課堂觀察分析數(shù)學(xué)思維過程的實(shí)踐與思考

馬麗娜

【摘 要】思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，課堂教學(xué)實(shí)質(zhì)上是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動的過程。課堂觀察法，對教師和學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維過程教與學(xué)的分析是重要的研究方法。我們從教師的教和學(xué)生的學(xué)兩個(gè)維度進(jìn)行數(shù)學(xué)思維過程觀察。發(fā)現(xiàn)思維不可替代，思維需要人人參與；引導(dǎo)、質(zhì)疑、操作，帶動學(xué)生思維發(fā)展；多元表征，適應(yīng)不同思維優(yōu)勢的學(xué)生；暴露思維，給學(xué)生思維表達(dá)的空間；注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】思維；課堂觀察

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）15-0169-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，教學(xué)過程實(shí)質(zhì)上是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動的過程。

在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)圍繞“思維”學(xué)。學(xué)生真實(shí)的思維過程是怎樣的？那些沒有發(fā)言的學(xué)生思維過程是怎樣的？學(xué)生有哪些隱性的思維過程？教師的哪些教學(xué)過程對學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用？哪些教學(xué)行為影響了學(xué)生的思維發(fā)展？這些都需要通過課堂觀察得知。課堂觀察是指研究者或觀察者帶著明確的目的，憑借自身感官以及有關(guān) 輔助工具、直接或間接從課堂情境中收集資料，并依據(jù)資料作相應(yīng)研究的一種教育科學(xué)研究方法。教師置身于課堂中，可以成為具有明確觀察意圖又不改變課堂教學(xué)自然狀態(tài)的最佳人選。課堂觀察法，對教師和學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維過程教與學(xué)的分析是重要的研究方法。

一、課堂觀察的維度

課堂觀察的目的明確了，觀察的內(nèi)容需要落實(shí)，觀察的方式需要研究。首先必須知道觀察什么，怎樣觀察？記錄什么，怎樣記錄？這對于我們小學(xué)教師進(jìn)行思維過程的研究是一個(gè)新生事物，我們需要探究研究落實(shí)的方法。

基于數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)，我們從教師的教和學(xué)生的學(xué)兩個(gè)維度進(jìn)行觀察。從教的角度來說，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)、教具的使用、教學(xué)的把控、教學(xué)的藝術(shù)等對學(xué)生思維過程產(chǎn)生影響。從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來說，學(xué)生思維的外部特征：行為表現(xiàn)、思維痕跡、語言交流、情感體驗(yàn)等方面進(jìn)行描述和判斷學(xué)生的思維過程。

課堂觀察記錄方式上，采用定性描述的方式。對課堂教學(xué)過程進(jìn)行真實(shí)客觀的描述，通過拍照、錄像、筆錄的方式記錄教師教和學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，為進(jìn)一步的研究分析提供寶貴的第一手資料。

二、課堂觀察細(xì)則

課題觀察的目的性一定要指向一定的教學(xué)現(xiàn)象和教學(xué)問題。關(guān)于觀察記錄表的設(shè)計(jì)，為了不框限教師的觀察過程，不影響教師真實(shí)觀察記錄，我們采用空白記錄表的設(shè)計(jì)。但對觀察的內(nèi)容進(jìn)行了方向性的指導(dǎo)，制定了觀察細(xì)則。

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1.觀察教師指導(dǎo)學(xué)生思維過程的教學(xué)。

（1）引發(fā)思維參與。

教師通過有效的教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生的參與熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）指導(dǎo)思維過程。

教師要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷思維方式的過程：觀察、想象、猜想、驗(yàn)證、抽象、比較、綜合、概括、推理、建模等。在一次次的體驗(yàn)、感悟、強(qiáng)化后，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（3）外顯思維過程。

教師在知識教學(xué)的同時(shí)，要進(jìn)行思維方法的指導(dǎo)。知識教學(xué)是明線，數(shù)學(xué)思維方法指導(dǎo)也要變?yōu)槊骶€。這樣學(xué)生收獲的不僅有知識，還有思維方法。教師要暴露學(xué)生的思維過程，才能讀懂學(xué)生的思維，進(jìn)行有效指導(dǎo)。

（4）培養(yǎng)思維品質(zhì)。

教師對學(xué)生進(jìn)行思維品質(zhì)的培養(yǎng)，思維品質(zhì)是指個(gè)體在思維活動中的智力特征上的差異，它是衡量一個(gè)人思維發(fā)展水平的重要指標(biāo)。思維品質(zhì)主要包括：思維的廣闊性、思維的批判性、思維的深刻性、思維的靈活性和思維的敏捷性。

