基于模糊PID算法的農(nóng)機自動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)研究

王茂勵，段 杰，唐勇偉，趙景波，姜 巖

0 引言

我國是一個農(nóng)業(yè)大國，農(nóng)業(yè)人口眾多，但農(nóng)業(yè)發(fā)展水平與西方的一些發(fā)達國家還有著很大差距。隨著科學技術(shù)的迅速發(fā)展，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的發(fā)展也在日益興起，農(nóng)業(yè)機械化程度對農(nóng)業(yè)發(fā)展水平的影響正在日益加深。

發(fā)展精準農(nóng)業(yè)是實現(xiàn)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的前提，農(nóng)機的自動導航系統(tǒng)又是精準農(nóng)業(yè)的重要一步，自動轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)又是自動導航系統(tǒng)中的關(guān)鍵一環(huán)。在自動轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)中，控制算法的選擇、設(shè)計及優(yōu)化的好壞，直接影響農(nóng)機的作業(yè)精度[1-3]。PID控制算法是一種最為常用的控制算法，可以從根本上擺脫系統(tǒng)建模，只需要依據(jù)被控對象的一些響應(yīng)特征來組合控制模塊，控制過程簡單且穩(wěn)態(tài)性好[4-6]。模糊控制亦不依賴于控制模型，而是根據(jù)人們的工作經(jīng)驗，對于被控對象進行簡單的模糊處理，但與此同時影響了控制精度[7-8]。

在此基礎(chǔ)上，將PID算法與模糊控制巧妙地結(jié)合起來，能夠互補利弊，會使整個控制系統(tǒng)獲得更加良好的性能，增加系統(tǒng)的靈活性和精確性，可在播種或者收割等工作中加以應(yīng)用[9]。

1 自動轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)構(gòu)成

農(nóng)機的自動轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)由導航控制器、轉(zhuǎn)向控制器、轉(zhuǎn)向驅(qū)動器、農(nóng)機轉(zhuǎn)向系統(tǒng)以及轉(zhuǎn)角測量模塊幾部分組成，如圖1所示。其工作原理為：在農(nóng)機的導航控制系統(tǒng)中計算出農(nóng)機的目標轉(zhuǎn)角后，通過CAN總線將目標轉(zhuǎn)角的值傳遞給下位機；轉(zhuǎn)向控制器通過目標轉(zhuǎn)向角和目前車輪的轉(zhuǎn)角差值及轉(zhuǎn)角差值變化率的不同，結(jié)合轉(zhuǎn)向控制算法，控制液壓驅(qū)動器來實時調(diào)節(jié)比例閥的方向和開度，驅(qū)動農(nóng)機轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工作，最終完成農(nóng)機的自動轉(zhuǎn)向功能[10]。將農(nóng)機自動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制過程用二階傳遞函數(shù)表示為

(1)

其中，R(s)即目標轉(zhuǎn)角，Y(s)即轉(zhuǎn)向角，e、c、d均為待定參數(shù)。

2 模糊PID自動轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)

2.1 PID控制器設(shè)計

PID控制算法的表達式為

(2)

u(k)=

其中，k為采樣次數(shù)；u(k)為第k次采樣時輸出的值；e(k)為第k次采樣時輸入的偏差值。由式(3)可以推出

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=
KP[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)-
KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]=
KPΔe(k)+KIe(k)+KD[Δe(k)-Δe(k-1)]

(4)

此時得到的Δu(k)就是增量型PID控制算法的表達式。在采樣中，只要確定了ΔKP、ΔKI、ΔKD這3個參數(shù)的值，使用3次的測量偏差從而求出控制量的增量。

圖1 自動轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Automatic steering control system

2.2 模糊PID控制器設(shè)計

模糊PID控制系統(tǒng)的原理就是運用模糊數(shù)學的理論和方法，把模糊控制規(guī)則以模糊集的形式表示出來，根據(jù)被控對象的實際響應(yīng)情況運用模糊推理，實現(xiàn)對PID參數(shù)在不同時間不同狀態(tài)下的最佳調(diào)整，實現(xiàn)最優(yōu)控制。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖 2 模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Fuzzy PID control system structure diagram

