水射流應(yīng)力波在煤巖體中的傳播規(guī)律研究

陳德敏

(1.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400037； 2.中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司， 重慶 400039)

關(guān) 健 詞：水射流；應(yīng)力波；煤巖體；數(shù)值模擬

煤層透氣性是判斷煤層預(yù)抽及煤與瓦斯突出可能性的重要指標(biāo)，提高煤層滲透率是實(shí)現(xiàn)瓦斯綜合治理的重要途徑。目前，水力化造縫技術(shù)是煤層增透改造的的主流技術(shù)[1-3]。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)煤層水力化增透開展了大量的研究，主要集中在以下2方面：① 利用理論和試驗(yàn)的方法揭示水力造縫增透機(jī)理[4-7]；② 水力化增透裝備及工程應(yīng)用研究[8-10]。然而，我國(guó)煤層地質(zhì)構(gòu)造的復(fù)雜性和煤層瓦斯賦存的多樣性使得水射流破煤增透體系遠(yuǎn)比油儲(chǔ)層水射流增產(chǎn)體系更為復(fù)雜，造成了水射流破煤機(jī)理研究嚴(yán)重滯后于應(yīng)用研究，工藝設(shè)計(jì)和裝備研發(fā)也缺乏理論支撐。鑒于此，本文對(duì)水射流沖擊波在煤層中產(chǎn)生及傳播的規(guī)律進(jìn)行了深入的研究，利用非線性有限元方法，揭示了煤層在水射流沖擊作用下的應(yīng)力波傳播過程，為探索水射流破煤機(jī)理提供了參考依據(jù)。

1 水射流結(jié)構(gòu)特性

通常情況下，水在高壓泵作用下獲得一定的壓力和速度后到達(dá)噴嘴，噴嘴的孔徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于高壓管路直徑，因此水流出噴嘴后，其速度急劇增加，而壓力則迅速降低，形成如圖1所示的高速射流。

從射流幾何結(jié)構(gòu)看，水射流可分為初始段S0和主體段S1。水射流從噴嘴高速射入靜止的空氣后，將空氣吸入高速射流中，形成湍流渦旋，使得高速射流不斷地?cái)U(kuò)大，宏觀上表現(xiàn)為水射流發(fā)散。而初始段的射流速度高，與空氣接觸時(shí)間較短，此區(qū)域內(nèi)的射流發(fā)散程度小。隨著射流速度的衰減，更多的空氣在主體段內(nèi)被摻混到射流流體中，使得射流在該區(qū)域內(nèi)更加發(fā)散。

從射流速度看，射流邊界處卷入的空氣吸收了射流邊緣部分流體的動(dòng)量，同時(shí)這些質(zhì)點(diǎn)受射流內(nèi)部流體的黏性作用，降低了這部分射流質(zhì)點(diǎn)的速度，使得射流形成中心區(qū)高而邊緣低的速度梯度，宏觀表現(xiàn)為射流邊緣流體從噴出到速度降為0的距離最小。而在靠近噴嘴的部分區(qū)域內(nèi)射流速度等于其初速度v0，該區(qū)域稱為射流核心區(qū)。射流核心區(qū)域以外的水射流速度小于v0，并沿徑向逐步衰減。射流初始段內(nèi)流體發(fā)散程度小，速度接近于射流初速度，在水力化造縫過程中，初始段起到了主要的破煤成縫的作用，而良好的噴嘴結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以增加射流初始段的長(zhǎng)度。

圖1 水射流結(jié)構(gòu)示意圖

2 水射流應(yīng)力波在煤層中傳播規(guī)律

2.1 水射流應(yīng)力波的產(chǎn)生

水射流沖擊煤巖表面的過程如圖2所示。煤巖體表面與高速射流相互撞擊后在射流介質(zhì)區(qū)和煤巖體表面形成壓縮密集區(qū)。射流介質(zhì)中心壓縮密集區(qū)被后續(xù)射流包裹，持續(xù)沖擊煤巖體，形成水錘壓力，并誘發(fā)應(yīng)力波。應(yīng)力波在射流介質(zhì)和煤巖體中傳播，同時(shí)，射流介質(zhì)持續(xù)沖擊煤巖體，產(chǎn)生新的應(yīng)力波。而應(yīng)力波在煤巖體中的傳播速度大于其在射流介質(zhì)中的傳播速度，持續(xù)的應(yīng)力波沖擊作用在煤巖體表面產(chǎn)生水錘壓力，使煤體中一部分強(qiáng)度較弱的單元產(chǎn)生拉伸或剪切破壞，形成裂隙。

