整體構(gòu)建兒童數(shù)學(xué)教育課程的實(shí)踐與思考

武維民 孫雪娜

【摘 要】圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)，進(jìn)行了整體構(gòu)建兒童數(shù)學(xué)教育課程體系的嘗試，主要從三方面著手：1.聚焦學(xué)科本質(zhì)，構(gòu)建融會(huì)貫通的數(shù)學(xué)課程；2.打通多元學(xué)習(xí)資源，構(gòu)建拓展課程；3.打通學(xué)科壁壘，構(gòu)建主題融合課程。從而滿足學(xué)生多樣的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，更好地落實(shí)兒童數(shù)學(xué)教育理念。

【關(guān)鍵詞】整體構(gòu)建；兒童數(shù)學(xué)教育；課程

課程實(shí)施是落實(shí)學(xué)校育人理念的主要路徑。幾年來(lái)，我們一直提倡一種兒童立場(chǎng)的課程觀，即課程的設(shè)置應(yīng)基于兒童的成長(zhǎng)發(fā)展以及現(xiàn)實(shí)生活的基礎(chǔ)，為兒童的未來(lái)生活做充分的準(zhǔn)備；通過(guò)友善的課程設(shè)置，實(shí)現(xiàn)理性知識(shí)和個(gè)性經(jīng)驗(yàn)的融合，讓兒童感受和體驗(yàn)生活，培養(yǎng)其掌握和選擇未來(lái)的能力，給兒童注入成長(zhǎng)的基因，用友善奠基生命底色。

為了更好地落實(shí)兒童數(shù)學(xué)教育理念，團(tuán)隊(duì)圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)，進(jìn)行了整體構(gòu)建兒童數(shù)學(xué)教育課程體系的嘗試。在尊重國(guó)家課程的基礎(chǔ)上進(jìn)行校本化開(kāi)發(fā)與實(shí)施，同時(shí)關(guān)注學(xué)科拓展、跨學(xué)科綜合學(xué)習(xí)、主題化學(xué)習(xí)及實(shí)踐活動(dòng)課程，構(gòu)建了“三級(jí)”數(shù)學(xué)課程體系，為學(xué)生提供可選擇性的學(xué)習(xí)資源，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，滿足學(xué)生多樣的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。在如何整體構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科課程建設(shè)上進(jìn)行了不斷的嘗試和探索。

一、聚焦學(xué)科本質(zhì)，構(gòu)建融會(huì)貫通的數(shù)學(xué)課程

為了讓國(guó)家課程更能滿足師生的需求和特點(diǎn)，我們?cè)趪?guó)家課程實(shí)施的過(guò)程中，依據(jù)北京市區(qū)小學(xué)課程設(shè)置方案，根據(jù)各年級(jí)特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行學(xué)科內(nèi)部的橫向、縱向的結(jié)構(gòu)化梳理，完成了對(duì)學(xué)科內(nèi)部知識(shí)體系的合理置換與整合，同時(shí)又在“課程綱要—單元設(shè)計(jì)—核心課時(shí)”的系列深化中，完成了對(duì)國(guó)家課程校本化的重構(gòu)與實(shí)踐，取得了良好的效果。

（一）做好教學(xué)內(nèi)容的橫縱梳理，實(shí)現(xiàn)學(xué)科課程的有效統(tǒng)整

為了促進(jìn)教師對(duì)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的明晰與內(nèi)化，了解各領(lǐng)域各知識(shí)點(diǎn)及內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，我們按照“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四大領(lǐng)域?qū)Ρ本┌?～12冊(cè)教材的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了梳理。通過(guò)對(duì)教材的梳理，使我們最大程度地了解了教材的編排體系及知識(shí)的呈現(xiàn)順序，也促使我們開(kāi)始思考知識(shí)背后的邏輯關(guān)系。那么如何在有效的時(shí)間內(nèi)完成眾多知識(shí)的學(xué)習(xí)，從而給更多的實(shí)踐和體驗(yàn)式學(xué)習(xí)留白，這也是我們要面臨的一大現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。為此，我們?cè)谠薪滩牡幕A(chǔ)上開(kāi)始以核心內(nèi)容為主題，加強(qiáng)了學(xué)科知識(shí)的內(nèi)部整合。

【案例】乘法口訣跨單元整合。

北京版教材二年級(jí)上冊(cè)第二單元與第五單元的知識(shí)都是屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識(shí)。這兩個(gè)單元在知識(shí)層面上有緊密的聯(lián)系。對(duì)這兩個(gè)單元進(jìn)行連貫的學(xué)習(xí)，一方面可以進(jìn)一步完善學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算的認(rèn)識(shí)，為后繼學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；另一方面可以幫助學(xué)生進(jìn)一步積累對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活的意識(shí)，提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

