FAST工程主動(dòng)反射面健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)溫度信號(hào)多元回歸估測(cè)

孫 曉，王清梅，李振偉，喬 峰，楚敬敬

(1. 青島科技大學(xué)自動(dòng)化與電子工程學(xué)院，山東 青島 266061；2. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)，北京 100101)

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)是通過(guò)布設(shè)大量傳感器，監(jiān)測(cè)并評(píng)估結(jié)構(gòu)當(dāng)前狀態(tài)的一種技術(shù)，在工程結(jié)構(gòu)的安全監(jiān)測(cè)中有廣泛應(yīng)用。500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡是具有主動(dòng)反射面的大型鋼結(jié)構(gòu)工程[1]。文[2]討論了FAST結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜性，由于結(jié)構(gòu)特殊、空間跨度大且環(huán)節(jié)眾多，在觀測(cè)過(guò)程中主動(dòng)反射面受控變形導(dǎo)致結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜，為保證其安全工作，建設(shè)了主動(dòng)反射面健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，通過(guò)監(jiān)測(cè)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和環(huán)境信息，實(shí)現(xiàn)FAST的健康狀態(tài)評(píng)估。文[3]指出，在索網(wǎng)施工過(guò)程中，該系統(tǒng)監(jiān)測(cè)的圈梁實(shí)時(shí)應(yīng)力最大約60 Mpa，始終小于設(shè)計(jì)安全值201.5 Mpa，保持在安全范圍內(nèi)，并指出溫度信號(hào)對(duì)應(yīng)力分析的重要性。

在FAST工作過(guò)程中，索網(wǎng)主動(dòng)變形使結(jié)構(gòu)受力更為復(fù)雜，以2019年7月的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，所有圈梁格構(gòu)柱測(cè)點(diǎn)應(yīng)力最大值為137.37 Mpa，最小值為-135.88 Mpa，仍處于安全范圍內(nèi)，但部分測(cè)點(diǎn)應(yīng)力變化范圍較大，應(yīng)力變化最大的測(cè)點(diǎn)極差為167.17 Mpa。在望遠(yuǎn)鏡后續(xù)工作中，應(yīng)力的監(jiān)測(cè)對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)時(shí)健康狀態(tài)評(píng)估、長(zhǎng)期疲勞損傷評(píng)估等具有重要意義。

大型工程結(jié)構(gòu)空間尺寸大，不同部位溫度升高不同，溫差與溫度效應(yīng)會(huì)使結(jié)構(gòu)應(yīng)力發(fā)生較大變化。文[4]指出，F(xiàn)AST結(jié)構(gòu)中，溫度荷載對(duì)圈梁結(jié)構(gòu)的剛度起控制作用，分布測(cè)點(diǎn)溫度信息是評(píng)估結(jié)構(gòu)狀態(tài)的重要依據(jù)[5]。FAST應(yīng)用了416只光纖Bragg光柵(Fiber Bragg Grating, FBG)應(yīng)變傳感器[6]監(jiān)測(cè)應(yīng)力，共包含圈梁及格構(gòu)柱應(yīng)力測(cè)點(diǎn)100只，主索索力測(cè)點(diǎn)316只，雖然測(cè)點(diǎn)分布位置不同，但所有測(cè)點(diǎn)需根據(jù)不同測(cè)點(diǎn)的實(shí)際溫度補(bǔ)償應(yīng)變傳感器的溫度應(yīng)變交叉敏感問(wèn)題。文[7]進(jìn)一步討論了分離結(jié)構(gòu)應(yīng)力的溫度效應(yīng)對(duì)狀態(tài)評(píng)估的必要性，溫度信息缺失將直接導(dǎo)致測(cè)點(diǎn)應(yīng)變信息不可靠。

實(shí)際工程現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜，大量傳感器長(zhǎng)期工作，傳感器及數(shù)據(jù)通道存在一定故障率。檢修發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)AST主動(dòng)反射面健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)已有個(gè)別光纖光柵解調(diào)儀出現(xiàn)故障，且存在數(shù)只傳感器數(shù)據(jù)異常，已確定異常測(cè)點(diǎn)數(shù)目約為5%，部分監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)法正常獲取。但受限于現(xiàn)場(chǎng)施工條件，以及部分測(cè)點(diǎn)安裝位置特殊，故障傳感器無(wú)法第一時(shí)間修復(fù)，數(shù)據(jù)的缺失將導(dǎo)致健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)性能下降，形成安全隱患。

