基于二階隱馬爾可夫模型的橋梁健康狀況分析與評定

葉 飛 ，盛昭瀚，徐 峰

（南京大學(xué)；1a.工程管理學(xué)院；1b.社會科學(xué)計(jì)算實(shí)驗(yàn)中心，南京 210093；2.銅陵學(xué)院 信息技術(shù)與工程管理研究所，安徽 銅陵 244061）

橋梁是指為道路跨越天然或人工障礙物而修建的建筑物，是道路的重要組成部分，直接關(guān)系著行車和行人的安全，維系道路的安全與暢通，對于保障國家或地區(qū)社會經(jīng)濟(jì)活動(dòng)正常運(yùn)行具有重要的作用[1]。中國作為發(fā)展中國家，在改革開放后開始步入大規(guī)模的橋梁建設(shè)階段。截至2013年底，全國公路橋梁達(dá)73.53萬座，總長3 977.80萬m，其中，特大橋梁3 075座，大橋67 677座，已超過美國躍居世界第一[2]。相對于發(fā)展中國家，美國等世界發(fā)達(dá)國家的橋梁建設(shè)高峰已過，大部分橋梁已經(jīng)修建了較長時(shí)間。隨著時(shí)間的推移，無論是發(fā)展中國家還是發(fā)達(dá)國家，將有越來越多的橋梁進(jìn)入老化階段，逐步成為危橋，直至引發(fā)橋梁安全事故。近十幾年來，國內(nèi)外橋梁坍塌事故不斷。例如，1999年重慶綦江縣虹橋發(fā)生特大坍塌事故，導(dǎo)致40人死亡，14人受傷，造成直接經(jīng)濟(jì)損失631萬元。2003年印度西部達(dá)曼市一座橋梁突然坍塌，正在橋上行駛的5輛機(jī)動(dòng)車墜入河中，導(dǎo)致24人死亡，其中22人是小學(xué)生。2007年美國明尼蘇達(dá)州密西西比河大橋坍塌，導(dǎo)致8人死亡、79人受傷。這些橋梁坍塌事故造成了嚴(yán)重的人員傷亡，給國家財(cái)產(chǎn)造成了巨大的損失，并對社會經(jīng)濟(jì)活動(dòng)構(gòu)成了嚴(yán)重的威脅。在這些橋梁坍塌事故中，很多是因?yàn)椤澳昃檬藁蛉粘９茏o(hù)不到位”而引起的，都塌在建設(shè)或使用過程的管理上。為了保證橋梁安全和交通暢通，管理者需要及時(shí)發(fā)現(xiàn)橋梁發(fā)生的病害和出現(xiàn)的缺陷，及時(shí)了解橋梁的健康狀況，以便對橋梁進(jìn)行科學(xué)、有效、及時(shí)地養(yǎng)護(hù)與管理。當(dāng)前，橋梁的養(yǎng)護(hù)管理已引起了社會的廣泛關(guān)注，得到了政府、社會各界及人們的高度重視。

在橋梁的養(yǎng)護(hù)管理中，橋梁健康狀況的等級評定一般是依據(jù)橋梁定期的監(jiān)測數(shù)據(jù)而進(jìn)行的，通過對橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)的綜合評定，確定健康狀況的等級，并對健康狀況的發(fā)展趨勢做出預(yù)測，進(jìn)而制定橋梁的養(yǎng)護(hù)策略。其中，橋梁健康狀況的等級評定是至關(guān)重要的，等級評定的準(zhǔn)確度直接關(guān)系到橋梁養(yǎng)護(hù)決策的質(zhì)量。對橋梁健康狀況過高的估計(jì)會導(dǎo)致病害和缺陷不能被及時(shí)發(fā)現(xiàn)，從而增加橋梁的安全隱患，甚至引發(fā)橋梁安全事故；對橋梁健康狀況過低的估計(jì)會導(dǎo)致不必要的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用，從而增加橋梁的全生命周期成本，加重公共財(cái)政的壓力。橋梁本身作為一個(gè)復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，具有隨機(jī)性和演化性。同時(shí)，監(jiān)測數(shù)據(jù)也會存在一定的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。在橋梁養(yǎng)護(hù)管理中，怎樣應(yīng)對系統(tǒng)的隨機(jī)性、演化性和監(jiān)測數(shù)據(jù)的測量誤差，提高橋梁健康狀況等級評定的準(zhǔn)確度是管理者在進(jìn)行橋梁養(yǎng)護(hù)管理決策時(shí)必須面對的問題。

