蒙代爾-弗萊明模型可控性與仿真

王祥兵

（貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，貴州 畢節(jié) 551700）

蒙代爾-弗萊明模型是討論經(jīng)濟(jì)開(kāi)放條件下財(cái)政政策和貨幣政策對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)影響的標(biāo)準(zhǔn)工具，是Fleming[1]和Mundell[2]在封閉經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)IS-LM模型中，引入了資本流動(dòng)和國(guó)際貿(mào)易等開(kāi)放經(jīng)濟(jì)因素提出的。蒙代爾-弗萊明模型將IS-LM模型所分析的由產(chǎn)品市場(chǎng)、貨幣市場(chǎng)組成的內(nèi)部均衡拓展至由國(guó)際市場(chǎng)、產(chǎn)品市場(chǎng)和貨幣市場(chǎng)組成的開(kāi)放經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的一般均衡分析，并為分析開(kāi)放經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的一般均衡提供簡(jiǎn)潔的理論框架工具?，F(xiàn)實(shí)開(kāi)放經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各種經(jīng)濟(jì)變量總是隨時(shí)間變化不斷地進(jìn)行調(diào)整，如利率、匯率、價(jià)格、稅率、總需求、總供給、政府支出、凈出口、投資和消費(fèi)等變量隨時(shí)間而發(fā)生變化。各種經(jīng)濟(jì)變量調(diào)整和變動(dòng)都會(huì)對(duì)開(kāi)放經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化產(chǎn)生深刻影響，導(dǎo)致開(kāi)放經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)呈現(xiàn)出不斷地波動(dòng)、非均衡狀態(tài)和經(jīng)濟(jì)失衡。為了熨平經(jīng)濟(jì)波動(dòng)與失衡對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的負(fù)面影響，政府必須依據(jù)宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展態(tài)勢(shì)來(lái)設(shè)計(jì)相應(yīng)的財(cái)政政策和貨幣政策，以期有效調(diào)整與控制經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)演化狀態(tài)，這就為本文研究提供了切入點(diǎn)。

控制理論和方法主要用于解決工程領(lǐng)域問(wèn)題[3]，近年來(lái)，用控制理論和方法研究經(jīng)濟(jì)與管理問(wèn)題也逐漸增多，取得了豐富的成果。Hochschulassistent等[4]對(duì)連續(xù)的宏觀經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可控性進(jìn)行研究，研究表明，許多動(dòng)力系統(tǒng)可以在任意給定的時(shí)間路徑通過(guò)脈沖控制實(shí)現(xiàn)引導(dǎo)目標(biāo)。Phillip等[5]對(duì)基于閉環(huán)最優(yōu)控制的變結(jié)構(gòu)控制方法進(jìn)行研究，研究表明，如果系統(tǒng)參數(shù)存在錯(cuò)誤，則傳統(tǒng)的閉環(huán)優(yōu)化控制解決方案就會(huì)變得不穩(wěn)定，而變結(jié)構(gòu)控制方法卻存在穩(wěn)定解。雷勇[6]弱化了非均衡微觀市場(chǎng)干擾條件，對(duì)非均衡蛛網(wǎng)模型的市場(chǎng)價(jià)格調(diào)節(jié)與控制策略進(jìn)行研究。熊焰等[7]構(gòu)建修正的乘數(shù)-加速數(shù)模型，對(duì)模型的穩(wěn)定性、能控性和能觀性進(jìn)行分析，并利用我國(guó)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。焦紅兵等[8]研究了一類以CES生產(chǎn)函數(shù)為反饋的定常經(jīng)濟(jì)模型的穩(wěn)定性，并證明非定常經(jīng)濟(jì)模型的解析解是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。孫劍飛等[9]認(rèn)為，采用比較靜態(tài)分析的總需求-總供給模型，沒(méi)有有效考慮動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)因素對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的影響。把動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)因素引入總需求-總供給模型，建立了總需求-總供給模型的無(wú)模型控制，進(jìn)而得到總需求-總供給模型的無(wú)模型控制律。龔德恩[10]利用動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)理論構(gòu)建動(dòng)態(tài)IS-LM模型系統(tǒng)，對(duì)封閉經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的財(cái)政政策和貨幣政策的優(yōu)化與設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了分析。甄子洋等[11]利用信息融合最優(yōu)估計(jì)方法針對(duì)未來(lái)干擾無(wú)預(yù)見(jiàn)和期望輸出的線性系統(tǒng)最優(yōu)跟蹤問(wèn)題進(jìn)行研究，得到該問(wèn)題的近似最優(yōu)融合控制律，并以一類宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真研究。Anisimov等[12]對(duì)人力資源變量波動(dòng)條件下基于混合約束的一部門經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的最優(yōu)控制問(wèn)題進(jìn)行分析和仿真研究。

