考慮公平偏好的鏈?zhǔn)蕉嘀匚?代理激勵(lì)機(jī)制

趙宸元 ，蒲勇健，潘林偉

（1.重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044；2.重慶交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶 400074）

委托-代理關(guān)系是社會(huì)組織開(kāi)展合作十分重要的方式和途徑。由于存在著信息不對(duì)稱和道德風(fēng)險(xiǎn)，在委托-代理關(guān)系構(gòu)架下研究激勵(lì)機(jī)制的核心就是委托人如何設(shè)計(jì)一種激勵(lì)機(jī)制，使得代理人從自身利益出發(fā)的行為選擇也是符合委托人利益的行為選擇。以Holmstrom-Milgrom為代表的傳統(tǒng)委托-代理理論是以“理性人”為基礎(chǔ)假設(shè)的，隨著研究的不斷深入，越來(lái)越多的學(xué)者對(duì)這一假設(shè)進(jìn)行了拓展。Simon[1]認(rèn)為由于環(huán)境的不確定性和復(fù)雜性，以及人類認(rèn)識(shí)能力的有限性，經(jīng)濟(jì)個(gè)體的判斷能力將受到心理和生理的雙重限制，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)個(gè)體的行為是有限理性而非完全理性。

與此同時(shí)，行為經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的發(fā)展也為這種觀點(diǎn)提供了合理的解釋。Kahneman等[2]指出，人們的行為不僅受到利益的驅(qū)使，而且還受到許多心理因素如本能、偏見(jiàn)、歧視和妒忌的影響。Rabin[3]在心理博弈論的基礎(chǔ)上建立了基于動(dòng)機(jī)公平的博弈論模型，引入了互惠性偏好。蒲勇健[4]利用文獻(xiàn)[3]中的動(dòng)機(jī)公平理論對(duì)傳統(tǒng)的委托-代理模型進(jìn)行了改造，從而獲得了建立在行為經(jīng)濟(jì)學(xué)假定基礎(chǔ)上的契約理論，使得契約雙方取得了雙贏。Fehr等[5]進(jìn)一步將公平偏好細(xì)分為代理人之間的橫向公平偏好和代理人與委托人之間的縱向公平偏好。在此基礎(chǔ)上，李訓(xùn)等[6]對(duì)單重委托代理關(guān)系中的縱向公平偏好進(jìn)行了分析；袁茂等[7]又對(duì)單重委托代理關(guān)系中的橫向公平偏好進(jìn)行了分析；傅強(qiáng)等[8]同時(shí)考慮縱向公平偏好和橫向公平偏好，構(gòu)建了單重委托-代理關(guān)系雙代理人模型。在應(yīng)用層面，丁川等[9]、浦徐進(jìn)等[10]把公平偏好引入供應(yīng)鏈中，對(duì)引入公平偏好因素之后促銷費(fèi)用的分擔(dān)問(wèn)題和供應(yīng)鏈的均衡問(wèn)題進(jìn)行了分析。

