考慮級(jí)配效應(yīng)的堆石料顆粒破碎與變形特性研究

朱 晟，寧志遠(yuǎn)，鐘春欣，楚金旺，高莊平

（1.河海大學(xué) 水文水資源與水利水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.中國(guó)恩菲工程技術(shù)有限公司 恩菲研究院，北京 100038）

1 研究背景

堆石料的粒徑和級(jí)配決定顆粒間的接觸關(guān)系，進(jìn)而影響其宏觀力學(xué)響應(yīng)。已有研究表明［1-6］，土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不僅取決于受力狀態(tài)，還取決于材料密實(shí)程度，堆石料的級(jí)配性狀顯著影響材料的物理性質(zhì)和力學(xué)行為。文獻(xiàn)［7-12］研究了不同顆粒級(jí)配及細(xì)粒含量對(duì)堆石料滲透性、黏聚力和摩擦角等性質(zhì)的影響，提出堆石料抗剪強(qiáng)度隨不均勻系數(shù)Cu的增加而降低的現(xiàn)象。朱俊高等［13］基于離散元方法，發(fā)現(xiàn)當(dāng)顆粒處于相同孔隙率時(shí)，由于級(jí)配不同會(huì)造成相對(duì)密實(shí)度的較大差別，從而引起摩擦角的變化和剪切性狀的不同。趙婷婷等［14］整理了不同級(jí)配指標(biāo)與鄧肯模型強(qiáng)度參數(shù)（φ0、Δφ），莫爾庫(kù)倫強(qiáng)度參數(shù)（C、φ）、變形參數(shù)（E、ν）及密實(shí)度指標(biāo)（n、e）之間的關(guān)系，但缺乏相應(yīng)的物理試驗(yàn)驗(yàn)證。Yan等［15］采用單一粒徑的顆粒流試驗(yàn)?zāi)M三軸剪切條件下材料的變形特性，建立了模型常量與級(jí)配指標(biāo)Cu之間的函數(shù)關(guān)系，從細(xì)觀角度解釋了模型參數(shù)的物理意義?，F(xiàn)有成果定性表述顆粒材料級(jí)配與力學(xué)性質(zhì)參數(shù)之間的關(guān)系資料較多，能夠定量描述并建立函數(shù)關(guān)系的研究較少，且主要依靠數(shù)值試驗(yàn)手段，研究重點(diǎn)集中在細(xì)粒含量（小于5 mm顆粒）的影響方面。

堆石料的級(jí)配分布、顆粒形狀、表面特性及顆粒間的孔隙特性對(duì)其密實(shí)程度產(chǎn)生直接影響，這些特征在某一尺度范圍內(nèi)均存在隨機(jī)性及符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的自相似性，文獻(xiàn)［16］研究表明堆石料的顆粒破碎符合分形特征，文獻(xiàn)［17-18］通過(guò)試驗(yàn)得到了連續(xù)粒徑體系最緊密堆積的經(jīng)驗(yàn)曲線即Talbot曲線，滿足分形分布。實(shí)踐也證明，大量工程的堆石體級(jí)配基本為分形分布，且基于粒度分形維數(shù)進(jìn)行堆石料的級(jí)配設(shè)計(jì)，可以達(dá)到最優(yōu)壓實(shí)效果［19-20］。劉映晶等［21］、李罡等［22］和Carrera等［23］研究了粒狀材料的級(jí)配效應(yīng)問(wèn)題。

本文選取堆石料級(jí)配的制樣分形維數(shù)作為反映其結(jié)構(gòu)參數(shù)的指標(biāo)，進(jìn)行不同級(jí)配的室內(nèi)物理力學(xué)試驗(yàn)，結(jié)合筆者提出的統(tǒng)一廣義塑性模型［24］，研究考慮級(jí)配效應(yīng)的堆石料物理力學(xué)性質(zhì)。