近年來，馬爾可夫模型在管理決策中得到了日益廣泛的應(yīng)用[3-4]。在橋梁的養(yǎng)護(hù)管理中，馬爾可夫模型也是一類重要的決策分析工具。究其原因，主要在于兩個(gè)方面：①因?yàn)轳R爾可夫模型具有良好的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，且便于使用；②因?yàn)轳R爾可夫模型無須使用者對橋梁的工程原理和工程環(huán)境有徹底的了解[5]。在這類方法中，人們使用馬爾可夫過程來刻畫橋梁狀況的隨機(jī)性和演化性，通過一些離散的性能指標(biāo)表示橋梁的健康程度，并通過馬爾可夫過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率表示健康狀況的退化趨勢和程度[6]。近年來，已有一些相關(guān)的研究見諸文獻(xiàn)。Lee[7]在有關(guān)橋面伸縮縫的研究中，利用馬爾可夫模型分析了橋面伸縮縫的最佳養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)和全生命周期最小成本問題。Zayed等[8]在有關(guān)鋼橋的防護(hù)系統(tǒng)研究中，也利用馬爾可夫模型討論了鋼橋養(yǎng)護(hù)策略和全生命周期最小成本問題。戴宇文等[9]在有關(guān)橋梁管理系統(tǒng)的研究中，分別使用馬爾可夫過程和半馬爾可夫過程建立了橋梁退化模型，對橋梁的健康狀況進(jìn)行了預(yù)測。盧新等[10]建立了基于改進(jìn)的有限馬爾可夫鏈的橋梁性能退化預(yù)測系統(tǒng)，對橋梁的主要病害模式和主要病害因素進(jìn)行了預(yù)測。張春霞等[11]基于馬爾可夫模型，對橋梁的養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)進(jìn)行了研究，給出了橋梁技術(shù)狀態(tài)和養(yǎng)護(hù)費(fèi)用的預(yù)測模型。其中，最成功的應(yīng)用實(shí)例是美國聯(lián)邦公路管理局基于馬爾可夫模型開發(fā)的PONTIS系統(tǒng)[12]。PONTIS系統(tǒng)于1991年完成第1版的開發(fā)，目前已被廣泛應(yīng)用于美國的橋梁管理系統(tǒng)。上述研究對馬爾可夫模型在橋梁養(yǎng)護(hù)管理方面的應(yīng)用作了一些有益的探索，并取得了良好的效果。同時(shí)，值得注意的是，在上述研究中還存在一些值得進(jìn)一步改進(jìn)和完善的地方。主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

（1）馬爾可夫模型不能很好地應(yīng)對監(jiān)測數(shù)據(jù)的測量誤差問題。在馬爾可夫模型中，人們假定監(jiān)測數(shù)據(jù)可以如實(shí)地反映系統(tǒng)的真實(shí)狀況。實(shí)際上，由于受監(jiān)測方法、監(jiān)測設(shè)備、監(jiān)測位置以及數(shù)據(jù)的處理和解釋過程等因素的影響，管理者常常只能得到具有噪聲的數(shù)據(jù)，其中存在一定的測量誤差，包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差[13-15]。正是因?yàn)檫@些測量誤差的存在，監(jiān)測數(shù)據(jù)一般不能如實(shí)地反映橋梁的健康狀況。盡管人們可以借助一些校正方法在一定程度上減少誤差，但是無法做到完全消除誤差。為了更準(zhǔn)確地進(jìn)行橋梁健康狀況的等級評定，管理者必須正視監(jiān)測數(shù)據(jù)中存在的誤差，探尋更加有效的等級評定方法。

