卜奎晨,趙長見,趙 洪,高 峰,許澤宇
(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院,北京,100076)
助推-滑翔飛行器采用火箭助推,利用滑翔體良好的氣動(dòng)外形,在大氣層內(nèi)超高速飛行,可實(shí)現(xiàn)全球快速打擊。由于其滑翔飛行彈道位于臨近空間,具有較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)能力和突防能力,是近年來世界主要軍事大國的研究熱點(diǎn)。但其助推-滑翔飛行器飛行彈道低、速度快,飛行環(huán)境惡劣,導(dǎo)致彈道、控制設(shè)計(jì)難度較大。
中國在助推-滑翔飛行器領(lǐng)域研究取得了較多的研究成果。在彈道設(shè)計(jì)方面,雍恩米等[1]針對助推-滑翔式導(dǎo)彈自由飛行段、稠密大氣和稀薄大氣之間彈道、滑翔彈道的射程近似解開展研究,為射程和峰值熱流等特征參數(shù)估算提供了依據(jù);楊錚等[2]采用序列二次規(guī)劃法(Sequential Quadratic Programming,SQP)完成助推-滑翔導(dǎo)彈助推段彈道優(yōu)化,為獲得滑翔段起始點(diǎn)最大動(dòng)能和實(shí)現(xiàn)彈道順利銜接提供了解決方案;徐申達(dá)等[3]針對再入大氣層后帶動(dòng)力的跳躍式飛行彈道進(jìn)行了研究,針對發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火次數(shù)、點(diǎn)火高度及推力大小的影響開展了分析,得到有益的結(jié)果;李瑜等[4]針對SANGER再入-跳躍式彈道[5]、助推-滑翔-彈跳式彈道進(jìn)行了對比分析,表明再入-跳躍式彈道對提高射程能力更為有利,但會(huì)極大提高駐點(diǎn)熱流峰值,對熱防護(hù)不利,而助推-滑翔-彈跳式彈道射程較優(yōu),且駐點(diǎn)熱流峰值滿足約束要求。
目前,中國學(xué)者針對助推-滑翔式導(dǎo)彈彈道模式及彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)方面進(jìn)行了廣泛而深入的研究,但在彈道設(shè)計(jì)上多是采用優(yōu)化方法(如SQP等)給出尋優(yōu)結(jié)果,缺乏對魯棒性較好的滑翔段彈道設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究。在實(shí)際工程應(yīng)用中,由于飛行器本身質(zhì)量特性、發(fā)動(dòng)機(jī)性能及氣動(dòng)參數(shù)等存在偏差,以及飛行過程中大氣干擾的存在,在一定程度上造成滑翔起始點(diǎn)存在位置、速度偏差。此外,實(shí)際飛行彈道偏離理想彈道將會(huì)導(dǎo)致落地速度存在偏差,需要開展落地速度控制方法研究,從而滿足對目標(biāo)的打擊需要。
目前對于無動(dòng)力滑翔式飛行器的終端位置控制具有較為成熟的方法,而對于速度控制的方法較少。滑翔彈道一般有平衡滑翔和跳躍滑翔兩種方式,為研究問題方便,本文針對平衡滑翔彈道,即錢學(xué)森式[6]助推滑翔彈道(見圖 1)進(jìn)行研究,給出基于終端速度約束的滑翔彈道設(shè)計(jì)方法,該方法具有一定魯棒性,為實(shí)現(xiàn)偏差情況下的滑翔彈道和終端速度控制聯(lián)合設(shè)計(jì)提供了工具。
圖1 “錢學(xué)森式”助推滑翔彈道Fig.1 TSIEN H.S.-trajectory for Boost-glide Vehicle
對于在大氣層內(nèi)飛行的滑翔式飛行器而言,滑翔飛行彈道影響滑翔終端速度,由于不同滑翔高度的氣動(dòng)阻力不同,在滑翔距離一定的情況下不同滑翔高度對應(yīng)的滑翔終端速度也不同,二者是緊密耦合的關(guān)系。為了實(shí)現(xiàn)滿足滑翔終端速度約束的滑翔彈道設(shè)計(jì),需要解決滑翔射程和滑翔終端速度的快速工程計(jì)算問題。
為了開展平衡滑翔射程快速計(jì)算,進(jìn)行如下簡化假設(shè)[2]:
a)不考慮地球旋轉(zhuǎn),即eω=0;
c)滑翔式飛行器無側(cè)滑,即β=0。
在滑翔式飛行器的滑翔軌跡平面內(nèi)建立發(fā)射坐標(biāo)系 O-xyz和速度坐標(biāo)系見圖2。
圖2 滑翔飛行角度關(guān)系示意Fig.2 Angles Relationship of Gliding Flight