圖2 水射流沖擊煤巖體表面過程示意圖

考慮固體表面彈塑性變形下的水錘作用壓力為[11]

式中：ρ1、ρ2分別為水射流和煤體的密度；c1、c2分別為沖擊波在水射流和煤巖體中的傳播速度；v為射流速度。

假設(shè)水射流前端是圓滑的球體，將水射流以速度v沖擊煤巖體等價(jià)轉(zhuǎn)換成煤巖體以速度v撞擊水射流，建立如圖3所示的水射流沖擊煤巖體簡(jiǎn)化計(jì)算模型。

圖3 高速射流沖擊巖體表面簡(jiǎn)化計(jì)算模型

半徑為R的射流最開始接觸巖體表面的O點(diǎn)，產(chǎn)生的擾動(dòng)以速度c1經(jīng)過時(shí)間t后傳播到P點(diǎn)，而煤巖體以速度v運(yùn)行至P點(diǎn)，時(shí)間t就是水錘壓力的作用時(shí)間。取OP段內(nèi)任意一點(diǎn)O1開始沖擊巖體表面，經(jīng)過Δt時(shí)間后擾動(dòng)傳至P1點(diǎn)，由△AOP∽△A1O1P1，O1A1≤OA,即在OP段以內(nèi)產(chǎn)生的擾動(dòng)半徑都小于OA，則水射流撞擊巖體表面的水錘壓力擾動(dòng)半徑可表示為：

水錘作用持續(xù)的時(shí)間t為

沖擊波在水中傳播速度c1的近似計(jì)算公式為[12]

c1=vs+kwv

(4)

式中：vs為介質(zhì)中的聲速，水中的聲速約為1 500 m/s；kw為常數(shù)，高速射流時(shí)取2。

圖4和圖5分別給出了水錘壓力擾動(dòng)半徑及作用時(shí)間與射流速度和射流半徑之間的關(guān)系。隨著射流速度的增加，水錘壓力擾動(dòng)半徑近似呈現(xiàn)對(duì)數(shù)級(jí)的增長(zhǎng)：水射流速度在0～600 m/s時(shí)，擾動(dòng)半徑隨射流速度的增加而迅速增大；當(dāng)射流速度超過600 m/s時(shí)，擾動(dòng)半徑的增加趨勢(shì)將逐步放緩。射流速度在從0增加到400 m/s的過程中，水錘作用時(shí)間急劇增加；射流速度在300～400 m/s時(shí)，水錘作用時(shí)間增加趨勢(shì)放緩；射流速度達(dá)到600 m/s左右時(shí)出現(xiàn)最大值，之后將趨于穩(wěn)定。水錘壓力擾動(dòng)半徑和作用時(shí)間隨著射流半徑的增加而增大。

圖4 擾動(dòng)半徑與射流速度關(guān)系

圖5 水錘作用時(shí)間與射流速度之間的關(guān)系

2.2 水射流應(yīng)力波在煤巖體中的傳播

煤巖體在水錘壓力作用時(shí)內(nèi)部傳播的主要是彈性波，根據(jù)彈性力學(xué)原理，彈性波的位移平衡方程為：

為計(jì)算方便，假設(shè)水錘壓力引起的應(yīng)力波為平面波，x坐標(biāo)軸平行于波的傳播速度，則方程(5)可簡(jiǎn)化為[13]：

式中：σ0為初始應(yīng)力；x為與振源的距離。水錘作用引起的應(yīng)力波幅值主要由初始應(yīng)力σ0決定。

根據(jù)應(yīng)力疊加原理，2個(gè)不同弱面上水錘作用引起的引力波在P點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力疊加為