綜合上述分析，現(xiàn)有成果主要是針對(duì)封閉經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)行研究，而實(shí)際經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)必然受到外部（國(guó)際）經(jīng)濟(jì)的影響，是動(dòng)態(tài)開(kāi)放的系統(tǒng)。因此，必須對(duì)現(xiàn)有封閉經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行拓展，將國(guó)際市場(chǎng)引入，以更符合經(jīng)濟(jì)發(fā)展實(shí)際。同時(shí)，現(xiàn)有研究中投資函數(shù)僅考慮消費(fèi)增長(zhǎng)作為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的基本因素，沒(méi)有考慮消費(fèi)與凈出口增長(zhǎng)同時(shí)作為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的情形。基于此，本文同時(shí)考慮消費(fèi)與凈出口增長(zhǎng)作為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的因素，探討由國(guó)際市場(chǎng)、商品市場(chǎng)以及貨幣市場(chǎng)構(gòu)成的復(fù)雜開(kāi)放經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)可控制性問(wèn)題。由于開(kāi)放經(jīng)濟(jì)蒙代爾-弗萊明模型系統(tǒng)與封閉經(jīng)濟(jì)LS-LM模型系統(tǒng)相比，其控制變量、狀態(tài)變量和干擾變量發(fā)生了變化，具有許多與封閉經(jīng)濟(jì)LSLM模型系統(tǒng)不同的特性，故開(kāi)放經(jīng)濟(jì)蒙代爾-弗萊明模型系統(tǒng)的政策控制難度加大，其控制策略與政策設(shè)計(jì)也有很大差異。為此，本文首先構(gòu)建動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明模型，再對(duì)動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明模型的能達(dá)性、能觀性和能控性進(jìn)行分析；然后對(duì)動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明模型的純?cè)鲆娣答伩刂坡蛇M(jìn)行求解，并對(duì)其解析解的政策意涵進(jìn)行分析和仿真研究。

1 蒙代爾-弗萊明動(dòng)態(tài)模型建立

通常蒙代爾-弗萊明模型是由供需均衡的國(guó)際市場(chǎng)、商品市場(chǎng)和貨幣市場(chǎng)組成的靜態(tài)模型系統(tǒng)，但實(shí)際經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)演化的，即國(guó)際市場(chǎng)、商品市場(chǎng)和貨幣市場(chǎng)均為非均衡的。當(dāng)國(guó)際市場(chǎng)出現(xiàn)非均衡時(shí)，實(shí)際匯率則會(huì)變動(dòng)以調(diào)節(jié)國(guó)際需求；當(dāng)商品市場(chǎng)出現(xiàn)非均衡時(shí)，總供給發(fā)生相應(yīng)調(diào)整；當(dāng)貨幣市場(chǎng)出現(xiàn)非均衡時(shí)，利率則會(huì)變動(dòng)以調(diào)節(jié)貨幣供求。根據(jù)上述分析，可構(gòu)造蒙代爾-弗萊明的動(dòng)態(tài)模型：

