傅里葉頻域下基于曲面變換的指紋增強(qiáng)算法

梅 ,

(南京信息工程大學(xué) a.江蘇省網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控中心;b.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心; c.計(jì)算機(jī)與軟件學(xué)院,南京 210044)

0 概述

鑒于指紋皮膚干濕、清潔度、破損及傳感器噪聲等因素,往往會(huì)造成較大比例采集到的指紋圖像中存在低質(zhì)量區(qū)域。為了確保低質(zhì)量區(qū)域特征提取的準(zhǔn)確性,需要對(duì)指紋進(jìn)行增強(qiáng),其目的是提升指紋脊、谷紋路的清晰度。

宏觀上講,常用的指紋圖像增強(qiáng)方法主要分為空域增強(qiáng)和頻域增強(qiáng),其基本思想都是利用指紋圖像在局部所呈現(xiàn)的方向性信息及脊、谷線交替的頻率信息來設(shè)計(jì)濾波器以達(dá)到增強(qiáng)目的。

1)空域增強(qiáng)主要的代表工作有方向?yàn)V波[1-3]、Gabor濾波[4-7]等。方向?yàn)V波預(yù)先設(shè)計(jì)一組具有固定方向的濾波模板,通過選擇與當(dāng)前待增強(qiáng)區(qū)域方向一致的濾波模板來實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)。Gabor濾波器具有天然的頻率和方向雙重選擇性質(zhì),該方法沿脊線方向?qū)嵤┑屯V波以連接斷開的脊線,在脊線垂直方向?qū)嵤V波以分離粘連的脊、谷線。

2)頻域增強(qiáng)將指紋圖像從空域轉(zhuǎn)換到頻域下,依據(jù)頻譜特征設(shè)計(jì)濾波器以實(shí)現(xiàn)指紋增強(qiáng)。文獻(xiàn)[8]給出了一種基于傅里葉變換的增強(qiáng)算法,其主要步驟為:對(duì)原指紋圖像做傅里葉變換獲得頻譜圖像;使用0-n個(gè)方向帶通濾波器分別對(duì)頻譜圖像濾波,得到一組濾波后頻譜圖PF0-PFn;對(duì)濾波后頻譜圖做傅里葉逆變換獲得一組預(yù)濾波圖像pf0-pfn;依據(jù)每個(gè)像素點(diǎn)方向,從方向一致的預(yù)濾波圖像中選取該像素來組成濾波后圖像;設(shè)置閾值對(duì)濾波后圖像進(jìn)行二值化,得到增強(qiáng)圖像。該算法需要對(duì)整幅頻譜圖像進(jìn)行n+1次方向?yàn)V波和傅里葉逆變換,因此,運(yùn)算復(fù)雜度較高。

區(qū)別于上述工作,文獻(xiàn)[9-11]在指紋局部塊上進(jìn)行傅里葉變換,其主要思路為:將指紋圖像劃分為一系列互不重疊的塊;對(duì)每個(gè)塊做二維離散傅里葉變換得到局部頻譜圖像;設(shè)計(jì)濾波器對(duì)頻譜圖像濾波;逆變換之后得到濾波后圖像;重復(fù)上述步驟直到遍歷所有塊,重新組合獲得增強(qiáng)結(jié)果。該類算法只需對(duì)指紋圖像的每個(gè)局部區(qū)域做一次傅里葉變換、濾波和傅里葉逆變換,運(yùn)算復(fù)雜度明顯降低,但該類工作[12-13]也存在2個(gè)問題:對(duì)非平緩區(qū)域增強(qiáng)效果較差;由于塊窗口尺度引起塊效應(yīng)問題。

為此,本文提出一種傅里葉頻域下基于曲面變換的指紋增強(qiáng)算法,以改善非平緩區(qū)域的增強(qiáng)效果,解決塊窗口尺度問題。為了便于描述,以下將基于局部塊的增強(qiáng)算法稱為基于非曲面的指紋增強(qiáng)算法。

1 相關(guān)工作及討論

基于非曲面的指紋增強(qiáng)算法存在以下問題:

1)平緩區(qū)域與非平緩區(qū)域問題

對(duì)于指紋方向變化較小的平緩區(qū)域,其頻譜圖呈現(xiàn)出中心對(duì)稱的2個(gè)亮斑:亮斑連線與水平軸之間的夾角即脊線梯度方向;亮斑與中心點(diǎn)之間距離代表頻率大小。平緩區(qū)域頻譜圖像能量集中在沿脊線梯度方向中心對(duì)稱的兩點(diǎn),增強(qiáng)所用濾波器方向與待增強(qiáng)區(qū)域脊線梯度方向一致時(shí),可以有效地濾除噪聲,保留重要的指紋頻率信息。方向變化范圍較大的非平緩區(qū)域的頻譜圖,其頻譜圖像能量集中區(qū)域近似為一個(gè)圓環(huán),增強(qiáng)時(shí)無法確定主要的濾波方向,取某一特定方向會(huì)丟失圓環(huán)上其他方向所保留的指紋信息,使得方向?yàn)V波的增強(qiáng)效果較差。指紋局部區(qū)域的頻譜圖如圖1所示。

圖1 指紋局部區(qū)域的頻譜圖

2)塊窗口尺度問題

當(dāng)窗口較大時(shí),其間包含多條脊、谷線,頻率信息較為明顯,但相鄰塊之間方向差異較大,從而導(dǎo)致增強(qiáng)后相鄰塊之間不能很好地連接在一起,本文將該現(xiàn)象稱為塊效應(yīng);當(dāng)窗口較小時(shí),頻率信息不明顯,不適合進(jìn)行頻域?yàn)V波增強(qiáng)。

綜上所述,非平緩區(qū)域方向范圍較大,濾波增強(qiáng)時(shí)無法確定主要的濾波方向,增強(qiáng)效果較差。受文獻(xiàn)[6]的曲面Gabor濾波和文獻(xiàn)[7]的正交雙曲線Gabor濾波的啟發(fā),本文將曲面變換用于頻域增強(qiáng),解決非平緩區(qū)域的增強(qiáng)問題。

文獻(xiàn)[6]提出的曲面如圖2所示,曲面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)包含2p+1條平行曲線的區(qū)域,且每條曲線均包含2q+1個(gè)點(diǎn)。定位像素點(diǎn)(i,j)處曲面區(qū)域Ci,j的大致過程如下:

1)定位平行曲線的中點(diǎn)

把像素點(diǎn)(i,j)作為曲面中心,從中心點(diǎn)出發(fā),沿著垂直脊線的2個(gè)方向初始化平行曲線的中點(diǎn)(如圖2中的豎直方向點(diǎn)所示),每一個(gè)方向拓展p個(gè)像素單元即可得到2p+1個(gè)曲線中點(diǎn)。在每一次拓展中,所取方向始終正交于局部脊線方向。

2)尋找平行曲線

從每一個(gè)曲線中點(diǎn)出發(fā),沿著脊線方向θ和脊線相反方向θ+π分別拓展q個(gè)像素單元即可得到2p+1條長為2q+1的曲線。由此得到了一個(gè)大小為(2p+1)×(2q+1)的曲面區(qū)域Ci,j。

圖2 曲面區(qū)域Ci,j

本文將定位曲面區(qū)域并將其映射到二維數(shù)組的過程稱為曲面變換。在曲面變換過程中,記錄二維數(shù)組中每一個(gè)元素在原指紋圖像中的對(duì)應(yīng)坐標(biāo),這些坐標(biāo)值用于將二維數(shù)組映射回曲面區(qū)域,該過程稱為逆曲面變換。

在非平緩區(qū)域使用曲面變換得到二維數(shù)組(如圖1(c))所示),其頻譜圖(如圖1(f))呈現(xiàn)出沿豎直方向中心對(duì)稱的2個(gè)亮斑,這表明頻譜能量集中在豎直方向,因此,增強(qiáng)時(shí)濾波方向選為豎直方向可以達(dá)到較好的增強(qiáng)效果。

由于曲面變換比較耗時(shí),為了提高執(zhí)行效率,本文只在非平緩區(qū)域執(zhí)行曲面變換,為此需要區(qū)分平緩區(qū)域與非平緩區(qū)域。

本文借鑒文獻(xiàn)[14]定義的變化度來解決該區(qū)分問題,變化度反映當(dāng)前塊與8個(gè)相鄰塊之間的方向差異,其定義如下:

其中:

