基于包容性檢驗(yàn)的新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力組合預(yù)測(cè)

王麗偉，趙永滿，楊續(xù)昌，付 威，曹衛(wèi)彬，周 雪

(石河子大學(xué) 機(jī)械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832000)

0 引言

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)(以下簡(jiǎn)稱“兵團(tuán)”)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力數(shù)值是衡量兵團(tuán)農(nóng)業(yè)機(jī)械化發(fā)展水平高低的重要指標(biāo)之一，較高精度的預(yù)測(cè)值可為兵團(tuán)相關(guān)部門制定農(nóng)業(yè)機(jī)械化發(fā)展政策提供重要的參考依據(jù)[1]。自2005年以來(lái)，兵團(tuán)在中央政策和資金扶持下[2]，大力推動(dòng)實(shí)施農(nóng)機(jī)購(gòu)置補(bǔ)貼政策，在很大程度上調(diào)動(dòng)了農(nóng)民購(gòu)買農(nóng)業(yè)機(jī)械的積極性，使得農(nóng)機(jī)總動(dòng)力快速的增長(zhǎng)。在2000-2012年的13年中，兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力保持平穩(wěn)較快的增長(zhǎng)趨勢(shì)，年平均增長(zhǎng)率為4.43%，總動(dòng)力數(shù)值增長(zhǎng)了2.54倍；截止到2014年末，兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力已達(dá)487.55萬(wàn)kW(資料來(lái)源：兵團(tuán)統(tǒng)計(jì)年鑒2000-2014年)。兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力的增長(zhǎng)對(duì)加速發(fā)展兵團(tuán)農(nóng)業(yè)機(jī)械化，實(shí)現(xiàn)兵團(tuán)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化等有很大的指導(dǎo)作用。因此，對(duì)兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力進(jìn)行預(yù)測(cè)不僅可以為兵團(tuán)農(nóng)業(yè)機(jī)械生產(chǎn)部門提高科學(xué)準(zhǔn)確的生產(chǎn)依據(jù)，而且能夠?yàn)楸鴪F(tuán)經(jīng)濟(jì)決策提供參考依據(jù)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在日常的生產(chǎn)和生活中，決策者通常使用不同的預(yù)測(cè)模型對(duì)同一事物進(jìn)行預(yù)測(cè)，不同的預(yù)測(cè)模型因基于不同的信息集而會(huì)得到不同的預(yù)測(cè)結(jié)果，其預(yù)測(cè)精度也會(huì)不同[3-4]。由于農(nóng)機(jī)總動(dòng)力的增長(zhǎng)受多種因素的影響，使得對(duì)其進(jìn)行精確的預(yù)測(cè)具有很大的難度。盡管已有不少學(xué)者從不同的角度采用不同的方法對(duì)兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了一些研究[5-7]，但這些方法對(duì)數(shù)據(jù)樣本預(yù)測(cè)的誤差較大，不能取得令人滿意的效果。吐?tīng)栠d·買買提[8]等人在充分挖掘原始數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型使預(yù)測(cè)精度得到了一定的提高。針對(duì)回歸模型的多重共線性及灰色模型僅含有指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)的問(wèn)題，劉銀萍[9]等人建立了主成分回歸和灰色回歸兩種預(yù)測(cè)模型，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比表明：灰色回歸模型的預(yù)測(cè)精度較高，能較準(zhǔn)確地刻畫兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力的總體變化趨勢(shì)。

