全國(guó)卷中常見(jiàn)的晶體計(jì)算題型

龐玉瑩

【摘要】晶體結(jié)構(gòu)的計(jì)算是物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)選做題中幾乎必考的考點(diǎn)，但也是學(xué)生和老師最害怕和頭疼的知識(shí)點(diǎn)。晶體結(jié)構(gòu)的考查以晶胞為結(jié)構(gòu)單元，在對(duì)物質(zhì)結(jié)構(gòu)理解的基礎(chǔ)上，考查學(xué)生的空間想象力和運(yùn)用數(shù)學(xué)中的知識(shí)解決化學(xué)問(wèn)題的能力。本文選取近三年高考題中幾種常見(jiàn)的晶體計(jì)算題型，并將其分類整理，希望能幫助廣大師生形成一定的解題思路和方法，提高解決晶體計(jì)算問(wèn)題的能力，克服對(duì)晶體計(jì)算的恐懼。

【關(guān)鍵詞】均分法 配位數(shù) 密度 空間利用率

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）13-0099-02

題型一：均分法求微粒個(gè)數(shù)和化學(xué)式

晶胞中粒子數(shù)目的計(jì)算往往采用均分法，晶胞大都為平行六面體，所以位于晶胞頂點(diǎn)的粒子為8個(gè)晶胞共用，每個(gè)晶胞只用了該粒子的1/8；位于晶胞面心的粒子為2個(gè)晶胞共用，每個(gè)晶胞只用了該粒子的1/2；位于晶胞棱心的粒子為4個(gè)晶胞共用，每個(gè)晶胞只用了該粒子的1/4；位于晶胞體心的原子為1個(gè)晶胞共用，該粒子全部被一個(gè)晶胞占有。若晶胞不是平行六面體，則需要根據(jù)粒子實(shí)際所處環(huán)境進(jìn)行計(jì)算。

例1：（2016年全國(guó)2卷節(jié)選）

某鎳白銅合金的立方晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。晶胞中銅原子與鎳原子的數(shù)量比為_(kāi)____。

答案：3：1

解析：在立方晶胞中，根據(jù)均分法，銅原子位于立方體6個(gè)面心，每個(gè)晶胞含有銅原子個(gè)數(shù)為6×1/2=3；鎳原子位于立方體8個(gè)頂點(diǎn)，則每個(gè)晶胞含有鎳原子個(gè)數(shù)為8×1/8=1。因此晶胞中銅原子與鎳原子的數(shù)量比為3：1。

變式1.（2015全國(guó)2節(jié)選）

A（O元素）和B（Na元素）能夠形成化合物F，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。F的化學(xué)式為；

答案：Na2O

解析：根據(jù)均分法，大黑球處在8個(gè)頂點(diǎn)和6個(gè)面心上，則每個(gè)晶胞含大黑球數(shù)為8×1/8+6×1/2=4；小黑球處在立方體內(nèi)（實(shí)際為內(nèi)部八個(gè)小立方體的體心），則每個(gè)晶胞含小黑球數(shù)為8。所以得出微粒個(gè)數(shù)比為2：1，化學(xué)式是Na2O。

題型二：平移法判斷配位數(shù)和微粒位置

晶胞是晶體結(jié)構(gòu)的最小重復(fù)單元。一個(gè)晶胞通過(guò)前后、左右、上下的平移，可以與另一個(gè)晶胞完全重合，對(duì)應(yīng)的原子也重復(fù)出現(xiàn)。判斷微粒的配位數(shù)要充分結(jié)合晶胞的特征，通過(guò)晶胞的平移，判斷未畫出微粒的存在及其位置。

例2（2017全國(guó)1卷節(jié)選）

鉀和碘的相關(guān)化合物在化工、醫(yī)藥、材料等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

（1）KIO3晶體是一種性能良好的非線性光學(xué)材料，具有鈣鈦礦型的立方結(jié)構(gòu)，晶胞中K、I、O分別處于頂角、體心、面心位置，如圖所示。與K緊鄰的O個(gè)數(shù)為_(kāi)_________。

（2）在KIO3晶胞結(jié)構(gòu)的另一種表示中，I處于各頂角位置，則K處于______位置，O處于______位置。

答案：（1）12；（2）體心，棱的中點(diǎn)

解析：（1）根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)，處在面心的O離K最近。選取右上方的K為中心，則右側(cè)面心上的O距離最近，通過(guò)該晶胞向上平移，得到上側(cè)晶胞也有一個(gè)面心O也是距離，最近再將所得兩個(gè)晶胞向后平移，再得到距離相等的2個(gè)面心的O，所以在該晶胞右側(cè)面上有距離最近的4個(gè)O；同樣前側(cè)面心和上側(cè)面心的O也是距離最近的，同樣平移可以得到各4個(gè)距離相等的面心O，因此得到在三個(gè)互相垂直的面上，距離K最近的O的個(gè)數(shù)為3×4=12個(gè)；