（2）一階馬爾可夫過程不能充分地反映橋梁累積性病害的影響。在一階馬爾可夫模型中，給定系統(tǒng)的當(dāng)前狀況和歷史狀況，假定系統(tǒng)未來狀況的演化趨勢僅依賴于當(dāng)前狀況，而與歷史狀況無關(guān)。盡管這種假定在一定程度上是有效的，但同時(shí)也忽略了一些有用的統(tǒng)計(jì)特征，不能反映更多的歷史相關(guān)性[16]。一些應(yīng)用研究表明，如果使用高階馬爾可夫過程來刻畫系統(tǒng)的演化過程，可以取得更好的效果[17-19]。同樣地，對于橋梁，高階馬爾可夫過程也可以更好地反映橋梁累積性病害的影響。假定橋梁健康狀況的性能指標(biāo)有4類，分別記為“優(yōu)、良、中、差”，下面考慮兩種情形：第1種情形，假設(shè)在t-1時(shí)刻和t時(shí)刻健康狀況分別為“優(yōu)”和“中”；第2種情形，假設(shè)在t-1時(shí)刻和t時(shí)刻健康狀況分別為“良”和“中”。直觀上，人們不難理解在第1種情形下，健康狀態(tài)在t+1時(shí)刻演化為“中”的概率更大一些。即相對于一階馬爾可夫過程，高階馬爾可夫過程可以更充分地反映橋梁累積性病害的影響。

基于上述分析，本文提出了一種基于二階隱馬爾可夫模型的橋梁健康狀況分析與評定方法，其中同時(shí)考慮了測量誤差和累積性病害的影響。

1 二階隱馬爾可夫模型的構(gòu)建

隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一類具有雙重隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)模型。其中，一個(gè)隨機(jī)過程為馬爾可夫過程，它描述了系統(tǒng)狀況的演化規(guī)律，是不可以直接觀測的；另一隨機(jī)過程描述了系統(tǒng)狀況與觀測值之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，是可以直接觀測的[20]。隱馬爾可夫模型具有可靠的概率統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)和強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于語音識別、字符識別和計(jì)算生物學(xué)等領(lǐng)域[21-23]。在現(xiàn)有的隱馬爾可夫模型理論與應(yīng)用研究中，主要是基于一階隱馬爾可夫模型。高階隱馬爾可夫模型作為一階隱馬爾可夫模型的一種改進(jìn)，可以反映更多的歷史相關(guān)性，已吸引了一些研究者的關(guān)注，并在理論和應(yīng)用研究上取得了一定的進(jìn)展[16]。Mari等[24]利用二階隱馬爾可夫模型研究了時(shí)序數(shù)據(jù)的挖掘問題，結(jié)果表明，二階隱馬爾可夫模型對于平穩(wěn)段定位具有非常好的性能。周順先等[25]研究了基于二階隱馬爾可夫模型的文本信息抽取算法，合理地考慮了概率和模型歷史狀態(tài)的關(guān)聯(lián)性，比基于一階隱馬爾可夫模型的算法具有更高的抽取精度。Ye等[26]給出了一種任意高階隱馬爾可夫模型解碼問題的新方法，為一階隱馬爾可夫模型和高階隱馬爾可夫模型的解碼問題提供了統(tǒng)一的算法框架。上述研究表明，相對于一階隱馬爾可夫模型，高階隱馬爾可夫模型能夠納入更多的統(tǒng)計(jì)特征，能夠?qū)σ恍?shí)際過程提供更加準(zhǔn)確地描述。同時(shí)，這些研究也為高階隱馬爾可夫模型在實(shí)際中的應(yīng)用提供了一定的理論基礎(chǔ)。

在橋梁的養(yǎng)護(hù)管理中，橋梁健康狀況的等級評定一般是依據(jù)橋梁定期的監(jiān)測數(shù)據(jù)而進(jìn)行的。由于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的影響，管理者常常只能得到具有噪聲的監(jiān)測數(shù)據(jù)，它們不能如實(shí)地反映橋梁的健康狀況，管理者需要通過分析這些帶有噪聲的監(jiān)測數(shù)據(jù)挖掘橋梁健康的真實(shí)狀況。隱馬爾可夫模型為分析和處理這一類數(shù)據(jù)提供了一種可行的理論框架。