第二單元表內(nèi)乘法和除法（一），主要包括乘法、除法的初步認(rèn)識(shí)，2～5的乘法口訣，口訣求商以及乘、除法在生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用等內(nèi)容。在2～5的乘法口訣教授中，通過(guò)具體情境的導(dǎo)入，在觀察、計(jì)算、找規(guī)律等活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納2～5的乘法口訣的過(guò)程。

第五單元表內(nèi)乘法和除法（二）分為三個(gè)部分。

第一部分為6～9的乘法口訣，借鑒2～5的乘法口訣學(xué)習(xí)方法，借助直觀模型，探究6～9的乘法口訣。主要運(yùn)用了方格圖模型。

第二部分為用6～9的乘法口訣求商，突出乘法與除法的聯(lián)系，深化對(duì)除法意義的理解，建立乘法口訣與乘法、除法之間的緊密聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)乘法和除法的豎式，并認(rèn)識(shí)乘、除法各部分的名稱及關(guān)系。這部分教材分以下三個(gè)層次安排，第一層次：掌握除法問(wèn)題的特征；第二層次：綜合應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)應(yīng)用乘法口訣求商；第三層次：豎式計(jì)算乘除法。

第三部分為混合運(yùn)算，綜合應(yīng)用乘法和除法解決問(wèn)題。認(rèn)識(shí)運(yùn)算順序，并能夠正確進(jìn)行計(jì)算。

依據(jù)跨單元整合的思考，在第二單元學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生自主學(xué)習(xí)6～9的乘法口訣。

經(jīng)過(guò)這樣的整合后，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)乘法口訣產(chǎn)生了濃厚的興趣，學(xué)習(xí)的熱情也有所提升，能有效發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的作用。同時(shí)，學(xué)生從整體上研究乘法口訣表，更加能發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。對(duì)知識(shí)的掌握更系統(tǒng)、更連貫。

這樣整合教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系和溝通，為基礎(chǔ)性、結(jié)構(gòu)性的教學(xué)內(nèi)容與生發(fā)性內(nèi)容的聯(lián)結(jié)提供可能。

（二）重構(gòu)目標(biāo)體系，促進(jìn)課標(biāo)到課堂的逐層落位

新課程改革推出的學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)中更多的是相應(yīng)學(xué)段的最低學(xué)業(yè)水平要求，而不同的課程在其實(shí)施的過(guò)程中應(yīng)該有適合本校實(shí)際的系列化的學(xué)科課程教學(xué)目標(biāo)?；谶@一需求，就要求我們數(shù)學(xué)教師在實(shí)施課程的過(guò)程中必須要以學(xué)科課程目標(biāo)細(xì)化的研制為載體，確定學(xué)段、學(xué)年、學(xué)期、單元、課時(shí)的細(xì)分目標(biāo)，確定的依據(jù)應(yīng)是學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)生實(shí)際和學(xué)校辦學(xué)定位，使之為學(xué)科教育教學(xué)服務(wù)。為此，結(jié)合學(xué)校培養(yǎng)目標(biāo)，我們?cè)趯?duì)教材進(jìn)行橫縱梳理后，又對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行學(xué)習(xí)和梳理，形成學(xué)校的教學(xué)目標(biāo)體系。嘗試著借助課程綱要的再設(shè)計(jì)，來(lái)完善各級(jí)目標(biāo)體系，使之成為從課標(biāo)到課堂的逐層落位的重要途徑。

【案例】以四年級(jí)“相遇問(wèn)題”為例，我們自上而下梳理了以下目標(biāo)體系。

l課標(biāo)要求

1.能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，理解解決問(wèn)題的多樣性。

2.經(jīng)歷與他人交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程。

3.能回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，初步判斷結(jié)果的合理性。

l全冊(cè)目標(biāo)

1.在具體情境中，理解相遇問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題、和差問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，初步培養(yǎng)探索解決問(wèn)題有效方法的能力。

2.通過(guò)獨(dú)立思考、小組交流、全班分享和教師引導(dǎo)，初步形成觀察、推理能力，提高應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

l單元目標(biāo)

