滲透數(shù)學(xué)文化的高考題

廣東省雷州市第八中學(xué)(524232) 魏 欣 鄧春梅

數(shù)學(xué)文化試題近年來(lái)在高考中一直有所體現(xiàn).本文對(duì)歷年滲透數(shù)學(xué)文化的高考題進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)、歸類(lèi)、分析,并加以解讀,最后給出了數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的建議,以期達(dá)到開(kāi)闊眼界、積累經(jīng)驗(yàn)、提高解答滲透數(shù)學(xué)文化考題的能力.

一、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

著名數(shù)學(xué)教育家、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系張奠宙教授在《數(shù)學(xué)教學(xué)》2015年第9期發(fā)表了文章《多一點(diǎn)數(shù)學(xué)文化的考題》,該文詮釋了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵:數(shù)學(xué)文化指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言,以及它們的形成和發(fā)展.數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象,早已是人們的常識(shí).狹義的數(shù)學(xué)文化指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言,以及它們的形成和發(fā)展;廣義的數(shù)學(xué)文化除上述內(nèi)涵以外,還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等.

近幾年高考數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)以數(shù)學(xué)文化為背景的新穎命題,將數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、文化融為一體,有效考查學(xué)生在新情境下對(duì)知識(shí)的理解及遷移運(yùn)用能力.2017年考綱作出明確要求后,相信以后的高考關(guān)于數(shù)學(xué)文化的命題會(huì)加大,應(yīng)引起師生們的重點(diǎn)關(guān)注.

二、滲透數(shù)學(xué)文化的高考題的統(tǒng)計(jì)與分析

以下是近5年高考全國(guó)卷(見(jiàn)下表)、2007-2017年其他省份高考卷也均考查滲透數(shù)學(xué)文化的高考題,由于篇幅關(guān)系,此處不再贅述.

近五年全國(guó)卷數(shù)學(xué)文化試題分布統(tǒng)計(jì)表

縱觀近幾年全國(guó)各地的高考試題不難看出,滲透數(shù)學(xué)文化的高考題主要有以下五個(gè)特點(diǎn):

第一、從文理試卷分配看,數(shù)學(xué)文化背景試題出現(xiàn)在理科數(shù)學(xué)卷中較多,文科卷相對(duì)較少.

第二、從題型和知識(shí)點(diǎn)分布看,基本以選擇填空題為主,計(jì)算題和證明題相對(duì)較少.

另外,涉及到的知識(shí)點(diǎn)主要集中在立體幾何計(jì)算與證明、各種幾何形體的體積和面積比例計(jì)算、數(shù)列、算法程序框圖、推理、概率、函數(shù)等等.其中幾何形體、數(shù)列、算法程序框圖所占比重明顯較大,也出現(xiàn)了有關(guān)數(shù)學(xué)史的幾何證明題,并且分值較大.

第三、從素材選取來(lái)源來(lái)看,出自我國(guó)數(shù)學(xué)名著的數(shù)學(xué)文化真題幾乎均來(lái)源于《九章算術(shù)》、《數(shù)書(shū)九章》及《算數(shù)書(shū)》,其中《九章算術(shù)》為主.大多以古代社會(huì)人們的生活實(shí)際和生產(chǎn)實(shí)際為背景,且先用古漢語(yǔ)描述,再以現(xiàn)代漢語(yǔ)予以翻譯和解析.另外,外國(guó)古代數(shù)學(xué)文化也有涉及,多以數(shù)學(xué)名題為主.可見(jiàn),命題者也注意到了數(shù)學(xué)的文化多元性思想.

第四、從類(lèi)別和價(jià)值上看,涉及數(shù)學(xué)史料中的古算題、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)家人物及優(yōu)秀成果、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的文化聯(lián)系所占比例較少.進(jìn)一步,突出科學(xué)價(jià)值、人文價(jià)值及應(yīng)用價(jià)值較多,突出美學(xué)價(jià)值較少.

第五、從呈現(xiàn)的方式來(lái)看,僅有顯性和隱形兩種形式.其中,以隱性形式考查方式較多,以顯性形式考查方式較少.顯性形式是直接給出數(shù)學(xué)文化背景作為試題的情景或引子,解答與數(shù)學(xué)文化背景基本無(wú)關(guān).而隱形形式是指不直接給出數(shù)學(xué)文化背景,隱含考查與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的知識(shí)和思想方法.

二、滲透數(shù)學(xué)文化的高考題的歸類(lèi)與總結(jié)

1.滲透數(shù)學(xué)文化的幾何題

例1 (2017年浙江理科卷第11題)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π,理論上能把π的值計(jì)算到任意精度,祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”,將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位,其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年,“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S內(nèi),S內(nèi)=___.