本文分別使用隨機(jī)過程｛st｝t≥1和｛ot｝t≥1表 示橋梁真實(shí)狀況的演化過程和監(jiān)測過程，并假定橋梁健康狀況被分為N個(gè)等級，其中，“1”表示最好的狀況，“N”表示最差的狀況。假定管理者分別在t1、t2、t3時(shí)刻對橋梁狀況進(jìn)行了監(jiān)測，監(jiān)測狀況分別記為：ot1=j1，ot2=j2，ot3=j3，對應(yīng)的真實(shí)狀況分別記為st1=i1，st2=i2，st3=i3。其 中，i1，i2，i3，j1，j2，j3∈｛1，2，…，N｝。如果在監(jiān)測時(shí)段內(nèi)沒有對橋梁進(jìn)行維護(hù)和修復(fù)處理，則橋梁的真實(shí)狀況應(yīng)該是逐步退化的，即有i1≤i2≤i3。同時(shí)，由于測量誤差的影響，一般不滿足：i1=j1，i2=j2，i3=j3，即監(jiān)測狀況往往不能如實(shí)地反映橋梁的真實(shí)狀況。例如，可能出現(xiàn)如圖1中所示的情況，即i1=j1，i2＞j2，i3＜j3。

圖1 橋梁真實(shí)狀況與橋梁監(jiān)測狀況誤差示意圖

另外，為了描述橋梁監(jiān)測狀況與橋梁真實(shí)狀況之間的誤差和不確定性，本文使用一組離散概率分布bi（?）=P（ot=?|st=i）表示，其中i，?∈｛1，2，…，N｝。即當(dāng)橋梁真實(shí)狀況為i時(shí)，監(jiān)測狀況以概率bi（?）取得?。顯然，監(jiān)測過程｛ot｝t≥1受到真實(shí)狀況演化過程｛st｝t≥1的控制。同時(shí)，本文假定橋梁監(jiān)測狀況只受橋梁當(dāng)前真實(shí)狀況的影響，而與橋梁的歷史狀況無關(guān)。

進(jìn)一步，為了考慮累積性病害對橋梁的影響，使用二階馬爾可夫過程描述橋梁真實(shí)狀況的演化過程｛st｝t≥1，即滿足

上述等式意味著，橋梁在t+1時(shí)刻的狀況不僅受到t時(shí)刻狀況的影響，而且還受到t-1時(shí)刻狀況的影響。二階馬爾可夫過程可以反映更多的歷史相關(guān)性，具體如圖2所示。

圖2 二階馬爾可夫過程示意圖

綜上所述，本文建立了一個(gè)二階隱馬爾可夫模型｛st，ot｝t≥1，其中包含了橋梁真實(shí)狀況的演化過程｛st｝t≥1和監(jiān)測過程｛ot｝t≥1。具體如圖3所示。

圖3 二階隱馬爾可夫模型示意圖

下面具體說明二階隱馬爾可夫模型｛st，ot｝t≥1中所涉及的參數(shù)和符號：

T——監(jiān)測次數(shù)，管理者以等時(shí)間間隔對橋梁進(jìn)行了T次監(jiān)測，即1≤t≤T。

S——橋梁健康狀況的指標(biāo)集，用來描述橋梁的健康程度，不失一般性，可記S=｛1，2，…，N｝。其中，st∈S，“1”表示橋梁處于最好狀況，“N”表示橋梁處于最差狀況。

M——監(jiān)測數(shù)據(jù)集，本文令M=S，ot∈M。

一步轉(zhuǎn)移概率aij——假定在對橋梁進(jìn)行維護(hù)和修復(fù)后立即開始監(jiān)測，則橋梁初始狀況應(yīng)處在最好的情形，即s1=1。同時(shí)，假定橋梁后續(xù)狀況的演化不受維修前歷史狀況的影響，即s2只受到歷史狀況s1的影響。此時(shí)只需要考慮一步轉(zhuǎn)移概率，即

