對一道競賽題的拓展研究

陳 誠

(華中師范大學龍崗附屬中學 518172)

著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為：將數(shù)學作為一種活動來解釋和分析，學習數(shù)學唯一正確的方法是讓學生進行“再創(chuàng)造”，即數(shù)學知識應由學習者本人去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，教師的任務是幫助和引導學生進行“再創(chuàng)造”工作.基于以上認識，本文結(jié)合一道涉及橢圓的競賽題，大膽嘗試，多角度類比拓展研究，讓學生的創(chuàng)造性與主動性得以充分展現(xiàn).

即為x1x2+4y1y2=0. ②

設AB:y=kx+m(k存在時)

化簡得:2m2=4k2+1. ③

問題解決了，但對解法過程中進行拓展研究，發(fā)現(xiàn)留給我們的思考空間還很多.

證明方法同上.

推廣到更一般的情況:

解析幾何是高考的重點、難點，學生感覺難的原因在于問題的轉(zhuǎn)換以及運算的繁雜，要想提高學生的數(shù)學運算與數(shù)據(jù)處理的素養(yǎng)，必須充分發(fā)揮學生的主動性，激發(fā)學生的研究熱情，讓學生體會解析幾何之美，讓我們的運算變得快樂起來.同時,我們盡可能讓一道題目變得更加豐滿,知識容量更大,讓學生的解題有研究的味道,讓他們擁有”小科學家”的感覺,這樣無論多么繁雜的問題學生有興趣做下去.