多無(wú)人平臺(tái)持續(xù)作業(yè)調(diào)度問(wèn)題

宋志強(qiáng)，周獻(xiàn)中

（1.南京大學(xué) 工程管理學(xué)院，南京 210008；2.蘇州經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電與信息技術(shù)學(xué)院，浙江 蘇州 215009）

2012年，美國(guó)空軍學(xué)院開(kāi)始進(jìn)行一項(xiàng)“無(wú)人系統(tǒng)協(xié)同技術(shù)”的研究工作，進(jìn)行不同類型多無(wú)人平臺(tái)協(xié)同目標(biāo)跟蹤的研究，將探索融合無(wú)人平臺(tái)不同類型傳感器的數(shù)據(jù)，以提高地理定位移動(dòng)目標(biāo)的準(zhǔn)確性，加強(qiáng)作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)。無(wú)人平臺(tái)（Unmanned Vechile，UV）可分為無(wú)人機(jī)（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）、無(wú)人車（地面無(wú)人平臺(tái)）（Unmanned Ground Vehicle，UGV ） 和無(wú)人艇 （Unmanned SurfaceVehicle，USV）等。自1917年英國(guó)人研制出世界上第1架無(wú)人機(jī)，無(wú)人機(jī)經(jīng)歷了近百年的發(fā)展歷程。無(wú)人機(jī)在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)、科索沃戰(zhàn)爭(zhēng)、阿富汗戰(zhàn)爭(zhēng)、伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)和利比亞戰(zhàn)爭(zhēng)中廣泛使用并表現(xiàn)優(yōu)異，世界各軍事強(qiáng)國(guó)都在積極研制本國(guó)的無(wú)人機(jī)[1]。2011年2月和4月，美國(guó)高智能化的作戰(zhàn)型無(wú)人機(jī)諾斯羅普·格魯門X-47B、“幽靈射線”無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)完成首飛；2014年，美國(guó)多次出動(dòng)無(wú)人機(jī)空襲IS極端武裝。無(wú)人機(jī)除在軍用方面，在民用方面也具有其潛在的應(yīng)用，如災(zāi)難拯救、智能視頻監(jiān)控、海上搜救和空間探測(cè)等。地面無(wú)人平臺(tái)就是在地面上行駛的能執(zhí)行特定任務(wù)的機(jī)器人，是機(jī)械化、信息化、智能化高度融合的機(jī)動(dòng)平臺(tái)。地面無(wú)人平臺(tái)技術(shù)除軍事應(yīng)用外，在民用方面也具有非常廣闊的應(yīng)用前景，如許多高溫、高寒、荒漠區(qū)域，需要地面無(wú)人平臺(tái)探測(cè)開(kāi)發(fā)；另外，工業(yè)制造、農(nóng)耕作業(yè)、科學(xué)考察、搶險(xiǎn)救災(zāi)、排爆、救援以及交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域都需要智能化的地面無(wú)人平臺(tái)。

單無(wú)人平臺(tái)由于其視線遮擋、運(yùn)動(dòng)限制、能量受限等因素，常常不能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)作業(yè)，因此需要多無(wú)人平臺(tái)協(xié)作以維持對(duì)目標(biāo)的持續(xù)作業(yè)，從而獲得更好的效果。多無(wú)人平臺(tái)在發(fā)現(xiàn)、跟蹤目標(biāo)和搜救等方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值，如可對(duì)目標(biāo)持續(xù)監(jiān)視、跟蹤，以防止目標(biāo)失聯(lián)。由于燃料或電池容量問(wèn)題，無(wú)人平臺(tái)的續(xù)航時(shí)間常受到限制。在沒(méi)有后勤保障的情況下，無(wú)人平臺(tái)的持續(xù)作業(yè)能力是其應(yīng)用的瓶頸，如果無(wú)人平臺(tái)具有良好的持續(xù)作業(yè)能力，那么，無(wú)人平臺(tái)的服務(wù)能力將顯著增強(qiáng)。配備有能夠完成無(wú)人平臺(tái)加油、電池更換或充電等操作的自動(dòng)補(bǔ)給站的多無(wú)人平臺(tái)系統(tǒng)使無(wú)人平臺(tái)持續(xù)作業(yè)成為可能。當(dāng)一個(gè)無(wú)人平臺(tái)能量不足時(shí)，其可將任務(wù)移交給其他能量充足的無(wú)人平臺(tái)繼續(xù)執(zhí)行任務(wù)，而能量不足的無(wú)人平臺(tái)從附近的自動(dòng)補(bǔ)給站尋求補(bǔ)給。本文考慮未來(lái)將多無(wú)人平臺(tái)應(yīng)用于需要持續(xù)作業(yè)的應(yīng)急救援場(chǎng)合，建立問(wèn)題模型，通過(guò)多無(wú)人平臺(tái)和自動(dòng)補(bǔ)給站的調(diào)度，實(shí)行多無(wú)人平臺(tái)系統(tǒng)的持續(xù)作業(yè)。