在應(yīng)用組合預(yù)測(cè)方法時(shí)，決策者通常是僅憑借經(jīng)驗(yàn)或者數(shù)據(jù)特征列出可能合適的模型，并通過(guò)這些模型尋找一種最優(yōu)的組合形式來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。正是在這樣的主觀判斷下，組合預(yù)測(cè)仍然存在一些需要解決的問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]表明并不是所有的組合模型預(yù)測(cè)精度總是高于單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的精度，在實(shí)際的預(yù)測(cè)中只能表明：采用組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)小于采用單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[11]表明：隨著組合預(yù)測(cè)模型中單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型數(shù)目的增多，預(yù)測(cè)精度反而在減小。這就說(shuō)明，在構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型前，有必要挑選出對(duì)提高組合預(yù)測(cè)模型精度有幫助的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[4]指出，最終構(gòu)建的組合模型中的各單項(xiàng)模型之間存在的相關(guān)性會(huì)降低組合預(yù)測(cè)模型的精度。為解決此問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]利用兩兩組合預(yù)測(cè)模型相互包容檢驗(yàn)的方法，并將該方法應(yīng)用到單項(xiàng)模型的選擇中。但這種方法沒(méi)有解決組合后模型中的各單項(xiàng)模型可能包含組合前不包含的單項(xiàng)模型的問(wèn)題，使得組合后的模型仍然包含冗余信息[13]。文獻(xiàn)[14]以預(yù)測(cè)性能相對(duì)較好的單項(xiàng)模型為基礎(chǔ)模型，通過(guò)依次往模型中增加單項(xiàng)模型進(jìn)行組合，并利用包容性檢驗(yàn)對(duì)組合前后的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到最優(yōu)的組合模型。但在權(quán)重值的分配上，文獻(xiàn)[14]采用的是等權(quán)重分配方法，此方法雖簡(jiǎn)單，但對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)，不變權(quán)重組合預(yù)測(cè)在預(yù)測(cè)效果上難以達(dá)到令人滿意的結(jié)果。針對(duì)文獻(xiàn)[14]中采用不變權(quán)重法分配權(quán)重值的問(wèn)題，文獻(xiàn)[13]通過(guò)最優(yōu)加權(quán)法根據(jù)預(yù)測(cè)模型精度的不同，分配不同的權(quán)重，提高了預(yù)測(cè)的精度。本文在文獻(xiàn)[13-14]的研究基礎(chǔ)之上，通過(guò)使用包容性檢測(cè)原理來(lái)選擇合適的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，并利用基于誤差均方根倒數(shù)法求解組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)重值，構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型，并使用構(gòu)建的組合預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力，達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度的目的。

1 組合預(yù)測(cè)理論

自JM Bates和CWJ Granger提出“組合預(yù)測(cè)”思想以來(lái)[15]，現(xiàn)已發(fā)展成為現(xiàn)代預(yù)測(cè)科學(xué)理論的重要組成部分。組合預(yù)測(cè)模型能充分利用多個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型所包含的信息，對(duì)多種預(yù)測(cè)效果進(jìn)行總體性評(píng)價(jià)，預(yù)測(cè)效果比單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型更精確。

設(shè)ft為農(nóng)機(jī)總動(dòng)力組合預(yù)測(cè)模型t年的預(yù)測(cè)值，yt為t年的真實(shí)值，fti為第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型t年的預(yù)測(cè)值，ki為第i種單項(xiàng)模型的權(quán)重值，i和t取值均為1至n，則組合預(yù)測(cè)模型具有如下結(jié)構(gòu)

(1)

∑ki=1

確定組合模型中權(quán)系數(shù)的方法有很多，可以基于誤差均方根、平均絕對(duì)百分誤差等相關(guān)性指標(biāo)。求解式(1)的關(guān)鍵是確定各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)重。為確定各權(quán)重，可以以誤差平方和最小為目標(biāo)構(gòu)建以下模型，即

(2)

且滿足下列條件

(3)

其中，Q表示誤差平方和;et表示t時(shí)刻組合預(yù)測(cè)模型的誤差。由式(3)可得

km=1-(k1+k2+…+km-1)≥0

(4)

2 包容性檢驗(yàn)原理及流程

2.1 包容性檢驗(yàn)原理

包容性檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)并判斷某種預(yù)測(cè)模型是否包含其他的預(yù)測(cè)模型[13]。通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的學(xué)習(xí)，本文將采用依次向組合模型中增加單項(xiàng)模型的方法來(lái)進(jìn)行包容性檢驗(yàn)。如有m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，采用此方法可使得檢驗(yàn)次數(shù)由傳統(tǒng)的2m-m-1減少到m-1次，大大提高了檢驗(yàn)效率。

設(shè)Q1、Q2為兩種單項(xiàng)模型，它們對(duì)兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力第t年的預(yù)測(cè)值分別為f1,t和f2,t，則有

yt=β1f1,t+β2f2,t+σt

(5)

其中，β1和β2為回歸系數(shù)；σt為隨機(jī)擾動(dòng)。

在式(5)中兩邊同時(shí)減去f1,t，則有

yt-f1,t=β1f1,t+β2f2,t+σt-f1,t=
β2[(yt-f1,t)-(yt-f2,t)]+σt

(6)

令ei,t=yt-fi,t(i=1,2)，則式(6)就可以轉(zhuǎn)化為

e1,t=β2(e1,t-e1,t)+σt

(7)

同理，通過(guò)在式(5)兩邊同時(shí)減去f2,t，化簡(jiǎn)可得

e2,t=β1(e2,t-e1,t)+σt

(8)

通過(guò)構(gòu)建式(7)和式(8)就能分別檢驗(yàn)β2或β1是否為零，利用檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)判斷模型的包容性。文獻(xiàn)[16]已經(jīng)證明可通過(guò)使用t統(tǒng)計(jì)量來(lái)判斷β1或β2是否為零，并給出了相應(yīng)的計(jì)算過(guò)程。本文將通過(guò)利用t統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)式(7)中β2=0的顯著性。檢驗(yàn)步驟如下：