上述研究都是建立在傳統(tǒng)的經(jīng)典委托-代理模型基礎(chǔ)上，雖然委托-代理理論已經(jīng)由傳統(tǒng)的雙邊委托代理理論發(fā)展出多代理人理論、共同代理理論和多任務(wù)代理理論，但這些理論均遵循著統(tǒng)一的研究范式、假說(shuō)前提和分析框架[11]。傳統(tǒng)的委托-代理理論本質(zhì)上是一種單重委托-代理理論[12]，目前的研究往往忽視了實(shí)際中委托-代理關(guān)系都不是單重存在的這一事實(shí)。例如，在政府規(guī)制問(wèn)題中存在著公眾、議會(huì)、規(guī)制機(jī)構(gòu)和被規(guī)制企業(yè)之間的多重委托代理鏈條[13]，其中，議會(huì)和規(guī)制機(jī)構(gòu)既是上一重委托-代理關(guān)系中的代理人，又是下一重委托-代理關(guān)系中的委托人；在公用產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題當(dāng)中，政府、直接管制機(jī)構(gòu)、公用事業(yè)企業(yè)和消費(fèi)者之間也構(gòu)成多重的委托代理關(guān)系[14]，其中，直接管制機(jī)構(gòu)和公用事業(yè)企業(yè)也都具有代理人和委托人的雙重身份；在公司結(jié)構(gòu)中，公司高層管理者、中層管理者和基層員工之間也是多重委托-代理關(guān)系等。因此，如果僅僅研究一個(gè)委托人和一個(gè)代理人的單重委托-代理關(guān)系，無(wú)法準(zhǔn)確地說(shuō)明那些具有委托人和代理人雙重身份的參與者的行為選擇。實(shí)際上，隨著現(xiàn)代組織的發(fā)展，組織內(nèi)部、組織之間的委托代理關(guān)系呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。人與人之間、組織與組織之間的紐帶關(guān)系是一種客觀存在的社會(huì)結(jié)構(gòu)，這種社會(huì)結(jié)構(gòu)被界定為網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[15]。一般而言，網(wǎng)絡(luò)組織以層級(jí)組織以及其他組織形式所不具備的特性適應(yīng)了信息社會(huì)的特殊要求[16]，但是在適應(yīng)過(guò)程中網(wǎng)絡(luò)組織形式不僅效率低，而且穩(wěn)定性差。層級(jí)組織保證了效率和穩(wěn)定性的特點(diǎn)恰好彌補(bǔ)了網(wǎng)絡(luò)組織結(jié)構(gòu)的不足，因此，未來(lái)的組織是一種融合了層級(jí)制和網(wǎng)絡(luò)制的復(fù)雜適應(yīng)性組織，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)組織對(duì)層級(jí)組織加以改造，將原有大型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)組織劃分為許多個(gè)具有自主學(xué)習(xí)能力和決策能力的Agent，每個(gè)Agent內(nèi)部采用層級(jí)制進(jìn)行控制，即組織子系統(tǒng)層次是他組織的層級(jí)制，子系統(tǒng)之間是自組織的網(wǎng)絡(luò)組織[17]。這種基于Agent的復(fù)雜適應(yīng)性結(jié)構(gòu)同時(shí)具有網(wǎng)絡(luò)組織和層級(jí)組織的優(yōu)點(diǎn)，而直線式的委托代理結(jié)構(gòu)就是這種復(fù)雜適應(yīng)性結(jié)構(gòu)的最基本單元，這也正是本文的研究目標(biāo)。為了更加貼近實(shí)際的說(shuō)明問(wèn)題，本文構(gòu)建了鏈?zhǔn)蕉嘀匚?代理關(guān)系，如圖1所示。

圖1 鏈?zhǔn)蕉嘀匚?代理關(guān)系示意圖

本文正是基于這一鏈?zhǔn)蕉嘀匚?代理結(jié)構(gòu)關(guān)系，借助績(jī)效理論和F-S理論模型，將公平偏好因素植入鏈?zhǔn)蕉嘀匚?代理結(jié)構(gòu)關(guān)系，從而構(gòu)建了一個(gè)考慮公平偏好的鏈?zhǔn)蕉嘀匚?代理模型，并對(duì)該模型下的激勵(lì)機(jī)制進(jìn)行了深入分析。

1 模型建立

1.1 基本模型設(shè)定

H-M模型是具有代表性的、一般化的委托-代理模型，在國(guó)內(nèi)外委托-代理關(guān)系的研究中被大量應(yīng)用。H-M模型假設(shè)委托人是純粹自利和風(fēng)險(xiǎn)中性的，代理人則具有純粹自利和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的特征且風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度不變，產(chǎn)出主要取決于代理人的努力程度。在模型中，代理人根據(jù)激勵(lì)相容的約束條件，選擇使自己的確定性等價(jià)凈收入最大化的努力水平，并且要確保自己的確定性等價(jià)凈收入不小于最低保留凈收入，在這兩個(gè)約束條件下委托人尋求最大化自己期望效用的激勵(lì)機(jī)制[18]。在傳統(tǒng)的H-M模型中，委托-代理關(guān)系一般化為單重的委托-代理關(guān)系，也即只有一個(gè)委托人和一個(gè)代理人之間一次的委托-代理關(guān)系，或者是一個(gè)委托人與多個(gè)代理人之間的一次委托-代理關(guān)系[8]。本文正是在傳統(tǒng)的H-M模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)單重的H-M模型進(jìn)行多重改造而實(shí)現(xiàn)的，不同點(diǎn)在于，本文假設(shè)代理人是具有公平偏好的。

定義：如圖1所示，滿足如下條件的委托-代理結(jié)構(gòu)，稱為鏈?zhǔn)絥-1重委托-代理：

（1）有n個(gè)參與者，n≥3。

（2）只有1個(gè)純委托人和1個(gè)純代理人。

（3）有n-1個(gè)委托-代理關(guān)系。

（4）除了1個(gè)純委托人和1個(gè)純代理人外，有n-2個(gè)參與者既是上一重委托-代理關(guān)系的代理人，又是下一重委托-代理關(guān)系的委托人，這n-2個(gè)參與者稱為中間委托-代理人。

