數(shù)學(xué)課，也應(yīng)關(guān)注學(xué)生的想象力

陳曉嫚

想象，聽(tīng)起來(lái)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)一點(diǎn)關(guān)系也沒(méi)有，甚至有人認(rèn)為：只有詩(shī)人才需要幻想. 這是沒(méi)有理由的，縱橫科技的發(fā)展史，凡是具有創(chuàng)見(jiàn)的科學(xué)家，無(wú)不具有高度發(fā)達(dá)的想象力.

一、借助想象，激活學(xué)生學(xué)習(xí)靈感

數(shù)學(xué)是最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，但即使是以邏輯思維為主的數(shù)學(xué)研究活動(dòng)也離不開(kāi)想象. 據(jù)說(shuō)，伽利略的比薩斜塔實(shí)驗(yàn)，首先是在想象中完成的. 曾聽(tīng)過(guò)一位專家學(xué)者的講座，他說(shuō)：我們?cè)诮虒W(xué)平行線時(shí)，當(dāng)我們想象在一個(gè)無(wú)限伸展的平面上，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)只有一條平行線時(shí)，就得到了歐幾里得幾何學(xué)；而當(dāng)羅巴切夫斯基、黎曼等人想象到：在平面上，過(guò)直線外一點(diǎn)可以引兩條以上平行線或者根本沒(méi)有平行線時(shí)，就創(chuàng)造了非歐幾何. 再比如我們都知道：在歐幾里得幾何里，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°. 但在非歐幾何里，三角形內(nèi)角和則可以大于180°，也可以小于180°. 那么這個(gè)發(fā)現(xiàn)者必須具有高度的想象力. 如我在教學(xué)二年級(jí)奧數(shù)時(shí)有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)例題：

“若干只雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子中，從上面數(shù)共有20個(gè)頭，從下面數(shù)共有52只腳，求雞、兔各有多少只？”（即雞兔同籠問(wèn)題）

按部就班地思考，確實(shí)不容易找到正確的解題方法. 但如果我們作出這樣一個(gè)有趣的想象：籠子里的雞都用一只腳站立，而兔子只用后兩腳站立，這時(shí)籠子下面只有原來(lái)雞腳和兔腳的一半，即（52 ÷ 2 =）26只. 接著，假設(shè)雞全部跑出去了，籠子里的兔再抬起一只腳，與剛才相比20只雞兔就少了20只腳，這時(shí)，從下面數(shù)只有（26 - 20 = ）6只腳，且全是兔腳，每只兔腳與一個(gè)兔頭對(duì)應(yīng)，所以共有6只兔，14只雞. 還可以這樣想象籠子里全都是雞，只要用一個(gè)簡(jiǎn)單的圖就可以清晰地顯示出解題思路：

畫(huà)20個(gè)圈代表頭，再在每個(gè)頭上添腿，可以在頭上都添兩條腿，這樣一共有40條腿. 為了添足52條腿，可以在一些頭上再添兩條腿，使它們變成兔. 顯然只要把6只雞變成兔，就恰好湊成52條腿. 這不需要算式，心算就得到了答案，這全是想象的功勞.

二、預(yù)設(shè)想象空間，發(fā)展學(xué)生空間思維

想象是直觀的發(fā)展，是進(jìn)一步抽象的中介. 同樣，在數(shù)學(xué)課堂上通過(guò)想象可以幫助學(xué)生思維，降低思維坡度. 如一位教師在教學(xué)“圓柱體側(cè)面積”時(shí)，師生共同推導(dǎo)出“圓柱體側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高”公式之后，出示了3組數(shù)據(jù)讓學(xué)生展開(kāi)想象，充分討論：

（1）甲圓柱，底面直徑20厘米，高1厘米；

（2）乙圓柱，底面直徑1厘米，高20厘米；

（3）丙圓柱，底面直徑1厘米，高3.14厘米.

想象：（1）根據(jù)這3個(gè)圓柱體和已有的數(shù)據(jù)，閉上眼睛想象一下，這3個(gè)圓柱體是什么樣子？用你的語(yǔ)言描述一下. （2）想象一下這3個(gè)圓柱體側(cè)面展開(kāi)的圖形又是什么樣子？通過(guò)學(xué)生的想象、討論教師分別驗(yàn)證.