（2）在已知KIO3晶胞結(jié)構(gòu)中，K、I、O分別處于頂角、體心、面心位置，可知I與K距離為體對(duì)角線的一半，I與O距離是棱長(zhǎng)的一半。所以，若I處于各頂角位置，則K處于體心，O處于棱的中點(diǎn)上。

變式2.（2016年全國(guó)Ⅰ卷節(jié)選）

鍺（Ge）是典型的半導(dǎo)體元素，在電子、材料等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛?；卮鹣铝袉?wèn)題：

原子坐標(biāo)參數(shù)，表示晶胞內(nèi)部各原子的相對(duì)位置。Ge單晶具有金剛石型結(jié)構(gòu)，下圖為Ge單晶的晶胞，其中原子坐標(biāo)參數(shù)A為（0，0，0）；B為（，0，）；C為（，，0）。則D原子的坐標(biāo)參數(shù)為_(kāi)_____。

答案：（；；）

解析：根據(jù)Ge單晶具有金剛石型結(jié)構(gòu)，可以推知體內(nèi)共4個(gè)Ge原子，每個(gè)Ge原子與最近的頂點(diǎn)或面心的4個(gè)Ge原子構(gòu)成正四面體構(gòu)型。將晶胞分成8個(gè)小立方體，則體內(nèi)的4個(gè)Ge原子位于對(duì)角位置的小立方體的體心，得出D處在A、B、C點(diǎn)和左側(cè)面心圍城的四面體體心，則D原子的坐標(biāo)參數(shù)為（；；）。

題型三：定義法和構(gòu)造法結(jié)合計(jì)算晶體密度、微粒半徑、空間利用率晶體密度、微粒半徑、空間利用率

這是全國(guó)卷高考中經(jīng)常出現(xiàn)的計(jì)算，要求學(xué)生對(duì)掌握晶體的空間結(jié)構(gòu)，有熟練的計(jì)算方法，整體難度較大。晶體密度的計(jì)算常幾何密度的定義式ρ=m/V，找出晶胞對(duì)應(yīng)的質(zhì)量和體積。晶胞質(zhì)量的計(jì)算結(jié)合題型一再晶胞微粒數(shù)的計(jì)算，而晶胞體積的計(jì)算需要先知道晶胞參數(shù)。晶胞參數(shù)有時(shí)是已知的，若是未知?jiǎng)t需要學(xué)生構(gòu)造出晶胞的堆積模型，常見(jiàn)的有面心立方和體心立方，再結(jié)合微粒的半徑，找出微粒半徑與晶胞參數(shù)的關(guān)系?？臻g利用率的計(jì)算中，找出微粒半徑和晶胞參數(shù)的關(guān)系，結(jié)合球的體積和立方體體積的公式進(jìn)行計(jì)算。

例3-1.（2017全國(guó)3卷節(jié)選）

MgO具有NaCl型結(jié)構(gòu)（如圖），其中陰離子采用面心立方最密堆積方式，X射線衍射實(shí)驗(yàn)測(cè)得MgO的晶胞參數(shù)為a=0.420nm，則r（O2-）為_(kāi)_______nm。MnO也屬于NaCl型結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)為a'=0.448nm，則r（Mn2+）為_(kāi)_______nm。

答案：0.148；0.076

解析：計(jì)算MgO中r（O2-）時(shí)，因?yàn)閞（O2-）>r（Mg2+），所以采用O2-的面心立方最密堆積方式，即沿著對(duì)角線方向上，3個(gè)O2-是相切的，面對(duì)角線是O2-半徑的4倍，即4r（O2-）=a，解得r（O2-）=nm=0.148nm；

計(jì)算MnO中r（Mn2+）時(shí)，因?yàn)閞（Mn2+）>r（O2-），則晶體中原子沿著棱是相切的，即晶胞參數(shù)=2r（O2-）+2r（Mn2+），則r（Mn2+）=（0.448nm-2×0.148nm）/2=0.076nm。此題需要考慮微粒的半徑判斷其在晶胞中的位置關(guān)系，找出微粒半徑與晶胞參數(shù)的關(guān)系，難度較大。

變式3-1.（2016年全國(guó)3卷節(jié)選）

砷化鎵（GaAs）是優(yōu)良的半導(dǎo)體材料，可用于制作微型激光器或太陽(yáng)能電池的材料等?；卮鹣铝袉?wèn)題：

GaAs的GaAs的熔點(diǎn)為1238℃，密度為ρg·cm-3，晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。該晶體Ga和As的摩爾質(zhì)量分別為MGag·mol-1和MAsg·mol-1，原子半徑分別為rGapm和rAspm，阿伏伽德羅常數(shù)值為NA，則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為_(kāi)___________________。

答案：

解析：根據(jù)GaAs的晶胞結(jié)構(gòu)，可知Ga和As的個(gè)數(shù)都是4，根據(jù)球體的體積公式可知，晶胞中原子所占體積為

晶胞體積為，

所以GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為

晶體結(jié)構(gòu)的計(jì)算考查題型較單一，運(yùn)算方法也比較系統(tǒng)，掌握以上題型的計(jì)算方法，可以幫助考生順利突破晶體的相關(guān)計(jì)算。