為方便起見(jiàn)，本文以鏈?zhǔn)诫p重委托-代理結(jié)構(gòu)為例建立分析模型，且中間人和純代理人之間的委托-代理關(guān)系通過(guò)績(jī)效理論建立。Borman等[19]從績(jī)效的行為角度提出了二維績(jī)效模型：任務(wù)績(jī)效和周邊績(jī)效，其中，任務(wù)績(jī)效是指直接作用于組織核心的行為，周邊績(jī)效是指間接作用于組織核心的行為。針對(duì)周邊績(jī)效，Scotter等[20]又提出了經(jīng)典的周邊績(jī)效二維模型：人際促進(jìn)和工作奉獻(xiàn)，包括對(duì)同事的幫助和支持組織目標(biāo)的自律行為。

基于上述幾方面，建立如下基本模型：對(duì)中間人而言，其在第一重委托-代理關(guān)系中是代理人，在第二重委托-代理關(guān)系中則是委托人，因此其產(chǎn)出函數(shù)為

其中：a1為中間人的努力程度（任務(wù)績(jī)效）；a2為純代理人的努力程度，即中間人的工作產(chǎn)出也依賴于純代理人的努力程度；依賴系數(shù)為η（ηa2為中間人的周邊績(jī)效，體現(xiàn)為其對(duì)純代理人的領(lǐng)導(dǎo)和幫助）。這與現(xiàn)實(shí)中企業(yè)或組織的中層管理人員績(jī)效考核機(jī)制也是相吻合的，因?yàn)橹袑庸芾砣藛T的績(jī)效考核也往往受到基層員工的績(jī)效等周邊績(jī)效的影響。θ為除了努力之外其他不確定因素，且θ服從以0為均值、以σ2為方差的正態(tài)分布。期望E（π1）=a1+ηa2，方差var（π）=σ2。中間人的預(yù)期工資收入s1=α+βπ1，委托人采取的是產(chǎn)出分享激勵(lì)機(jī)制，其中，α為中間人的固定收入，β是其對(duì)產(chǎn)出的分享比例系數(shù)。中間人的努力成本c1=/2，其中，b為努力成本系數(shù)，且b＞0。因此，中間人的預(yù)期工資凈收入為

對(duì)純代理人而言，他在第二重委托-代理關(guān)系中是代理人，假設(shè)其付出a2的努力，得到π2的產(chǎn)出，其產(chǎn)出函數(shù)π2=a2+θ，其中，θ為除了努力之外其他不確定因素，且θ服從以0為均值、以σ2為方差的正態(tài)分布。期望E（π2）=a2，方差var（π）=σ2。純代理人的預(yù)期工資收入s2=α+βπ2，其中，α為純代理人的固定收入部分，β為純代理人對(duì)產(chǎn)出的分享比例系數(shù)（為了計(jì)算方便，將純代理人的固定收入和分享比例設(shè)為與中間人相同，分別為α和β）。純代理人的努力成本c2=/2，其中，b為努力成本系數(shù)，且b＞0。因此，純代理人的預(yù)期工資凈收入為

將中間人和純代理人的預(yù)期工資凈收入進(jìn)行對(duì)比，可以看出，在相同的努力水平下，中間人在收入上較純代理人有優(yōu)勢(shì)，這種收入優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)為βηa2。這是由于中間人在公司企業(yè)或政府中往往是中層管理者，除了正常的工作之外還具有其他作用，而純代理人則往往是基層的員工。因此，中間人會(huì)在收入上具有一定的優(yōu)勢(shì)。

對(duì)純委托人而言，其收入為

1.2 考慮公平偏好效用

根據(jù)F-S理論模型[21]，參與者的公平偏好效用主要來(lái)自于絕對(duì)收入效用、嫉妒偏好效用和自豪偏好效用3個(gè)方面。絕對(duì)收入效用通過(guò)絕對(duì)收入來(lái)度量；嫉妒偏好效用表現(xiàn)為厭惡其他參與者的凈收入高于自己的凈收入，為負(fù)效用；自豪偏好效用表現(xiàn)為偏好自己的凈收入高于其他參與者的凈收入，為正效用。具有公平偏好效用的代理人不僅關(guān)注自己的收入，同時(shí)也關(guān)注其他參與者的收入，并且與其他參與者之間的收入差距直接影響代理人自身的實(shí)際收入效用?；贔-S理論，對(duì)委托-代理關(guān)系中代理人的收入進(jìn)行修正，從而可以得到考慮了代理人公平偏好的實(shí)際收入。

以中間人為例：

其中：w1為中間人的實(shí)際凈收入；n1為中間人的預(yù)期工資凈收入；s1為中間人的預(yù)期工資收入；s2為純代理人的預(yù)期工資收入；ξ為純委托人的收入。k≥0，衡量了中間人嫉妒偏好效用和自豪偏好效用的程度。為了方便計(jì)算，令中間人的嫉妒偏好效用和自豪偏好效用相同，且均為k。k的值越大，表示中間人的公平偏好程度越強(qiáng)，其與其他人的收入差距對(duì)其實(shí)際凈收入的影響就越大，反之則表示影響越小。同時(shí)，當(dāng)k=0時(shí)，w1=n1，也即中間人不考慮公平偏好的影響，這又回到了傳統(tǒng)委托-代理模型中“理性人”的假設(shè)。在w1的等式中，

