小學(xué)數(shù)學(xué)低段解決問(wèn)題策略的培養(yǎng)

林瓊

（浙江省溫州市洞頭區(qū)靈昆第一小學(xué)，浙江溫州 325026）

小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)改革中提出如下要求，力爭(zhēng)培養(yǎng)學(xué)生自己解決問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮自我能動(dòng)性，運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)技能來(lái)解答數(shù)學(xué)題目。小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法有很多，例如實(shí)踐操作、規(guī)律推導(dǎo)、數(shù)據(jù)匯總等，但無(wú)疑畫(huà)圖是最為簡(jiǎn)單的一種。而這與小學(xué)生的年齡特性也相符合，小學(xué)生思維能力還有待開(kāi)發(fā)，動(dòng)手能力也較弱，面對(duì)復(fù)雜的題目會(huì)無(wú)從下手。但是通過(guò)畫(huà)圖可以將題目的數(shù)量關(guān)系等直觀呈現(xiàn)出來(lái)，有利于學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)解題之道。所以，高度重視畫(huà)圖策略的培養(yǎng)是非常必要的，而通過(guò)訓(xùn)練畫(huà)圖來(lái)提升學(xué)生的解題能力也是非常關(guān)鍵可行的。

1 “畫(huà)圖”的優(yōu)勢(shì)之處

圖形簡(jiǎn)單直接，不繁瑣，同時(shí)直觀性強(qiáng)，一目了然，所表現(xiàn)的信息也足夠充分，而且還便于記憶，所以自古以來(lái)，圖形都是人類(lèi)記錄思考的絕佳輔助手段。斯蒂恩曾講，倘若將某個(gè)問(wèn)題以圖形的方式表現(xiàn)出來(lái)，那會(huì)發(fā)現(xiàn)許多細(xì)節(jié)，把握其本質(zhì)。其實(shí)正如他所說(shuō)，畫(huà)圖策略不僅便于理解、利于解決，在空間、圖形等各方面都極具優(yōu)點(diǎn)，總的來(lái)講，優(yōu)勢(shì)之處如下：

（1）它符合小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生的理解過(guò)程。低年級(jí)學(xué)生的理解、思考能力都還有待提高，所以面對(duì)抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)題目，常常會(huì)難以入手解答。而此時(shí)如果可以在紙上用圖形的方式表示出來(lái)，通過(guò)圖形來(lái)發(fā)散思維，激發(fā)聯(lián)想，那么解題的幾率就會(huì)提高很多，這種既簡(jiǎn)單又快捷的方式，可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具像化，從中理出頭緒，找到事物間的關(guān)聯(lián)性或規(guī)律性，通往最終答題結(jié)果。

人教版三年級(jí)上冊(cè)有這么一道題:一塊長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)6米，寬3米。四周?chē)匣h笆，籬笆長(zhǎng)多少米？如果一面靠墻，籬笆至少要多少米？

當(dāng)?shù)谝淮慰吹竭@道題時(shí)，班里大多數(shù)同學(xué)都會(huì)這樣解答：（6+3）×2=18。本以為只有我的班級(jí)同學(xué)會(huì)如此，沒(méi)成想其他班級(jí)的同學(xué)也是這樣解答。通過(guò)和其他老師一番探討后，我們得出結(jié)論，認(rèn)為學(xué)生的思維不夠發(fā)散，能力有待提高，對(duì)題意理解不明確，也沒(méi)有仔細(xì)審題，所以最終的解題思路是如上選擇。找出問(wèn)題后，在課堂講解時(shí)，我刻意引導(dǎo)同學(xué)們細(xì)品插圖，為了讓圖形更簡(jiǎn)練，我在黑板上特意畫(huà)了一幅草圖。在仔細(xì)觀察后，同學(xué)們紛紛表示，“哦，原來(lái)是這樣，原來(lái)做錯(cuò)了，沒(méi)想到題這么簡(jiǎn)單?！?/p>

