超聲腫瘤治療頭非線性聲場測量方法研究

蔣 劍， 趙 鵬， 王月兵， 鄭慧峰

(中國計量大學(xué)計量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

超聲腫瘤治療頭內(nèi)部的核心部件是聚焦換能器[1]，它將超聲波能量匯聚并利用超聲波的熱效應(yīng)對人體病變組織進行有針對性的治療。然而，在頻率提高或強度增大時，聚焦換能器極易產(chǎn)生非線性聲場[2]，致使釋放的聲能量難以準(zhǔn)確獲知，影響治療效果。因此，對超聲腫瘤治療頭的聲場進行測量和評價尤為重要。

對聲場的測量，出現(xiàn)最早、應(yīng)用最廣泛的是輻射力天平法[3-4]，但由于它自身結(jié)構(gòu)中的吸收靶會吸收掉部分能量，會使測量的準(zhǔn)確度降低。2012年，Rajagopal等[5]對量熱法進行了深入研究，但其測量效率不高，且選用蓖麻油作為吸收媒介，由于熱平衡時間較長，期間會有部分熱量散失到測量環(huán)境，致使測量值偏低。更重要的是，上述兩種方法只能獲得聲場中單一的功率參數(shù)[6]，對于其他聲學(xué)參數(shù)或非線性現(xiàn)象[7]不能進行有效分析，不利于對腫瘤治療頭性能進行全面評價。為解決以上問題，目前多采用水聽器法[8]進行聲場測量。然而，常用的雙水聽器法要求兩個水聽器的間距足夠小，其硬件制作困難，使得測量的頻率上限一般不會超過10 kHz，故不能應(yīng)用于非線性聲場的測量，且難以保證兩個水聽器的性能一致，存在著相位不匹配的問題[9]。

針對上述問題，本文依據(jù)近場互譜測量原理[10]，僅使用單個探針?biāo)犉鞑⑦x用聚焦換能器作為被測對象，對聲場中的聲壓分布進行測量，通過互譜關(guān)系推導(dǎo)出聲強和聲功率，并展開一系列誤差分析，驗證了近場互譜法適用于超聲腫瘤治療頭非線性聲場的測量。該方法不僅可以獲得多個聲學(xué)參數(shù)，能夠?qū)χ委燁^的性能作全面評價，而且能夠克服雙水聽器法測量頻率上限低以及測量系統(tǒng)相位不匹配的缺點。

1 基本理論

1.1 聲強與聲功率

由聲學(xué)理論可知，聲強可用單位時間內(nèi)、單位面積的聲波向前進方向毗鄰媒介所做的功來表示，如下式[11]所示：

式中：I——聲強；

T——平均時間；

Re——取實部；

p——瞬時聲壓；

v——瞬時振動速度。

通過聲強對面積的積分，可計算出某曲面S上的聲功率[12]，表示為

其中，當(dāng)S為封閉曲面時，W表示曲面內(nèi)聲源向介質(zhì)中輻射的聲功率；s表示被測面的面積；In表示聲強。

1.2 聲強測量原理

根據(jù)式（1）可知，倘若測得聲壓與振速，求兩者之積便可得到聲強值，但是在實際測量中，直接測量質(zhì)點振速極其困難[13]。利用雙測量平面可以較好地解決這個問題，依據(jù)Euler方程，可求出聲壓與質(zhì)點振速的關(guān)系式[14]：

式中ρ表示介質(zhì)密度。如圖1所示，設(shè)沿著r方向上相距Δr的a、b兩點處的聲壓值分別為Pa和Pb，ab連線的中點處聲壓值為Po，當(dāng)滿足以下關(guān)系時：

式中λ為波長。對式（3）取一階有限差分，可得：

由此，o點的振速可以通過其兩側(cè)距離很近的兩點聲壓計算得到。用a、b兩處的平均聲壓代替o點處的聲壓：

將式（5）和式（6）代入式（1），可得o點聲強：

依據(jù)聲強與兩點聲壓的互譜關(guān)系[15]，推導(dǎo)可得：

式中：ω=2πf——圓頻率；

Gab(ω)——兩點聲壓互功率譜；

Im——取虛部。

圖1 聲強測量原理示意圖

1.3 近場互譜測量法

如圖2所示，采用單個水聽器在聚焦聲場的預(yù)聚焦區(qū)域選取兩個相距很近的平面A、B進行聲壓掃描測量，通過式（8）計算得到O平面上的聲強分布。

圖2 近場互譜測量法示意圖

在實際測量時，測量面S被劃分成N個小面元Δsi(i=1,2,3,···,N)，將式（2）轉(zhuǎn)換成離散形式后，輻射聲功率W可近似表示為

式中Ii為第i塊小面元上的法向聲強值。

2 實驗研究

2.1 測量實驗

搭建實驗系統(tǒng)，如圖3所示，硬件部分主要包括信號發(fā)生器、功率放大器、聚焦換能器、水聽器、前置放大器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、運動控制系統(tǒng)、計算機等。實驗過程如下：

1）信號發(fā)生器發(fā)射一個脈沖信號，一方面經(jīng)過功率放大器放大并驅(qū)動聚焦換能器工作；另一方面被采集卡直接采集，作為參考信號，后期用來捕獲初始聲壓值和計算時延。

圖3 測量系統(tǒng)示意圖

2）超聲波在除氣水介質(zhì)中傳播，被水聽器所接收，水聽器輸出的電信號經(jīng)過前置放大器，由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集并存儲在計算機中。

