正弦定理的教學(xué)及反思探究

李小明

【摘 要】隨著素質(zhì)教學(xué)內(nèi)容的不斷深入，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師也開始對學(xué)生的探究性思維展開了培養(yǎng)。作為高中數(shù)學(xué)的重點教學(xué)內(nèi)容，正弦定理的學(xué)習(xí)不僅對高考有著舉足輕重的影響，同時對于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)發(fā)展也是大有裨益。本文通過對正弦定理的教學(xué)，以及反思內(nèi)容展開探究，希望能夠起到一些積極的參考作用。

【關(guān)鍵詞】正弦定理；教學(xué)方法；反思；探究

正弦定理是三角學(xué)中的一個基本定理，它指出“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑”，即■=■=■=2R=D。正弦定理內(nèi)容指出了任意三角形中三條邊與對應(yīng)角的正弦值之間的一個關(guān)系式，該定理對高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，有著十分重要的作用，為了幫助學(xué)生更好地理解、掌握正弦定理的內(nèi)容，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，順應(yīng)新課改的內(nèi)容引導(dǎo)，并做好相應(yīng)的教學(xué)反思，從根本上提升其教學(xué)質(zhì)量。

1.正弦定理的教學(xué)方法

1.1創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境

在對正弦定理進(jìn)行教學(xué)的時候，教師應(yīng)該避免直接對其理論內(nèi)容進(jìn)行灌輸，不妨結(jié)合相關(guān)的教學(xué)任務(wù)，在課堂上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)情境，幫助他們更為積極主動地參與到內(nèi)容的學(xué)習(xí)中來。在完成基礎(chǔ)內(nèi)容的教學(xué)之后，教師可以創(chuàng)設(shè)一些問題情境，幫助學(xué)生對正弦定理的概念展開深入探究。教師利用投影為學(xué)生展示問題：河流兩岸呈現(xiàn)平行狀態(tài)，且已知河寬d=1km，因連日暴雨導(dǎo)致上游河水暴漲，需要在洪峰到來之前，將碼頭A處的居民，用船帶離到正對岸的碼頭B處，或者是將居民安置在其下游1km的碼頭C處。已知船在靜水中的速度v■=5km∕h，水流速度v■=3km∕h。在創(chuàng)設(shè)出這項內(nèi)容之后，教師可以在這些條件上提出一些問題，像“船應(yīng)開往B處還是C處”“船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達(dá)B、C”等，幫助學(xué)生在此基礎(chǔ)上對三角形中，任意兩邊與其對角之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行思考。

1.2引入相關(guān)的操作活動

同初中數(shù)學(xué)相比較，高中階段的數(shù)學(xué)問題具有更強的可操作性，所以教師在教學(xué)過程中，針對一些重點、難點問題，也可以讓學(xué)生通過操作活動來對相關(guān)的正弦定理內(nèi)容進(jìn)行探究，這樣一方面可以深化教師的教學(xué)本意，另一方面也能夠強化學(xué)生自身的探究能力，對其以后的發(fā)展大有幫助。例如定角為120°的等腰三角形，要想驗證其3條邊之比，與3個角的正弦之比相等，那么可有引導(dǎo)學(xué)生作出底邊上的一條高，這樣就能夠求出3條邊的比例，同時利用正弦定理的適用性，其在直角三角形時是成立的，可以將“斜”化為“直”的內(nèi)容提供一些證明方法，幫助學(xué)生積累相關(guān)的解題經(jīng)驗。還有，在如何用數(shù)學(xué)思想來證明■=■=■的時候，也應(yīng)該讓學(xué)生結(jié)合相關(guān)的操作活動，將“任意三角形”，分別設(shè)定為“直角三角形”“銳角三角形”“鈍角三角形”的情況來進(jìn)行分析。

1.3展開合理的學(xué)習(xí)總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，總結(jié)是最容易被忽略的一個關(guān)鍵性環(huán)節(jié)，要想從根本上提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，教師應(yīng)該幫助學(xué)生在課尾和課外，展開及時的學(xué)習(xí)鞏固、總結(jié)，幫助學(xué)生歸納學(xué)習(xí)過程中所牽涉到的重點問題。像針對“正弦定理”的內(nèi)容，教師可以利用提問，讓學(xué)生回顧“本節(jié)課所講的主要內(nèi)容是什么？”“經(jīng)過本堂課的學(xué)習(xí)你有怎樣的感想”等等，加深學(xué)生對定理的理解程度，并順勢完善其對“三角形”內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)；還有，在課下的時候，教師不妨鼓勵學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生結(jié)合成學(xué)習(xí)小組，對課堂上的教學(xué)內(nèi)容展開及時的總結(jié)，并利用相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，來考察彼此的學(xué)習(xí)成效，在這個過程中，學(xué)優(yōu)生要發(fā)揚精神，主動幫助學(xué)困生認(rèn)知學(xué)習(xí)錯誤，而學(xué)困生也應(yīng)該主動就自身的學(xué)習(xí)盲區(qū)展開提問，端正學(xué)習(xí)態(tài)度。

2.正弦定理的教學(xué)反思

通過實際的調(diào)查與了解，發(fā)現(xiàn)在一部分正弦定理的教學(xué)課堂上，所采用的仍舊是傳統(tǒng)教學(xué)，影響了整體的教學(xué)質(zhì)量。這就需要教師在新課改教學(xué)理念的技術(shù)上，首先，對自身的正弦定理教學(xué)觀念進(jìn)行完善，避免出現(xiàn)單向的灌輸教學(xué)模式，應(yīng)該鼓勵學(xué)生進(jìn)行大膽的學(xué)習(xí)創(chuàng)新，突顯其主體學(xué)習(xí)地位；其次，要對信息技術(shù)教學(xué)手段抱有開放性的態(tài)度，利用像PPT演示文稿工具、“Z+Z”測量軟件等，可以將數(shù)學(xué)的實驗科學(xué)性表現(xiàn)出來；最后則是要對課堂小結(jié)的內(nèi)容給予重視，讓學(xué)生大膽說出自身的學(xué)習(xí)心得與學(xué)習(xí)體會，幫助其將知識點聯(lián)結(jié)成網(wǎng)絡(luò)狀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想，讓其用更為多元的眼光來正視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容。

結(jié)語

總而言之，隨著素質(zhì)教學(xué)理念的不斷完善，在高中數(shù)學(xué)的正弦定理教學(xué)課堂上，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)習(xí)心理，利用相關(guān)的教學(xué)手段，完善整體的教學(xué)內(nèi)容，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)探究意識，并不斷根據(jù)課堂情況，對自身的教學(xué)思路、方法進(jìn)行反思，爭取能夠完善整體的教學(xué)質(zhì)量。

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