2.觀察學(xué)生的思維過程。

（1）思維參與狀況。

觀察學(xué)生的情感、體態(tài)、語言等外在表現(xiàn)，初步判斷學(xué)生對學(xué)習(xí)的參與狀況。

（2）經(jīng)歷思維過程。

通過觀察學(xué)生個(gè)體、小組、班級教學(xué)活動中的思維活動、書寫記錄、語言的表達(dá)，了解學(xué)生的思維過程，包括正確的思維和錯(cuò)誤的思維。

（3）獲得思維產(chǎn)品。

從學(xué)生的發(fā)言、交流、作業(yè)等方面，了解學(xué)生是否能正確解決問題、掌握一定的數(shù)學(xué)方法。能有條理的表達(dá)自己的思考過程和提煉出解題策略。

（4）思維品質(zhì)表現(xiàn)。

積極尋找問題，并樂于探究；審題認(rèn)真仔細(xì)，做完后知道檢查，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正；會選擇簡潔方法解決問題；有獨(dú)特的思考，發(fā)現(xiàn)問題，質(zhì)疑問難。通過觀察學(xué)生的思維品質(zhì)的外在表現(xiàn)，了解思維品質(zhì)培養(yǎng)的落實(shí)狀況。

三、課題觀察分析思維過程的思考

1.思維不可替代，思維需要人人參與。

《優(yōu)化》教學(xué)課堂觀察 第一次教學(xué)

出示：收集臟衣服2分鐘 晾衣服5分鐘 掃地10分鐘 拖地13分鐘

洗衣機(jī)洗衣服25分鐘

小明怎樣最快做完家務(wù)？怎樣安排合理并且省時(shí)間？

師：最快是什么意思？

師：怎樣安排合理并且省時(shí)間？同桌兩人用老師準(zhǔn)備的學(xué)具卡片擺一擺。

觀察記錄：兩人都搶著拿卡片，思維快的甲邊擺邊說：先收集臟衣服，接著該洗衣服了，快把卡片放這里，乙把手中卡片放桌上。洗衣服的時(shí)候可以拖地、掃地。乙說，洗好衣服最后晾衣服。甲說：時(shí)間是32分，最快32分鐘。乙：不對吧？2+25=27，27+10=37，37+13=50沒有等乙說完，甲說：你錯(cuò)了，是32 分鐘。快舉手吧。乙放棄再算的過程，身體轉(zhuǎn)向黑板。

建議：乙的思維被甲替代，兩個(gè)人缺少動手操作之后的交流，合作學(xué)習(xí)的意義不存在。每人都有學(xué)具，或都動筆寫思考過程，然后再交流。

第二次教學(xué)

師：把你的想法用簡單、清楚的方式記錄下來。用算式表示出所用的時(shí)間，然后與同桌交流你的想法。

觀察記錄：學(xué)生重新審讀題目，邊讀題思考，有些還在出聲讀。思考一會兒，動筆寫，兩個(gè)人有互相看對方的動作。顯然是在思考怎么記錄過程，也想印證自己的思考是否正確。

觀察記錄：思維快的甲先講……，乙：咱兩想法一樣，我寫的字多。優(yōu)化的思維自然產(chǎn)生。另一組同桌，甲：你錯(cuò)了，在洗衣機(jī)洗衣服時(shí)，不用手干活，就可以同時(shí)掃地、拖地，干完這兩件活時(shí)間還剩2分鐘，休息一會兒，晾衣服。掃地的10分鐘和拖地的13分鐘就包括在洗衣服的時(shí)間里了。乙高興的說，我知道了，多算了時(shí)間。

建議：把思考的過程記錄下來，給了每個(gè)人思考的權(quán)利，寫出來，方便雙方都能看懂，錯(cuò)因也顯而易見。記錄單成了一個(gè)交流的平臺，便于學(xué)生修改，對于批判性思維的品質(zhì)培養(yǎng)大有好處。

老師需要給學(xué)生提供獨(dú)立思考的時(shí)間，注重思考、操作后的交流，在合作交流中發(fā)展學(xué)生的思維，思維的權(quán)利不能被優(yōu)秀孩子替代。

2.引導(dǎo)、質(zhì)疑、操作，帶動學(xué)生思維發(fā)展。

老師要根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)與具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)結(jié)合起來，用數(shù)學(xué)思維方法的分析去帶動具體知識內(nèi)容的教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會思考。