表示自豪偏好，為正效用；

是嫉妒偏好，表示負(fù)效用。

再以純代理人為例，考慮公平偏好的實(shí)際收入：

其中：w2為純代理人的實(shí)際凈收入；n2為純代理人的預(yù)期工資凈收入；s2為純代理人的預(yù)期工資收入；s1為中間人的預(yù)期工資收入；ξ為純委托人的收入。k≥0，衡量了純代理人嫉妒偏好效用和自豪偏好效用的程度。為了方便計(jì)算，令純代理人的嫉妒偏好效用和自豪偏好效用相同，且與中間人的偏好程度也相同。k的值越大，表示純代理人的公平偏好程度越強(qiáng)，反之則表示影響越小。同樣，當(dāng)k=0時(shí)，w2=n2。在w2的等式中，

是自豪偏好，為正效用；

是嫉妒偏好，為負(fù)效用。

假設(shè)代理人具有嚴(yán)格的風(fēng)險(xiǎn)厭惡特征，根據(jù)確定性等價(jià)收入的定義[22]，中間人的確定性等價(jià)收入為

其中，[（1+3k）β-2k]2ρσ2/2為中間人的風(fēng)險(xiǎn)貼水。

純代理人的確定性等價(jià)收入為

其中，[（1+3k）β-2k]2ρσ2/2為純代理人的風(fēng)險(xiǎn)貼水。

2 信息對(duì)稱狀態(tài)下的激勵(lì)模型及分析

2.1 信息對(duì)稱狀態(tài)下的激勵(lì)模型

在信息對(duì)稱的狀態(tài)下，委托人和代理人之間的溝通不存在信息障礙，雙方都可以通過(guò)觀察了解對(duì)方的努力水平，因而任何一方都不可能在信息優(yōu)勢(shì)的情況下侵害另一方的利益。雙方在一定的約束條件（IR）下合作，以整體的利益最大化來(lái)選擇自己的努力水平，否則合作是不可能的。這里的約束條件（IR）就是要保證代理人與委托人合作得到的收入不低于其保留收入x0。

由此，可以建立信息對(duì)稱狀態(tài)下的激勵(lì)模型：

為計(jì)算方便，假設(shè)中間人和純代理人的保留收入相等，均為x0。將（IR）條件x1和x2相加，并進(jìn)行整理，可得固定收入：

將α再代入目標(biāo)函數(shù)并分別對(duì)β、a1、a2、η進(jìn)行求導(dǎo)，并令其為0，整理可得：

2.2 信息對(duì)稱狀態(tài)下的分析與結(jié)論

結(jié)論1在信息對(duì)稱狀態(tài)下，中間人的最優(yōu)努力水平與公平偏好程度k正相關(guān)，與努力成本系數(shù)b負(fù)相關(guān)；純代理人的最優(yōu)努力水平與公平偏好程度k正相關(guān)，與努力成本系數(shù)b負(fù)相關(guān)，同時(shí)也與依賴系數(shù)η正相關(guān)。

證明

結(jié)論2在信息對(duì)稱狀態(tài)下，最優(yōu)產(chǎn)出分享比例系數(shù)β*只與公平偏好程度k正相關(guān)。并且，當(dāng)k=0時(shí)，β*也為0；當(dāng)k=1時(shí)，β*=1/2；當(dāng)k趨向于無(wú)窮大時(shí)，β*趨近于2/3。最優(yōu)產(chǎn)出分享比例系數(shù)β*的取值范圍為[0，2/3]，純委托人不再承擔(dān)全部風(fēng)險(xiǎn)，這與文獻(xiàn)[8]中一致。

證明因?yàn)?β*/?k=2/（1+3k）2＞0，所以β*與k正相關(guān)；又因?yàn)棣?=2k/（1+3k），所以，當(dāng)k=0時(shí)，β*=0；當(dāng)k=1時(shí)，β*=1/2；當(dāng)k=∞時(shí)

結(jié)論3當(dāng)公平偏好程度k=0時(shí)，最優(yōu)產(chǎn)出分享比例系數(shù)β*=0，中間人的最優(yōu)努力程度=1/b，純代理人的最優(yōu)努力水平=（1+η）/b。這與文獻(xiàn)[8]中相比，純代理人的最優(yōu)努力水平還受到依賴系數(shù)η的影響，這是由于本文將單重委托-代理關(guān)系拓展為多重委托-代理關(guān)系。