無(wú)人平臺(tái)中的無(wú)人機(jī)是目前主要的研究對(duì)象，多無(wú)人機(jī)協(xié)同問(wèn)題研究是當(dāng)今研究熱點(diǎn)，主要涉及協(xié)同偵察、協(xié)同搜索、協(xié)同探測(cè)與感知、協(xié)同任務(wù)規(guī)劃、協(xié)同跟蹤、協(xié)同路徑跟隨與編隊(duì)控制等問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]中研究多無(wú)人機(jī)協(xié)同偵察問(wèn)題，文獻(xiàn)[3-5]中研究多無(wú)人機(jī)協(xié)同搜索問(wèn)題，文獻(xiàn)[6-7]中研究協(xié)同多無(wú)人機(jī)探測(cè)與感知問(wèn)題。對(duì)于協(xié)同跟蹤問(wèn)題，目前研究最多的一類協(xié)同跟蹤為協(xié)同對(duì)峙跟蹤[8-9]。文獻(xiàn)[10]中介紹了空中和地面機(jī)器人協(xié)同工作以完成火災(zāi)監(jiān)測(cè)和滅火任務(wù)，并描述了系統(tǒng)架構(gòu)。文獻(xiàn)[11]中研究在動(dòng)態(tài)不確定環(huán)境下多無(wú)人機(jī)實(shí)時(shí)任務(wù)

分配問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]中將多無(wú)人機(jī)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題建模為標(biāo)準(zhǔn)車輛路由問(wèn)題。文獻(xiàn)[13]中研究了任務(wù)同步情形下的無(wú)人機(jī)資源調(diào)度問(wèn)題。上述文獻(xiàn)均未考慮無(wú)人機(jī)的能量約束問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]中開(kāi)發(fā)了為無(wú)人機(jī)補(bǔ)給的自動(dòng)服務(wù)站，使多無(wú)人機(jī)持續(xù)作業(yè)成為可能。文獻(xiàn)[15-17]中研究了多無(wú)人機(jī)持續(xù)作業(yè)問(wèn)題，但系統(tǒng)考慮僅存在一個(gè)具有多端口的服務(wù)站情形，即沒(méi)有考慮存在地理上分散的多個(gè)服務(wù)站的問(wèn)題。文獻(xiàn)[18]中研究了具有地理上分散的自動(dòng)補(bǔ)給站支持的多無(wú)人機(jī)持續(xù)作業(yè)問(wèn)題，僅將多無(wú)人機(jī)的總飛行距離作為目標(biāo)函數(shù)，沒(méi)有考慮各無(wú)人機(jī)的出行成本。

文獻(xiàn)[18]中提出的模型目標(biāo)函數(shù)僅是最小化總距離，即只考慮同構(gòu)平臺(tái)，而由于異構(gòu)無(wú)人平臺(tái)構(gòu)成的系統(tǒng)更具普遍意義。因此，本文考慮由于無(wú)人平臺(tái)型號(hào)、功能等的不同，引起的無(wú)人平臺(tái)出動(dòng)成本的不同，將其也納入目標(biāo)函數(shù)；同時(shí)，考慮無(wú)人機(jī)的飛行距離與出行成本，更符合實(shí)際情況。

1 情景想定

鑒于已有電池更換系統(tǒng)[19]應(yīng)用于無(wú)人機(jī)，在此假想未來(lái)多無(wú)人機(jī)系統(tǒng)在執(zhí)行應(yīng)急任務(wù)時(shí)，具有地理位置分散的自動(dòng)補(bǔ)給站作為后勤保障，無(wú)人平臺(tái)在自動(dòng)補(bǔ)給站可完成加油或電池更換等能量補(bǔ)充，也可在自動(dòng)補(bǔ)給站裝配應(yīng)急物資等，以便多無(wú)人平臺(tái)能夠持續(xù)、不間斷地完成任務(wù)。圖1為具有3個(gè)補(bǔ)給站、4架無(wú)人機(jī)和3個(gè)目標(biāo)的示例系統(tǒng)。