記A1=｛a1j｝。

兩步轉(zhuǎn)移概率aijk——假定橋梁在t-1時(shí)刻的真實(shí)狀況為i，在t時(shí)刻的真實(shí)狀況為j，記橋梁在t+1時(shí)刻真實(shí)狀況演化為k的概率為a ijk，即

其中，i，j，k∈S。假設(shè)在監(jiān)測時(shí)段內(nèi)，管理者未對橋梁進(jìn)行維護(hù)和修復(fù)處理。在這種情況下，橋梁的真實(shí)狀況應(yīng)該是逐步退化的，即有

記A2=｛aijk｝。

bi（?）——符號發(fā)射概率，即

上述等式刻畫了測量誤差對監(jiān)測數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)橋梁的真實(shí)狀況為i時(shí)，監(jiān)測數(shù)據(jù)服從某個(gè)離散分布。并且，對于不同的狀況i，所對應(yīng)的離散分布一般也是不同的。記B=｛bi（?）｝。

πi——初始狀況分布，即πi=P（s1=i）。記π=｛πi｝。假設(shè)在對橋梁進(jìn)行監(jiān)測前，管理者對橋梁進(jìn)行了維護(hù)和修復(fù)處理，則

為了簡便起見，本文使用符號λ=（π，A1，A2，B）表示二階隱馬爾可夫模型的整體參數(shù)。這樣便得到一個(gè)具有參數(shù)為λ的二階隱馬爾可夫模型。其中，參數(shù)π、A1、A2刻畫了橋梁真實(shí)狀況的演化過程，參數(shù)B刻畫了橋梁狀況的監(jiān)測過程。

假定管理者以等時(shí)間間隔對橋梁狀況進(jìn)行監(jiān)測，共進(jìn)行了T次監(jiān)測，獲得的監(jiān)測數(shù)據(jù)序列記為O=o1o2…o T。由于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的影響，監(jiān)測數(shù)據(jù)一般不能如實(shí)反映橋梁的真實(shí)狀況，管理需要通過分析這些監(jiān)測數(shù)據(jù)序列O=o1o2…o T來推斷橋梁的真實(shí)狀況?；谏鲜龆A隱馬爾可夫模型，管理者可以通過解碼問題的Viterbi算法推斷出橋梁的真實(shí)狀況，從而為進(jìn)一步制定橋梁養(yǎng)護(hù)措施提供科學(xué)的依據(jù)。下面具體說明二階隱馬爾可夫模型的解碼問題和相應(yīng)的Viterbi算法，并說明其在橋梁健康狀況分析中的實(shí)際意義。

所謂二階隱馬爾可夫模型的解碼問題，一般是指在給定模型參數(shù)λ和監(jiān)測數(shù)據(jù)序列O=o1o2…o T的前提下，確定一個(gè)狀況序列，使之滿足

對于二階隱馬爾可夫模型的解碼問題，一般可使用基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的Viterbi算法[27]來求解。為此，首先需要定義一個(gè)Viterbi變量：

其中，i1，i2∈S。它表示沿一條路徑s1s2…st-2st-1st，且st-1=i1，st=i2，產(chǎn)生監(jiān)測數(shù)據(jù)序列o1o2…ot的最大概率。尋找最佳狀況序列的具體步驟：

（1）初始化

（2）遞歸計(jì)算

（3）中斷

（4）路徑（最佳狀況序列）回溯

綜上所述，針對橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)的測量誤差和累積性病害的影響，運(yùn)用二階隱馬爾可夫模型和Viterbi算法，提出了一種橋梁健康狀況分析方法。基于橋梁狀況的監(jiān)測數(shù)據(jù)序列O=o1o2…o T，管理者可以通過Viterbi算法分析橋梁健康狀況的真實(shí)演化過程，從而在一定程度上消除了測量誤差的影響，達(dá)到濾波的效果，對橋梁的真實(shí)狀況獲得更加準(zhǔn)確的認(rèn)知。

