基于貝葉斯網(wǎng)絡的預警機導航系統(tǒng)綜合效能評估

王光源,毛世超,2,孫 濤,楊士鋒

(1.海軍航空大學,山東 煙臺 264001,2.92852部隊,浙江 寧波 315033)

作為航母編隊信息系統(tǒng)的空中核心節(jié)點,預警機集預警、指揮、控制、通信和情報功能于一體,與其他艦載戰(zhàn)斗機共同構(gòu)建集群,實現(xiàn)系統(tǒng)探測、偵察、態(tài)勢統(tǒng)一、多平臺協(xié)同作戰(zhàn)等系統(tǒng)功能。在多方向、大縱深、大寬度、戰(zhàn)場環(huán)境復雜的情況下,預警機利用導航和電子偵察等系統(tǒng)為我方協(xié)同作戰(zhàn)飛機提供地理位置信息、目標屬性、戰(zhàn)場態(tài)勢等信息,以此為基準,指揮、引導我方飛機攻擊敵海上和空中目標[1-2]。

當前,預警機裝備有慣性/衛(wèi)星導航系統(tǒng)、航向姿態(tài)系統(tǒng)、北斗定位系統(tǒng)、塔康系統(tǒng)、多模式組合接收設備、大氣數(shù)據(jù)計算機、無線電羅盤、無線電高度表、磁羅盤等導航設備,可以為預警機提供實時位置、航向、姿態(tài)、速度等信息[3]。但隨著遠海作戰(zhàn)訓練任務的增加,遠海復雜氣象電磁環(huán)境下,面對的不確定因素較多,導航系統(tǒng)的適應能力、抗干擾能力、導航精度等都受到一定程度的影響,為更好地協(xié)調(diào)編隊的戰(zhàn)斗活動,引導突擊編隊準時到達目標區(qū)域內(nèi)有利的戰(zhàn)術(shù)位置、及早發(fā)現(xiàn)目標并采取正確的戰(zhàn)術(shù)行動,亟需掌握各型預警機導航系統(tǒng)在復雜戰(zhàn)場環(huán)境下的綜合效能。

由于預警機遠海作戰(zhàn)面臨情況復雜,影響導航系統(tǒng)效能因素眾多,且部分影響因子數(shù)據(jù)難以測量,故本文采用貝葉斯網(wǎng)絡模型,依據(jù)當前預警機的導航系統(tǒng)的組成、特點及預警機的作戰(zhàn)使用過程構(gòu)建導航系統(tǒng)綜合效能評價指標體系,進而建立導航系統(tǒng)綜合效能評估模型,對預警機的導航性能進行評估研究。

1 貝葉斯網(wǎng)絡概述

貝葉斯網(wǎng)絡又稱因果網(wǎng)、信度網(wǎng)或概率網(wǎng),是利用圖論理論定性分析問題、貝葉斯理論定量分析問題的基礎理論,能夠根據(jù)掌握的殘缺數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗處理具有不確定性的復雜問題。經(jīng)典貝葉斯公式為

(1)

其中，P(Ai/B)和P(B/Aj)分別為在時間上存在依賴關(guān)系的先驗概率和后驗概率。

貝葉斯網(wǎng)絡可以用N=〈G,P〉來表示,包括網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和概率分布兩個部分[4-6]。表達式中G=〈V,E〉代表一個有向無環(huán)圖,其中V={V1,V2,…,Vn}是變量的集合,有向弧E表示變量之間的關(guān)系,對于任意有向弧(Vi,Vj),Vi代表父節(jié)點,Vj代表子節(jié)點,沒有父節(jié)點則為根結(jié)點,沒有子節(jié)點則為葉結(jié)點,沒有有向弧連接的節(jié)點相互獨立;條件概率P表示任意節(jié)點同其父節(jié)點的條件依賴關(guān)系,對于離散變量,它表現(xiàn)為給定其父節(jié)點狀態(tài)時該節(jié)點可取不同值的條件概率表,沒有父節(jié)點的為其先驗概率。假定有離散隨機變量的有限集合X={X1,X2,…,Xn},xi是狀態(tài)Xi的取值。p(X1=x1,X2=x2,…,Xn=xn)表示一個相關(guān)變量間的聯(lián)合概率,此概率可以用條件概率鏈表示為

(2)

其中，Pai為結(jié)點Xi的父節(jié)點。

應用貝葉斯網(wǎng)絡進行效能評估,一般采用的方法為:首先，根據(jù)問題確定相關(guān)變量的可能取值;其次，在圖論基礎上建立變量間拓撲結(jié)構(gòu);最后，根據(jù)變量間的條件概率計算出最終結(jié)果。

2 構(gòu)建導航效能評估的貝葉斯網(wǎng)絡模型

由于作戰(zhàn)目的不同、戰(zhàn)役戰(zhàn)斗規(guī)模、戰(zhàn)場環(huán)境以及擔負的任務不同,其戰(zhàn)斗活動方法也不同。根據(jù)美國航母編隊中預警機的使用情況,其主要戰(zhàn)斗活動方法為主要方向設置巡邏空域和環(huán)繞保衛(wèi)目標巡邏[3,7]。