α=|θB(m,n)-θB(i,j)|

β=π-|θB(m,n)-θB(i,j)|

其中,θB(i,j)表示當(dāng)前塊的方向,θB(m,n)表示8個(gè)相鄰塊的方向。設(shè)置一個(gè)閾值,當(dāng)塊的變化度小于閾值時(shí),該塊被標(biāo)記為平緩區(qū)域;否則,被標(biāo)記為非平緩區(qū)域。圖3展示了一個(gè)指紋圖像標(biāo)記平緩區(qū)域和非平緩區(qū)域后的結(jié)果,窗口大小為11×11,其中,灰色區(qū)域?yàn)榉瞧骄弲^(qū)域,其他區(qū)域?yàn)槠骄弲^(qū)域。

圖3 標(biāo)記非平緩區(qū)域

文獻(xiàn)[15]引入復(fù)合窗口模板解決在方向場(chǎng)計(jì)算過程中由于窗口尺寸引起的準(zhǔn)確性與抗噪性的矛盾。受其啟發(fā),本文引入復(fù)合窗口模板來解決塊窗口尺度問題。復(fù)合窗口模板[15](如圖4所示)將窗口分為內(nèi)層窗口和外層窗口,且外層窗口大于內(nèi)層窗口,將較小的內(nèi)層窗口作為當(dāng)前需要增強(qiáng)的窗口。由于較大窗口指紋圖像包含足夠多的脊線,頻率信息較為明顯,因此先在較大的外層窗口上實(shí)現(xiàn)濾波增強(qiáng)得到增強(qiáng)后圖像,然后將內(nèi)層窗口在外層窗口中的對(duì)應(yīng)區(qū)域作為該內(nèi)層窗口的增強(qiáng)結(jié)果,以減小增強(qiáng)后圖像的塊效應(yīng)。

圖4 復(fù)合窗口模板

2 算法實(shí)現(xiàn)

本文提出一種傅里葉頻域下基于曲面變換的指紋增強(qiáng)算法,以克服基于非曲面算法在非平緩區(qū)域增強(qiáng)效果較差的問題,同時(shí)解決非曲面增強(qiáng)所產(chǎn)生的塊效應(yīng)問題。其流程如圖5所示。

圖5 指紋增強(qiáng)算法流程

本文算法所用濾波器包括徑向?yàn)V波器Hρ和方向?yàn)V波器Ho,公式如下:

H(ρ,θ)=Hρ(ρ)Ho(θ)

(2)

其中,ρ、θ分別代表頻率和方向,DL和DH為截?cái)囝l率,θbp是濾波器的角度帶寬,θc是濾波方向。

在本文算法中,若窗口為平緩區(qū)域,則用Wplane_in、Wplane_out分別表示內(nèi)層窗口和外層窗口,用Eplane_in、Eplane_out分別表示內(nèi)層窗口和外層窗口增強(qiáng)后圖像。若窗口為非平緩區(qū)域,則用Wcurve_in、Wcurve_out、Warray_out分別表示內(nèi)曲面窗口、外曲面窗口和外曲面窗口映射得到的二維數(shù)組,Ecurve_in、Ecurve_out、Earray_out分別表示內(nèi)曲面窗口、外曲面窗口和外曲面窗口映射得到的二維數(shù)組的增強(qiáng)后圖像。

以下將依據(jù)圖5所示流程,詳細(xì)闡述每個(gè)步驟的具體內(nèi)容。

步驟1將原始指紋圖像劃分成一系列互不重疊的小塊,作為圖4中復(fù)合窗口模板的內(nèi)層窗口。

步驟2依據(jù)式(1)定義的變化度來判斷內(nèi)層窗口是平緩區(qū)域還是非平緩區(qū)域。

步驟3如果該窗口是平緩區(qū)域,用Wplane_in來表示,首先找到復(fù)合模板的外層窗口Wplane_out;在外層窗口上進(jìn)行離散傅里葉變換(DFT)得到頻譜圖F;然后采用式(2)的濾波器H(ρ,θ)對(duì)頻譜圖F進(jìn)行濾波,此時(shí)濾波器方向?yàn)榇翱谥行狞c(diǎn)處梯度方向;逆傅里葉變換(IDFT)得到增強(qiáng)后的外層窗口Eplane_out;將內(nèi)層窗口Wplane_in在外層窗口Eplane_out中對(duì)應(yīng)區(qū)域作為該內(nèi)層窗口的增強(qiáng)后圖像Eplane_in。

