利用激波與電磁波相互作用的新型雷達(dá)機(jī)理研究

黃鎮(zhèn), 牛文斗, 吳九匯, 陳喆, 潘有順, 劉崇銳, 陳煦

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 710049, 西安; 2.甘肅虹光電子有限責(zé)任公司, 744000, 甘肅平?jīng)? 3.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 710049, 西安)

飛行器在大氣層中超聲速飛行時(shí),其頭部周圍會(huì)形成一道穩(wěn)定的激波[1]。激波現(xiàn)象是氣體高速運(yùn)動(dòng)過程中最重要的現(xiàn)象之一,它是氣體經(jīng)受強(qiáng)烈壓縮后產(chǎn)生的非線性傳播波[2],這種波對(duì)于氣流的擾動(dòng)是一種強(qiáng)擾動(dòng)。在非線性傳播波的波面內(nèi),氣體內(nèi)部有較強(qiáng)的內(nèi)摩擦和熱傳導(dǎo),氣流通過這種波時(shí),無黏性和絕熱假定已不能成立,所以它是一個(gè)增熵過程[3],而黏性物質(zhì)中的正激波運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的[4],可知這個(gè)過程也是穩(wěn)定的。

目前對(duì)激波的探測主要有2種方法:一種是通過分析不同形狀彈頭在超聲速飛行過程中產(chǎn)生特有的激波聲指紋,即N波[5-6],來達(dá)到探測的目的,但由于激波信號(hào)的衰減,這種方式主要應(yīng)用在彈丸的打靶測距等短距離測量中;另外一種是根據(jù)激波是一個(gè)致密的非均勻介質(zhì)層,光波在激波層中傳播時(shí)會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象的原理來探測,王寶元等基于這個(gè)思想提出利用實(shí)驗(yàn)的方法來獲得激波層的等效折射率[7],但由于飛行器激波隨飛行器飛行高度和速度的不同而不同,因此利用實(shí)驗(yàn)的方法來得到飛行器激波的等效折射率顯得復(fù)雜甚至難以實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于鼻錐較大的飛行器,如超聲速巡航導(dǎo)彈等,在大氣層中超聲速飛行時(shí)將產(chǎn)生脫體弓形激波[8],這種空間曲面激波的中間部位接近正激波,在向下后方延伸時(shí)激波逐漸變斜,成為一般斜激波。正激波是特殊的斜激波,研究一維正激波與電磁波的相互作用,為利用電磁波探測超聲速飛行器產(chǎn)生的復(fù)雜激波提供了一定的理論基礎(chǔ)。

本文分析了激波的一般特性,以及激波厚度與飛行器飛行高度和飛行速度的關(guān)系。通過對(duì)比仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,提出了激波層中宏觀參量(氣流壓強(qiáng)、溫度和密度)的變化規(guī)律,在此基礎(chǔ)上將激波等效為分層均勻介質(zhì),最后探討了平面線極化波在激波層中傳播的規(guī)律。

1 激波基本理論

1.1 激波結(jié)構(gòu)基本特性

在激波坐標(biāo)系下,對(duì)包含正激波的控制體進(jìn)行分析,可知流過控制體的流體具有定常、絕熱、控制體邊界上無黏且可以忽略體積力的特點(diǎn)[9-10]。對(duì)控制體進(jìn)行守恒分析,并聯(lián)立完全氣體狀態(tài)方程可以得到正激波前后氣流馬赫數(shù)、壓強(qiáng)和溫度的關(guān)系

式中:Ma是激波馬赫數(shù),Ma=v/a,a為當(dāng)?shù)芈曀?v為速度;p表示壓強(qiáng);T表示溫度;γ代表比熱容比;下標(biāo)1、2分別表示波前和波后。

由式(1)～(3)可知,氣流通過正激波后速度下降,壓強(qiáng)和溫度升高。

氣體的宏觀參量從激波前數(shù)值變化到激波后數(shù)值是在一個(gè)極短的距離內(nèi)連續(xù)完成的。當(dāng)流體以速度v1經(jīng)過激波時(shí),流體微團(tuán)所受到的壓力、黏性力、慣性力作用,當(dāng)壓力、黏性力和慣性力達(dá)到平衡,同時(shí)壓縮波變陡使溫度梯度增大的趨勢與熱傳導(dǎo)使溫度梯度減小的趨勢平衡時(shí),激波的波形就穩(wěn)定了[11],此時(shí)激波速度設(shè)為v2,激波層速度變化曲線如圖1所示。