此設(shè)計將模糊PID控制器的輸入定為轉(zhuǎn)向角偏差e(t)和偏差變化率ec(t)，輸出則為模糊控制器經(jīng)過模糊規(guī)則推理得到的ΔKP、ΔKI、ΔKD。系統(tǒng)在線實時改變的參數(shù)的值為KP+ΔKP、KI+ΔKI、KD+ΔKD，實現(xiàn)了PID控制算法中參數(shù)的自整定環(huán)節(jié)。此時，參數(shù)模糊自整定PID控制的計算量非常小，并且被控對象的動、靜態(tài)性能也有所提高。

2.3 模糊控制規(guī)則

PID參數(shù)自整定的主要思路就是找出PID算法當中的3個參數(shù)與轉(zhuǎn)向角偏差e(t)和偏差變化率ec(t)之間的模糊聯(lián)系。當農(nóng)機在田間行走時，控制器會不斷地檢測e(t)和ec(t)的值，且不斷地對檢測到的值和PID的3個參數(shù)進行在線修改，從而滿足在不同環(huán)境中的e(t)和ec(t)對PID控制器的不同要求。農(nóng)機的自動轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的響應(yīng)輸出曲線如圖3所示。

圖 3 系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線Fig.3 The system outputs the response curve

分析圖3中的響應(yīng)曲線，可以總結(jié)出PID控制算法的3個參數(shù)與轉(zhuǎn)向角偏差e(t)和偏差變化率ec(t)的之間聯(lián)系：

1)當輸出響應(yīng)處于圖中曲線的第 I 階段時，|e(t)|的值較大，為了不讓開始時|e(t)|的值瞬間變大，從而導致微分溢出，應(yīng)該取較大的KP和較小的KD。這樣還可以提高轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，還應(yīng)取KI=0以此來防止積分飽和。

2)當輸出響應(yīng)處于圖中曲線的第 II 階段時，|e(t)|和|ec(t)|的值都是中等大小，為了減小轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的超調(diào)，保證步進電機的響應(yīng)速度，KP、KI和KD的值都不能取得太大，KP的值要取得較小，KI和KD的值要大小適中。

3)當輸出響應(yīng)處于圖中曲線的第 III 階段時，|e(t)|的值較小，為了使自動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)該增大KP和KI的數(shù)值。同時，應(yīng)該適當?shù)倪x取KD的值，以此來提高系統(tǒng)的抗干擾能力，其原則是：當|Δe(t)|的值較小時，KD的取值要大一些；當|Δe(t)|值較大時，KD取較小的數(shù)值。通常KD和KI的值都要取為中等大小。

根據(jù)上述分析可以得出：不確定的系統(tǒng)在常規(guī)控制作用下，誤差和誤差變化率e(t)和ec(t)的值越大，系統(tǒng)中的不確定量就越大。那么如果誤差e(t)和誤差變化率ec(t)越小，系統(tǒng)中的不確定量就越小。利用這個e(t)和ec(t)對系統(tǒng)不確定量的估計，進行對PID3個參數(shù)KP、KI和KD的調(diào)整計算。

在模糊PID控制器的設(shè)計過程中，每個輸入輸出量e(t)、ec(t)、KP、KI和KD都需進行相應(yīng)模糊化的處理。其模糊子集為{NB(負大)，NM(負中)，NS(負小)，ZO(零)，PS(正小)，PB(正大)}，根據(jù)農(nóng)機自動轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的特點，各個子集的隸屬函數(shù)均選取為高斯型隸屬函數(shù)，其中心點分別為{-6，-4，-2，0，2，4，6}，如圖4所示。

圖4 輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)Fig.4 The membership function of the input and output variables