在發(fā)射坐標(biāo)系-Oxyz建立運(yùn)動(dòng)方程:
由圖2,有:
式中φ為er與r之間的夾角,稱為射程角,其中,er為滑翔起點(diǎn)距地心的矢徑。
將式(2)、式(3)代入式(1)可得:
進(jìn)一步轉(zhuǎn)換到速度坐標(biāo)系,將式(4)兩邊同乘以矩陣VO的轉(zhuǎn)置矩陣OV,整理得:
高超聲速滑翔式飛行器滑翔距離一般在 1000 km以上,而滑翔段彈道高度變化范圍基本在30 km以內(nèi),對于錢學(xué)森式彈道模式而言,當(dāng)?shù)貜椀纼A角及其變化率均很小,可認(rèn)為0=Θ,0=˙Θ,則由式(9)除以式(6),可得射程角對速度的偏導(dǎo)數(shù):
代入式(10),整理可得:
近似認(rèn)為滑翔彈頭在飛行時(shí)升阻比K和滑翔高度h保持不變,設(shè)0V和0h分別為滑翔起始點(diǎn)的速度和高度,由0=˙Θ知0hh= ,經(jīng)積分,得到平衡滑翔狀態(tài)下射程角φ的解析計(jì)算公式:
從而可以得到平衡滑翔距離公式為
以 HTV-2[7]為例進(jìn)行平衡滑翔距離公式驗(yàn)證,彈道仿真結(jié)果與采用式(15)進(jìn)行工程計(jì)算結(jié)果的對比情況如表1所示。
表1 平衡滑翔距離公式驗(yàn)證Tab.1 Validation of Equilibrium Glide’s Range Formula
從表1可以看出,平衡滑翔距離公式具有較好的計(jì)算精度,對于射程1000 km以上導(dǎo)彈的滑翔距離計(jì)算誤差小于5%。
將式(15)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化,則有:
式(16)建立了滑翔終端速度與滑翔距離、滑翔高度的計(jì)算關(guān)系,已知滑翔飛行器當(dāng)前高度、速度,即可計(jì)算出滑翔SL后的滑翔終端速度。
由于大氣密度ρ、重力加速度g是高度h的函數(shù),速度V是馬赫數(shù)Ma和高度h的函數(shù),升力系數(shù)CL是馬赫數(shù)Ma和攻角的函數(shù),則由當(dāng)前馬赫數(shù)Ma和攻角即可解算出平衡機(jī)動(dòng)高度指令,從而實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)彈道設(shè)計(jì)。
平衡機(jī)動(dòng)高度指令與馬赫數(shù)和攻角的變化示意如圖3所示。
圖3 平衡機(jī)動(dòng)高度指令示意Fig.3 Sketch Map of Equilibrium Glide’s Height Instruction
由圖3可知,平衡滑翔彈道每一時(shí)刻升力和重力保持平衡,但由于不同飛行攻角對應(yīng)的平衡滑翔彈道高度不同,滑翔同樣射程后的速度損失也不同,利用這一特點(diǎn)可以開展終端速度控制與滑翔彈道聯(lián)合設(shè)計(jì)。
利用不同滑翔高度氣動(dòng)阻力不同,滑翔距離一定情況下其滑翔終端速度也不同的特點(diǎn),開展滑翔彈道和滑翔終端速度控制聯(lián)合設(shè)計(jì)。利用彈上導(dǎo)航裝置測量得到當(dāng)前飛行速度,采用工程計(jì)算方法可以估計(jì)出一定滑翔距離后的滑翔終端速度,根據(jù)滑翔終端速度與標(biāo)稱速度之間的差異,進(jìn)行當(dāng)前彈道飛行高度的調(diào)節(jié),通過增加或者降低氣動(dòng)阻力,實(shí)現(xiàn)對滑翔終端速度的調(diào)節(jié)。
動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理表明,過程中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)達(dá)到最優(yōu)即可實(shí)現(xiàn)全程的最優(yōu)。借鑒該原理,在整個(gè)滑翔過程中實(shí)時(shí)進(jìn)行滑翔終端速度控制。如圖4所示,根據(jù)滑翔過程中當(dāng)前速度、高度和飛行攻角,利用式(16)估算出滑翔終點(diǎn)速度,通過實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)滑翔高度,實(shí)現(xiàn)對滑翔終端速度的控制。