圖1 具有3個(gè)補(bǔ)給站、4架無(wú)人機(jī)和3個(gè)任務(wù)的示例系統(tǒng)

為了解決無(wú)人平臺(tái)能量有限的問(wèn)題，本文提出多無(wú)人平臺(tái)共享地理上分散的自動(dòng)補(bǔ)給站的思想，設(shè)計(jì)調(diào)度算法來(lái)協(xié)調(diào)任務(wù)。假定無(wú)人平臺(tái)要完成的任務(wù)的時(shí)空軌跡是確定的，至少有一個(gè)無(wú)人平臺(tái)執(zhí)行任務(wù)。如圖1所示，多無(wú)人機(jī)系統(tǒng)任務(wù)是為時(shí)空軌跡確定的3個(gè)目標(biāo)提供不間斷的服務(wù)，其中目標(biāo)1和目標(biāo)2是靜止的，均為待無(wú)人機(jī)服務(wù)的應(yīng)急需求點(diǎn)。3個(gè)候選自動(dòng)補(bǔ)給站分布于任務(wù)空間，它們可被任一無(wú)人機(jī)使用。其中的一個(gè)可行方案為UAV1從自動(dòng)補(bǔ)給站1出發(fā)，先向目標(biāo)2提供服務(wù)；然后飛至自動(dòng)補(bǔ)給站2補(bǔ)充能源和資源，之后飛至目標(biāo)2提供服務(wù)；最后，返回自動(dòng)補(bǔ)給站2。無(wú)人機(jī)的另一任務(wù)是對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)3進(jìn)行護(hù)航或跟蹤，由于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)3的路徑持續(xù)時(shí)間大于無(wú)人機(jī)的最大飛行時(shí)間，則首先由UAV4提供服務(wù)，在UAV4出現(xiàn)能量預(yù)警時(shí)，將其任務(wù)移交給UAV3，由UAV3完成剩余的服務(wù)，而UAV4 飛至自動(dòng)補(bǔ)給站2 進(jìn)行補(bǔ)給。在該方案中，UAV2不參與任務(wù)的執(zhí)行。整個(gè)系統(tǒng)的協(xié)同可使得任務(wù)不中斷的執(zhí)行。

Kim 等[18]提出通過(guò)無(wú)人機(jī)和服務(wù)站的合理調(diào)度，可使無(wú)人機(jī)持續(xù)跟蹤給定時(shí)空軌跡的思想。借鑒其思想，本文將具有確定性時(shí)空軌跡的任務(wù)分為多個(gè)子任務(wù)。由于油量或電池容量有限，單個(gè)無(wú)人平臺(tái)可能不能執(zhí)行整個(gè)完整的任務(wù)，故有必要將一個(gè)任務(wù)分為若干個(gè)子任務(wù)。如圖2所示，根據(jù)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的軌跡將任務(wù)分為若干子任務(wù)，每個(gè)子任務(wù)可由一個(gè)無(wú)人平臺(tái)提供服務(wù)。由于假定目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡是確定的，故可獲得每個(gè)子任務(wù)的開(kāi)始和結(jié)束坐標(biāo)，子任務(wù)i的起始和結(jié)束坐標(biāo)分別為（x is，y is）、（x ie，y ie）。子任務(wù)的數(shù)量及其位置和時(shí)間可預(yù)先確定。用Dij表示子任務(wù)i的終點(diǎn)或自動(dòng)補(bǔ)給站i至子任務(wù)j的起點(diǎn)或自動(dòng)補(bǔ)給站j的歐式距離。

圖2 將運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)空軌跡分為子任務(wù)

2 符號(hào)定義

各符號(hào)含義：

i，j——任務(wù)索引，i，j∈ΩJ=｛1，2，…，N J｝

s——自動(dòng)補(bǔ)給站索引

k——無(wú)人平臺(tái)索引，k∈K=｛1，2，…，NUV｝

l——無(wú)人平臺(tái)第l次出行索引，l∈L=｛1，2，…，N L｝

W t——無(wú)人平臺(tái)單位距離行進(jìn)成本

P k——無(wú)人平臺(tái)出動(dòng)成本

N J——系統(tǒng)中子任務(wù)數(shù)量

NUV——系統(tǒng)中無(wú)人平臺(tái)數(shù)量

NSTA——系統(tǒng)中自動(dòng)補(bǔ)給站數(shù)量

NL——無(wú)人平臺(tái)出行最大次數(shù)