1.理解并掌握相遇問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和解題方法。

2.能解決實(shí)際生活中存在的與相遇問(wèn)題和植樹(shù)問(wèn)題有關(guān)的一些實(shí)際問(wèn)題，感悟模型思想。

3.能通過(guò)畫(huà)圖理解和分析數(shù)量關(guān)系，積累有效分析和解決問(wèn)題的方法。

l課時(shí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷獨(dú)立思考、小組交流、全班分享的過(guò)程，理解并掌握相遇問(wèn)題中求路程與求相遇時(shí)間兩類問(wèn)題的解題方法。

2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中感悟模型思想和數(shù)形結(jié)合思想。

3.體會(huì)數(shù)學(xué)和生活之間的緊密關(guān)系。

在這一過(guò)程中，我們研讀課標(biāo)，從宏觀上把握課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)北京版教材四年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)目標(biāo)進(jìn)行梳理，再細(xì)致梳理到單元目標(biāo)，并根據(jù)課標(biāo)、全冊(cè)及單元目標(biāo)，進(jìn)而確定本課時(shí)的目標(biāo)。這樣，自上而下的目標(biāo)分析，有利于教師對(duì)教材體系的整體把握，對(duì)知識(shí)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的理解，也更有利于課堂教學(xué)的實(shí)施，便于教師將其轉(zhuǎn)化為適合學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)科知識(shí)。

（三）聚焦單元備課，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

1.重構(gòu)單元體系，進(jìn)行“單元——核心課時(shí)”備課設(shè)計(jì)。

“單元”是基于一定的目標(biāo)與主題所構(gòu)成的教材與經(jīng)驗(yàn)的模塊、單位，可以大體分為教師為主的“教材單元”和學(xué)生為主的“經(jīng)驗(yàn)單元”?！皢卧O(shè)計(jì)”不是單純知識(shí)點(diǎn)傳輸與技能訓(xùn)練的安排，而是教師基于“學(xué)科素養(yǎng)”，思考怎樣描繪基于一定目標(biāo)與主題而展開(kāi)探究活動(dòng)的敘事的教學(xué)設(shè)計(jì)。我們從對(duì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)開(kāi)始，不斷進(jìn)行學(xué)生核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的對(duì)接，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度、能力及情感價(jià)值觀等。在課程綱要的基礎(chǔ)上，自上而下編制各冊(cè)數(shù)學(xué)教材的單元知識(shí)體系，打破原有知識(shí)碎片化的狀態(tài)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模塊化、主題化。

2.以核心課“1+N”教研改進(jìn)為路徑，推進(jìn)單元備課主題化。

核心課“1+N”改進(jìn)是在課例研究的基礎(chǔ)上，以“問(wèn)題解決為中心”研究課堂教學(xué)的一種方式。一般以某一具體的課為研究對(duì)象，針對(duì)存在于該課的教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施、教學(xué)評(píng)價(jià)等階段中的各類教學(xué)問(wèn)題的解決。實(shí)踐證明，這種研究方式較易為一線教師接受，是一種適用于教師開(kāi)展的有效的、常態(tài)化的研究方式。

而這些要解決的問(wèn)題，不僅僅是到課時(shí)備課才思考的問(wèn)題，而是在進(jìn)行單元備課的前期就應(yīng)該確定本單元的核心課時(shí)及這一課時(shí)的核心問(wèn)題。

二、打通多元學(xué)習(xí)資源，構(gòu)建拓展課程

在北京市實(shí)施教育部《義務(wù)教育課程設(shè)置實(shí)驗(yàn)方案》的課程計(jì)劃中要求，要避免用學(xué)科教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單替代學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，要突出實(shí)踐性、探究性，盡量依托參觀、調(diào)研、制作、實(shí)驗(yàn)等形式，要逐步形成學(xué)科內(nèi)綜合以及多主題、多層次（知識(shí)類、體驗(yàn)類、動(dòng)手類、探究類等）的系列課程。因此，我們以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)。在參與的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生要?jiǎng)邮?、?dòng)腦、小組合作，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

（一）深挖教材資源，做好課內(nèi)拓展

為了更好、更直觀地了解小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科的教材體系，我們按照1至12冊(cè)數(shù)學(xué)的目錄分別整理了北京版、人教版和北師大版的教材目錄。做好教材的橫向梳理，實(shí)現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容的相互補(bǔ)充與拓展。

在教材梳理的過(guò)程中，更加使我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)都是由易到難、由簡(jiǎn)到繁螺旋上升的，并且依據(jù)前有鋪墊、中有突破、后有發(fā)展的體系呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容。教學(xué)中，我們應(yīng)尋覓知識(shí)的衍生點(diǎn)，適度進(jìn)行拓展，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的無(wú)縫對(duì)接，讓知識(shí)自然生長(zhǎng)。