步驟4如果該窗口是非平緩區(qū)域,用Wcurve_in來表示,首先使用曲面變換定位外曲面窗口Wcurve_out并映射得到二維數(shù)組Warray_out;對(duì)得到的二維數(shù)組Warray_out進(jìn)行DFT得到相應(yīng)的頻譜圖F;然后采用豎直方向的濾波器H(ρ,θ)對(duì)F進(jìn)行濾波;經(jīng)過IDFT得到二維數(shù)組的增強(qiáng)結(jié)果Earray_out;逆曲面變換將結(jié)果Earray_out映射到外曲面窗口,得到增強(qiáng)后的曲面Ecurve_out;將內(nèi)曲面窗口Wcurve_in在Ecurve_out中的對(duì)應(yīng)區(qū)域Ecurve_in填充到新圖像對(duì)應(yīng)區(qū)域。

步驟5重復(fù)上述步驟2～步驟4直到遍歷完所有內(nèi)層窗口,重新組合即可得到增強(qiáng)后指紋圖像g。

3 實(shí)驗(yàn)與討論

為了驗(yàn)證提出的基于曲面變換的指紋增強(qiáng)算法的增強(qiáng)效果,將本文算法與文獻(xiàn)[6]曲面Gabor增強(qiáng)算法、文獻(xiàn)[9]傅里葉頻域下基于非曲面的指紋增強(qiáng)算法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)從增強(qiáng)效果、指紋匹配結(jié)果和時(shí)間復(fù)雜度3個(gè)角度進(jìn)行算法性能評(píng)估。實(shí)驗(yàn)在FVC2002的DB1和DB2指紋庫上進(jìn)行,DB1與DB2各包含100個(gè)不同的手指,每個(gè)手指保存了8幅指紋圖像。

為了盡可能地提高對(duì)比性,本文在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)做了以下3點(diǎn)工作:

1)在實(shí)現(xiàn)對(duì)比時(shí),單窗口應(yīng)與復(fù)合窗口的外層窗口大小一致。在實(shí)驗(yàn)中,復(fù)合窗口的外層窗口大小選為31×31,內(nèi)層窗口大小為11×11,復(fù)合窗口大小的選擇采用文獻(xiàn)[15]推薦的參數(shù)值。

2)曲面Gabor算法及非曲面算法均采用了與本文算法一致的方向場(chǎng)。

3)算法采用文獻(xiàn)[14]推薦的參數(shù)值作為變化度的閾值以實(shí)現(xiàn)平緩區(qū)域與非平緩區(qū)域的區(qū)分。

3.1 增強(qiáng)效果對(duì)比

在指紋庫FVC2002上,分別實(shí)現(xiàn)曲面Gabor算法、非曲面算法和本文算法,以驗(yàn)證本文算法中的復(fù)合窗口、曲面變換的有效性。抽取庫中一幅指紋圖像,其增強(qiáng)效果對(duì)比圖如圖6所示,從圖6(d)、圖6(h)、圖6(l)與圖6(b)、圖6(f)、圖6(j)的對(duì)比可以看出,本文算法相比于非曲面算法具有更好的增強(qiáng)效果,可以有效解決非曲面算法存在的塊效應(yīng)問題和在非平緩區(qū)域增強(qiáng)效果差的問題。從圖6(d)、圖6(h)、圖6(l)與圖6(c)、圖6(g)、圖6(k)的對(duì)比可看出,視覺上本文算法與經(jīng)典的曲面Gabor算法的增強(qiáng)效果相當(dāng)。

圖6 增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比1

圖7展示了FVC2002指紋庫幾幅質(zhì)量較差指紋的增強(qiáng)效果對(duì)比圖?？梢钥闯?本文算法的增強(qiáng)效果明顯優(yōu)于非曲面算法,相比于曲面Gabor算法,本文算法在連接斷開脊線、增強(qiáng)非平緩區(qū)域等方面的效果更好。