M——大正數(shù)

Dij——子任務(wù)i的終點(diǎn)或自動(dòng)補(bǔ)給站i至子任務(wù)j的起點(diǎn)或自動(dòng)補(bǔ)給站j的距離。注意，由于起點(diǎn)和終點(diǎn)的變化，故Dij不一定等于D ji

Si——子任務(wù)i的開(kāi)始時(shí)間

Ei——子任務(wù)i的結(jié)束時(shí)間

H i——子任務(wù)i的處理時(shí)間（Ei-Si）

T——無(wú)人平臺(tái)在自動(dòng)補(bǔ)給站的補(bǔ)給時(shí)間

Qk——無(wú)人平臺(tái)k的最大續(xù)航時(shí)間

Sok——無(wú)人平臺(tái)k的初始位置

MSk——無(wú)人平臺(tái)k的最大速度

ΩJ——子任務(wù)集，ΩJ=｛1，2，…，N J｝

ΩSS——無(wú)人平臺(tái)任務(wù)起始站集，

ΩSS=｛N J+1，N J+3，…，N J+2NSTA-1｝

ΩSE——無(wú)人平臺(tái)任務(wù)結(jié)束站集，

ΩSE=｛N J+2，N J+4，…，N J+2NSTA｝

ΩA——所有任務(wù)和自動(dòng)補(bǔ)給站集，ΩA=ΩJ∪ΩSS∪ΩSE

X ijkl——二進(jìn)制決策變量，若無(wú)人平臺(tái)k在第l次出行期間，在處理完子任務(wù)i或在站i完成補(bǔ)給后，處理子任務(wù)j或在站j補(bǔ)給，則為1，否則為0

Cikl——決策變量，若無(wú)人平臺(tái)k在第l次出行期間，執(zhí)行子任務(wù)i開(kāi)始時(shí)間或無(wú)人平臺(tái)k在站i補(bǔ)給開(kāi)始時(shí)間，否則為0

3 建 模

在此，除考慮無(wú)人平臺(tái)最大速度約束外，不考慮如無(wú)人平臺(tái)的其他飛行動(dòng)力學(xué)約束。本文將多無(wú)人平臺(tái)的持續(xù)作業(yè)調(diào)度問(wèn)題描述為混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP），目標(biāo)函數(shù)為最小化無(wú)人平臺(tái)出行和出動(dòng)總成本為：

初始自動(dòng)補(bǔ)給站約束式（2）確保每個(gè)無(wú)人平臺(tái)從其初始自動(dòng)補(bǔ)給站開(kāi)始第一次作業(yè)。自動(dòng)補(bǔ)給站約束式（3）確保每次作業(yè)無(wú)人平臺(tái)k僅從一個(gè)自動(dòng)補(bǔ)給站出發(fā)至子任務(wù)。式（4）確保無(wú)人平臺(tái)k每次作業(yè)必須且僅在一個(gè)結(jié)束補(bǔ)給站完成。式（5）確保無(wú)人平臺(tái)k第l次出行結(jié)束站和其l+1次作業(yè)起始站相同。式（6）表明，在同一自動(dòng)補(bǔ)給站無(wú)人平臺(tái)第l次出行完成時(shí)間與其第l+1次出行開(kāi)始時(shí)間的關(guān)系。子任務(wù)分配約束式（7）確保在ΩJ集中的每個(gè)子任務(wù)都能由一個(gè)無(wú)人平臺(tái)處理。式（8）確保無(wú)人平臺(tái)不能在子任務(wù)上結(jié)束工作。式（9）確保無(wú)人平臺(tái)不能在起始站（s∈ΩSS）完成作業(yè)，此約束來(lái)自于每個(gè)站有兩個(gè)索引。開(kāi)始時(shí)間約束式（10）給出了無(wú)人平臺(tái)k第l次出行期間子任務(wù)i或站i的補(bǔ)給開(kāi)始時(shí)間與無(wú)人平臺(tái)下一步動(dòng)作的關(guān)系。式（11）隱含信息為若子任務(wù)i未分配給第l次出行的無(wú)人平臺(tái)k，則決策變量Cikl為0。式（12）保證在ΩJ集中的每個(gè)子任務(wù)均能在預(yù)先確定的開(kāi)始時(shí)間被執(zhí)行。能量約束式（13）表明，無(wú)人平臺(tái)k的包括旅途時(shí)間和子任務(wù)處理時(shí)間在內(nèi)的總出行時(shí)間不超過(guò)無(wú)人平臺(tái)k的最大續(xù)航時(shí)間。被選中無(wú)人平臺(tái)約束式（14）確保僅選中的無(wú)人平臺(tái)去執(zhí)行子任務(wù)。決策變量非負(fù)和整數(shù)約束式（15）、（16）限定的決策變量的取值范圍。