同時(shí)，如果依賴系數(shù)η也為0，則中間人與純代理人之間就不存在委托-代理關(guān)系，這時(shí)的結(jié)論與文獻(xiàn)[8]中完全相同；如果最優(yōu)產(chǎn)出分享比例系數(shù)β*也同時(shí)為0，則與傳統(tǒng)的“理性人”假設(shè)下H-M模型的結(jié)論也完全相同。因此，傳統(tǒng)的H-M模型和文獻(xiàn)[8]中的單重委托-代理雙代理人模型都是本文模型的特殊形式。

結(jié)論4在信息對(duì)稱狀態(tài)下，均衡解與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度無(wú)關(guān)，純委托人的收入、中間人的收入和純代理人的收入與依賴系數(shù)η正相關(guān)。因此，該收入合同具有激勵(lì)效應(yīng)。這是因?yàn)樵谛畔?duì)稱狀態(tài)下，中間人和純代理人追求的都是總體效益最大化，高的依賴系數(shù)會(huì)促進(jìn)純代理人提高努力水平，進(jìn)而增加各方的收益。

證明

3 信息不對(duì)稱狀態(tài)下的激勵(lì)模型及分析

3.1 信息不對(duì)稱狀態(tài)下的激勵(lì)模型

與信息對(duì)稱狀態(tài)下的情況不同，在信息不對(duì)稱狀態(tài)下，委托人和代理人雙方都不能互相直接觀察到對(duì)方的努力水平，或者他們獲得對(duì)方努力水平信息的成本很高，各方都具有一定的信息優(yōu)勢(shì)，各方考慮的都是從自身收益最大化出發(fā)，而不是整體效益最大化。因此，需要考慮激勵(lì)相容約束條件（IC），可以構(gòu)建如下模型：

由激勵(lì)相容約束條件（IC）可求得中間人和純代理人的努力水平，令?x1/?a1=?x2/?a2=0，可得：

再對(duì)約束條件（IR）取等式，相加可得固定收入：

將α、a1、a2代入目標(biāo)函數(shù)，整理得：

將Eξ對(duì)β求導(dǎo)，可得

由β**分別計(jì)算：

3.2 信息不對(duì)稱狀態(tài)下分析與結(jié)論

結(jié)論5在信息不對(duì)稱狀態(tài)下，公平偏好程度k對(duì)產(chǎn)出分享比例系數(shù)β**的影響方式由傳統(tǒng)因子bρσ2的大小決定。

當(dāng)η=0時(shí)，也即只存在一重委托-代理關(guān)系時(shí)，

則有

當(dāng)bρσ2＞1/2時(shí)，?β**/?k＞0，即β**與k正相關(guān)；當(dāng)bρσ2＜1/2時(shí)，?β**/?k＜0，即β**與k負(fù)相關(guān)；當(dāng)bρσ2=1/2時(shí)，?β**/?k=0，此時(shí)β**=2/3，即β**與k無(wú)關(guān)。同時(shí)，當(dāng)k=∞時(shí)，這與信息對(duì)稱狀態(tài)下的結(jié)論一致。但是公平偏好程度k對(duì)產(chǎn)出分享比例系數(shù)β**的影響方式由傳統(tǒng)因子bρσ2的大小決定。

當(dāng)η≠0時(shí)，即在雙重委托-代理的關(guān)系架構(gòu)下，

故當(dāng)bρσ2＞（η+2）/4時(shí)，?β**/?k＞0，β**與k正相關(guān)；當(dāng)bρσ2＜（η+2）/4時(shí)，?β**/?k＜0，β**與k負(fù)相關(guān)；當(dāng)bρσ2=（η+2）/4時(shí)，

β**與k無(wú)關(guān)。此時(shí)，公平偏好程度k對(duì)產(chǎn)出分享比例系數(shù)β**的影響方式也是由傳統(tǒng)因子bρσ2的 大小決定。

結(jié)論6在信息不對(duì)稱的鏈?zhǔn)蕉嘀匚?代理關(guān)系里，收入合同是否具有激勵(lì)效應(yīng)由k、η和bρσ2共同決定。

如果收入合同具有激勵(lì)效應(yīng)，則分享比例系數(shù)β**的取值必須小于1，即

其中，0≤η≤1。

又因?yàn)?Q/?η=-（1+2k）＜0，所以，函數(shù)Q與η負(fù)相關(guān)，令Q=0，可得

時(shí)，β**=1。

同時(shí)，由于0≤η≤1，故

是否是η的取值上限，還需要比較

和1的大小。同樣做函數(shù)：

令M=0，可求得k=（1-2bρσ2）/（2bρσ2），且M是k的增函數(shù)。

所以，此時(shí)若

收入合同具有激勵(lì)效應(yīng)；若k的取值范圍為[（1-2bρσ2）/（2bρσ2），∞]時(shí)，

此時(shí)若0≤η≤1，則收入合同具有激勵(lì)效應(yīng)。

此時(shí)若0≤η≤1，則收入合同具有激勵(lì)效應(yīng)。

此時(shí)若0≤η≤1，則收入合同具有激勵(lì)效應(yīng)。

結(jié)論7在信息不對(duì)稱情況下，最優(yōu)產(chǎn)出分享比例系數(shù)β**與傳統(tǒng)因子bρσ2負(fù)相關(guān)。