（1）商品市場(chǎng)?？傂枨蠓匠虨?/p>

式中，Dt、NX t、Gt、Ct、It分別為t期的總需求、凈出口需求、政府支出需求、消費(fèi)需求和投資需求。

消費(fèi)函數(shù)為

可支配收入方程為

稅收方程為

式中，τ為邊際稅率。

投資函數(shù)為

式中，k、it分別為投資加速數(shù)和t期的利率。

總供給方程為

式（6）表明，當(dāng)商品市場(chǎng)供給大于需求（D t＜Y t）時(shí)，庫(kù)存增加，生產(chǎn)者會(huì)減少生產(chǎn)，故下期總供給減少；當(dāng)商品市場(chǎng)供給小于需求（Dt＞Y t）時(shí)，生產(chǎn)者會(huì)增加生產(chǎn)，故下期總供給增加。

（2）貨幣市場(chǎng)。貨幣總需求函數(shù)為

式中，分別為自發(fā)性貨幣需求和t期的貨幣需求。

利率調(diào)節(jié)方程為

式（8）表明，當(dāng)貨幣供給大于貨幣需求（L t＜M t）時(shí)，下期利率會(huì)下降；反之，當(dāng)貨幣供給不足（L t＞M t）時(shí)，下期將利率會(huì)上升。

（3）國(guó)際市場(chǎng)。凈出口函數(shù)為

式中：、γ、n均為外生參數(shù)；EP f/P=Et；分別為t期的實(shí)際匯率和自發(fā)性凈出口水平。

實(shí)際匯率調(diào)節(jié)方程為

式中，F(xiàn)t、BP t分別為凈資本流出和t期國(guó)際收支差額。式（10）表明，當(dāng)國(guó)際收支逆差（NX t＜Ft）時(shí)，下期實(shí)際匯率會(huì)下降；反之，當(dāng)國(guó)際收支順差（NX t＞Ft）時(shí)，下期實(shí)際匯率將會(huì)上升。

（4）蒙代爾-弗萊明模型的控制目標(biāo)和變量。動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)中，政府調(diào)控有3個(gè)目標(biāo)：①希望總產(chǎn)出Y t按照預(yù)先給定增長(zhǎng)率δ增長(zhǎng)，即總產(chǎn)出Y t趨向計(jì)劃總供給Y*=Y0（1+δ）t；②希望利率穩(wěn)定在預(yù)先給定水平，即利率it趨向預(yù)先給定適當(dāng)?shù)睦蔵*；③實(shí)際匯率穩(wěn)定在預(yù)先給定水平，即Et趨向預(yù)先給定適當(dāng)?shù)膮R率水平E*，則

根據(jù)純?cè)鲆娣答伩刂坡傻脑O(shè)計(jì)要求和動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)的控制目標(biāo)控制，系統(tǒng)的輸出變量y（t）可以用矢量形式表示，即

凈資本流出Ft、貨幣發(fā)行量Mt、政府支出需求Gt分別為動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)中的匯率政策、貨幣政策和財(cái)政政策的代表變量，也是系統(tǒng)的控制輸入變量，其矢量形式u（t）=（Gt，M t，F(xiàn)t）T。

系統(tǒng)的狀態(tài)變量為t期的消費(fèi)Ct、投資It、總產(chǎn)出Y t、利率it、實(shí)際匯率Et，其矢量形式x（t）=（Ct，It，Y t，it，Et）T。

系統(tǒng)的干擾輸入變量為自發(fā)性的消費(fèi)、投資、貨幣需求、轉(zhuǎn)移支付以及計(jì)劃總供給Y*、目標(biāo)利率i*、目標(biāo)匯率E*。其矢量形式為

（5）蒙代爾-弗萊明模型的狀態(tài)空間形式。將式（3）、（4）代入式（2），可得

將式（15）、（16）代入式（13），可得

由式（11）、（18）、（16）以及式（12）、（14）構(gòu)成MF模型的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：

將式（19）轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間形式：

式（20）中有個(gè)方程分別為動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)的裝置方程、輸出誤差方程和外擾模型方程。