圖1 激波層速度變化曲線

激波厚度t定義為[10]

t=(v2-v1)/(dv/dx)max

(4)

1.2 利用弱激波理論計(jì)算激波厚度

王承書遵循Enskog展開的思想將激波厚度展開成(Ma-1)的冪級(jí)數(shù),結(jié)果得出了與Thomas計(jì)算弱激波厚度時(shí)相同的表達(dá)式[12]

式中:y=Ma-1;γ是比熱容比;λ為激波前氣流的Maxwell平均自由程。

由式(5)可知,激波厚度與飛行器飛行高度和飛行馬赫數(shù)有關(guān),其對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示。

圖2 激波厚度與海拔高度和馬赫數(shù)的關(guān)系

從圖2可以看出:在海拔高度不變的情況下,激波厚度隨著馬赫數(shù)的增加而減小,這是由于馬赫數(shù)增大,激波層中的速度梯度將隨之變大,導(dǎo)致壓縮波的波形變陡,激波厚度降低;在馬赫數(shù)不變的條件下,隨著海拔高度增加,激波厚度增加,這是因?yàn)榧げê穸扰c分子平均自由程成正比,而海拔越高空氣越稀薄,分子自由程加大,激波厚度也增大。

2 仿真和實(shí)驗(yàn)確定激波層參數(shù)

激波是非均勻介質(zhì)層,研究電磁波與激波相互作用的出發(fā)點(diǎn)是將激波等效為多層均勻介質(zhì)。跨過激波后,氣體從一個(gè)均勻超聲速上游過渡到一個(gè)均勻亞聲速下游流動(dòng),其上下游狀態(tài)變量之間的巨大變化在很小的距離范圍內(nèi)完成[13]。橫跨激波上下游宏觀參量(如氣體的流動(dòng)速度、壓力和溫度等)的變化規(guī)律很難通過理論的方法得到。本節(jié)首先對(duì)激波層結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真,得到激波層中參數(shù)的變化規(guī)律,并利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真的可信度,接著開展不同工況下將激波層等效為分層均勻介質(zhì)的研究。

2.1 激波層結(jié)構(gòu)仿真

仿真模型采用紹伊本噴管,并利用COMSOL Multiphysics仿真軟件中高馬赫模塊中的S-A湍流模型來模擬激波的流場。仿真模型如圖3所示。

圖3 流場計(jì)算模型

改變模型入口處的流體壓強(qiáng)和流速值以及出口的流體壓強(qiáng)值,可以得到不同工況下的激波流場。實(shí)驗(yàn)共仿真了19種工況,由于各工況仿真情況類似,本文以入口壓力為121.59 kPa、入口流速為0.5Ma、出口壓力為101.325 Pa為例,仿真得到的馬赫數(shù)、壓強(qiáng)和溫度云圖如圖4所示。從圖4可以看出,激波出現(xiàn)在喉部(截面最小)下游區(qū)域,且跨過激波后流體的馬赫數(shù)降低,而壓強(qiáng)和溫度增大,與式(1)～式(3)相對(duì)應(yīng)。

(a)馬赫數(shù)

(b)壓強(qiáng)

(c)溫度圖4 流場中流體馬赫數(shù)、壓強(qiáng)和溫度分布

(a)馬赫數(shù)

(b)壓強(qiáng)

(c)溫度圖5 跨激波層流線上流體馬赫數(shù)、壓強(qiáng)和溫度變化

跨過激波沿流線方向做一條輔助線,輔助線上的參數(shù)變化情況如圖5所示。圖中,x為激波層內(nèi)到波前界面的距離。從圖5可以看出,流場中氣流的速度、壓強(qiáng)和溫度在跨過激波時(shí)急劇變化,且近似呈線性分布[14]。其他18組工況得到的情況與其相似,就不再贅述。

2.2 激波前后壓強(qiáng)比實(shí)驗(yàn)