證明

結(jié)論8在信息不對(duì)稱的情況下，如果依賴系數(shù)η保持不變，中間人和純代理人的努力水平與公平偏好程度的大小同向變動(dòng)，即通過(guò)提高中間人和純代理人的公平偏好程度來(lái)提高其努力水平，這是產(chǎn)出分成之外又一種可行的激勵(lì)方式；同樣，如果公平偏好程度k保持不變，則中間人的努力水平與依賴系數(shù)同向變動(dòng)，純代理人的努力水平隨依賴系數(shù)的變動(dòng)方向還受到傳統(tǒng)因子的影響。當(dāng)傳統(tǒng)因子bρσ2＜1/（2k）時(shí)，與η同向變動(dòng)；當(dāng)bρσ2＞1/（2k）時(shí)與η反向變動(dòng)；當(dāng)bρσ2=1/（2k）時(shí)與η無(wú)關(guān)。這與信息對(duì)稱狀態(tài)下的情況不同，這是由于信息的不對(duì)稱造成了效率的損失。

證明

若bρσ2＜1/（2k），則；若bρσ2＞1/（2k），則；若bρσ2=1/（2k），則，且與η無(wú)關(guān)。

結(jié)論9在信息不對(duì)稱的情況下，公平偏好的存在能明顯提高中間人和純代理人的努力水平，公平偏好因素具有明顯的激勵(lì)作用。中間人和純代理人之間委托-代理關(guān)系的存在，對(duì)中間人具有明顯的激勵(lì)作用；對(duì)純代理人的激勵(lì)作用則要根據(jù)傳統(tǒng)因子bρσ2的大小而定，傳統(tǒng)因子的邊界與結(jié)論8一致。這充分說(shuō)明了公平偏好和多重委托-代理關(guān)系都是影響努力水平的重要因素，忽視了任何一個(gè)因素都有可能造成激勵(lì)結(jié)果的偏差。

證明當(dāng)k=0時(shí)，即不存在公平偏好時(shí)，

當(dāng)傳統(tǒng)因子bρσ2＜1/（2k）時(shí)（η≠0）＞（η=0）；當(dāng)bρσ2＞1/（2k）時(shí)（η≠0）＜（η=0）；當(dāng)bρσ2=1/（2k）時(shí)（η≠0）=（η=0）。

4 算例分析

將公平偏好植入鏈?zhǔn)蕉嘀匚?代理結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得出的結(jié)論對(duì)構(gòu)建現(xiàn)代企業(yè)制度的激勵(lì)機(jī)制提供了現(xiàn)實(shí)性的啟示?！皺?quán)責(zé)明確”是現(xiàn)代企業(yè)制度的重要特征之一，企業(yè)的所有者、經(jīng)營(yíng)者和勞動(dòng)者等各個(gè)階層的作用不同，在他們承擔(dān)各自的工作職責(zé)以外，相應(yīng)的激勵(lì)機(jī)制必不可少。特別是在當(dāng)下的國(guó)有企業(yè)改革中，“績(jī)效工資”“傭金制”等措施已經(jīng)被大量引入，這種依據(jù)各自的工作績(jī)效來(lái)實(shí)現(xiàn)各自不同利益的分配，顯然在一定程度上滿足了各個(gè)階層人員之間公平偏好的訴求。

為了更好地說(shuō)明本文結(jié)論的有效性，在這里給出了相應(yīng)的數(shù)值算例分析。

4.1 k的數(shù)值算例

首先對(duì)公平偏好強(qiáng)度k進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分別研究在信息對(duì)稱情況下和信息不對(duì)稱情況下，公平偏好強(qiáng)度k對(duì)中間人努力水平a1、純代理人努力水平a2、純委托人的期望收入Eξ以及代理成本的影響。為了分析方便，在數(shù)據(jù)設(shè)置上假設(shè)傳統(tǒng)因子bρσ2=1，努力成本系數(shù)b=1，保留收入x0=0。由前文分析可知，依賴系數(shù)η不對(duì)研究?jī)?nèi)容造成影響。因此，假設(shè)η=0.5?？紤]不同的公平偏好強(qiáng)度，可以計(jì)算出如表1所示的結(jié)果。