這段教學(xué)，通過(guò)充分的想象，讓學(xué)生在建立表象的思維過(guò)程中，促使學(xué)生想象過(guò)程的實(shí)施，通過(guò)直觀驗(yàn)證，強(qiáng)化形成的表象，促成成功的想象，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力.

又如在教學(xué)第七冊(cè)“觀察物體”一課時(shí)，我出示一個(gè)由四個(gè)小正方體搭成的物體，從正面觀察到的形狀是：

讓學(xué)生以小組為單位，擺出這個(gè)物體的形狀. 學(xué)生張開(kāi)想象的翅膀，在小組里擺出了各種不同形狀的物體. 主要有以下幾種：

（1） （2） （3）

（4）

通過(guò)這一想象活動(dòng)，發(fā)展了學(xué)生對(duì)立體圖形的空間想象力，使課堂有形的活動(dòng)變成無(wú)形的想象空間，讓學(xué)生迸發(fā)出智慧的火花.

三、培養(yǎng)想象，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思路

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：兒童的創(chuàng)造能力，高于成人，這可能與兒童有豐富的想象力有關(guān). 而想象力對(duì)于創(chuàng)造力的作用，正如心理學(xué)家唐德所說(shuō)：“想象力是一股強(qiáng)大的創(chuàng)造力量，它能夠從實(shí)際自然所提供的材料中創(chuàng)造出第二自然. ”同其他數(shù)學(xué)能力一樣，想象力并不是從天上掉下來(lái)的，也不是頭腦中固有的而是學(xué)生在學(xué)習(xí)、實(shí)踐中逐步培養(yǎng)和鍛煉出來(lái)的. 而培養(yǎng)想象力方面，數(shù)學(xué)無(wú)疑具有獨(dú)厚的條件. 因此，教師要在教學(xué)中大力培養(yǎng)學(xué)生的想象力，讓學(xué)生在豐富的想象活動(dòng)中拓寬思路，更好地創(chuàng)新.

如我在教學(xué)一年級(jí)第一冊(cè)“認(rèn)識(shí)物體”活動(dòng)課時(shí)，在學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球有了初步的認(rèn)識(shí)后，我設(shè)計(jì)了一個(gè)與日常生活聯(lián)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題：安排學(xué)生以小組為單位，用不同的立體圖形搭出各種物體. 學(xué)生展開(kāi)豐富的想象力，有搭汽車的、坦克的、小狗的、高樓大廈的、房子的，等. 學(xué)生興趣盎然，積極性很高，同時(shí)學(xué)生的思維得到了有效的發(fā)展.

又如，在此數(shù)學(xué)活動(dòng)課上我設(shè)計(jì)了一道常見(jiàn)的，甚至可以說(shuō)是“陳舊”的智力題：“樹(shù)上有8只鳥(niǎo)，獵人用槍打死了一只，這時(shí)樹(shù)上還有幾只鳥(niǎo)？”題目一出示：

生1：樹(shù)上沒(méi)有鳥(niǎo)了，因?yàn)榇蛩赖牡粝聛?lái)，其他鳥(niǎo)聽(tīng)見(jiàn)槍聲全飛跑了.

這時(shí)我問(wèn)：你們有不同意見(jiàn)嗎？此時(shí)，學(xué)生就有了多種不同的答案：

生2：樹(shù)上還有1只鳥(niǎo)，其余的全飛走了，就剩那只死掉的鳥(niǎo)還掛在樹(shù)枝上.

生3：樹(shù)上還有7只鳥(niǎo)，我想獵人使用無(wú)聲手槍打的，打死的一只還掛在樹(shù)上，另外7只鳥(niǎo)沒(méi)有受到驚嚇.

最后有一名學(xué)生輕輕地說(shuō)：樹(shù)上還有1只鳥(niǎo)，是那只死鳥(niǎo)的媽媽，它正在樹(shù)上哭，不肯離開(kāi).

兒童的想象力是多么的豐富，所以，在教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生的想象力，多給學(xué)生留有想象的空間和時(shí)間，讓學(xué)生學(xué)會(huì)想象，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)假設(shè)，讓學(xué)生在發(fā)展思維，培養(yǎng)空間想象能力的同時(shí)，幫助學(xué)生插上想象的翅膀，在數(shù)學(xué)的世界里翱翔.