主要方向設置巡邏空域是指預警機在指定空域內(nèi),按規(guī)定高度,采取雙180°航線往返飛行進行巡邏警戒的戰(zhàn)斗活動方法。這種方法通常用于防空作戰(zhàn)和空中進攻作戰(zhàn),對某一地區(qū)或主要方向不間斷地進行空中警戒、指揮和控制。環(huán)繞保衛(wèi)目標巡邏是指預警機以保衛(wèi)目標為中心,以一定的巡邏邊長圍繞保衛(wèi)目標做環(huán)形飛行的戰(zhàn)斗活動方法。其特點是可在總覆蓋區(qū)中央形成持續(xù)探測區(qū),對保衛(wèi)目標形成全方位空中警戒。這種方法通常用于對艦船編隊或比較前出、孤立、四周均有敵情威脅的重要目標進行全方位、連續(xù)不斷地警戒。

在作戰(zhàn)過程中,預警機導航系統(tǒng)的主要功能是自主地測量和計算本機的位置、速度、航向、姿態(tài)和導航參數(shù),并向協(xié)同作戰(zhàn)單元提供敵我雙方精確位置、速度、航向、姿態(tài)等參數(shù)信息,裝訂即時經(jīng)緯度、航路點等參數(shù)以及測量、計算結(jié)果。由于作戰(zhàn)過程預警機在空中不停地運動,其導航系統(tǒng)的綜合效能不僅與自身導航裝備的性能有關(guān),還與對抗過程中導航系統(tǒng)的生存能力、對抗能力和戰(zhàn)場環(huán)境適應能力有關(guān)。結(jié)合預警機導航系統(tǒng)的組成、使用特性和戰(zhàn)斗活動特點,構(gòu)建導航系統(tǒng)綜合效能評估指標體系[8-11],如圖1。

根據(jù)建立的導航系統(tǒng)綜合效能評估指標體系,將指標體系中的4個評價指標導航能力A、生存能力B、對抗能力C和戰(zhàn)場環(huán)境適應能力D轉(zhuǎn)換成貝葉斯網(wǎng)絡的根結(jié)點,將導航系統(tǒng)的綜合效能E轉(zhuǎn)換成貝葉斯網(wǎng)絡中的葉結(jié)點,根據(jù)4個評價指標與綜合效能之間的因果關(guān)系,最終確定貝葉斯網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu),從而構(gòu)建出導航系統(tǒng)綜合效能的貝葉斯網(wǎng)絡的評價模型,如圖2所示。

3 導航系統(tǒng)綜合效能評估模型[4-6]

在制定作戰(zhàn)任務規(guī)劃時,首先需進行戰(zhàn)場態(tài)勢分析和威脅評估。如掌握敵我雙方作戰(zhàn)力量及部署情況、軍事企圖和戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法、武器裝備性能及使用特點、巡邏區(qū)域的氣象環(huán)境等重要情報信息。在預警機執(zhí)行巡邏任務期間,敵我雙方態(tài)勢基本處于穩(wěn)定狀態(tài),不會產(chǎn)生劇烈變化,因此采用專家打分法對預警機執(zhí)行該次任務導航系統(tǒng)的先驗概率和條件概率進行打分具有一定的針對性、時效性和有效性。采用貝葉斯網(wǎng)絡模型對導航系統(tǒng)綜合效能評估的流程為:

1)確定屬性等級

邀請在導航設備研制、使用等領(lǐng)域的權(quán)威專家組成導航系統(tǒng)效能評估的專家組。專家組對導航系統(tǒng)效能評估指標體系中A、B、C、D的屬性等級進行劃分,即W={W1,W2,…,Ws},其中Wj=(1,2,…,s)為屬性等級的評語。

2)根結(jié)點先驗概率

確定貝葉斯網(wǎng)絡的根結(jié)點先驗概率是得到評估結(jié)果的先決條件,邀請專家根據(jù)導航系統(tǒng)綜合效能評估的指標體系對根結(jié)點的子指標進行打分,得到子指標數(shù)據(jù)的無量綱矩陣D:

D=(dij)m×n

(3)

采用熵權(quán)法確定D中各指標的權(quán)重,第i個子指標的熵為

(4)

第i個子指標的權(quán)重為

(5)

采用基于隸屬度加權(quán)的方法確定根結(jié)點先驗概率。第i個子指標屬于等級Wj的隸屬度為γij,則通過子指標隸屬度加權(quán)就可以求得根節(jié)點屬于等級Wj的先驗概率為

(6)

進而求得根結(jié)點的先驗概率為:

P={pW1,pW2,…,pWs}

(7)

3)子節(jié)點條件概率

通常根據(jù)相關(guān)專家經(jīng)驗和統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析來確定貝葉斯網(wǎng)絡中子節(jié)點的條件概率。采用專家打分法形成條件概率,主要形式如表1所示。