表1 偏好強(qiáng)度k的數(shù)值模擬結(jié)果

由表1可以發(fā)現(xiàn)，在橫向維度上，當(dāng)不存在公平偏好因素時(shí)（即k=0時(shí)），由于信息的不對(duì)稱，中間人和純代理人的努力水平明顯不足，純委托人的期望收入也有損失，同時(shí)，代理成本為最大；在縱向維度上，引入公平偏好因素后，中間人和純代理人的努力水平和純委托人的期望收入均有明顯提高，均與公平偏好強(qiáng)度明顯的正相關(guān)，代理成本也有明顯降低并且在k=1附近達(dá)到最小。這充分證明了引入公平偏好因素后模型的優(yōu)越性，正如前文結(jié)論所述，在多重委托-代理模型中，無(wú)論信息對(duì)稱或不對(duì)稱，公平偏好因素都能明顯提高中間人和純代理人的努力水平，提高純委托人的期望收入水平，降低代理成本。

4.2 k與β的數(shù)值算例

對(duì)公平偏好k進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分別研究在信息對(duì)稱和信息不對(duì)稱情況下k對(duì)β的影響。根據(jù)前文結(jié)論，當(dāng)依賴系數(shù)η和傳統(tǒng)因子bρσ2取不同值時(shí)，k對(duì)β的影響效果是不同的。因此，考慮不同的公平偏好強(qiáng)度，可以得到如表2所示的計(jì)算結(jié)果。

表2 偏好強(qiáng)度k與最優(yōu)分享比例系數(shù)β的關(guān)系

由表2可以發(fā)現(xiàn)，在信息對(duì)稱狀態(tài)下，公平偏好強(qiáng)度k對(duì)最優(yōu)分享比例系數(shù)β的影響與傳統(tǒng)因子bρσ2的取值無(wú)關(guān)。因此，無(wú)論bρσ2取何值，β均與k正相關(guān)。信息不對(duì)稱狀態(tài)下，在縱向維度上，傳統(tǒng)因子bρσ2的取值以（η+2）/4為界，當(dāng)bρσ2＜（η+2）/4時(shí)，β均與k負(fù)相關(guān)；當(dāng)bρσ2＞（η+2）/4時(shí)，β均與k正相關(guān)；當(dāng)bρσ2=（η+2）/4時(shí)，β均與k無(wú)關(guān)。在橫向維度上，信息不對(duì)稱時(shí)，無(wú)論依賴系數(shù)η是否為0，β均與傳統(tǒng)因子bρσ2負(fù)相關(guān)；并且，當(dāng)η≠0時(shí)，β要普遍大于η=0時(shí)的β。算例分析結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了前文模型推導(dǎo)的結(jié)論：公平偏好程度k對(duì)產(chǎn)出分享比例系數(shù)β**的影響方式由傳統(tǒng)因子bρσ2的大小取值決定。

4.3 η的數(shù)值算例

對(duì)依賴系數(shù)η進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分別研究在信息對(duì)稱和信息不對(duì)稱情況下，依賴系數(shù)η對(duì)中間人努力水平a1、純代理人努力水平a2、最優(yōu)分享比例系數(shù)β以及純委托人的期望收入Eξ的影響，從而對(duì)前文模型推導(dǎo)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。為計(jì)算方便，這里假設(shè)公平偏好強(qiáng)度k=1。根據(jù)不同的依賴系數(shù)，可以計(jì)算得到如表3所示結(jié)果。

表3 依賴系數(shù)η的數(shù)值模擬結(jié)果

跟據(jù)表3的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在信息對(duì)稱和信息不對(duì)稱狀態(tài)下，依賴系數(shù)η對(duì)各個(gè)指標(biāo)的影響方式并不相同。在信息對(duì)稱狀態(tài)下，均衡的結(jié)果與傳統(tǒng)因子bρσ2的取值大小無(wú)關(guān)，此時(shí)無(wú)論bρσ2取何值均有如下結(jié)論：中間人努力水平與η無(wú)關(guān)；純代理人努力水平與η正相關(guān)；最優(yōu)分享比例系數(shù)β*與η無(wú)關(guān)；期望收入Eξ*與η正相關(guān)。在信息不對(duì)稱狀態(tài)下，均衡的結(jié)果則受到傳統(tǒng)因子bρσ2的影響，而bρσ2的 取值以1/（2k）為界。當(dāng)bρσ2＜1/（2k）時(shí)，和Eξ**均與η正相關(guān)；當(dāng)bρσ2=1/（2k）時(shí)，、β**、Eξ**均與η正相關(guān)與η無(wú)關(guān)；當(dāng)bρσ2＞1/（2k）時(shí)、β**、Eξ**均 與η正 相 關(guān)，與η負(fù)相關(guān)。同時(shí)，純委托人在信息不對(duì)稱狀態(tài)下的期望收入均小于信息對(duì)稱狀態(tài)下的期望收入，這正是由于信息的不對(duì)稱造成的效率損失。