在之后的練習(xí)中，遇到類(lèi)似問(wèn)題，學(xué)生自覺(jué)地畫(huà)了圖，成功地解決問(wèn)題。

（2）它切合小學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的需要，對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展有促進(jìn)作用。圖形策略，其實(shí)也是按照這種方針來(lái)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的。在畫(huà)圖時(shí)，學(xué)生會(huì)再一次審題，從而進(jìn)一步明確題目要求，在將文字轉(zhuǎn)為圖形時(shí)，學(xué)生會(huì)自行發(fā)揮才智，尋找其中的關(guān)聯(lián)關(guān)系，這樣通過(guò)文字、圖形來(lái)加強(qiáng)思維的轉(zhuǎn)換，有利于學(xué)生鍛煉思考能力，這一系列腦力過(guò)程其實(shí)就是學(xué)習(xí)的最根本目的。

小學(xué)數(shù)學(xué)中，很多題目都可以通過(guò)圖形策略來(lái)解答，比如如下題目：有10個(gè)小朋友排隊(duì)做操，從左邊數(shù)起小紅排第5個(gè)，從右邊數(shù)起小紅排第幾？這類(lèi)題目如果只通過(guò)腦海中的想象或者思考，很容易會(huì)復(fù)雜化，但如果通過(guò)圖形策略來(lái)解答則簡(jiǎn)單容易的多。（ ⊙⊙⊙⊙◎⊙⊙⊙⊙⊙）此外諸如“比（）多（）”、“比（）少（）”一類(lèi)的低段解決問(wèn)題的難點(diǎn)，難在學(xué)生一看“比（）多（）”不加分析就判斷用加法計(jì)算，反之則用減法計(jì)算。但通過(guò)畫(huà)線段圖，就能避免學(xué)生出現(xiàn)這種錯(cuò)誤判斷。

（3）它對(duì)強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量有明顯效果。低年級(jí)學(xué)生由于年齡特性，對(duì)數(shù)字會(huì)感覺(jué)枯燥無(wú)趣，不如對(duì)圖形的興趣大，老師們不妨在教育活動(dòng)中抓住這一性格特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)畫(huà)、作圖來(lái)解答題目，如此，學(xué)生的興趣會(huì)顯著提高，有了興趣自然注意力也會(huì)集中一些，于趣味中還鍛煉了學(xué)生的思維思考能力，可謂是一箭雙雕，極大地促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

2 畫(huà)圖的類(lèi)型

（1）線段圖：這是一種抽象具像相結(jié)合的圖，一半抽象，一般具像，可以更好地呈現(xiàn)題目關(guān)聯(lián)性，這種圖形在分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中極為常見(jiàn)，解題效果也非常顯著。

（2）樹(shù)圖：如二上的數(shù)學(xué)廣角：有兩件不同的上衣，兩條不同的褲子，一共有幾種不同的搭配方法？

此類(lèi)問(wèn)題用“樹(shù)圖”法更簡(jiǎn)單更具像化，畫(huà)圖、連線，學(xué)生可以很快發(fā)現(xiàn)組合聯(lián)系和規(guī)律，從而進(jìn)行題目解答，并總結(jié)出計(jì)算方法：2+2=4（種）或2×2=4（種）。

（3）集合圖：這也是一種極為常用的圖形解題法，它更能夠反應(yīng)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)字的規(guī)律。例如：三（1）班有20人參加興趣活動(dòng)小組，參加美術(shù)小組的有15人，參加合唱小組的有10人，同時(shí)參加兩個(gè)小組的有多少人？這種題目如果用腦力想象，則越想越復(fù)雜，但是如果用畫(huà)集合圖的方法來(lái)進(jìn)行解答，很快便會(huì)得出答案。

（4）示意圖：在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答中，學(xué)生有時(shí)也會(huì)自行畫(huà)圖解答，比如畫(huà)一些示意圖，來(lái)做標(biāo)示，從而解決問(wèn)題。比如：小朋友排隊(duì)做操，從左邊數(shù)起小紅排第5個(gè)，從右邊數(shù)起小紅排第6個(gè)，一共有幾個(gè)小朋友？

3 畫(huà)圖策略的培養(yǎng)