圖6所示為激波管實(shí)驗(yàn)裝置,主要包括一根兩端封閉的激波管、進(jìn)氣和排氣裝置以及數(shù)據(jù)采集和處理設(shè)備。實(shí)驗(yàn)前,首先將高壓段、夾膜段和低壓段抽成真空,然后在低壓段注入一定壓強(qiáng)(波前壓強(qiáng))的空氣,在高壓段注入將氦氣和氮?dú)獍匆欢ū壤旌系母邏簹怏w。實(shí)驗(yàn)時(shí),打開高壓段閥門,在壓差的作用下,高壓氣體沖破夾膜段的雙膜進(jìn)入到低壓段中,在壓差的作用下產(chǎn)生正激波。當(dāng)激波經(jīng)過實(shí)驗(yàn)段的壓力傳感器時(shí),受激波擾動(dòng)氣體的壓強(qiáng)(波后壓強(qiáng))將被記錄下來。

本文實(shí)驗(yàn)共得到12組有效數(shù)據(jù),為了將數(shù)據(jù)與仿真值進(jìn)行比較,取波后和波前的壓強(qiáng)比做為激波強(qiáng)度。

2.3 激波層中參數(shù)變化規(guī)律

將實(shí)驗(yàn)得到的12組壓強(qiáng)比值與仿真得到的19種工況下對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)比,以及式(2)計(jì)算的理論壓強(qiáng)比繪制在一起,如圖7所示。

V1～V13為閥門圖6 激波管實(shí)驗(yàn)設(shè)備

圖7 實(shí)驗(yàn)、理論計(jì)算與仿真計(jì)算的激波前后的壓強(qiáng)比

由圖7可知實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真、理論值擬合較好,可認(rèn)為仿真具有一定的可信度。對(duì)激波形成的物理分析可知,其層內(nèi)的溫度梯度和壓強(qiáng)梯度因氣體壓縮效應(yīng)是增大的,而圖5表明激波層中溫度和壓強(qiáng)按照線性變化,從而可提出激波層中各參數(shù)所滿足的氣體溫度變化規(guī)律和氣體壓強(qiáng)變化規(guī)律

(6)

式中:d為激波層厚度;x為激波層內(nèi)至波前界面的距離。

對(duì)于空氣來說,只有當(dāng)溫度T遠(yuǎn)低于室溫,或壓強(qiáng)p接近于101.325 MPa(1 000個(gè)大氣壓)時(shí),完全氣體假設(shè)才不成立。由此可知,弱激波層中氣體滿足完全氣體假設(shè),在溫度和壓強(qiáng)變化規(guī)律已知的情況下,激波層內(nèi)密度的表達(dá)式為

2.4 激波層等效為多層均勻介質(zhì)

激波是非均勻媒質(zhì),運(yùn)用收斂的思想,可將激波層等效為多層均勻媒質(zhì),即在激波厚度一定(特定工況)時(shí),對(duì)激波進(jìn)行分層,由式(6)～(8)可計(jì)算出各層分界處的參數(shù),任意層前后分界處的中間值作為該層的等效參數(shù),通過比較電磁波入射到不同層數(shù)激波中的反射系數(shù)值,其值不變或近似不變時(shí)(收斂)對(duì)應(yīng)的層數(shù)即可代表該工況下產(chǎn)生的激波等效層數(shù)。

激波層中的電參數(shù)主要包括介電常數(shù)ε(相對(duì)介電常數(shù)εr和真空介電常數(shù)ε0)、磁導(dǎo)率μ(相對(duì)磁導(dǎo)率μr和真空磁導(dǎo)率μ0)和電導(dǎo)率σ,而真空介電常數(shù)和真空磁導(dǎo)率為常數(shù)。弱激波層內(nèi)氣體電離可忽略[8,15],因此其相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1,電導(dǎo)率σ=0。研究涉及到的空域主要為低層大氣,其相對(duì)介電常數(shù)εr的表達(dá)式為[16]

εr=1+χ

(9)

式中:χ為空氣的極化率[17]。

在得知各層媒質(zhì)中相應(yīng)電參數(shù)的基礎(chǔ)上,利用電磁波傳播與網(wǎng)絡(luò)理論有機(jī)結(jié)合的方法[18],來分析電磁波入射到激波層中的情形,進(jìn)而確定激波的等效層數(shù)。