【案例】數(shù)學(xué)拓展：格子乘法。

l縱向看教材

通過(guò)梳理北京版教材，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法的過(guò)程中主要經(jīng)歷了如下幾個(gè)階段：學(xué)生從二上的乘法意義學(xué)習(xí)開(kāi)始，利用口訣計(jì)算表內(nèi)乘法；而當(dāng)數(shù)位逐漸增多，豎式作為一種乘法運(yùn)算的記錄方式開(kāi)始出現(xiàn)在學(xué)生的乘法學(xué)習(xí)中，而豎式背后的算法算理也逐漸扎根于學(xué)生心中；此時(shí)將格子乘法的教學(xué)納入到三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法之后，有利于學(xué)生借助豎式計(jì)算的基礎(chǔ)，了解不同的記錄形式，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)乘法意義的理解。

l橫向看教材

翻開(kāi)不同版本的教材，我們也發(fā)現(xiàn)，北京版教材雖然沒(méi)有在學(xué)生用書(shū)中出現(xiàn)格子乘法，但是在教師用書(shū)中也補(bǔ)充了鋪地錦的背景資料；人教版和北師大版更是在教材中呈現(xiàn)了格子乘法；中國(guó)臺(tái)灣的“視窗”算法、古印度的豎式算法以及畫(huà)線法等也是不同算法的補(bǔ)充。而這些內(nèi)容都是課改后新增進(jìn)來(lái)，為什么要這樣安排，它的教育價(jià)值是什么呢？

北京版三下 人教版四上 北師大版三下

l聚焦格子乘法

格子乘法，又叫作“百葉窗”算法，它最早起源于印度，后被阿拉伯采用后傳入西歐，在中國(guó)稱之為“鋪地錦”。它是借助畫(huà)方格（PPT演示），用乘法口訣進(jìn)行逐位計(jì)算并記錄在格子里，再按斜線相加的方式得出結(jié)果。當(dāng)數(shù)位增加時(shí)，方格的層數(shù)也相應(yīng)增加。

格子乘法與豎式計(jì)算的相同之處在于都是用一個(gè)因數(shù)個(gè)位、十位的數(shù)依次與另一個(gè)因數(shù)相乘，最后將相同數(shù)位下的不完全積相加，實(shí)際上背后關(guān)注的都是計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加。而不同之處在于格子乘法是先記錄再計(jì)算，而豎式算法是邊記錄邊計(jì)算，較之格子乘法更為簡(jiǎn)潔。

因此，格子乘法作為提高學(xué)生運(yùn)算能力的教學(xué)素材，可以幫助學(xué)生打通多種算法背后的本質(zhì)聯(lián)系，同時(shí)也為培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)奠定基礎(chǔ)。這也是其納入教材的教育價(jià)值所在。

（二）優(yōu)化學(xué)習(xí)方式，開(kāi)發(fā)課外拓展

新一輪課程改革很重要的一個(gè)方面是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，在教學(xué)中更重要的是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程以及情感、態(tài)度、價(jià)值觀、能力等方面的發(fā)展。就學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而言，心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生 “學(xué)會(huì)”時(shí)，享受到教學(xué)活動(dòng)成功的喜悅，便會(huì)強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使他們更熱愛(ài)數(shù)學(xué)，反之，則使他們感到枯燥、乏味而遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)。為此，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中力圖為學(xué)生創(chuàng)設(shè)不同的學(xué)習(xí)路徑，引導(dǎo)他們?nèi)ヌ剿?、去發(fā)現(xiàn)，使他們成為知識(shí)獲得的“參與者”和“發(fā)現(xiàn)者”。

如在教學(xué)一年級(jí)的“認(rèn)識(shí)人民幣”這一知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生參與分別扮演售貨員與顧客的綜合實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在扮演顧客與售貨員的模擬現(xiàn)實(shí)購(gòu)物活動(dòng)的過(guò)程中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣以及如何付人民幣購(gòu)買東西。這樣變枯燥的知識(shí)為生動(dòng)的知識(shí)，學(xué)生的積極性較高。

【案例】一年級(jí)問(wèn)題解決課程《快樂(lè)GO GO GO！》

在學(xué)習(xí)一年級(jí)下冊(cè)“人民幣”之后，教師組織學(xué)生一起參與了“快樂(lè)GO GO GO”的學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)。本活動(dòng)是以數(shù)學(xué)學(xué)科的人民幣購(gòu)物為主題的實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生在認(rèn)識(shí)了人民幣之后，從家里帶來(lái)商品，標(biāo)好物價(jià)牌，在操場(chǎng)上參與購(gòu)物體驗(yàn)。