老師教學(xué)最忌諱生搬硬套填鴨式教育，老師要教授給學(xué)生的不僅是知識(shí)、技能，更是學(xué)習(xí)的能力，唯有學(xué)會(huì)如何思考、解決問(wèn)題，學(xué)生才能受益一生。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師與其教授孩子如何來(lái)解題，不如引導(dǎo)孩子讓孩子自己找到解題的方法，所謂授人以魚(yú)不如授人以漁，正是講的這個(gè)道理。而如何培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力呢？我認(rèn)為可以按照如下步驟進(jìn)行：

（1）準(zhǔn)備階段，讀圖訓(xùn)練。下面，我結(jié)合一年級(jí)下的這道例題：我有15個(gè)氣球，賣(mài)了9個(gè)，還有幾個(gè)？談?wù)劸唧w的讀圖訓(xùn)練。

首先，在課堂教授中，要注意學(xué)生的觀察力所在，引導(dǎo)學(xué)生正確的觀察方向，注意審題，找準(zhǔn)源頭。本圖的情境為三個(gè)小朋友在買(mǎi)氣球，所以要引導(dǎo)學(xué)生去觀察氣球的數(shù)量。

然后按照順序來(lái)解讀圖形，了解詳細(xì)信息。根據(jù)題目的陳述順序來(lái)依次了解掌握信息：有15個(gè)氣球，賣(mài)了9個(gè)，還有幾個(gè)。

最后，從圖中思考，發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)關(guān)系，將信息進(jìn)行匯總，求取答案。匯總信息：原來(lái)有15個(gè)，賣(mài)了9個(gè)，還有幾個(gè)。抽象關(guān)系：求剩下的部分，就是整體部分減去少掉的部分，可以用減法計(jì)算。

（2）發(fā)展階段：任其自由畫(huà)圖。自由畫(huà)圖，即讓孩子順從天性，隨心所欲進(jìn)行畫(huà)圖。一般此時(shí)孩子的繪畫(huà)能力還比較粗淺，不知如何下手，屬于最初級(jí)階段。盡管孩子的畫(huà)圖能力不高，但對(duì)圖形的識(shí)別能力是沒(méi)問(wèn)題的，他們可以按照自己的理解來(lái)畫(huà)圖，幫助自己理解題目中的各變量關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)聯(lián)系，從而解答題目。這些圖形一般沒(méi)有定式，或者是線形圖，或者是塊狀圖，完全是按照學(xué)生的自我理解來(lái)進(jìn)行繪畫(huà)的。但是老師也要進(jìn)行鼓勵(lì)，這有利于鍛煉他們的能力，培養(yǎng)他們的思維發(fā)展，為建立創(chuàng)新精神和提升自信心都有極好的幫助作用。

（3）完善階段：逐步簡(jiǎn)潔，顯性策略。當(dāng)學(xué)生對(duì)畫(huà)圖越來(lái)越得心應(yīng)手時(shí)，老師可以教導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用一些簡(jiǎn)單的符號(hào)來(lái)畫(huà)圖，比如將線段、括號(hào)等應(yīng)用到圖形中，使圖形更具像化，簡(jiǎn)單化。錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系通過(guò)圖形展現(xiàn)，一目了然，很輕松便能把握其中的規(guī)律性，尋找到答案。

（4）成熟階段：腦中成圖。腦中成圖，是圖形策略的最后階段，也是圖形解題能力的最高階，好比武功練到最后一層，人劍合一，圖形不必再局限于紙上，學(xué)生的思維能力有所提高，看到題目，腦海中會(huì)出現(xiàn)具像化的圖形，快捷地來(lái)進(jìn)行題目解答。

畫(huà)圖策略對(duì)整個(gè)小學(xué)年級(jí)的學(xué)生而言，都是較好的一種解題方法，所以這就要求老師從一年級(jí)開(kāi)始教授學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖策略，最初不要過(guò)多干涉，讓孩子自由畫(huà)圖，待學(xué)生對(duì)圖形有所熟悉和了解后，開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一些畫(huà)圖技巧，讓學(xué)生可以更直觀更準(zhǔn)確地表達(dá)，并在整體思維上形成策略性，同時(shí)激發(fā)外在的興趣和內(nèi)在的思維邏輯，同時(shí)發(fā)力，鍛煉學(xué)生的思維思考能力，提高學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及實(shí)踐動(dòng)手能力，從各方面各維度來(lái)提高教育質(zhì)量。