圖7 增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比2

3.2 指紋匹配結(jié)果對(duì)比

實(shí)驗(yàn)利用匹配性能來評(píng)估算法的增強(qiáng)效果.采用文獻(xiàn)[15]的匹配系統(tǒng),該匹配系統(tǒng)主要包括指紋圖像分割、方向場(chǎng)計(jì)算、指紋增強(qiáng)、二值化與細(xì)化、細(xì)節(jié)點(diǎn)提取和匹配等部分。實(shí)驗(yàn)中使用曲面Gabor算法、非曲面算法和本文算法來替代原系統(tǒng)中的指紋增強(qiáng)方法。本文實(shí)驗(yàn)將不同閾值(細(xì)節(jié)點(diǎn)匹配數(shù)目)下的正確率作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo),如果指紋A、B來自同一個(gè)手指且結(jié)果是匹配,或者指紋A、B來自不同的手指且結(jié)果是不匹配,那么這樣的匹配結(jié)果是正確的,反之則為錯(cuò)誤結(jié)果,正確的匹配結(jié)果數(shù)與總的匹配次數(shù)的比值即為正確率。在統(tǒng)計(jì)每個(gè)指紋庫的正確率時(shí),抽取50個(gè)手指,每個(gè)手指取6幅指紋圖像,共300幅指紋圖像。將每個(gè)手指的第1張圖像注冊(cè)入庫,然后將剩下的250幅指紋與庫中所有圖像進(jìn)行匹配,因此共計(jì)進(jìn)行50×250=12 500次匹配。

表1、表2分別為曲面Gabor算法、非曲面算法和本文算法在FVC2002 DBA的DB1、DB2上的匹配實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果。

表1 曲面Gabor算法、非曲面算法、本文算法在DB1的匹配實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表2 曲面Gabor算法、非曲面算法、本文算法在DB2的匹配實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:

1)本文算法的匹配正確率明顯高于非曲面算法。該結(jié)果表明曲面變換和復(fù)合窗口的使用可以有效解決塊窗口尺度問題,以及非曲面算法在非平緩區(qū)域增強(qiáng)效果較差的問題,從而改善算法增強(qiáng)效果,提高匹配正確率。

2)本文算法的匹配正確率高于經(jīng)典的曲面Gabor算法。說明本文算法的增強(qiáng)效果優(yōu)于曲面Gabor算法。

綜上可得,曲面變換和復(fù)合窗口的引入使得本文算法具有很好的增強(qiáng)效果。

3.3 時(shí)間復(fù)雜度對(duì)比

本文將算法在FVC2002指紋庫的DB1和DB2上的平均運(yùn)行時(shí)間作為時(shí)間復(fù)雜度評(píng)價(jià)指標(biāo)。硬件環(huán)境為2.93 GHz CPU、2 GB RAM,軟件環(huán)境為Windows操作系統(tǒng),編程語言為Matlab。表3展示了曲面Gabor算法、非曲面算法和本文算法在時(shí)間復(fù)雜度方面的對(duì)比結(jié)果。

表3 在DB1、DB2上的平均運(yùn)行時(shí)間對(duì)比 s

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示:

1)本文算法的時(shí)間復(fù)雜度高于非曲面算法。原因在于:本文算法使用復(fù)合窗口,在外層窗口上實(shí)現(xiàn)濾波增強(qiáng)后,把內(nèi)層窗口的結(jié)果作為最終圖像的一部分,而非曲面算法使用的是單層窗口,直接把較大外層窗口的增強(qiáng)結(jié)果作為最終圖像的一部分,故復(fù)合窗口算法的時(shí)間復(fù)雜度是單窗口算法的(Wout×Wout)/(Win×Win)倍;本文算法需要對(duì)非平緩區(qū)域的每個(gè)內(nèi)層窗口進(jìn)行曲面變換,找到其對(duì)應(yīng)的曲面區(qū)域后再實(shí)現(xiàn)濾波增強(qiáng),相比于非曲面算法,本文算法增加了曲面變換的時(shí)間消耗。

2)本文算法的時(shí)間復(fù)雜度明顯低于曲面Gabor算法。曲面Gabor算法在空域?qū)崿F(xiàn)指紋增強(qiáng),比本文算法更加耗時(shí),運(yùn)行時(shí)間是本文算法的近55倍。

4 結(jié)束語

基于曲面變換和復(fù)合模板,本文提出一種傅里葉頻域下基于曲面變換的指紋增強(qiáng)算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與非曲面算法相比,對(duì)于指紋非平緩區(qū)域,該算法能取得更好的增強(qiáng)效果,引入的復(fù)合窗口模板可以有效解決非曲面算法存在的塊效應(yīng)問題。與曲面Gabor算法相比,運(yùn)行時(shí)間明顯降低。本文算法將曲面變換用于傅里葉頻域下的指紋增強(qiáng),下一步將對(duì)曲面變換在其他頻域下的應(yīng)用進(jìn)行研究。