圖4 滑翔速度調(diào)節(jié)示意Fig.4 Sketch Map of Equilibrium Glide’s Velocity Adjustment
滑翔式飛行器在滑翔段根據(jù)高度指令形成過載指令進(jìn)行導(dǎo)引飛行,其制導(dǎo)律為
式中cyN為過載指令;pK,dK為制導(dǎo)參數(shù);h為導(dǎo)彈實(shí)時(shí)高度;ch為高度指令;h˙,ch˙為導(dǎo)彈實(shí)時(shí)高度和高度指令的時(shí)間導(dǎo)數(shù)。
速度調(diào)節(jié)最終需要落實(shí)到飛行高度的調(diào)節(jié)上,高度調(diào)節(jié)策略如下:
a)根據(jù)當(dāng)前高度h0計(jì)算出平衡攻角αp和升阻比結(jié)合當(dāng)前速度 V0和剩余滑翔射程 SL,根據(jù)式(16)計(jì)算出滑翔終端速度V,并與理想速度 VC對比,如果速度偏差滿足要求(比如ΔV≤10 m/s),則不進(jìn)行速度調(diào)節(jié),反之則需要進(jìn)行速度調(diào)節(jié)。
b)當(dāng)速度偏差為正時(shí)需要進(jìn)行減速調(diào)節(jié)。當(dāng)平衡攻角pα小于最大升阻比攻角optα?xí)r,需要壓低彈道;當(dāng)平衡攻角pα大于最大升阻比攻角optα?xí)r,需要抬高彈道。給出高度變化量hΔ,使得在新的平衡高度和升阻比K1條件下的滑翔終端速度偏差ΔV滿足要求,從而得到用于減速調(diào)節(jié)的平衡滑翔高度指令
c)當(dāng)速度偏差為負(fù)時(shí)需要進(jìn)行增速調(diào)節(jié)。當(dāng)平衡攻角pα小于最大升阻比攻角optα?xí)r,需要抬高彈道;當(dāng)平衡攻角pα大于最大升阻比攻角optα?xí)r,需要壓低彈道。給出高度變化量hΔ,使得在新的平衡高度和升阻比K1條件下的滑翔終端速度偏差ΔV滿足要求,從而得到用于增速調(diào)節(jié)的平衡滑翔高度指令
以滑翔射程2700 km、滑翔終端速度1500 m/s為約束,分別針對滑翔初始高度±1 km、滑翔初始速度±100 m/s、氣動(dòng)升力+20%、氣動(dòng)阻力-20%等拉偏情況,取終端速度控制偏差VΔ≤10 m/s,進(jìn)行滑翔彈道和滑翔終端速度控制聯(lián)合設(shè)計(jì)方法仿真驗(yàn)證,仿真結(jié)果如圖5所示。
圖5 偏差情況下滑翔彈道設(shè)計(jì)及終端速度控制曲線Fig.5 Gliding Trajectory Design and Terminal Velocity Control Effect when Errors Exist
續(xù)圖5
從圖5可看出,采用本文的聯(lián)合設(shè)計(jì)方法,各種拉偏情況下終端速度控制情況良好,速度偏差在1 m/s范圍之內(nèi)。對于不同初始偏差,實(shí)時(shí)規(guī)劃彈道存在不同的規(guī)律。起滑高度拉偏情況下,實(shí)時(shí)規(guī)劃彈道初期采用小幅波動(dòng)實(shí)現(xiàn)對終端速度的控制,最終基本與標(biāo)稱彈道吻合;起滑速度和氣動(dòng)系數(shù)拉偏情況下,為了抵消初始速度偏差及全程氣動(dòng)系數(shù)偏差帶來的額外能量影響,需要全程抬高或壓低彈道實(shí)現(xiàn)對終端速度的控制,拉偏彈道相比標(biāo)稱彈道存在小量的偏離(不大于4 km)。
可見,本文終端速度控制與滑翔彈道聯(lián)合設(shè)計(jì)方法具有較好的應(yīng)用效果,所設(shè)計(jì)的滑翔彈道平穩(wěn)且具有良好的終端速度控制能力,對初始位置、速度偏差及氣動(dòng)偏差等具有較好的適應(yīng)性,魯棒性較強(qiáng),具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。
本文通過理論建模和推導(dǎo),給出滑翔射程和滑翔終端速度計(jì)算公式,具有較高的計(jì)算精度。提出一種易于實(shí)現(xiàn)的滑翔終端速度控制方法,該控制方法采用高度指令調(diào)節(jié)策略,為實(shí)現(xiàn)滑翔彈道與滑翔終端速度控制聯(lián)合設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。仿真驗(yàn)證表明該方法可行、有效,魯棒性較好,具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。