看，小顧客們，提著購(gòu)物袋，帶著零錢包，快樂(lè)地徜徉在各個(gè)“商家”之間，看看這個(gè)，瞧瞧這個(gè)，挑選著自己喜歡的商品，不一會(huì)購(gòu)物袋就鼓起來(lái)了，滿滿的收獲啊！就在這一賣一買中，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的人民幣知識(shí)自然就派上了用場(chǎng)，這就叫學(xué)以致用！

活動(dòng)結(jié)束后，我們又收集了學(xué)生的真實(shí)感受。

張歆瑜：今天我非常開(kāi)心，收獲了5本書(shū)、一個(gè)蝴蝶結(jié)、一串手鏈，老師說(shuō)購(gòu)物也可以幫爸爸媽媽挑選，于是我給媽媽買了一串手鏈。在買最后一本書(shū)（原價(jià)8元）的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己的錢不夠了（只剩5元），但我很想買，我就和5班的小朋友商量可不可以5元賣給我，她竟然同意了，我開(kāi)心極了，她好善良！

張楚悅：和同學(xué)們一起去購(gòu)物，我感覺(jué)特別快樂(lè)，我在購(gòu)物的時(shí)候還砍價(jià)省了5角錢，我買的都是我喜歡的東西，今天我的收獲非常多，最后我們合影的時(shí)候，我把我最喜歡的水晶貼畫(huà)高高舉起來(lái)！昨天賣貨掙的70元，還剩下40元零5角，這些錢我打算存起來(lái)。

許鶴瑞：第一次自己買東西，心情特別激動(dòng)，學(xué)會(huì)了用文明用語(yǔ)和人交流，學(xué)會(huì)了用錢，買東西的時(shí)候先問(wèn)人家能不能優(yōu)惠一下，如果能優(yōu)惠的話就能少花點(diǎn)兒錢，如果不能優(yōu)惠，就會(huì)考慮一下自己是不是真的喜歡、是不是需要，避免花錢的浪費(fèi)。

呂知行： 一開(kāi)始的時(shí)候沒(méi)有人買心里有點(diǎn)失落。然后還有點(diǎn)納悶，為什么我設(shè)計(jì)的價(jià)格他們不買，后來(lái)我改了價(jià)格他們才圍著我買？還有，就是很多人最后才轉(zhuǎn)到我這里，是不是我賣東西的位置也不好？

看似簡(jiǎn)單的一次人民幣的實(shí)踐活動(dòng)，孩子們卻收獲了很多。不僅僅是知識(shí)的收獲，更收獲了與人交往、合理預(yù)算、樂(lè)觀心態(tài)等心理層面的快樂(lè)。這不正是數(shù)學(xué)實(shí)踐的價(jià)值所在嗎？

三、打通學(xué)科壁壘，構(gòu)建主題融合課程

為了在有限的時(shí)間內(nèi)讓教學(xué)的實(shí)效最大化，教師結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，積極尋找學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)與學(xué)科間的契合點(diǎn)，確定不同的主題融合課程，旨在使課程內(nèi)容跨越學(xué)科之間的鴻溝，拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的廣度和深度，成就學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

（一）家庭中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)生活經(jīng)驗(yàn)，而家庭生活作為學(xué)生的主要經(jīng)驗(yàn)來(lái)源之一，就變得與數(shù)學(xué)密不可分。讓學(xué)生從家庭的點(diǎn)滴現(xiàn)象中探究并認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)或規(guī)律，同時(shí)反過(guò)來(lái)再用數(shù)學(xué)服務(wù)于家庭生活，形成良性的學(xué)習(xí)循環(huán)途徑。為此，我們?cè)诙鄬W(xué)科知識(shí)梳理的基礎(chǔ)上，從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中提取學(xué)習(xí)資源，進(jìn)行多學(xué)科主題融合。例如水資源的研究、我是小小種植員、蒜苗的統(tǒng)計(jì)圖、長(zhǎng)陽(yáng)路口的路況統(tǒng)計(jì)、身份證中的學(xué)問(wèn)等，我們都充分挖掘教育因素，多學(xué)科教師參與備課與設(shè)計(jì)，而最終以數(shù)學(xué)學(xué)科為主的設(shè)計(jì)主題融合課程。

例如，二年級(jí)的主題融合課程《今天我當(dāng)家》，涉及數(shù)學(xué)、美術(shù)、英語(yǔ)、品生和音樂(lè)五個(gè)學(xué)科的整合。在認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒的同時(shí)，注入其他學(xué)科的教學(xué)，讓學(xué)生能夠從多角度認(rèn)識(shí)時(shí)間，獲得更多的感官體驗(yàn)，從而懂得合理利用時(shí)間以及珍惜時(shí)間。