2 試驗(yàn)方案

三軸試驗(yàn)在河海大學(xué)LSW-1000大型三軸剪切試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)儀器的主要技術(shù)參數(shù)為：（1）最大軸向試驗(yàn)力：1000 kN；（2）軸向變形測(cè)量范圍：0～200 mm；（3）變形速度控制范圍：0.5～3.0 mm/min；（4）試驗(yàn)力、圍壓長(zhǎng)時(shí)穩(wěn)定度：±2%。試驗(yàn)時(shí)，分別選取4級(jí)圍壓（0.4、0.8、1.6和3.1 MPa）進(jìn)行飽和固結(jié)排水壓縮剪切試驗(yàn)。試樣直徑為300 mm，試樣高度為600 mm。制備好試樣后，依次進(jìn)行真空飽和、試樣固結(jié)和壓縮剪切，固結(jié)時(shí)間不小于2 h，在恒定圍壓下施加軸向荷載進(jìn)行壓縮剪切，剪切速率控制為1 mm/min。

試驗(yàn)堆石料為弱風(fēng)化英安巖料，巖石比重2.67，飽和抗壓強(qiáng)度55～75 MPa。選取粒度分形維數(shù)D制樣為2.1、2.48、2.53、2.56、2.70和2.80，相對(duì)密度Dr均為0.8的6組不同級(jí)配的堆石料試樣，其中D制樣=2.53級(jí)配的三軸試驗(yàn)結(jié)果用于驗(yàn)證本文建立級(jí)配與力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系。

根據(jù)下式計(jì)算6組試樣的級(jí)配曲線

式中：di為各粒組平均粒徑；dmax為最大粒徑；D制樣為試驗(yàn)級(jí)配的粒度分形維數(shù)。

級(jí)配曲線見(jiàn)圖1。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)6組級(jí)配堆石料試樣的室內(nèi)相對(duì)密度試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)干密度極值與級(jí)配的粒度分形維數(shù)可采用下式二次函數(shù)較好地?cái)M合

式中，γd為相對(duì)密度，g/cm3；a、b、c為試驗(yàn)參數(shù)。無(wú)論最大干密度（Dr=1.0）還是最小干密度（Dr=0.0），隨著粒度分形維數(shù)的增加，均呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢(shì)，最大值出現(xiàn)在D制樣=2.6附近，見(jiàn)圖2。

圖1 堆石料試驗(yàn)級(jí)配曲線

圖2 堆石料室內(nèi)相對(duì)密度試驗(yàn)結(jié)果

3.1 強(qiáng)度特性與級(jí)配的關(guān)系6組級(jí)配堆石料試樣的三軸試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖3，三軸試驗(yàn)剪切破壞時(shí)的峰值應(yīng)力見(jiàn)表1。從圖3可以看出，各級(jí)配試樣達(dá)到峰值的偏應(yīng)力，隨著圍壓的增大而增大，表現(xiàn)出典型的壓硬性；隨著分形維數(shù)D制樣的增大，堆石顆粒逐漸變細(xì)，除低圍壓下的極少數(shù)峰值偏應(yīng)力異常外，絕大部分試樣均表現(xiàn)出隨著D制樣的增大，峰值偏應(yīng)力先逐漸增大，在D制樣達(dá)到2.6附近時(shí)達(dá)到極大值，而后又呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。可見(jiàn)，當(dāng)D制樣在2.60附近時(shí)，較優(yōu)的顆粒充填關(guān)系，使得干密度最大，堆石料抗剪強(qiáng)度也最高。

為了進(jìn)一步研究堆石料的強(qiáng)度與級(jí)配之間的關(guān)系，將分形維數(shù)D制樣與峰值偏應(yīng)力qf的關(guān)系繪于圖4（a），堆石體的峰值偏應(yīng)力qf與平均應(yīng)力p的關(guān)系繪于圖4（b），并采用式（3）計(jì)算堆石體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)［24］，見(jiàn)表2。

圖3 堆石料室內(nèi)大型三軸試驗(yàn)曲線

表1 堆石料三軸試驗(yàn)破壞應(yīng)力 （單位：kPa）

圖4 堆石料的抗剪強(qiáng)度曲線

式中：qf為峰值偏應(yīng)力；pa為大氣壓；p為平均主應(yīng)力；Mf為破壞應(yīng)力比；nf為反映靜水壓力影響程度的材料常數(shù)。

為建立堆石料的抗剪強(qiáng)度參數(shù)和級(jí)配之間的關(guān)系，將表2數(shù)據(jù)繪于圖5，并經(jīng)回歸分析可知，Mf0～D制樣之間較好地符合二次函數(shù)關(guān)系，D制樣～nf則基本呈現(xiàn)線性關(guān)系，可分別采用式（2）和式（4）較好地?cái)M合。

