì)策略一致，確保項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)在努力水平值最小的條件下獲得較高的激勵(lì)收益。