影響激波的2個(gè)主要因素是飛行器所在的海拔高度和飛行速度。利用MATLAB編程,計(jì)算了海拔高度為8～18 km,每隔1 km取一個(gè)值;馬赫數(shù)Ma為1.5～2,每隔0.1取一個(gè)值,共計(jì)66組工況。這里以飛行器處在海拔10 km、以Ma=1.8飛行時(shí)產(chǎn)生的激波層為例,分析垂直極化波入射到激波層中時(shí),反射系數(shù)的情況。入射電磁波的頻率范圍300 MHz～100 GHz,入射角度為30°時(shí),5層激波層中的反射系數(shù)如圖8所示。

圖8 極化波入射到各激波層中的反射系數(shù)

由圖8可知:在激波層和入射波不變的情況下,當(dāng)激波層數(shù)為5時(shí),反射系數(shù)與激波層數(shù)為4時(shí)的值變化很小。計(jì)算結(jié)果表明,將激波分為15層時(shí),反射系數(shù)已收斂。用同樣的方法對(duì)其他65種工況產(chǎn)生的激波進(jìn)行分析,得到的結(jié)果相同,即激波分為15層時(shí),反射系數(shù)基本不變,為了使等效層數(shù)具有普適性,取激波的等效層數(shù)為20。

3 電磁波與激波相互作用機(jī)理研究

飛行器激波層主要受飛行器的飛行高度和飛行馬赫數(shù)影響,而影響電磁波在激波層中傳播特性的主要因素也有2個(gè),即入射波的頻率和入射角度。這4個(gè)因素是互不關(guān)聯(lián)的,因此可用控制變量法來研究各個(gè)因素變化時(shí)對(duì)電磁波在激波層中傳播的影響。本節(jié)分2部分進(jìn)行分析:其一是在飛行高度不變的情況下,分析飛行馬赫數(shù)與極化波入射角度和入射頻率變化時(shí)對(duì)傳播規(guī)律的影響;其二是在飛行馬赫數(shù)不變的情況下,分析飛行高度和極化波入射角度和入射頻率變化對(duì)傳播的影響。

3.1 飛行高度不變的情況

飛行高度取為8 km。首先分析飛行馬赫數(shù)與入射角度改變時(shí)對(duì)極化波在激波中傳播的影響。如圖9所示,入射極化波頻率為0.1 GHz,平行極化波(TM)和垂直極化波(TE)以不同角度在不同馬赫數(shù)下產(chǎn)生的激波層中傳播的現(xiàn)象。

(a)反射系數(shù)實(shí)部

(b)透射系數(shù)實(shí)部圖9 飛行高度不變時(shí)TM、TE波的反射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射角度的變化關(guān)系

從圖9可以看出:①反射系數(shù)隨著入射角度的增加而增大,透射系數(shù)隨著入射角的增大而減小;②TE波和入射角度小于46°(布儒斯特角)的TM波反射系數(shù)為負(fù)值,說明反射波與入射波反向,而入射角度大于布儒斯特角的平行極化波與入射波同向。2種極化波的透射系數(shù)變化趨勢一致,TM波的透射波幅值略大于TE波的,它們的透射系數(shù)值均大于0,說明透射波與入射波同相;③2種極化波反射系數(shù)幅值均隨著飛行馬赫數(shù)的增加而增大,透射系數(shù)隨著馬赫數(shù)的增大而減小。

圖10所示為飛行馬赫數(shù)與入射頻率對(duì)極化波在激波層中傳播的影響。所選取頻率參考的是雷達(dá)的波段,通過計(jì)算發(fā)現(xiàn),盡管在0.1～100 GHz的頻段內(nèi),反射系數(shù)和透射系數(shù)虛部可以忽略不計(jì),但由于激波層很薄,而波傳播相位因子與波的頻率和傳播介質(zhì)厚度正相關(guān),因此為了反映波在激波層中傳播的更多信息,選擇較高的頻率段,同時(shí)由圖9可以看出,在入射角為60°以上時(shí)反射系數(shù)才有明顯變化,因此取入射角度為78°。2種極化波在激波層中的傳播現(xiàn)象如圖10所示。