由于式（5）、（6）的約束，該數(shù)學(xué)模型要求NL＞1。NL只是無(wú)人平臺(tái)出行最大次數(shù)，并不限制模型能力。文獻(xiàn)[18]中使用決策變量Y ikl表示UAVk在第l次出行時(shí)，子任務(wù)i分配給UAVk，但該信息其實(shí)已經(jīng)隱含在決策變量Cikl中，故可刪除。本文所設(shè)計(jì)模型比文獻(xiàn)[18]中的模型決策變量要少，從而減少了計(jì)算復(fù)雜度。若無(wú)人平臺(tái)最大出行次數(shù)NL=1，則式（5）、（6）可刪除。

4 算例求解

仿真試驗(yàn)在PC 機(jī)上運(yùn)行，PC 機(jī)配置為Intel（R）Core（TM）2 Duo CPU E7200，2.52 GHz，2 GB內(nèi)存，仿真軟件采用MATLAB 2014a，利用該版本提供的Intlinprog 函數(shù)可較方便地求解MILP問(wèn)題。

算例1假設(shè)有3 個(gè)任務(wù)需要無(wú)人平臺(tái)來(lái)完成，其中任務(wù)1和任務(wù)2需要無(wú)人平臺(tái)運(yùn)送應(yīng)急物資至指定位置處，任務(wù)1的坐標(biāo)在（100，450）處，任務(wù)2的坐標(biāo)在（150，100）處，任務(wù)3為無(wú)人平臺(tái)跟隨目標(biāo)3運(yùn)動(dòng)軌跡，任務(wù)3起始坐標(biāo)為（590，590），終止坐標(biāo)為（590，11）。有3個(gè)候選自動(dòng)補(bǔ)給站（Station），Station1 坐標(biāo)為（50，200），初始有UV1和UV2，Station2的坐標(biāo)為（500，600），初始有UV3和UV4，Station3 的坐標(biāo)為（450，300），初始有UV5。系統(tǒng)初始部署圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)初始部署圖

將3個(gè)任務(wù)分為6個(gè)子任務(wù)，假設(shè)每個(gè)子任務(wù)的處理時(shí)間均為2 min，子任務(wù)信息如表1所示，將任務(wù)3分解為子任務(wù)1、2、3、4。任務(wù)1、2即子任務(wù)5、6。

表1 算例1的3個(gè)任務(wù)分成6個(gè)子任務(wù)的信息

仿真參數(shù)表如表2所示。

表2 仿真參數(shù)表

將上述MILP問(wèn)題在Matlab 2014a中求解，當(dāng)無(wú)人平臺(tái)的最大續(xù)航時(shí)間Qk=16 min時(shí)，UV1從自動(dòng)補(bǔ)給站1出發(fā)，先執(zhí)行子任務(wù)5（即任務(wù)1），接著執(zhí)行子任務(wù)6（即任務(wù)2），然后返回自動(dòng)補(bǔ)給站1；UV3從自動(dòng)補(bǔ)給2站出發(fā)，依次執(zhí)行子任務(wù)1、2、3、4，然后至自動(dòng)補(bǔ)給站3。整個(gè)過(guò)程總費(fèi)用為13 337.5元，期間UV2、UV4、UV5 不參與任務(wù)執(zhí)行。由于Qk=16 min，UV3從自動(dòng)補(bǔ)給2站出發(fā)，依次執(zhí)行子任務(wù)1、2、3、4，返回自動(dòng)補(bǔ)給站3，不違反式（13）的約束條件，故由UV3完成任務(wù)1。