使用臨近測(cè)點(diǎn)值代替故障測(cè)點(diǎn)溫度信息，就FBG傳感器而言，因其串聯(lián)布設(shè)，若數(shù)據(jù)通道損壞，臨近的一組傳感器均失效。使用較遠(yuǎn)傳感器監(jiān)測(cè)值代替，存在距離過(guò)遠(yuǎn)，光照影響溫差較大，代替不準(zhǔn)確等問(wèn)題，這也是每測(cè)點(diǎn)布設(shè)溫度傳感器的原因。實(shí)現(xiàn)故障測(cè)點(diǎn)的溫度信號(hào)準(zhǔn)確估測(cè)，對(duì)提高健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)可靠性有著重要意義。

1 傳感器布設(shè)與數(shù)據(jù)提取分析

FAST使用FBG溫度傳感器監(jiān)測(cè)主動(dòng)反射面結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)圈梁格構(gòu)柱關(guān)鍵應(yīng)變測(cè)點(diǎn)的溫度信息。傳感器工作原理是外界溫度引起光柵周期以及有效折射率發(fā)生變化，使反射波長(zhǎng)偏移，通過(guò)測(cè)量中心波長(zhǎng)變化量，獲取傳感器所測(cè)溫度。

為有效探究遠(yuǎn)距離布設(shè)的溫度測(cè)點(diǎn)之間的相關(guān)性，提取FAST邊緣圈梁支承格構(gòu)柱對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的溫度信息，每個(gè)被監(jiān)測(cè)的格構(gòu)柱提取一路測(cè)點(diǎn)信息，F(xiàn)AST工程圈梁格構(gòu)柱共50個(gè)，有10個(gè)格構(gòu)柱裝有測(cè)點(diǎn)，被測(cè)格構(gòu)柱編號(hào)與測(cè)點(diǎn)分布如圖1，傳感器安裝于如圖2圈梁支座處靠?jī)?nèi)側(cè)的水平拉桿中的綠色桿件，測(cè)點(diǎn)之間最遠(yuǎn)距離為500 m。

圖1 測(cè)點(diǎn)分布示意圖

圖2 傳感器安裝位置

監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集頻率為1 Hz，為降低數(shù)據(jù)量，濾除高頻干擾，避免由于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不統(tǒng)一造成的分析困難，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理，平均時(shí)窗為10 min，取每10 min內(nèi)溫度數(shù)據(jù)平均值作為該時(shí)刻溫度數(shù)據(jù)，每測(cè)點(diǎn)每日測(cè)得144個(gè)數(shù)據(jù)樣本。我們提取2019年7月份監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)記作T1#～T46#，其中31#格構(gòu)柱測(cè)點(diǎn)因采集通道檢修關(guān)閉，無(wú)數(shù)據(jù)記錄，共提取9個(gè)測(cè)點(diǎn)信息。因環(huán)境溫度循環(huán)周期往往為晝夜，按天對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，7月16日數(shù)據(jù)如圖3。

圖3 溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

由圖3可以看出，不同測(cè)點(diǎn)之間溫差較大，最大溫差超過(guò)5 ℃，波動(dòng)規(guī)律也有一定區(qū)別，但其趨勢(shì)大體一致。兩數(shù)據(jù)樣本分別記作X=[x1,x2,...,xn]，Y=[y1,y2,...,yn]，計(jì)算不同樣本間線性相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)公式為

(1)

表1 不同測(cè)點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣表

2 線性回歸模型

2.1 模型簡(jiǎn)介

當(dāng)變量之間高度線性相關(guān)時(shí)，常用線性回歸方法建模。自變量個(gè)數(shù)為1時(shí)，記為x，因變量記作y，一般模型記為

y=β0+β1x+ε，

(2)