式中r1、r2分別為P點(diǎn)距離不同弱面上的振源的距離。

彈性波從煤巖體單元進(jìn)入裂隙時(shí)，將在不同介質(zhì)的界面發(fā)生反射現(xiàn)象，入射波和發(fā)射波也會(huì)產(chǎn)生疊加效應(yīng)，導(dǎo)致局部應(yīng)力增加或消減。假設(shè)初始應(yīng)力為σ0的應(yīng)力波在距離振源L處發(fā)射，與入射波在距離振源r處疊加，則入射波和反射波應(yīng)力疊加可表示為

(9)

不同弱面形成的應(yīng)力波疊加后幅值及應(yīng)力波與反射波疊加后的幅值大小主要取決于σ0、ω、cp，由于應(yīng)力波存在疊加現(xiàn)象，造成孔道周圍應(yīng)力波波形不完整，局部應(yīng)力會(huì)增加。

2.3 水力裂隙的尖端效應(yīng)

應(yīng)力波誘導(dǎo)形成的初期裂隙呈“V”型構(gòu)造，高速射流進(jìn)入微裂隙并作用在垂直于射流軸線方向的煤巖體上，產(chǎn)生水楔效應(yīng)，使裂隙加寬成為宏觀破壞。同時(shí)，裂隙的尖端受2個(gè)方向的沖擊波擾動(dòng)，產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，導(dǎo)致尖端的煤巖體更容易被破壞，使裂隙持續(xù)擴(kuò)展。

斷裂力學(xué)中常用應(yīng)力強(qiáng)度因子K反映裂隙尖端彈性應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱[14]：

高速射流作用于煤巖體，經(jīng)過一定時(shí)間后，應(yīng)力波誘導(dǎo)形成的裂隙深度達(dá)到最大值，水楔效應(yīng)使裂隙的寬度達(dá)到最大值，形成一條沿射流方向的紡錘狀的孔道。之后如果沒有出現(xiàn)新的裂隙，則新進(jìn)入的射流受到孔道內(nèi)流體的阻礙作用，并與孔道內(nèi)的回流液體發(fā)生強(qiáng)烈的對(duì)沖作用，致使一部分射流的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為靜壓能，導(dǎo)致孔道內(nèi)射流介質(zhì)的壓力增加。高速射流對(duì)孔道頂端流體的阻礙作用最強(qiáng)，這一部分流體的增壓效果最明顯，因此新的裂隙最容易在已經(jīng)不再擴(kuò)展的孔道前端產(chǎn)生。

3 水射流應(yīng)力波在煤層中傳播的數(shù)值模擬

為進(jìn)一步揭示射流應(yīng)力波在煤層中的傳播規(guī)律、破煤過程及機(jī)理，本文在理論分析的基礎(chǔ)之上，采用非線性動(dòng)態(tài)有限元法，對(duì)高壓水射流破煤過程進(jìn)行數(shù)值模擬，建立的計(jì)算模型如圖6所示。為使計(jì)算過程具有可行性，對(duì)水射流破煤模型進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：① 將無限大煤巖體簡(jiǎn)化成100 cm×65 cm×0.2 cm的有限邊界體；② 煤巖體的邊界為無反射邊界，并限制煤巖體邊界位移；③ 水射流為連續(xù)射流，出口速度為320 m/s，且為不可壓縮流體。計(jì)算中采用HCJ損傷本構(gòu)模型及六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格大小為0.2 cm×0.2 cm×0.2 cm，煤巖體的主要力學(xué)參數(shù)如表1所示。

圖6 數(shù)值計(jì)算模型

名稱密度/(g·cm-3)剪切模量/GPa準(zhǔn)靜態(tài)屈服強(qiáng)度/GPa最大拉伸靜水壓力/MPa破碎壓力/GPa破碎體積應(yīng)變煤1.450.020.240.001