2 數(shù)值分析與計(jì)算實(shí)驗(yàn)

根據(jù)我國公路橋梁技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)（JTG/T H21—2011），橋梁健康狀況一般被分為5個(gè)等級，本文分別使用“1、2、3、4、5”表示橋梁的健康程度。其中，“1”表示健康狀況處于最好情形，“5”表示健康狀況處于最差情形。據(jù)此，在下面的數(shù)值分析與計(jì)算實(shí)驗(yàn)中，令N=5。在實(shí)際應(yīng)用中，可以通過歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)和Baum-Welch算法[28]來獲得模型的具體參數(shù)λ。在下面的數(shù)值分析與計(jì)算實(shí)驗(yàn)中，鑒于橋梁的實(shí)際演化規(guī)律，假定二階隱馬爾可夫模型的參數(shù)λ，具體如表1～4所示。

基于上述模型參數(shù)λ和二階隱馬爾可夫模型解碼問題的Viterbi算法，使用MATLAB軟件建立了一個(gè)m文件myviterbi（見附件）。為了說明本文所給方法的有效性和可靠性，對隨機(jī)給定的兩組監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)值分析和計(jì)算實(shí)驗(yàn)，具體如下：

表1 初始狀況概率

表2 一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

表3 兩步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率(3≤t≤T)

表4 符號發(fā)出概率(1≤t≤T)

實(shí)驗(yàn)1隨機(jī)給定橋梁狀況的一組監(jiān)測數(shù)據(jù)“131223353445552”，通過本文給出的分析方法，可以得出對應(yīng)的橋梁真實(shí)狀況應(yīng)為“111223333445555”。具體如表5和圖4所示。

實(shí)驗(yàn)2隨機(jī)給定橋梁狀況的一組監(jiān)測數(shù)據(jù)“311234333443544”，通過本文給出的分析方法，可以得出對應(yīng)的橋梁真實(shí)狀況應(yīng)為“111133333444444”。具體如表6和圖5所示。

表5 橋梁實(shí)驗(yàn)1數(shù)據(jù)

圖4 實(shí)驗(yàn)1示意圖

表6 橋梁實(shí)驗(yàn)2數(shù)據(jù)

圖5 實(shí)驗(yàn)2示意圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：

（1）在上述計(jì)算實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)給定的兩組監(jiān)測數(shù)據(jù)都存在測量誤差，不符合橋梁的實(shí)際演化規(guī)律。通過實(shí)驗(yàn)分析得出的橋梁真實(shí)狀況序列都符合橋梁的實(shí)際演化規(guī)律，即在沒有對橋梁進(jìn)行維護(hù)和修復(fù)的前提下，橋梁真實(shí)狀況總是逐步退化的。例如，在實(shí)驗(yàn)1中，第2次監(jiān)測數(shù)據(jù)“3”、第8次監(jiān)測數(shù)據(jù)“5”、第15次監(jiān)測數(shù)據(jù)“2”均為異常，肯定存在測量誤差。通過本文的分析方法，可以得出監(jiān)測數(shù)據(jù)對應(yīng)的橋梁真實(shí)狀況為“111223333445555”，該結(jié)果符合橋梁的實(shí)際演化規(guī)律，從而消除了測量誤差引起的異常數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果可以使管理者更好地認(rèn)識橋梁健康的真實(shí)狀況。

（2）在上述計(jì)算實(shí)驗(yàn)中，假定橋梁的初始狀況是最好的。在實(shí)驗(yàn)2中，隨機(jī)給定的第1次監(jiān)測數(shù)據(jù)為“3”，這顯然也是一個(gè)存在測量誤差的數(shù)據(jù)。通過本文的分析方法，可以得出對應(yīng)的橋梁真實(shí)狀況為“1”，該結(jié)果符合本文對橋梁初始狀況的假定，消除了測量誤差引起的異常數(shù)據(jù)。