1)提出假設(shè)。H0∶β2=0，H1∶β2≠0。

3)確定顯著性水平α。查t分布表確定其臨界值。

4)檢驗(yàn)結(jié)果的判定。如果計(jì)算的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨界值，即|t|>tα/2(n-2)，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩單項(xiàng)模型不相互包容，可以進(jìn)行組合將兩模型組合并標(biāo)記成新的基礎(chǔ)模型；反之，若計(jì)算的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值小于臨界值，則接受原假設(shè)，認(rèn)為兩單項(xiàng)模型相互包容，則剔除加入包容檢驗(yàn)的單項(xiàng)模型。

5)若所剩待檢驗(yàn)單項(xiàng)模型的數(shù)量不為零，則重復(fù)步驟1)～4)，提出新的假設(shè)量并計(jì)算其統(tǒng)計(jì)量t值。若所剩待檢驗(yàn)單項(xiàng)模型的數(shù)量為零，結(jié)束包容性檢驗(yàn)，進(jìn)行基于誤差均方根倒數(shù)法的模型組合，計(jì)算兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力的預(yù)測(cè)值。

2.2 包容性檢驗(yàn)選擇基本預(yù)測(cè)模型的流程

將包容性檢驗(yàn)原理應(yīng)用到選擇單項(xiàng)模型的思想，最早可以追溯到文獻(xiàn)[17]中。目前，對(duì)包容性檢驗(yàn)的研究大都局限于兩種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型組合時(shí)的情況，但在對(duì)多個(gè)模型進(jìn)行包容性檢驗(yàn)的過(guò)程中，未能考慮多個(gè)模型組合后可能包含組合前不包容的單個(gè)模型的情況。針對(duì)以上研究中存在的不足，本文將采用依次向基本模型中增加單項(xiàng)模型并構(gòu)建組合模型，并利用包容性檢驗(yàn)對(duì)組合前后的模型進(jìn)行對(duì)比分析的方法，來(lái)選取組合模型中各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型。利用包容性檢驗(yàn)原理選擇單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的流程如圖1所示。

圖1 包容性檢驗(yàn)選擇單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的流程圖

3 新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力的組合預(yù)測(cè)

農(nóng)業(yè)機(jī)械化是兵團(tuán)農(nóng)業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)，也是兵團(tuán)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支撐。段亞莉[18]等人通過(guò)構(gòu)建農(nóng)業(yè)機(jī)械化發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，對(duì)全國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行評(píng)價(jià)，表明新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)化發(fā)展水平綜合排序僅次于黑龍江，位居全國(guó)第二。而農(nóng)機(jī)總動(dòng)力擁有量是衡量兵團(tuán)農(nóng)機(jī)化發(fā)展水平的重要指標(biāo)之一，對(duì)其進(jìn)行較高精度的預(yù)測(cè)具有重要的意義。本文將選取兵團(tuán)1989-2014年農(nóng)機(jī)總動(dòng)力為數(shù)據(jù)源，分別建立指數(shù)平滑法f1、灰色預(yù)測(cè)模型f2、參數(shù)法預(yù)測(cè)模型f3、指數(shù)法預(yù)測(cè)模型f4等二次多項(xiàng)式法f5，三次多項(xiàng)式法f6，6種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，原始數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)值如表1所示。

為了客觀地評(píng)價(jià)各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，本文將采用均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE)作為預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即

(9)

其中，i=1,2,3,…,6。在進(jìn)行組合包容性檢驗(yàn)時(shí)，組合預(yù)測(cè)模型的組合權(quán)系數(shù)都按照預(yù)測(cè)誤差均方根倒數(shù)法確定，從所有單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法中選出若干最優(yōu)模型，并建立組合預(yù)測(cè)模型。表2給出了兩兩組合預(yù)測(cè)模型誤差。

表1 新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力實(shí)際值及預(yù)測(cè)值

續(xù)表1 104kW

表2 各單項(xiàng)模型及兩兩組合預(yù)測(cè)模型均方根誤差表

表2中對(duì)角線位置的數(shù)據(jù)表示采用單一預(yù)測(cè)模型時(shí)模型預(yù)測(cè)精度的RMSE，表格內(nèi)其余的數(shù)據(jù)表示兩兩不同預(yù)測(cè)模型采用誤差均方根倒數(shù)法組合后的組合模型的RMSE。從表2中可以看出：組合模型預(yù)測(cè)的精度至少高于組合模型中精度最差的單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)的精度，但不少組合后的模型預(yù)測(cè)精度要比組合前單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)中最好的精度要差。以上分析說(shuō)明：有必要通過(guò)包容性檢驗(yàn)來(lái)選擇合適的單項(xiàng)模型，用以提高組合預(yù)測(cè)精度。根據(jù)圖1提出的包容性檢驗(yàn)選擇單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的流程圖對(duì)上例進(jìn)行分析，步驟如下：

