歌謠里的趣題

江麗芳

中國古代數(shù)學(xué)成就非凡，令世界矚目。明朝時有一位在中國經(jīng)商多年的日本商人名叫毛利重雄，十分仰慕中華文化，尤其著迷于中國古代數(shù)學(xué)。他聽說中國有位叫程大位的數(shù)學(xué)大師著有一本數(shù)學(xué)“秘笈”《算法統(tǒng)宗》，便專程前去拜訪。

毛利表面恭敬地把程大位請入酒館，心中暗想探一探大師的虛實。毛利端起酒杯，吟了一首歌謠：

肆中聽得語吟吟，薄酒名醨厚酒醇。

好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。

共飲瓶酒一十九，三十三客醉醺醺。

試問高明能算士，幾多璃酒幾多醇？

歌謠的意思是：酒店里客人很多，大家談笑風(fēng)生。1瓶好酒能讓3位客人喝醉，3瓶兌了水的酒才能讓1位客人喝醉?？腿藗円还埠攘?9瓶酒，有33位客人喝醉了，請問這些客人喝的好酒和兌了水的酒各幾瓶？程大位看出毛利的意圖，微微一笑，隨即應(yīng)道：“好酒10瓶，薄酒9瓶。”

恰好這時酒館門口有兩個小販正在吆喝著賣水果。毛利略思片刻，又吟道：

九百九十九文錢，甜果苦果買一千。

甜果九錢十一個，苦果七個四文錢。

試問甜苦果各幾，又問各該多少錢？

此歌謠意為：一個人買了1000個水果，一共花去999文錢，在這些水果中既有甜果，又有苦果。已知甜果是9文錢買11個，苦果是4文錢買7個，問這個人買甜果、苦果各幾個？各花了多少錢？程大位略加默算，答道：“甜果657個，該錢803文；苦果343個，該錢196文?！?/p>

毛利心中一驚：“果然厲害！”他忽然瞥見墻上掛著一幅畫中有一長列首尾相接的鹽船，頓時又想出了一道題：

四千三百五十鹽，大小船只三十六。

五百鹽裝三大只，三百鹽裝四小船。

試問船只多少數(shù)，每船又裝幾引鹽？

此題意思是：現(xiàn)有一批鹽需要運輸，一共是4350引（古時的重量單位），用來運輸?shù)拇笮〈还?6艘。已知3艘大船運500引鹽，4艘小船運300引鹽。問大小船只各多少艘，各裝多少引鹽？程大位哈哈大笑，脫口答道：“大船18只，裝鹽3000引；小船18只，裝鹽1350引?！?/p>

問答至此，毛利重雄心服口服，真誠地要拜程大位為師。程大位也欣然收下這位來自異國的學(xué)生。毛利重雄學(xué)成回國后，大力推廣程大位的數(shù)學(xué)方法，并將《算法統(tǒng)宗》譯成日文。至此，中華古算之光閃耀在異邦的大地上。

其實，上述三道題在數(shù)學(xué)上稱為“盈不足”，解答過程完全相似。先看第一個問題：假設(shè)19瓶全是好酒，那么要醉倒3x19-57人，而實際只醉倒33個人，比實際多醉倒57-33=24人，這是把薄酒假設(shè)成好酒的緣故，有一瓶薄酒被當作好酒就多醉倒（3-1/3）人。24里有多少個（3-1/3），就有多少瓶薄酒。24÷（3-1/3）-24×3/8=9瓶薄酒。進而求得好酒瓶數(shù)，19-9=10瓶好酒。也可以假設(shè)19瓶全是薄酒，先求出好酒瓶數(shù)，再求得薄酒瓶數(shù)。參照此題的解答過程，請同學(xué)們算一算后面兩題吧。