當(dāng)無(wú)人平臺(tái)的最大續(xù)航時(shí)間Qk=8 min時(shí)，受式（10）約束，UV1從自動(dòng)補(bǔ)給站1出發(fā)，執(zhí)行子任務(wù)5（即任務(wù)1），然后返回自動(dòng)補(bǔ)給站1；UV2從自動(dòng)補(bǔ)給站1出發(fā)，執(zhí)行子任務(wù)6（即任務(wù)2），然后返回自動(dòng)補(bǔ)給站1。受式（13）約束，UV3從自動(dòng)補(bǔ)給2站出發(fā)，執(zhí)行子任務(wù)1、2后，然后至自動(dòng)補(bǔ)給站3補(bǔ)給；UV5從自動(dòng)補(bǔ)給3 站出發(fā)，執(zhí)行子任務(wù)3、4后，返回自動(dòng)補(bǔ)給站3。由于最大續(xù)航時(shí)間的約束，由子任務(wù)1、2、3、4組成的任務(wù)1由UV3、UV5協(xié)作完成，對(duì)于任務(wù)1而言，由于多無(wú)人平臺(tái)的“接力”，彌補(bǔ)了單一無(wú)人平臺(tái)由于能量有限而無(wú)法完成整個(gè)任務(wù)的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了多無(wú)人平臺(tái)持續(xù)不間斷地作業(yè)。整個(gè)過(guò)程總費(fèi)用為￥16 453，期間UV4不參與任務(wù)執(zhí)行。

算例2假設(shè)由無(wú)人平臺(tái)進(jìn)行邊境巡邏，自動(dòng)補(bǔ)給站1 位于（300，600），自動(dòng)補(bǔ)站2 位于（600，300）處，開(kāi)始時(shí)UV1、UV2分別位于站1、站2，有4條巡邏路徑需無(wú)人機(jī)遵循，各路徑的起點(diǎn)、終點(diǎn)如圖4所示。

圖4 無(wú)人平臺(tái)邊境巡邏部署圖

路徑1、2、3、4需分別于6、18、6、18 min開(kāi)始，無(wú)人平臺(tái)的最大速度為150 m/min，如表3所示，將整個(gè)巡邏任務(wù)分為8個(gè)子任務(wù)，各無(wú)人平臺(tái)的最大續(xù)航時(shí)間Qk=15 min。

表3 算例2的8個(gè)子任務(wù)信息

W t=8 元/m，UV1 的P1=400 元，UV2 的P2=700元，用Matlab 2014a可求得最優(yōu)解：UV1從站1出發(fā)，完成子任務(wù)1、2、3、4，然后進(jìn)入站2補(bǔ)給。UV2從站2出發(fā)，完成子任務(wù)5、6、7、8后進(jìn)入站1補(bǔ)給，整個(gè)過(guò)程總費(fèi)用為27 088元。

5 結(jié)語(yǔ)

無(wú)人平臺(tái)由于電池壽命或燃料量的限制，其應(yīng)用受到制約，單一無(wú)人平臺(tái)不能進(jìn)行持續(xù)作業(yè)。具備地理上分散的自動(dòng)補(bǔ)給站支持的多無(wú)人平臺(tái)系統(tǒng)可完成持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)的任務(wù)。對(duì)于確定性任務(wù)而言，無(wú)人平臺(tái)在作業(yè)時(shí)若能量即將耗盡，則可至附近自動(dòng)補(bǔ)給站獲得補(bǔ)給，而后再次作業(yè)或在自動(dòng)補(bǔ)給站待命。同時(shí)，其他無(wú)人平臺(tái)接替該無(wú)人平臺(tái)的工作，繼續(xù)任務(wù)的執(zhí)行。通過(guò)自動(dòng)補(bǔ)給站，任務(wù)可被多個(gè)無(wú)人平臺(tái)以“接力”的形式不間斷地執(zhí)行。本文將多無(wú)人平臺(tái)任務(wù)調(diào)度問(wèn)題建模為混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）問(wèn)題，并用Matatb 2014a求解實(shí)例。結(jié)果表明，多無(wú)人平臺(tái)持續(xù)作業(yè)調(diào)度可提高系統(tǒng)的自主性和實(shí)用性。用啟發(fā)式或智能算法來(lái)解決MILP問(wèn)題[20]是今后該領(lǐng)域的努力方向。