1)根據(jù)表1和表2對(duì)各單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行由高到低的排序?yàn)椋篺3參數(shù)法 >f5三次多項(xiàng)式 >f1指數(shù)平滑 >f6二次多項(xiàng)式 >f2灰色模型 >f4指數(shù)法。首先選取預(yù)測(cè)模型精度最好的f3參數(shù)法為基本預(yù)測(cè)模型。

2)在顯著性水平α=0.05的情況下，對(duì)f3模型和f5模型進(jìn)行包容性檢驗(yàn)。通過(guò)計(jì)算得t統(tǒng)計(jì)量為-0.507，查表得t0.025(24)=2.064，由于|t|=|-0.507|<2.064。接受原假設(shè)，認(rèn)為模型f3包容模型f5，將模型f5剔除不再考慮組合；然后，將模型f3和模型f1進(jìn)行包容性檢驗(yàn)，得t統(tǒng)計(jì)量為2.879，由于|t|=|2.879|>2.064，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為模型f3不能包容模型f1，將模型f3與f1進(jìn)行基于誤差均方根倒數(shù)法的組合預(yù)測(cè)，并將組合模型f31標(biāo)記為新的基本預(yù)測(cè)模型。

3)在顯著性水平α=0.05下，將組合模型f31與模型f6進(jìn)行包容性檢驗(yàn)，得t統(tǒng)計(jì)量為0.750。由于|t|=|0.750|<2.064，則接受原假設(shè)，認(rèn)為模型f31包容模型f6，將模型f6剔除不再考慮組合；然后，將組合模型f31與模型f2進(jìn)行包容性檢驗(yàn)，得t統(tǒng)計(jì)量為0.278。由于|t|=|0.278|<2.064，則接受原假設(shè)，認(rèn)為模型f31包容模型f2，將模型f2剔除不再考慮組合。最后，將組合模型f31與模型f4進(jìn)行包容性檢驗(yàn)，得t統(tǒng)計(jì)量為-0.098 4。由于|t|=|-0.098 4|<2.064，則接受原假設(shè)，將模型f4剔除不再考慮組合。此時(shí)，待檢驗(yàn)包容的單項(xiàng)模型數(shù)量已經(jīng)為空，結(jié)束包容性檢驗(yàn)。

4)將組合模型f31作為最終預(yù)測(cè)模型，對(duì)2010-2014年兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)和精度評(píng)價(jià)。同時(shí)，采用未經(jīng)包容性檢驗(yàn)直接將所有各單項(xiàng)模型進(jìn)行等權(quán)重組合對(duì)兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力進(jìn)行預(yù)測(cè)及精度評(píng)價(jià)，預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià)結(jié)果如表3所示。

表3 包容性檢驗(yàn)的組合模型精度對(duì)比

由表3中可以看出：①通過(guò)包容性檢驗(yàn)的組合模型預(yù)測(cè)精度為4.32，相比未通過(guò)包容性檢驗(yàn)的組合模型的精度18.72，預(yù)測(cè)精度上提高了14.4，因此可以證實(shí)在構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型時(shí)很有必要進(jìn)行包容性檢驗(yàn)，用以選擇合適的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型。②本文選用的基于誤差均方根倒數(shù)法的組合預(yù)測(cè)模型相比傳統(tǒng)的基于等權(quán)重構(gòu)建的組合預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)效率上都有一定程度的提高。

4 結(jié)論

本文在組合預(yù)測(cè)研究的基礎(chǔ)上，應(yīng)用包容性檢驗(yàn)原理對(duì)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)檢驗(yàn)結(jié)果選擇合適的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，并應(yīng)用基于誤差均方根倒數(shù)法分配權(quán)重，用以構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型，與傳統(tǒng)的組合預(yù)測(cè)方法相比預(yù)測(cè)精度有了很大的提高。運(yùn)用本文構(gòu)建的組合模型對(duì)兵團(tuán)2015-2016年農(nóng)機(jī)總動(dòng)力進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果分別為520.17、546.09萬(wàn)kW，預(yù)測(cè)結(jié)果在一定程度上會(huì)為兵團(tuán)經(jīng)濟(jì)決策提供參考依據(jù)。