如何正確運用組內(nèi)相關(guān)系數(shù)進行一致性檢驗——藥物研究中的統(tǒng)計學（一）………………………… 《藥學與臨床研究》編輯部（1·7）

表1 節(jié)點X3的條件概率表

例如:n11表示在X1和X2屬性為好的條件下n個專家中有n11個專家認為X3的屬性為好。同樣的方法,可以確定貝葉斯網(wǎng)絡中葉結(jié)點E的條件概率表。

4)導航系統(tǒng)綜合效能評估模型[12]

在求得根結(jié)點的先驗概率和子節(jié)點的條件概率下,根據(jù)公式(1)、(2)便可計算出導航系統(tǒng)的綜合效能:

(8)

4 算例分析

貝葉斯網(wǎng)絡通常是根據(jù)具體問題來確定網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu),根據(jù)搜集的信息資料,依據(jù)專家經(jīng)驗定量分析網(wǎng)絡中相關(guān)事件之間復雜的因果關(guān)系。本文假定某型預警機領(lǐng)受執(zhí)行遠海巡邏警戒任務,在制定作戰(zhàn)計劃前,需掌握該型飛機導航系統(tǒng)在執(zhí)行任務海域可能受到敵方抗擊環(huán)境下的綜合導航能力。首先邀請6位導航專業(yè)領(lǐng)域的專家組成導航效能評估專家組。根據(jù)專家組意見將導航系統(tǒng)綜合效能分為{好,一般,差}三個等級;將根結(jié)點分為{好,差}兩個等級,并規(guī)定75以上屬于{好}等級,75分以下屬于{差}等級。由于篇幅限制,此處以根結(jié)點A為例進行說明,如表2所示。

表2 根結(jié)點A的子指標數(shù)據(jù)

根據(jù)表2專家給出的子指標數(shù)據(jù),通過公式(3)～(5)計算可得根結(jié)點A的子指標權(quán)重ω={0.1827,0.1381,0.1646,0.2705,0.1312,0.1129}。分析表2給出的數(shù)據(jù),根據(jù)評價等級規(guī)定得到A的子指標隸屬度如表3所示。

表3 根結(jié)點A的子指標隸屬度

利用公式(6)計算得根結(jié)點A的先驗概率pA=(0.6218,0.3782)。

同理,通過分析專家給出的評估分值,運用公式(3)～(6)得到根結(jié)點B、C、D的先驗概率分布,如表4所示。

表4 根結(jié)點的先驗概率

在確定根結(jié)點的先驗概率后,邀請專家討論確定葉結(jié)點E的條件概率表,如表5所示。

表5 E的條件概率表

在表5所列條件概率的基礎上,根據(jù)公式(1)、(8)計算得到導航系統(tǒng)綜合效能的評估值,如圖3所示。

其中,E好=0.3233，E一般=0.3085,E差=0.3686。通過圖3可以直觀地看出，該型飛機在執(zhí)行遠海作戰(zhàn)任務時，導航系統(tǒng)具有一定的作戰(zhàn)支撐能力，但仍存在諸多不足之處。根據(jù)表4的數(shù)據(jù)可以看出，在復雜戰(zhàn)場環(huán)境下，長時間在空中執(zhí)行巡邏任務，預警機導航系統(tǒng)的累積誤差會不斷增加，受到敵方攻擊、干擾的概率增加，導航設備出現(xiàn)故障的可能性增大。因此需根據(jù)任務轉(zhuǎn)化和作戰(zhàn)對象、區(qū)域的特點，對導航裝備及相關(guān)系統(tǒng)進行改進升級，提高導航系統(tǒng)復雜戰(zhàn)場環(huán)境下的導航能力、生存能力、對抗能力和戰(zhàn)場環(huán)境適應能力。

5 結(jié)束語

本文在分析預警機作戰(zhàn)活動方式、特點和預警機導航系統(tǒng)組成、使用特性的基礎上,利用貝葉斯網(wǎng)絡的原理,建立了預警機在作戰(zhàn)使用過程中導航系統(tǒng)綜合效能評價指標體系。針對預警機導航系統(tǒng)在工作過程中戰(zhàn)場環(huán)境復雜、生存能力和對抗能力存在不確定性、各項指標難以定量分析的問題,依托導航領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗和相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù),建立導航系統(tǒng)綜合效能評估的貝葉斯網(wǎng)絡模型,并通過算例驗證了模型的可行性。依據(jù)該模型,可對預警機導航系統(tǒng)的綜合效能進行初步評估,掌握導航系統(tǒng)對預警機執(zhí)行任務的支撐能力,便于指揮員制定更加縝密的作戰(zhàn)計劃。同時根據(jù)評估情況,可以量化分析導航系統(tǒng)的不足之處,為預警機新型導航設備的研發(fā)和導航系統(tǒng)的升級改造提供了參考依據(jù)。