式中：a1、b1為擬合參數(shù)。為了解堆石料試驗(yàn)過(guò)程中的顆粒破碎情況，分別對(duì)3個(gè)級(jí)配試樣D制樣=2.48、2.56和2.59在4組圍壓下的試驗(yàn)結(jié)束后進(jìn)行了篩分，結(jié)果見(jiàn)圖6。

根據(jù)式（1），計(jì)算試驗(yàn)破碎后各篩分級(jí)配的分形維數(shù)D破碎，得到與級(jí)配、圍壓的關(guān)系，見(jiàn)圖7。對(duì)于不同制樣級(jí)配的破碎分形維數(shù)D破碎與圍壓的關(guān)系，可用下式擬合

表2 不同級(jí)配堆石料的抗剪強(qiáng)度參數(shù)

圖5 堆石料級(jí)配與抗剪強(qiáng)度參數(shù)的關(guān)系

其中，擬合參數(shù)值a2、b2見(jiàn)圖7。將式（5）參數(shù)a2、b2與D制樣，繪于圖8，可以看出兩者基本呈直線關(guān)系，將a、b與D制樣的直線方程式代入式（5），得到：

由式（6）可知，三軸試驗(yàn)中堆石料顆粒破碎程度，取決于制樣級(jí)配的粒度分形維數(shù)和圍壓。對(duì)于同一級(jí)配而言，圍壓越高，D破碎越大，顆粒破碎越明顯。對(duì)于同一圍壓而言，D破碎越大，細(xì)粒含量越高，顆粒破碎率越小，由式（4）可知，參數(shù)nf越接近1.0，圍壓對(duì)抗剪強(qiáng)度的貢獻(xiàn)越大。

3.2 剪脹特性與級(jí)配的關(guān)系堆石料的剪脹特性，模型［24］通過(guò)如下剪脹方程反映：

圖6 三軸試驗(yàn)前后的級(jí)配曲線

圖7 堆石料破碎分形維數(shù)與制樣分形維、圍壓的關(guān)系

圖8 堆石料破碎分形維數(shù)與參數(shù)a2、b2的關(guān)系

式中：dg為塑性體積應(yīng)變?cè)隽颗c剪切體積應(yīng)變?cè)隽恐?；α、β、Mc為模型參數(shù)，相應(yīng)的物理意義見(jiàn)圖9，Mc為剪脹與剪縮變相點(diǎn)的應(yīng)力比；α為圖中剪脹線直線段的斜率；β定義了等向壓縮情況下曲線開(kāi)始趨向無(wú)窮大時(shí)與η=0軸的距離；η為應(yīng)力比，η=q/p。

5組試驗(yàn)級(jí)配的試驗(yàn)剪脹應(yīng)力比Mc見(jiàn)圖10，剪脹應(yīng)力比可用直線q=Mcp表述。剪脹比Mc隨D制樣的變化關(guān)系曲線見(jiàn)圖11，Mc和D制樣兩者關(guān)系同樣可用式（2）的二次函數(shù)較好地?cái)M合，可見(jiàn)，隨著粒度分形維數(shù)的增加，顆粒平均粒徑逐步減小，細(xì)粒含量逐步增加，Mc表現(xiàn)出單調(diào)遞減特性，三軸試驗(yàn)中堆石料出現(xiàn)剪脹效應(yīng)的平均應(yīng)力越來(lái)越低，試樣的剪脹性逐漸增大。

圖12為根據(jù)圖3整理的不同級(jí)配試樣三軸試驗(yàn)剪脹規(guī)律。

α、β與級(jí)配參數(shù)D制樣之間的關(guān)系曲線見(jiàn)圖13，α與D制樣關(guān)系仍可采用式（2）的二次函數(shù)描述，相關(guān)系數(shù)R2=0.948；由于參數(shù)β本身較小，D制樣變化對(duì)于參數(shù)β的影響不明顯，可取為常數(shù)0.022，相當(dāng)于假定堆石料在應(yīng)力比η→0時(shí)dg→∞的性質(zhì)，即在研究堆石料的剪脹規(guī)律時(shí)，認(rèn)為等向壓縮因素受堆石料粒徑分布的影響較小。

圖9 模型剪脹方程的參數(shù)