式（20）的系數(shù)矩陣分別為：

2 動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明模型的系統(tǒng)分析

對(duì)于實(shí)際經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)而言，決策者總希望通過(guò)系統(tǒng)的輸入信號(hào)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行完全控制，使系統(tǒng)具有預(yù)期的動(dòng)態(tài)性能。因此，有必要對(duì)蒙代爾-弗萊明動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的能達(dá)性、能控性和能觀性等系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行分析。

2.1 系統(tǒng)能達(dá)性和能控性

定理1動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明模型系統(tǒng)具有能達(dá)性與能控性。

證明

設(shè)矩陣A、B第1、3列向量以及矩陣B的列向量構(gòu)成矩陣：

計(jì)算矩陣D的行列式，可得：

即動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明模型系統(tǒng)的能控矩陣Q c的秩為5。因此，動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明模型系統(tǒng)具有能達(dá)性和能控性。

2.2 系統(tǒng)能觀性

定理2動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)具有完全能觀性。

證明設(shè)C=[c1c2c3]，其中，c i為矩陣C的行向量，由c1、c2、c3、c1A、c1、A2組成矩陣：

計(jì)算矩陣H的行列式可得：

即動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)能觀矩陣Q o的秩為5。因此，動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)具有完全能觀性。

動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)的狀態(tài)x（t）具有能達(dá)性、能控性、完全能觀性。根據(jù)現(xiàn)代控制理論，可以任意配置動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明模型閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，使系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定并具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

3 動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)控制律的設(shè)計(jì)

動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)的外部干擾輸入為w（t），其純?cè)鲆娣答伩刂破鳛閡（t），通過(guò)配置動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明模型閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，使系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，同時(shí)達(dá)到輸出調(diào)節(jié)，即動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)的輸出趨向于0，即

假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制律

其中：F x為鎮(zhèn)定矩陣；F w為伺服矩陣。根據(jù)動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)的控制目標(biāo)，動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明模型閉環(huán)系統(tǒng)必須漸進(jìn)穩(wěn)定。因此，設(shè)計(jì)F x的原則是使A+BF x為漸進(jìn)穩(wěn)定矩陣，并且系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，即矩陣A+BF x的特征值必須都在復(fù)平面的單位圓內(nèi)；設(shè)計(jì)F w的原則是系統(tǒng)輸出誤差的靜態(tài)值必須為0。根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)誤差的裝置條件[10，13]，可知F w必須滿足

式中，E為5×7階未知矩陣。

3.1 求解Fx

由于動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)的狀態(tài)x（t）具有能達(dá)性和完全能控性，可以任意配置動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明模型的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)，使其閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。根據(jù)設(shè)計(jì)F x的原則，矩陣A+BF x的特征值必須都在復(fù)平面的單位圓內(nèi)。假設(shè)任意給定的5個(gè)復(fù)平面的單位圓內(nèi)極點(diǎn)｛λ1，λ2，λ3，λ4，λ5｝為矩陣A+BF x的特征值。

為使A+BF x漸進(jìn)穩(wěn)定矩陣并具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，可取

蒙代爾-弗萊明模型的閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為

化簡(jiǎn)可得

則

根據(jù)設(shè)計(jì)鎮(zhèn)定矩陣F x的原則，f13、f24、f35取值分別使

3.2 求解Fw

設(shè)F x E-F w=Q，Q為3×7矩陣。由式（21）可得矩陣方程：

對(duì)矩陣C、E、D作分塊：

其中：E11、E12、E21、E22為2×4、2×3、3×4、3×3階矩陣；I為單位矩陣，其腳碼是其階數(shù)，零矩陣腳碼也是其階數(shù)。將上述分塊矩陣分別代入CE=D，可得

解式（23）可得：E21=034，E22=-I3。

對(duì)矩陣A、B、M、N、Q作分塊：

其 中，A11、A12、A21、A22、B11、B21、N11、N21、Q11、Q12、M22為2×2、2×3、3×2、3×3、2×3、3×3、2×4、3×4、3×4、3×3、3×3階矩陣。將上述分塊矩陣代入AE-EM+BQ=N，可得：