水射流沖擊煤巖體的動(dòng)態(tài)過程如圖7所示。

圖7 水射流破煤動(dòng)態(tài)過程

從圖7可以看出:水錘壓力引起的應(yīng)力波在初期呈現(xiàn)月牙狀，波形完整；隨著時(shí)間的推移，應(yīng)力波的形態(tài)出現(xiàn)分化，局部應(yīng)力顯著增加，這與前面分析的煤巖體中不同弱面所產(chǎn)生的應(yīng)力波及入射波和反射波存在疊加效應(yīng)相一致。同時(shí)，當(dāng)射流穩(wěn)定以后，即孔道的深度和寬度不再顯著增加時(shí)，應(yīng)力最大區(qū)域往往出現(xiàn)在孔道的頂端，而這時(shí)會(huì)伴隨著孔道頂端出現(xiàn)1條或數(shù)條主裂隙，主裂隙的擴(kuò)展速度明顯高于孔道周圍的其他裂隙。

從圖8可以看出:射流應(yīng)力波誘導(dǎo)形成穩(wěn)定的孔道后，孔道頂部的流體壓力比孔道底部的流體壓力高約10 MPa，孔道頂部流體增壓效果明顯，使得孔道底部的應(yīng)力波更加明顯，更容易形成主裂隙。

在射流沖擊煤巖體的軸向方向取3個(gè)不同的單元A123068#、B90071#、C47890#，其單元應(yīng)力時(shí)程曲線、單元壓力時(shí)程曲線和單元剪切應(yīng)力時(shí)程曲線分別如圖9(a)、(b)和(c)所示。

從圖9(a)、(b)可以看出:煤巖體單元破壞之前單元應(yīng)力出現(xiàn)劇烈震蕩，而遠(yuǎn)離沖擊中心點(diǎn)的煤巖體單元應(yīng)力幅值變化不明顯，應(yīng)力幅值隨著射流接觸中心的靠近沒有顯著地震蕩增大，說明應(yīng)力波在傳播過程中的衰減較快，而局部出現(xiàn)的幅值說明波的疊加效應(yīng)使應(yīng)力在局部產(chǎn)生了最大值。從圖9(c)可以看出:射流軸線上煤巖體單元的最大剪切應(yīng)力呈現(xiàn)震蕩上行的趨勢(shì)，這說明，隨著水射流對(duì)煤巖的持續(xù)沖擊，單元上部的煤巖遭到破壞，其承受的壓力載荷被釋放，產(chǎn)生最大剪切應(yīng)力。

圖8 射流穩(wěn)定后孔道內(nèi)流體的壓力分布

圖9 射流過程中軸向位置不同煤巖體單元特性變化曲線

4 結(jié)論

以應(yīng)力波在煤巖體中的產(chǎn)生及傳播規(guī)律為研究對(duì)象，采用理論分析及數(shù)值模擬的方法，研究并揭示了煤層在水射流沖擊作用下應(yīng)力波產(chǎn)生及傳播的過程，得出了如下結(jié)論：

1)通過理論研究，揭示了水錘峰值壓力隨射流速度的增大近似呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)增加；水錘壓力的擾動(dòng)半徑隨射流速度的增加近似呈現(xiàn)對(duì)數(shù)級(jí)增長(zhǎng)；水錘壓力擾動(dòng)半徑和作用時(shí)間隨著射流半徑的增加而增大。

2)水錘壓力引起的引力波在初期呈現(xiàn)月牙狀，波形完整；不同弱面上的水錘壓力引起的應(yīng)力波、入射波和反射波在煤巖體傳播過程中存在疊加效應(yīng)，使得應(yīng)力波波形分化，局部應(yīng)力增加。

3)應(yīng)力波誘導(dǎo)形成的初期裂隙呈“V”型結(jié)構(gòu)，水楔作用和應(yīng)力集中效應(yīng)，使裂紋的寬度和長(zhǎng)度顯著增加而形成孔道；孔道頂端流體壓力高于底部壓力時(shí)孔道頂部更容易出現(xiàn)主裂隙。