活動(dòng)一：制作小鐘表（美術(shù)學(xué)科）

在正式認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒以前，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手制作小鐘表，不僅對(duì)鐘表的組成部分更加熟悉，也為下個(gè)活動(dòng)認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒提供學(xué)具，打好基礎(chǔ)。

活動(dòng)二：利用學(xué)生自己制作的小鐘表認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒（數(shù)學(xué)及英語(yǔ)學(xué)科）

借助上個(gè)美術(shù)活動(dòng)學(xué)生制作的小鐘表來(lái)認(rèn)識(shí)非整時(shí)、半時(shí)的時(shí)間以及經(jīng)過(guò)時(shí)間。在此基礎(chǔ)上整合英語(yǔ)學(xué)科，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用英語(yǔ)進(jìn)行有關(guān)時(shí)間的交流。

活動(dòng)三：今天我當(dāng)家，合理安排時(shí)間，懂得珍惜時(shí)間（品生、音樂(lè)學(xué)科）

學(xué)生在對(duì)時(shí)間有了一定的認(rèn)識(shí)后，通過(guò)整合品生學(xué)科，思考并交流：“當(dāng)家”要注意什么呢？作為一個(gè)“小當(dāng)家”除了買菜做飯外，還有那些工作要做呢？假如你要在周日這一天當(dāng)家，你會(huì)如何計(jì)劃這一天呢？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)當(dāng)家來(lái)計(jì)劃一天的時(shí)間。最后在音樂(lè)老師的引導(dǎo)下，在歌聲中感受合理安排時(shí)間的重要性。

這樣的多學(xué)科融合教學(xué)，使學(xué)生對(duì)時(shí)間這一概念有了多元的認(rèn)識(shí)，并能全方位體驗(yàn)對(duì)這一主題的學(xué)習(xí)與感知。從中體驗(yàn)到與他人合作、珍惜時(shí)間、感受成功等的積極情緒。

（二）校園中的數(shù)學(xué)

將有意思的校園生活與有意義的課堂學(xué)習(xí)無(wú)縫對(duì)接，能使校園活動(dòng)更有學(xué)科味道，使課堂學(xué)習(xí)更體現(xiàn)本質(zhì)。因此，我們要努力尋找能與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)接的校園主題，將其轉(zhuǎn)化成學(xué)生有意思、有意義的學(xué)習(xí)資源，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐精神。

【案例】四年級(jí)下冊(cè)“測(cè)量籃球場(chǎng)”一課，我們以此為主題，融合體育、美術(shù)、品社等學(xué)科進(jìn)行了主題融合教學(xué)。

“測(cè)量籃球場(chǎng)”是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了五個(gè)長(zhǎng)度單位、掌握了用直尺和米尺測(cè)量物體長(zhǎng)度、認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形的特征后設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動(dòng)課。學(xué)生在測(cè)量物體長(zhǎng)度時(shí)測(cè)量的都是比較短的物體，因此學(xué)生對(duì)1米、100米、1000米這樣的長(zhǎng)度在學(xué)習(xí)和生活中接觸得比較少，而這些長(zhǎng)度又是生活中常見(jiàn)的，因此安排這樣的以數(shù)學(xué)為主的融合課程，不僅可以鞏固所學(xué)的長(zhǎng)度單位、測(cè)量的知識(shí)，而且可以提高學(xué)生解決問(wèn)題和動(dòng)手的能力，感受數(shù)學(xué)與生活、與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。

l數(shù)學(xué)學(xué)科

課前研討：活動(dòng)前我們需要做哪些準(zhǔn)備？可能會(huì)遇到什么問(wèn)題？如何應(yīng)對(duì)？

（1）小組交流。

（2）全班研討。

l體育學(xué)科

根據(jù)平時(shí)體育鍛煉的經(jīng)驗(yàn)，用自己的一步長(zhǎng)估一估籃球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬。

l數(shù)學(xué)學(xué)科

實(shí)地測(cè)量，確認(rèn)數(shù)據(jù)。

l美術(shù)學(xué)科

嘗試?yán)L制籃球場(chǎng)的俯視圖。

（1）從哪個(gè)方向看籃球場(chǎng)？

（2）籃球場(chǎng)是什么形狀？

學(xué)生在動(dòng)手測(cè)量、參與實(shí)踐的過(guò)程中感受到周邊許多事物都與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系。時(shí)時(shí)處處皆資源。