對(duì)式（26）第1式求解，可得

將式（28）代入式（26）第2式，可得

將矩陣A、B的分塊矩陣代入式（29），化簡(jiǎn)得到Sylvester型方程：

其中，

因此，可得：

其中：

由F x E-F w=Q可知，F(xiàn) w=F x E-Q，將F x、E、Q代 入可得

其中，Π=1+γ+δ/e-f13。

將F x、F w代入u（t）=F x x（t）+F w w（t），可得控制律的解析解：

將式（31）回代到動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)，可得：

根據(jù)前面假設(shè)可知，f13、f24、f35取值分別使。因?yàn)?/p>

的模小于1，所以有：

定理3動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)可通過(guò)純?cè)鲆娣答伩刂破鳎ㄊ?1），使其閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，達(dá)到輸出調(diào)節(jié)。

定理3表明，可以通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)控制器，使動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，并使系統(tǒng)具有預(yù)期的動(dòng)態(tài)性能，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)的控制目標(biāo)。

對(duì)式（31）作變換：

由假設(shè)可知：

動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)的反饋控制律u（t）的經(jīng)濟(jì)意涵為：式（33）表明，財(cái)政政策變量Gt的調(diào)節(jié)機(jī)制為：在即期總供給中扣除即期的凈出口需求、投資及消費(fèi)（Y t-Ct-It-NX t）的基礎(chǔ)上，與即期總供給和計(jì)劃總供給之差（Y t-Y*）反向變化，與計(jì)劃總供給Y*同向變化。式（34）表明，貨幣政策變量M t的調(diào)節(jié)機(jī)制為：在即期貨幣需求的基礎(chǔ)上，與即期利率和計(jì)劃利率之差（it-i*）同向變化。式（35）表明，匯率政策變量Ft的調(diào)節(jié)機(jī)制為：在即期凈出口需求的基礎(chǔ)上，與即期匯率和計(jì)劃匯率之差（Et-E*）同向變化。

4 仿真分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的純?cè)鲆娣答伩刂坡蓪?duì)動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)控制的有效性，利用數(shù)字算例對(duì)動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)演化過(guò)程控制進(jìn)行仿真，仿真工具為MATLAB7.11。

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置與數(shù)據(jù)說(shuō)明

為充分體現(xiàn)和仿真式（31）所設(shè)計(jì)的控制律對(duì)動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)控制的有效性，對(duì)式（19）共涉及22個(gè)參變量的設(shè)置做如下說(shuō)明：①參變量所賦的值必須滿足參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義和模型要求；②參變量所賦的值必須體現(xiàn)動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)作為刻畫開(kāi)放經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)框架工具的一般性，即參數(shù)除了滿足條件①外任意選取也能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的有效控制；③參變量所賦的值應(yīng)選取使得動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)產(chǎn)生劇烈波動(dòng)和失衡狀態(tài)數(shù)值，才能更好地說(shuō)明式（31）所設(shè)計(jì)的控制律對(duì)動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)控制的有效性以及本文理論分析。因此，參數(shù)設(shè)置為：b=0.4，τ=0.18，k=3.7，α=0.2，β=50，h=60，e=0.056，s=0.005，g=0.002，γ=4.17，n=9.8，δ=0.05，λ3=0.6，λ4=0.7，λ5=。其中，的單位為102億元。在上述設(shè)置下，系統(tǒng)的狀態(tài)變量x（t）=（Ct，It，Y t，it，Et）T的初始值為（1，0.7，3，0.02，5）T，其中，消費(fèi)Ct、投資It、總產(chǎn)出Y t的單位均為102億元，匯率Et的單位為元。系統(tǒng)的干擾輸入變量w（t）的初始值為（1.25，0.7，1，0.6，3，0.005，6）T。而政府調(diào)控目標(biāo)為：①總產(chǎn)出Y t按照預(yù)先給定增長(zhǎng)率δ增長(zhǎng)，即Y t趨向計(jì)劃總供給Y*=3（1+0.05）t；②利率穩(wěn)定在預(yù)先給定水平，即利率it趨向給定利率i*=0.005；③實(shí)際匯率穩(wěn)定在預(yù)先給定水平，即Et趨向給定匯率水平E*=6元。