擲兩個(gè)色子，朝上的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相加的和可能是哪些呢？

生：有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

師：可能是1嗎？可能是比12 大的嗎？ 為什么？

游戲規(guī)則：點(diǎn)數(shù)和1、 2 、3 、10 、 11 、12紅隊(duì)贏

點(diǎn)數(shù)和5、 6 、7 、8 、9藍(lán)隊(duì)贏

師：猜一猜，誰贏的可能性大？怎么想的？

這只是大家的猜想，到底誰贏的可能性大？怎么辦？動手試驗(yàn)。

猜想，是有根據(jù)的推理。猜想的好奇心促使學(xué)生迫不及待進(jìn)行接下來的試驗(yàn)。在不知不覺中，“猜想、判斷、試驗(yàn)”的解決問題的方法與知識教學(xué)相融。“猜想、判斷、試驗(yàn)”的思維方式要板書，課堂總結(jié)時(shí)，梳理運(yùn)用了哪些方法。外顯思維方法，提升思維能力。

3.多元表征，適應(yīng)不同思維優(yōu)勢的學(xué)生。

每個(gè)孩子的思維優(yōu)勢不同。有的孩子視覺系統(tǒng)發(fā)展優(yōu)越，比較適合直觀思維；有的聽覺有優(yōu)勢，聽著老師的敘述馬上可以邊聽邊思考；有的孩子直覺思維能力強(qiáng)，不等別人思考就直接報(bào)出結(jié)果。老師要把思維的速度慢下來，用多元的表征方式表達(dá)教學(xué)內(nèi)容，使孩子在相同的時(shí)刻開始思考。

教師的備課要精細(xì)，發(fā)揮板書的作用，要有文字呈現(xiàn)，不要口說題目馬上讓學(xué)生回答，否則，只能是少數(shù)幾個(gè)思維快的孩子。小學(xué)生的思維主要還是形象思維，直觀圖形、演示，實(shí)驗(yàn)，能幫助學(xué)生把抽象思維轉(zhuǎn)換為形象思維。

4.暴露思維，給學(xué)生思維表達(dá)的空間。

思維過程是學(xué)生解決問題的隱性部分，教師要給學(xué)生搭建思維表達(dá)的說理平臺，暴露學(xué)生的思維路徑。

交流對話，學(xué)生首先面臨向他人清楚表達(dá)自己想法的挑戰(zhàn)，預(yù)先需要組織自己的語言，這實(shí)際上是對自己的思考深入理解的過程。教師要采取多種策略促進(jìn)學(xué)生的互動交流，要舍得花時(shí)間讓學(xué)生表達(dá)，讓學(xué)生完整暴露自己的學(xué)習(xí)心路。

教師作為一個(gè)平等的傾聽者，細(xì)心、用心傾聽。這樣的語言要常用：你再說一遍，你是怎么想的，說出你不同的想法，誰明白他的意思是什么……教師要對學(xué)生的發(fā)言給予積極的評價(jià)。

5.注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

思維的品質(zhì)有思維的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、靈活性和敏捷性。五個(gè)思維品質(zhì)，反映了學(xué)生的思維能力，在知識教學(xué)過程中訓(xùn)練學(xué)生的思維品質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生能力的突破口。

87×3/86 能進(jìn)行簡便計(jì)算嗎？

生：（87+1） ×3/86=87 ×3/86+3/86

師：這樣的計(jì)算行嗎？把數(shù)據(jù)換了，還和原來相等嗎？

師：為什么要把87 換成86 +1，而不換成85+2？或84+3？

師：如果題目是85×7/84，怎么辦？83×7/84呢？

師：改換的目的是為了什么？把數(shù)據(jù)換了，題目中的什么不能改變？

貌似不能簡便計(jì)算的題目，通過巧妙的數(shù)據(jù)變換，又可以進(jìn)行簡便計(jì)算。為什么可以這樣算，明晰計(jì)算的算理。為什么變成這樣的兩個(gè)數(shù)，需要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活的變是簡便計(jì)算的難點(diǎn)。問題的對比追問使思維更全面，更有深刻性，也是思維敏捷性和靈活性的體現(xiàn)，學(xué)生的思考意識不明確，老師一定加以引導(dǎo)。

【注】本文系2016年河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目《小學(xué)數(shù)學(xué)思維過程分析方法的實(shí)踐研究》（課題編號：JCJYB16040521）研究成果。