其中，β0和β1為模型系數(shù)；ε為隨機(jī)誤差。

健康監(jiān)測(cè)溫度估測(cè)應(yīng)用中，受光照不均勻的影響，一元回歸在某些時(shí)刻預(yù)測(cè)精度較差[8]。引入更多變量，綜合不同測(cè)點(diǎn)的溫度影響，可取得更優(yōu)的預(yù)測(cè)結(jié)果。當(dāng)變量個(gè)數(shù)為多個(gè)x1，x2，...，xp時(shí)，稱(chēng)為多元線性回歸[9]，模型記為

y=β0+β1x1+β2x2+...+βpxp+ε，

(3)

其中，β0，β1，...，βp為系數(shù)；p為變量個(gè)數(shù)。當(dāng)獲得n組數(shù)據(jù)時(shí)，模型可簡(jiǎn)記為矩陣形式

y=XB+E，

(4)

(5)

(6)

其中，Y為因變量向量；X為自變量矩陣；B為各自變量系數(shù)向量；E為隨機(jī)誤差向量，隨機(jī)誤差項(xiàng)符合正態(tài)分布εi～N(0,σ2),i=1,2,...,n。舍去誤差項(xiàng)的影響，最小二乘法求解模型的自變量系數(shù)，系數(shù)向量估計(jì)為

B＾=(XTX)-1XTY.

(7)

利用所得自變量估計(jì)系數(shù)β＾0，β＾1，...，β＾p即可建立經(jīng)驗(yàn)回歸方程

y＾=β＾0+β＾1x1+...+β＾pxp，

(8)

其中，x1～xp為自變量輸入值；y＾為模型輸出估測(cè)值。

對(duì)提取的9個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，取其中一個(gè)測(cè)點(diǎn)作為因變量即被估測(cè)點(diǎn)，其余作為自變量輸入，即可通過(guò)訓(xùn)練建立多元線性回歸模型，當(dāng)被估測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)缺失時(shí)，可利用自變量輸入對(duì)信號(hào)進(jìn)行估測(cè)。

2.2 最優(yōu)自變量選取

將1#格構(gòu)柱測(cè)點(diǎn)作為被估測(cè)點(diǎn)，其余8個(gè)測(cè)點(diǎn)溫度信息作為候選變量，模型變量的不同分組子集有28～1種。利用16日數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，將變量按照相關(guān)性降序排列逐個(gè)增加，劃分為8組。

(9)

其中，n=144為樣本長(zhǎng)度；m=8為全部待選變量個(gè)數(shù)；p為模型所選變量個(gè)數(shù)；RSSm為選擇全部變量建模的殘差平方和；RSSp為模型殘差平方和。

(10)

其中，R2為復(fù)決定系數(shù)即模型擬合度，

(11)

其中，TSS為因變量y=T1#離差平方和，

(12)

(13)

表2 變量分組與模型Cp和數(shù)值

3 多重共線性問(wèn)題與嶺回歸模型

由表1可知，所有測(cè)點(diǎn)兩兩之間存在極強(qiáng)的相關(guān)性，對(duì)于多元線性回歸模型，因多重共線性模型穩(wěn)定性出現(xiàn)問(wèn)題，即模型可能存在一組數(shù)k0,k1,...,kp使

k0+k1x1i+...+kpxpi≈0,(i=1,2,...,n) ，

(14)

此時(shí)設(shè)計(jì)矩陣秩rank(X)

嶺回歸法針對(duì)多元線性回歸模型中的多重共線性問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化[10]，向量系數(shù)嶺估計(jì)定義為

B＾(λ)=(XTX+λI)-1XTY，

(15)

其中，λ> 0稱(chēng)為嶺參數(shù)?？梢?jiàn)給XTX增加一個(gè)正常數(shù)矩陣L2范數(shù)懲罰項(xiàng)，保證XTX+λI滿(mǎn)秩可逆，接近奇異程度比原矩陣減小。XTX+λI隨著嶺參數(shù)增大而增大，模型方差減小，但向量系數(shù)估計(jì)值B＾偏離原值，使模型偏差增大，λ= 0模型退化為普通多元線性回歸模型，在應(yīng)用時(shí)，需合理選取嶺參數(shù)。