數(shù)值計(jì)算的結(jié)果驗(yàn)證了前文模型推導(dǎo)結(jié)論的有效性；同時(shí)，也說(shuō)明，在這種多重委托-代理結(jié)構(gòu)中，依賴系數(shù)η和公平偏好強(qiáng)度k一樣，是影響激勵(lì)效果的重要因素。

5 結(jié)論

本文通過(guò)引入“公平偏好”因素，得到一個(gè)考慮“公平偏好”的鏈?zhǔn)蕉嘀匚?代理模型，改進(jìn)了“理性人”的假設(shè)，并對(duì)該模型在信息對(duì)稱和信息不對(duì)稱情況下的激勵(lì)機(jī)制進(jìn)行了分析。本文與參考文獻(xiàn)[6-8]不同，文獻(xiàn)[6]中是基于縱向公平偏好對(duì)委托-代理機(jī)制進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[7]中是基于橫向公平偏好對(duì)委托-代理機(jī)制進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[8]在綜合了文獻(xiàn)[6-7]的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮縱向和橫向公平偏好構(gòu)建了雙代理人的委托-代理模型，但兩個(gè)代理人之間并不存在委托-代理關(guān)系。它們實(shí)質(zhì)上都是傳統(tǒng)委托-代理理論框架下的單重委托-代理模型，本文則是將單重委托-代理關(guān)系拓展為鏈?zhǔn)降亩嘀匚?代理關(guān)系。

在這種鏈?zhǔn)蕉嘀匚?代理的企業(yè)架構(gòu)中，如果員工的努力水平可以通過(guò)觀測(cè)而獲知，企業(yè)所有者就可以直接通過(guò)提高員工的公平偏好程度和中層管理人員周邊績(jī)效對(duì)基層員工績(jī)效的依賴程度來(lái)實(shí)現(xiàn)企業(yè)效益的最大化。這是一種雙贏的選擇，因?yàn)楦叩墓狡贸潭群透叩囊蕾嚦潭饶苤苯蛹?lì)員工努力水平的提高，同時(shí)也能提高員工的產(chǎn)出分享比例，具有很好的激勵(lì)效果。

如果員工的努力水平不可觀測(cè)，也即信息不對(duì)稱情況下，公平偏好因素的存在對(duì)中、基層員工的努力水平具有明顯的激勵(lì)作用。因此，企業(yè)所有者必須重視員工的公平偏好訴求。并且，可以通過(guò)提高中、基層員工的公平偏好程度來(lái)達(dá)到提升員工努力水平的目的。同時(shí)，企業(yè)所有者也要重視中層管理者與基層員工之間關(guān)系的管理和激勵(lì)，對(duì)中層管理者周邊績(jī)效的激勵(lì)要控制在一定的程度內(nèi)，當(dāng)傳統(tǒng)因子小于一定程度的公平偏好（1/（2k））時(shí)，中層管理者周邊績(jī)效的激勵(lì)對(duì)基層員工也具有激勵(lì)作用；當(dāng)傳統(tǒng)因子大于一定程度的公平偏好（1/（2k））時(shí)，中層管理者周邊績(jī)效的激勵(lì)就可能對(duì)基層員工的努力水平造成負(fù)面影響，激勵(lì)機(jī)制效果適得其反?？紤]到中層管理人員具備一些領(lǐng)導(dǎo)能力和特殊才能，除了任務(wù)績(jī)效激勵(lì)之外給予其一定的周邊績(jī)效的鼓勵(lì)也是必要的；但是中層管理人員與基層員工之間的收入差距過(guò)大就會(huì)破壞基層員工的公平感受。因此，有必要把這種差距控制在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)。另外，企業(yè)所有者雇傭的最好員工就是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度較小的員工，一方面如前所述，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度足夠小，可以促使傳統(tǒng)因子小于一定程度的公平偏好，進(jìn)而使企業(yè)的激勵(lì)機(jī)制取得較好的激勵(lì)效果；另一方面，較小的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度可以促進(jìn)較小的傳統(tǒng)因子，進(jìn)而促使最優(yōu)產(chǎn)出分享比例系數(shù)的增大，提高員工的產(chǎn)出分享比例，這是一個(gè)雙贏的抉擇。

綜上所述，本文的理論分析是對(duì)傳統(tǒng)委托-代理理論的一種推廣，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義；同時(shí)，本文的研究結(jié)論也可以應(yīng)用到金融部門(mén)激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)、政府預(yù)算管理問(wèn)題和多級(jí)供應(yīng)鏈的研究等領(lǐng)域。