根據(jù)KP、KI和KD3個參數(shù)各自的作用以及它們之間的相互影響，建立KP、KI和KD的模糊控制規(guī)則表，如表1～表3所示。

根據(jù)KP、KI和KD這3個參數(shù)的模糊規(guī)則表以及每個模糊子集的隸屬度賦值表，應(yīng)用模糊規(guī)則來推理設(shè)計出的PID參數(shù)模糊矩陣表，將修正后的參數(shù)帶入式(5)～式(7)，來完成對PID參數(shù)的在線自矯正。

(5)

(6)

(7)

2.4 解模糊化

通過模糊推理得到的輸出是一個模糊的集合，模糊的量是不可以直接控制對象的。解模糊化的過程就是把通過模糊化得到的模糊集轉(zhuǎn)化為確定的控制量的過程[9]。運用合理的轉(zhuǎn)化方法，才能得到準確的控制量去控制被控對象，這里我們采用了重心法，具體方法是先找到模糊隸屬函數(shù)曲線與坐標軸的橫軸所圍成面積的重心，然后將這個重心看作成代表點，最后計算出輸出范圍內(nèi)幾個連續(xù)點的重心，即

當輸出變量為離散集時，則為

表1 ΔKP模糊控制規(guī)則表Table 1 ΔKP fuzzy control rule Table

表2 ΔKI模糊控制規(guī)則表Table 2 ΔKI fuzzy control rul Table

表3 ΔKD模糊控制規(guī)則表Table 3 ΔKD fuzzy control rule Table

3 系統(tǒng)試驗與仿真與分析

3.1 系統(tǒng)試驗平臺

系統(tǒng)試驗在山東省臨沂市郯城縣育新合作農(nóng)場中進行，試驗平臺為東方紅LX1204型拖拉機，如圖5所示。試驗將自動導航控制系統(tǒng)安裝在東方紅拖拉機上，為了在拖拉機轉(zhuǎn)向時得到精確的數(shù)據(jù)，將拖拉機的前輪支起騰空，這樣便消除了轉(zhuǎn)向時與地面產(chǎn)生的摩擦力，從而會更加直觀準確的觀察其特征。

圖5 東方紅LX1204型拖拉機Fig.5 Oriental red LX1204 tractor

3.2 仿真結(jié)果與分析

由圖6可以看出：采用模糊PID的控制方法控制農(nóng)機的轉(zhuǎn)向會使轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的整個動態(tài)性能得到顯著的改善。

圖6 系統(tǒng)仿真響應(yīng)曲線Fig.6 System simulation response curve

根據(jù)表4可以看出系統(tǒng)的響應(yīng)時間明顯縮短一倍以上，另外還對轉(zhuǎn)角進行了實驗。通過上位機向轉(zhuǎn)向控制器輸入不同的目標轉(zhuǎn)向角控制指令，可以看出模糊PID控制算法能夠更快的控制拖拉機的自動轉(zhuǎn)向，能夠更加精確的保證目標角度在±1°以內(nèi)。

表4 轉(zhuǎn)角實驗結(jié)果Table 4 Corner test results

4 結(jié)論

設(shè)計了一種基于PID控制算法的模糊PID控制器，并且將其運用到農(nóng)機的自動轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)上，較好地結(jié)合了兩種算法的優(yōu)勢使轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)更加穩(wěn)定。在實物試驗時，運用東方紅拖拉機進行實物的演示，在MarLab的仿真過程中，分別將在PID控制下和在模糊PID控制下的相應(yīng)曲線進行對比，在轉(zhuǎn)角試驗中輸入不同的目標值對農(nóng)機的轉(zhuǎn)角及響應(yīng)時間進行記錄和分析。結(jié)果表明：此控制方法能夠在滿足農(nóng)機控制要求的基礎(chǔ)上將其優(yōu)化，具有更好的快速性和準確性，響應(yīng)時間更短，穩(wěn)態(tài)誤差更小，是一種可靠且優(yōu)良的控制方法。