應(yīng)用嶺跡法將8個(gè)自變量回歸系數(shù)對(duì)應(yīng)嶺跡如圖4，按原則選取使所有向量系數(shù)穩(wěn)定的最小的一個(gè)嶺參數(shù)值，確定λ= 6，建立嶺回歸模型。由圖4可見(jiàn)，變量T6#和T26#的系數(shù)趨近于0，說(shuō)明嶺回歸法訓(xùn)練期間，對(duì)自變量有篩選作用。

圖4 嶺跡圖

4 模型檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

4.1 檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)指標(biāo)

多元線性回歸模型建立后，我們需要判斷模型是否可靠。通過(guò)F檢驗(yàn)確定模型建立的回歸方程顯著性，統(tǒng)計(jì)量公式為

(16)

其中，RSS為模型殘差平方和；ESS為回歸平方和；n=144為樣本長(zhǎng)度；p=8為所選變量個(gè)數(shù)。

(17)

以T1#數(shù)據(jù)作為被估測(cè)點(diǎn)，其他測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)作為輸入變量。使用16日數(shù)據(jù)訓(xùn)練建立模型，并對(duì)17～18日數(shù)據(jù)進(jìn)行估測(cè)檢驗(yàn)，使用均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)評(píng)價(jià)模型的估測(cè)效果，值越小說(shuō)明模型預(yù)測(cè)效果越好，

(18)

4.2 測(cè)試結(jié)果

對(duì)照前述分組，建立從一元到八元不同類(lèi)型的線性回歸與嶺回歸模型，并對(duì)模型進(jìn)行估測(cè)效果評(píng)價(jià)，檢驗(yàn)及模型估測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量最低為4 972.29，依舊遠(yuǎn)大于查表所得Fa(1, 135)=3.911，所有模型通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，擬合度均在0.99以上，滿(mǎn)足要求。隨著融合變量的增加，模型測(cè)試的均方根誤差隨之減小。

表3 模型檢驗(yàn)與應(yīng)用測(cè)試結(jié)果

一元、八元線性回歸、嶺回歸模型的預(yù)測(cè)效果如圖5，預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)值幾乎重疊，幾種模型均可較好地跟蹤估測(cè)信號(hào)，嶺回歸法模型精度更高。

圖5 真實(shí)值與模型預(yù)測(cè)值對(duì)比

5 總 結(jié)

本文提取FAST工程主動(dòng)反射面健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中跨度500 m范圍布設(shè)的9個(gè)測(cè)點(diǎn)溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分析可知兩兩間存在極強(qiáng)的線性相關(guān)性，將1#測(cè)點(diǎn)作為被估測(cè)點(diǎn)，研究了融合其余測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)其估測(cè)的方法，并對(duì)比了不同變量集時(shí)模型的估測(cè)效果。

多元線性回歸與一元回歸模型相比，無(wú)論是擬合度還是實(shí)際估測(cè)應(yīng)用，多元線性回歸都具有更好的效果。當(dāng)輸入變量增加至三元時(shí)，測(cè)試中均方根誤差<0.5 ℃。而嶺回歸與原始多元線性回歸相比，模型擬合度略有降低，但可以有效避免變量間的多重共線性問(wèn)題，對(duì)比17日和18日數(shù)據(jù)的測(cè)試，預(yù)測(cè)精度優(yōu)于多元線性回歸，算法具有更強(qiáng)的抗干擾能力，穩(wěn)定性好，兩日平均均方根誤差僅為0.435 ℃。

結(jié)果表明，當(dāng)某測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)故障時(shí)，可使用嶺回歸法利用近期歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練并建立多元線性回歸模型，將正常測(cè)點(diǎn)溫度信息作為輸入，對(duì)故障測(cè)點(diǎn)輸出值進(jìn)行估測(cè)。方法具有較高精度，可用于補(bǔ)充健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)缺失的節(jié)點(diǎn)溫度信息，在故障測(cè)點(diǎn)維修期間保持健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的正常工作。但該方法使用近期數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，只能作為測(cè)點(diǎn)故障后短期的替補(bǔ)方案。若測(cè)點(diǎn)故障過(guò)久，可用數(shù)據(jù)時(shí)日相差較大，由于日照天氣差別等原因，設(shè)備溫度場(chǎng)變化規(guī)律遷移，估測(cè)精度較低，長(zhǎng)期數(shù)據(jù)缺失的估測(cè)方法仍需進(jìn)一步研究。