（三）運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)

學(xué)生都喜歡體育運(yùn)動(dòng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意整合體育學(xué)科的資源，能使學(xué)生在快樂(lè)的活動(dòng)中不知不覺(jué)地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積時(shí)，量一量學(xué)校的籃球場(chǎng)、足球場(chǎng)、排球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，計(jì)算它們的面積和周長(zhǎng)；教學(xué)“千米的認(rèn)識(shí)”時(shí)，帶孩子到操場(chǎng)上跑幾圈，親身體驗(yàn)一下1千米是多長(zhǎng)；在學(xué)習(xí)“分、秒的認(rèn)識(shí)”時(shí)，結(jié)合體育課上1分鐘跳繩的測(cè)試讓學(xué)生體驗(yàn)1分鐘有多久；等等。

例如，六年級(jí)“跑道中的數(shù)學(xué)”一課，充分利用了學(xué)校的操場(chǎng)跑道。一方面，通過(guò)讓學(xué)生了解體育田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，小組合作探究跑道之間的聯(lián)系，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法，動(dòng)手實(shí)踐解決起跑點(diǎn)的位置，學(xué)會(huì)確定起跑線的方法；另一方面，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

課前，學(xué)生到操場(chǎng)上進(jìn)行測(cè)量，了解操場(chǎng)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)；以小組為單位計(jì)算跑一圈所需要的時(shí)間。數(shù)學(xué)課上，我們把這些數(shù)據(jù)匯總起來(lái)，發(fā)現(xiàn)跑外圈所需時(shí)間比內(nèi)圈長(zhǎng)。這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生提出質(zhì)疑：“如果同時(shí)跑內(nèi)圈和外圈，起點(diǎn)又相同的話是不公平的，因?yàn)橥馊ε艿木嚯x要比內(nèi)圈長(zhǎng)?！蹦敲慈绾谓鉀Q這個(gè)問(wèn)題呢？學(xué)生就想到了對(duì)起跑線位置的確定。經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生得出結(jié)論：終點(diǎn)相同的話，每條跑道的長(zhǎng)度不同，所以外圈跑道的起跑位置應(yīng)往前移。在此基礎(chǔ)上，引申出進(jìn)一步研究的問(wèn)題——如何找到相鄰跑道長(zhǎng)度的差。

本課通過(guò)向?qū)W生提供現(xiàn)實(shí)素材，關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、與生活之間密切的聯(lián)系，為學(xué)生打開(kāi)了思考問(wèn)題的新平臺(tái)。學(xué)生在這樣多學(xué)科的不同體驗(yàn)中，更加深了對(duì)跑道中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的再思考，同時(shí)也解決了“為什么跑步比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員的起點(diǎn)都不一樣”的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

（四）節(jié)日中的數(shù)學(xué)

我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日眾多，在學(xué)校整體推進(jìn)節(jié)日課程的基礎(chǔ)上，我們也積極探索著節(jié)日里的數(shù)學(xué)教育元素。并把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方式積極納入到其他學(xué)科及生活中去，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)思考、不斷實(shí)踐的學(xué)習(xí)精神。

【案例】五年級(jí)主題融合課程“中秋佳節(jié)知多少”實(shí)施案例如下。

l數(shù)學(xué)學(xué)科

1.確定主題：同學(xué)們，中國(guó)是一個(gè)有著五千年歷史的文明古國(guó)，你知道她有哪些佳節(jié)嗎？（指名學(xué)生回答）

2.欣賞課件（中秋節(jié)的相關(guān)圖片）：過(guò)幾天就是中秋節(jié)了，農(nóng)歷八月十五的中秋節(jié)，是我國(guó)僅次于春節(jié)的第二大傳統(tǒng)節(jié)日 。從今天起，老師將和大家一起走進(jìn)中國(guó)的佳節(jié)來(lái)研究有關(guān)中秋節(jié)的文化。

3.啟發(fā)提問(wèn)：看了剛才的圖片，大家有什么話想說(shuō)？關(guān)于中秋節(jié)，你想知道些什么？（學(xué)生發(fā)言，并用卡條紙記錄貼黑板）