（3）通過比較實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2，還發(fā)現(xiàn)一個(gè)有啟示的結(jié)果：如果在監(jiān)測數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一次“5”，此時(shí)橋梁的真實(shí)狀況不一定為最差情形，可能是測量誤差引起的；如果監(jiān)測數(shù)據(jù)連續(xù)出現(xiàn)多次“5”，此時(shí)橋梁的真實(shí)狀況一定為最差情形。據(jù)此，管理者可以更好地把握橋梁健康的真實(shí)狀況，避免不必要的養(yǎng)護(hù)處理，降低橋梁全生命周期成本。

3 結(jié)語

本文使用二階馬爾可夫過程｛st｝t≥1刻畫了橋梁真實(shí)狀況的演化過程，從而更好地反映橋梁累積病害的影響。同時(shí)，使用隨機(jī)過程｛ot｝t≥1刻畫了橋梁真實(shí)狀況的監(jiān)測過程，并通過一組離散概率分布｛bi（?）｝（1≤i≤N，1≤?≤N）描述了監(jiān)測數(shù)據(jù)的測量誤差和不確定性。在此基礎(chǔ)上，建立一個(gè)二階隱馬爾可夫模型｛st，ot｝t≥1。其中，橋梁真實(shí)狀況的演化過程｛st｝t≥1是隱藏的，但橋梁真實(shí)狀況的監(jiān)測過程｛ot｝t≥1可以被直接觀測。管理者需要通過分析具有噪聲的監(jiān)測數(shù)據(jù)來了解橋梁的真實(shí)狀況。在二階隱馬爾可夫模型中，該問題被轉(zhuǎn)化為解碼問題，可以通過Viterbi算法來獲得橋梁的真實(shí)狀況。最后，通過數(shù)值分析與計(jì)算實(shí)驗(yàn)說明了基于二階隱馬爾可夫模型的橋梁健康狀況分析方法的有效性和可靠性。

本文提出的基于二階隱馬爾可夫模型的橋梁健康狀況分析方法，同時(shí)考慮了測量誤差和橋梁累積病害的影響，可以更好地揭示橋梁的健康狀況，提高健康狀況等級評定的準(zhǔn)確度。本文的研究對實(shí)際工程管理具有一定的借鑒價(jià)值：一方面，可以進(jìn)一步豐富橋梁健康狀況評定技術(shù)，有助于管理者及時(shí)發(fā)現(xiàn)橋梁的病害和缺陷，避免引發(fā)安全事故，維系道路的安全與暢通，保障國家或地區(qū)社會經(jīng)濟(jì)活動(dòng)正常運(yùn)行；另一方面，可以為橋梁養(yǎng)護(hù)管理提供更可靠的依據(jù)，提高橋梁養(yǎng)護(hù)的管理水平，以便對橋梁進(jìn)行科學(xué)、有效、及時(shí)地養(yǎng)護(hù)與管理，降低橋梁的全生命周期成本，緩解公共財(cái)政的壓力。

另外，在本文的研究基礎(chǔ)上，有待于進(jìn)一步展開的工作有：①將本文提出的方法應(yīng)用到具體的橋梁健康狀況分析中，此時(shí)一般需要通過分析橋梁的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)，并使用Baum-Welch算法獲得模型的具體參數(shù)；②本文使用二階馬爾可夫過程刻畫了橋梁真實(shí)狀況的演化過程，進(jìn)一步，可將二階馬爾可夫模型推廣到任意高階的情形，這樣可以更好地反映橋梁演化的歷史相關(guān)性；③本文假定二階馬爾可夫過程是齊次的，即狀況轉(zhuǎn)移概率不會隨著時(shí)間而改變，進(jìn)一步，可考慮用非齊次馬爾可夫過程來刻畫橋梁真實(shí)狀況的演化過程；④本文通過一組離散概率分布來刻畫監(jiān)測數(shù)據(jù)的測量誤差，在具體的應(yīng)用中，可通過分析歷史數(shù)據(jù)采用更合適的概率分布來描述；⑤本文給出的基于二階隱馬爾可夫模型的橋梁健康狀況分析方法可以應(yīng)用于其他基礎(chǔ)設(shè)施，例如供水系統(tǒng)、道路系統(tǒng)和地鐵系統(tǒng)等。

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