帶電粒子在有界磁場中運動問題的歸類分析

蔣金團(tuán)

(云南省保山市施甸縣第一中學(xué) 678200)

帶電粒子在有界磁場中的運動問題是一類典型的考題,在全國卷和地方卷中頻頻出現(xiàn).這類題型即考查了學(xué)生對圓周運動知識的熟練程度,也考查了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力,綜合分析能力要求較高,有較好的區(qū)分度,這或許是命題者非常青睞的原因吧.本文根據(jù)磁場邊界的形狀,分類討論粒子運動的常見情況.

一、粒子在圓形邊界磁場中的運動

答案:B

小為B，不計重力，求電場強(qiáng)度的大小.

官方解答粒子在磁場中做圓周運動，設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得：

式中v為粒子在a點的速度.

再考慮粒子在電場中的運動，設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場中做類平拋運動.設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得：qE=ma⑥

粒子在電場方向和直線方向所運動的距離均為r，由運動學(xué)公式得

r=vt⑧

式中t是粒子在電場中運動的時間，聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得：

筆者解答用解三角的方法突破幾何難點

總體分析,本題涉及兩次運動,磁場偏轉(zhuǎn)和電場偏轉(zhuǎn),兩次運動的聯(lián)系是初速度相同,

并且最后求的是電場,所以思路是:先用磁偏轉(zhuǎn)求出初速度,再代入電偏轉(zhuǎn)中.

1.帶電粒子在磁場中做圓周運動時

由牛頓第二定律得:

(1)第一步,定圓心, 如圖5所示，入射速度垂線和出射速度垂線的交點為圓心F.設(shè)軌道半徑為r, 而邊界圓的半徑為R(已知的),兩者要區(qū)分開.

(2)第二步,定三角形,兩圓相交,先把交點出的四個半徑和公共弦連起.

顯然,兩個半徑三角形不可少,然后RtΔOaE的已知條件多,它也入選.

(3)第三步,將角度轉(zhuǎn)移到設(shè)定的三角形中，

RtΔaFb是等腰直角三角形,∠Fab=45°

A．在ΔOaE中，設(shè)∠OaE=α

B．在ΔOab中，∠Oab=90°-α-45°=45°-α

由幾何關(guān)系得

ab=2Rcos∠Oab=2Rcos(45°-α) ②

C．在△Fab中，

聯(lián)立②③式得：

工藝流程的終端固體廢棄物主要來自預(yù)處理單元的沉降污泥和結(jié)晶單元的雜類結(jié)晶鹽，對污泥予以合理填埋，在深度處理結(jié)晶鹽中，結(jié)晶鹽中重金屬含量超標(biāo)的，需按固體廢棄物處置。

聯(lián)立式得④⑤得：

2.帶電粒子在電場中做類平拋運動時

豎直方向：r=vt⑧

點評這是一道綜合性很強(qiáng)的考題,即考查了帶電粒子在磁場中做勻周運動的知識,也考查了帶電粒子在電場中做類平拋運動的相關(guān)知識.命題者以兩種最典型的曲線運動為依托,分步考查牛頓定律,向心力知識,運動的合成與分解,勻變速直線運動規(guī)律等核心考點的綜合應(yīng)用,具有較好的區(qū)分度和信度,是一道以能力測試為主導(dǎo)的好題.

二、粒子在三角形邊界磁場中的運動

答案:BD

點評該題告訴了粒子的電性和初速度的方向，但沒告訴速度的大小，軌道半徑可能較小，所以必須考慮速度不確定形成的多解.

答案:BD

三、粒子在平行邊界磁場中的運動

例5 如圖10所示，豎直線MN∥PQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O是MN上一點，O處有一粒子源，某時刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場方向)、比荷一定的帶負(fù)電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計)，已知沿圖中與MN成θ=60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁場，則粒子在磁場中運動的最長時間為( ).

答案:C

點評本題涉及粒子的兩次運動，軌道半徑相同是聯(lián)系的橋梁，因此只要借助第一次的幾何信息求出軌道半徑，再代人第二次信息中，所有問題便可迎刃而解.此外，還要掌握粒子運動時間最長時，其軌跡和右邊界相切，這也是重要的突破口.

例6 如圖12所示，直角坐標(biāo)系xOy的y軸右側(cè)有一寬為d的無限長磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知，方向垂直紙面向外，y軸左側(cè)有一個半徑也為d的有界圓形磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，圓心O1在x軸上，OO1=2d，一個帶正電粒子以初速度v由A點沿AO1方向(與水平方向成60°角)射入圓形磁場并恰好從O點進(jìn)入右側(cè)磁場，從右邊界MN上C點(沒畫出)穿出時與水平方向成30°角，不計粒子重力，求：

(1)粒子的比荷；

(2)右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(3)粒子從A到C的運動時間.

由圖知R=2d

(3)粒子在圓形磁場中的運動時間

粒子在兩磁場間運動時間

粒子在y軸右側(cè)磁場中運動時間

所以粒子從A到C的運動時間為

點評本題實際上是圓形邊界和平行邊界兩種情況的組合，按照各自的邊界特點獨立處理即可，重點是算出粒子離開圓形磁場時速度的方向，因為分段處的速度將兩個過程的幾何信息聯(lián)系在一起.

綜上所述，我們在處理帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)問題只要做到分清界面，按照“一定點面二定軌”，即首先確定粒子運動的平面和圓心然后按照題意畫出軌跡草圖并由幾何關(guān)系確定出粒子的軌道半徑，此類問題還是有規(guī)律可循的.