4.確定主題：中秋節(jié)知多少。

5.梳理學(xué)生的問(wèn)題。

（1）中秋節(jié)是怎么來(lái)的？

（2）我想知道這一天每個(gè)人都要吃月餅嗎？

（3）為什么中秋節(jié)要吃月餅？

（4）我想知道一些關(guān)于中秋節(jié)的傳說(shuō)、故事等。

（5）現(xiàn)在有多少種月餅？

（6）它們的價(jià)錢怎么樣？

（7）哪一種最好吃，有保質(zhì)期嗎？

（8）月餅到底是怎樣做出來(lái)的？

（9）為什么月餅是圓的？

（10）我們家鄉(xiāng)的中秋節(jié)有哪些活動(dòng)、習(xí)俗？

……

通過(guò)討論，把這些要研究的問(wèn)題分為四項(xiàng)內(nèi)容：

①中秋節(jié)的由來(lái)； ②中秋節(jié)的習(xí)俗；③中秋詩(shī)詞欣賞；④月餅相關(guān)問(wèn)題。

l語(yǔ)文學(xué)科

語(yǔ)文教師進(jìn)行活動(dòng)指導(dǎo)，設(shè)計(jì)方案。

1.回顧數(shù)學(xué)課上我們提出的問(wèn)題并分類貼在黑板上。

2.探索如何解決這些問(wèn)題。我們可以通過(guò)上網(wǎng)下載、調(diào)查統(tǒng)計(jì)、參觀訪問(wèn)、到圖書(shū)館查找資料、摘抄和拍照片等，開(kāi)展中秋節(jié)的課題探究?？茖W(xué)分工，小組合作，是有效探究的一個(gè)好辦法。

3.制定活動(dòng)方案。

（1）分小組認(rèn)領(lǐng)研究課題。

（2）討論怎么做。

一組：a.問(wèn)老師、父母；b.看書(shū)查找；c.上網(wǎng)查等。

二組：a.問(wèn)別人；b.到網(wǎng)店查閱；c.到商店里看。

三組：a.查月餅盒上的成分表；b.參觀超市調(diào)查并記錄；c.自己動(dòng)手學(xué)做。

四組：a.看書(shū)查詩(shī)文；b.上網(wǎng)查詩(shī)文；c.自由創(chuàng)作。

……

（3）明確小組成員分工，各組員保證完成自己承擔(dān)的任務(wù)。

l綜合實(shí)踐

由家長(zhǎng)代表進(jìn)行制作月餅的教學(xué)，學(xué)生參與制作的全過(guò)程，體驗(yàn)動(dòng)手實(shí)踐的樂(lè)趣，更進(jìn)一步感受到中秋節(jié)的悠遠(yuǎn)歷史。

l品社學(xué)科

走入社會(huì)，完成任務(wù)。

1.學(xué)生分組展開(kāi)實(shí)踐調(diào)查活動(dòng)，搜集整理信息資料，做好檔案記錄。

2.語(yǔ)文、數(shù)學(xué)教師配合這次活動(dòng)，遠(yuǎn)程指導(dǎo)學(xué)生觀察、調(diào)查，研究解決問(wèn)題。

通過(guò)多學(xué)科的融合教學(xué)，學(xué)生從提問(wèn)開(kāi)始，不斷思考關(guān)于節(jié)日的問(wèn)題。再通過(guò)分組討論確定主題，然后走向生活自己探尋答案，這一過(guò)程本身就是學(xué)習(xí)、探究的過(guò)程。學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力也會(huì)逐漸得到提升。多學(xué)科主題融合課程并非是簡(jiǎn)單地將幾門學(xué)科的知識(shí)進(jìn)行相加，這樣的實(shí)施方式學(xué)生的實(shí)際獲得并沒(méi)有增多。因此，應(yīng)重點(diǎn)在各學(xué)科知識(shí)的內(nèi)涵和外延的聯(lián)系方面整合。不是所有學(xué)科的整合方式都是以知識(shí)的形式呈現(xiàn)，可能還需要發(fā)揮它工具性的一面。而設(shè)計(jì)巧妙的主題融合課程，有利于讓學(xué)生在生活體驗(yàn)中增長(zhǎng)智慧和實(shí)踐能力，同時(shí)也有利于提高教師自身的專業(yè)素養(yǎng)和綜合水平。

總之，在課程改革的實(shí)施中，學(xué)生的發(fā)展始終是我們研究課程的動(dòng)力。我們以兒童數(shù)學(xué)教育理念為綱領(lǐng)，不斷嘗試三維立體課程建設(shè)，使數(shù)學(xué)課程建設(shè)有體系、有特色、有實(shí)效。在今后的課程建設(shè)中，我們將不斷完善數(shù)學(xué)課程體系，致力于課程設(shè)置、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式、課程管理、課程評(píng)價(jià)等領(lǐng)域的創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)以課程建設(shè)為核心的學(xué)科內(nèi)涵式發(fā)展。

（北京小學(xué)長(zhǎng)陽(yáng)分校 102401）