圖10 試驗(yàn)剪脹比

圖11 剪脹比與D制樣的關(guān)系

圖12 試驗(yàn)級(jí)配堆石料的剪脹規(guī)律

3.3 壓縮特性與級(jí)配的關(guān)系對(duì)于堆石料的等向壓縮變形，模型［24］采用下式計(jì)算：

式中：為塑性體積應(yīng)變；為剪切體積應(yīng)變；Ct、Ce為等向壓縮曲線的壓縮指數(shù)和回彈指數(shù)；m是冪次，反映體變隨平均應(yīng)力增加而降低的程度。

由于未進(jìn)行等向壓縮試驗(yàn)，確定參數(shù)Ct、Ce、m時(shí)采用文獻(xiàn)［23］的方法，即通過(guò)擬合三軸試驗(yàn)資料，采用IGA反演確定；對(duì)于堆石料的塑性模量性質(zhì)參數(shù)d，也一并反演確定，得到其模型參數(shù)，見(jiàn)表3。

圖13 剪脹參數(shù)與制樣級(jí)配之間的關(guān)系

表3 不同級(jí)配堆石料的壓縮參數(shù)及d值

將表3中的壓縮參數(shù)Ct、Ce、m及塑性模量性質(zhì)參數(shù)d與制樣分形維數(shù)D制樣的關(guān)系曲線繪于圖14。從圖14（a）（b）（c）可見(jiàn)，隨著級(jí)配分形維數(shù)的增大，堆石料的壓縮參數(shù)均出現(xiàn)遞減趨勢(shì)，宏觀上解釋為隨著細(xì)粒含量的增加，使得堆石體內(nèi)部充填更為密實(shí)，壓縮變形減小，剪脹特性越來(lái)越明顯。3個(gè)壓縮參數(shù)與D制樣的關(guān)系均可用式（2）的二次函數(shù)表示，其中，D制樣在2.1～2.8之間變化時(shí)，m由0.597減小到0.525，可見(jiàn)D制樣對(duì)m的影響幅度相對(duì)較小。

模型參數(shù)d與D制樣的關(guān)系見(jiàn)圖14（d）。由圖14（d）可見(jiàn)，d隨D制樣的增加而逐漸增大，采用式（2）的二次函數(shù)模型同樣可以擬合較好。

圖14 壓縮參數(shù)Ct、Ce、m及模型參數(shù)d與D制樣之間的關(guān)系

4 模型驗(yàn)證

選取圖3（c）所示制樣分形維數(shù)2.53的三軸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線，檢驗(yàn)本文堆石料級(jí)配與模型參數(shù)相關(guān)關(guān)系的合理性。為此，分別采用上述堆石料的模型參數(shù)與D制樣的關(guān)系式，計(jì)算得到模型各參數(shù)，見(jiàn)表4。

表4 D制樣=2.53級(jí)配堆石料模型計(jì)算參數(shù)

利用表4中的模型參數(shù)，反算D制樣=2.53級(jí)配堆石料在圍壓分別為0.4、0.8、1.6和3.1 MPa條件下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，繪于圖15，由圖15可以看出，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量值吻合較好。根據(jù)本文建立級(jí)配相關(guān)的模型參數(shù)，可以較好地預(yù)測(cè)不同級(jí)配堆石料的應(yīng)力應(yīng)變特性，也證明了顆粒級(jí)配是影響堆石料力學(xué)性能的主要原因。

5 結(jié)論

（1）堆石料的物理力學(xué)性質(zhì)與其級(jí)配密切相關(guān)。隨著粒度分形維數(shù)增大，細(xì)粒所占比重增多，堆石料的密實(shí)度、抗剪強(qiáng)度呈先增大后減小的趨勢(shì)，制樣分形維數(shù)在2.6附近最為密實(shí)，峰值強(qiáng)度最高。（2）建立了堆石料顆粒破碎與制樣級(jí)配及圍壓的關(guān)系，揭示了顆粒破碎是導(dǎo)致高圍壓下抗剪強(qiáng)度降低的內(nèi)在原因。（3）粒度分形維數(shù)的二次函數(shù)可以較好地反映堆石料級(jí)配對(duì)其物理力學(xué)性質(zhì)的影響，文中所建立的級(jí)配相關(guān)堆石料廣義塑性本構(gòu)模型及參數(shù)，可用于考慮填筑級(jí)配影響的土工計(jì)算分析。