3）計算機通過運動控制系統(tǒng)控制水聽器在水箱中做三維運動，對某一被測位置的前后兩個平面進行聲場掃描，從而獲得聲壓數(shù)據(jù)。

取聲場中3個不同位置進行測量實驗，選用直徑為20 mm，工作頻率為2 MHz的聚焦換能器作為被測對象。水聽器選用ONDA公司的倉式水聽器，其靈敏度已校準(zhǔn)。在確定焦點位置后，再選取距離焦點前后各10 mm的兩個被測位置，采用近場互譜測量法，對每個位置測量兩個平面，依據(jù)式（4），取兩個測量平面的距離為0.1 mm。為了保證大部分能量集中在測量平面內(nèi)且提高測量效率，選取焦點處的測量平面大小為6 mm×6 mm，水聽器的掃描步長為0.1 mm，而兩側(cè)位置的測量平面大小為12 mm×12 mm，水聽器掃描步長為0.2 mm。

2.2 實驗結(jié)果與誤差分析

分別對聚焦換能器焦點前10 mm處、焦點處和焦點后10 mm處3個測量位置進行了聲壓分布測量。由于聚焦換能器能夠?qū)⒙暷芰烤奂诤苄^(qū)域內(nèi)，當(dāng)其輻射聲波的頻率較高或能量較大時，聲波在傳播時波峰質(zhì)點振動速度會大于波谷，使得聲波的波形發(fā)生畸變，聲波的能量轉(zhuǎn)向更高的頻率成分，從而形成非線性聲場。此時，可通過聲壓推算出3個測量面上各次諧波的聲強分布，如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 焦點前10 mm處平面內(nèi)各次諧波聲強分布

圖5 焦點處平面內(nèi)各次諧波聲強分布

圖6 焦點后10 mm處平面內(nèi)各次諧波聲強分布

從聲強分布圖中可以看出，非焦點處的聲強皆小于焦點處的聲強，且焦點前的非線性現(xiàn)象弱于焦點后，這是因為波形的畸變是隨距離增加而逐漸累積的，波的傳播距離愈大，波形的畸變就愈嚴(yán)重，同時測量的結(jié)果符合聲波在傳播過程中的衰減規(guī)律。此分布圖可以用來評價聚焦換能器的聚焦效果。

為了更加全面地評價腫瘤治療頭的性能，計算出各個測量面的聲功率值，以獲得更多的超聲腫瘤治療頭性能評判指標(biāo)。已知聲強分布，通過式（9）計算3個位置的聲功率值，結(jié)果如表1所示，同時得出3個位置的聲功率一致性誤差小于5%，說明測量方法是可行的。

表1 3個不同位置的聲功率

一致性誤差產(chǎn)生的主要原因是測量系統(tǒng)的偏差，為了檢驗測量系統(tǒng)的誤差大小，對上述實驗中焦點前10 mm位置的聲功率進行了6次重復(fù)性測量實驗，計算出該位置聲功率測量的重復(fù)性誤差在2%以內(nèi)，說明本文所述的近場互譜法具有良好的重復(fù)性，也表明測量系統(tǒng)的精度符合要求。為了進一步驗證測量結(jié)果的正確性，將上述測量結(jié)果與輻射力天平法的測量結(jié)果進行比對。使用進口的UPM-DT-1PA毫瓦級超聲功率計，采用控制變量法，對實驗中所用的聚焦超聲換能器進行聲功率測量，測出焦點處的聲功率值為5.662 W，由于輻射力天平法可以向NIST溯源，可將5.662 W作為上述聚焦換能器焦點處的理論真值。根據(jù)相對誤差的計算公式：

式中δ為相對誤差；Δ為絕對誤差；L為理論真值。計算可得上述3個測量位置的聲功率相對誤差，結(jié)果如表2所示。

表2 3個不同位置聲功率的相對誤差

由表可知，3個位置的測量相對誤差都小于5%，與輻射力天平法的比對結(jié)果十分理想，表明近場互譜測量法對聚焦換能器非線性聲場的測量結(jié)果是可靠的。在實際治療過程中，超聲腫瘤治療頭焦點處的聲能量大小是人們最為關(guān)心的。從圖5可見，當(dāng)治療頭產(chǎn)生非線性聲場后，在焦點處的基波聲強值最大，但由于非線性導(dǎo)致了多次諧波的產(chǎn)生，會加劇焦點處的熱效應(yīng)，倘若熱效應(yīng)太強，則會損傷周圍正常組織。采用本文所述的方法進行聲場測量，可將非線性導(dǎo)致的各次諧波聲強分布都直觀地展現(xiàn)出來，為超聲腫瘤治療頭的性能評價提供了依據(jù)。

3 結(jié)束語

本文采用近場互譜測量法，利用單個水聽器對聚焦換能器非線性聲場中3個不同位置的聲壓、聲強和聲功率進行了測量與計算。不僅克服了以往的測量方法僅能獲得單一功率指標(biāo)的不足，而且驗證了該方法對非線性聲場測量的可行性，更利于全面評價超聲腫瘤治療頭的性能。

值得注意的是，僅使用單個水聽器進行聲場測量，消除了雙水聽器法相位不匹配的問題，提高了測量精度，也提高了測量頻率上限，使其達到兆赫茲的級別。然而，由于非線性導(dǎo)致了多次諧波的產(chǎn)生，就要求水聽器能夠擁有足夠的帶寬，否則會影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此，高性能水聽器的研發(fā)勢在必行。