(a)反射系數(shù)實(shí)部

(b)透射系數(shù)實(shí)部

(c)反射系數(shù)虛部

(d)透射系數(shù)虛部圖10 飛行高度不變時(shí)TM/TE波反射和透射系數(shù)隨入射頻率的變化

從圖10可知:①當(dāng)頻率較高時(shí),反射和透射系數(shù)虛部不可忽略,說明反射波和透射波相位相較于入射波均發(fā)生了改變;②反射系數(shù)實(shí)部和虛部隨入射頻率的增大呈現(xiàn)周期性振蕩衰減的特性,且兩者變化不同步(從圖中可知振蕩相位相差π/2),反射系數(shù)幅值(反射系數(shù)實(shí)部和虛部平方和的方根)隨頻率的增加而減小。透射系數(shù)幅值變化不明顯,只在極高頻(1 000 THz)時(shí)幅值略有減小,這是因?yàn)闃O化波頻率接近了空氣的吸收頻率而出現(xiàn)衰減;③反射系數(shù)和透射系數(shù)實(shí)虛部振蕩周期隨馬赫數(shù)的增大而減小,且反射系數(shù)幅值隨著馬赫數(shù)的增加而增大,透射系數(shù)幅值與之相反。

3.2 飛行馬赫數(shù)不變的情況

(a)反射系數(shù)實(shí)部

飛行馬赫數(shù)Ma取為2。圖11所示的是入射頻率為300 MHz的情況下,飛行高度和入射角度對(duì)電磁波在激波中傳播的影響。

(b)透射系數(shù)實(shí)部圖11 飛行馬赫數(shù)不變時(shí)TM、TE波反射和透射系數(shù)隨入射角度的變化關(guān)系

從圖11可知,2種極化波反射系數(shù)和透射系數(shù)變化情況與圖9相似。而反射系數(shù)隨著飛行高度的增加而降低,這是因?yàn)楹０紊邥r(shí),盡管激波厚度增加,但空氣密度下降。

(a)反射系數(shù)實(shí)部

(b)透射系數(shù)實(shí)部

(c)反射系數(shù)虛部

(d)透射系數(shù)虛部圖12 飛行馬赫數(shù)不變時(shí)TM/TE波在不同海拔高度下透射系數(shù)虛部

圖12反映的是飛行高度和極化波入射頻率對(duì)傳播的影響。飛行馬赫數(shù)為2,入射角度為78°,入射波段為3～3 000 THz。

從圖12可知,反射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射頻率的變化情況與圖10相似,但其振蕩周期隨高度增加而減小。反射系數(shù)幅值隨著海拔高度增加而降低,而透射系數(shù)隨著高度的增加略有增加。

4 結(jié) 論

(1)通過分析激波層特點(diǎn),在實(shí)驗(yàn)和仿真的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了激波層中流體的溫度和壓強(qiáng)按照線性變化的規(guī)律,給出了近似的關(guān)系表達(dá)式,并根據(jù)反射系數(shù)收斂原則,將非均勻激波層等效為分層均勻介質(zhì)。

(2)數(shù)值分析了極化電磁波在激波層中傳播時(shí),極化波的入射角度、頻率和激波層的飛行高度、馬赫數(shù)對(duì)傳播規(guī)律的影響,即反射系數(shù)幅值隨著極化波入射角度和飛行馬赫數(shù)的增加而增大,隨飛行高度的增加而減小。當(dāng)入射波頻率較低時(shí)(300 MHz～300 GHz),反射和透射系數(shù)虛部可忽略不計(jì),反射系數(shù)隨頻率的增加而降低;當(dāng)頻率較高時(shí)(3～3 000 THz)時(shí),反射系數(shù)的實(shí)虛部均呈現(xiàn)振蕩衰減特性,振蕩周期與飛行高度和飛行馬赫數(shù)有關(guān),當(dāng)飛行高度增加時(shí),振蕩周期減小,當(dāng)飛行馬赫數(shù)增加時(shí),振蕩周期增加,同時(shí)實(shí)虛部振蕩相位不重合。通過對(duì)比還發(fā)現(xiàn),垂直極化波較平行極化波具有較高的反射系數(shù)值,透射系數(shù)的情況與反射系數(shù)相反。

以上研究為利用激波與電磁波相互作用(新型雷達(dá)原理)探測超聲速飛行器(激波層含有飛行器的飛行高度和飛行馬赫數(shù)等信息),尤其是低空或超低空超聲速隱形飛機(jī)提供了一種新思路、新方法。