4.2 仿真結(jié)果分析

在上述參數(shù)設(shè)置下，取100個(gè)時(shí)間單位，對(duì)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真效果如圖1所示。

圖1 無(wú)控制條件下蒙代爾-弗萊明模型系統(tǒng)的演化圖

為了熨平經(jīng)濟(jì)劇烈波動(dòng)與失衡對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的負(fù)面影響，政府需根據(jù)經(jīng)濟(jì)變量如消費(fèi)Ct、投資It、總產(chǎn)出Y t、利率it和匯率E t等發(fā)展態(tài)勢(shì)來(lái)設(shè)計(jì)相應(yīng)的財(cái)政政策變量Gt、貨幣政策變量Mt和匯率政策變量F t，以期有效調(diào)整與控制經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)演化狀態(tài)。根據(jù)控制目標(biāo)和經(jīng)濟(jì)變量變化情況，利用式（31）所設(shè)計(jì)的政策變量控制律對(duì)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)進(jìn)行控制，加入控制后的仿真曲線如圖2所示。

圖2 加入控制后蒙代爾-弗萊明模型系統(tǒng)的演化圖

Y*=3×（1+0.05）100=394.503 8×102億元

即式（31）所設(shè)計(jì)的政策變量控制器，可以使系統(tǒng)具有預(yù)期的動(dòng)態(tài)性能，使得動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制目標(biāo)。因此，仿真結(jié)果印證了定理3。上述過(guò)程的經(jīng)濟(jì)機(jī)制在于，通過(guò)式（31）所設(shè)計(jì)的政策變量使利率和匯率均保持在政府合理預(yù)期水平內(nèi)。因此，投資和消費(fèi)均保持相應(yīng)的平穩(wěn)增長(zhǎng)，而不再劇烈波動(dòng)和振蕩，引致總產(chǎn)出平穩(wěn)增長(zhǎng)，從而使整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不再劇烈波動(dòng)與失衡。仿真結(jié)果也表明，利用式（31）所設(shè)計(jì)的政策變量可以使開(kāi)放經(jīng)濟(jì)條件下貨幣市場(chǎng)、產(chǎn)品市場(chǎng)和國(guó)際市場(chǎng)的供需水平趨于均衡，有效調(diào)整與控制開(kāi)放經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的演化狀態(tài)。

5 結(jié)語(yǔ)

蒙代爾-弗萊明模型是研究開(kāi)放經(jīng)濟(jì)條件下財(cái)政政策和貨幣政策對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)影響的重要工具。本文利用經(jīng)濟(jì)控制論方法建立蒙代爾-弗萊明模型的控制系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上研究蒙代爾-弗萊明模型的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)特征，以及開(kāi)放經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的控制律設(shè)計(jì)，得到蒙代爾-弗萊明模型控制系統(tǒng)的純?cè)鲆娣答伩刂坡傻慕馕鼋獠⑦M(jìn)行仿真分析。研究表明：動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)具有完全能觀性、能控性和能達(dá)性等控制結(jié)構(gòu)特征；可以任意配置動(dòng)態(tài)蒙代爾-弗萊明模型閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，使系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，達(dá)到輸出調(diào)節(jié)并具有滿意的動(dòng)態(tài)性能，仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了反饋控制律對(duì)蒙代爾-弗萊明系統(tǒng)控制的有效性。

本文研究結(jié)果證實(shí)，在現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)下，開(kāi)放經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)——蒙代爾-弗萊明模型具有可控性，即當(dāng)開(kāi)放經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)出現(xiàn)較大波動(dòng)時(shí)，可以采用適當(dāng)財(cái)政政策、貨幣政策和匯率政策熨平經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)波動(dòng)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)快速發(fā)展。本文也為相關(guān)機(jī)構(gòu)及決策者面對(duì)開(kāi)放經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)波動(dòng)就宏觀經(jīng)濟(jì)政策制定與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)分析提供了新的邏輯視角和理論支撐。