賞析本題以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”估算圓周率為載體,主要考查了圓與三角函數(shù),創(chuàng)設(shè)的情景具有濃厚的文化底蘊(yùn).答案為

圖1

例2 (2015年全國(guó)I理科卷第6題)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖1,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺,米堆的高為5尺,問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有()

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

賞析本題插圖來(lái)源于《九章算術(shù)》,是本題的一個(gè)亮點(diǎn),其一增強(qiáng)了數(shù)學(xué)問(wèn)題的生活化,使數(shù)學(xué)的應(yīng)用更貼近學(xué)生的生活實(shí)際;其二探索了高考數(shù)學(xué)試題插圖的新形式,給出了如何抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題現(xiàn)象化的范例.本題選B.

例3 (2014年湖北文科卷第10題)《算數(shù)書(shū)》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“囷蓋”的術(shù):置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么,近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為( )

賞析本題源于《算數(shù)書(shū)》,通過(guò)加工改造和加以解析的方式創(chuàng)設(shè)了類(lèi)比推理的情景.試題充分體現(xiàn)了地域特色和數(shù)學(xué)文化.本題選B.

例4 (2012·湖北理科卷第10題)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九面一,所得開(kāi)立方除之,即立圓徑.“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個(gè)近似公式人們還用過(guò)一些類(lèi)似的近似公式,根據(jù)判斷π=3.14159...,下列近似公式中最精確的一個(gè)是()

賞析球是完美的幾何體,揭示球的直徑與體積之間的關(guān)系是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要研究?jī)?nèi)容.本題以《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”為背景,給出了四個(gè)歷史上曾經(jīng)使用過(guò)的關(guān)于球的直徑與體積之間的近似公式.題目沒(méi)有直接要求考生將四個(gè)公式與球的體積公式比較,判斷公式的精確性,而是采用了“下列近似公式中最精確的一個(gè)是”這種相對(duì)隱蔽的獨(dú)特的設(shè)問(wèn)方式,要求考生自己尋找判別方法,滲透著對(duì)考生創(chuàng)新意識(shí)的考查.本題選D.

例5 (2013年湖北文科卷第16題)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“天池盆測(cè)雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水,天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是____寸.(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸)

賞析本題源于《數(shù)書(shū)九章》,通過(guò)加工改造和加注解析的方式降低了理解題意的難度.試題體現(xiàn)了空間想象能力中“無(wú)圖想圖”、“無(wú)圖作圖”的高層次要求,有效地考查了考生提煉圖形與應(yīng)用圖形的能力,同時(shí)傳播了數(shù)學(xué)文化.著名數(shù)學(xué)史專家錢(qián)寶宗先生對(duì)于《數(shù)書(shū)九章》中提到的“天池盆”作了高度的評(píng)價(jià),指出:“天池盆是世界文化史上最早出現(xiàn)的雨量器.”本題答案為3寸.

例6 (2015年湖北理科卷第19題)《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖2,在陽(yáng)馬P?ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,過(guò)棱PC的中點(diǎn)E,作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F,連接DE,DF,BD,BE.

圖2

(1)證明:PB⊥平面DEF.試判斷四面體DBEF是否為鱉臑,若是,寫(xiě)出其每個(gè)面的直角(只需寫(xiě)出結(jié)論);若不是,說(shuō)明理由.

(2)若平面DEF與平面ABCD所成二面角的大小為的值.

賞析本題以課本例題為原型改編而成,主要考查空間直線與平面的垂直以及二面角等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考察空間想象能力和推理論證能力,以及數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想.此題背景源于《九章算術(shù)》卷第五《商功》之[一五].今有陽(yáng)馬,廣五尺,袤七尺,高八尺.問(wèn)積幾何;之[一六]今有鱉孺,下廣五尺,無(wú)袤;上袤四尺,無(wú)廣,高七尺.問(wèn)積幾何.考題將“陽(yáng)馬”、“鱉孺”相結(jié)合,并與課本例題有機(jī)整合、巧妙嫁接、精典設(shè)問(wèn)、和諧優(yōu)美的考題呼之即出.讓數(shù)學(xué)教育者與高考學(xué)子為之贊嘆.

2.滲透數(shù)學(xué)文化的數(shù)列題

例7 (2017年全國(guó)新課標(biāo)II理3)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有().

A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞

賞析該題選自明代著名數(shù)學(xué)家吳敬所著《九章算法類(lèi)比大全》“塔頂盞燈”問(wèn)題,后來(lái)明朝著名的數(shù)學(xué)家程大位將這首名題選入《算法統(tǒng)宗》.顯然,這是一個(gè)等比數(shù)例問(wèn)題,已知塔的層數(shù)、燈總和,下層比上一層增加一倍,根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求得塔頂有3盞燈.

例8 (2011年湖北理科卷第13題及文科卷第9題)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為_(kāi)___升.

賞析本題將數(shù)學(xué)史與等差數(shù)列知識(shí)進(jìn)行融合,注意考查學(xué)生的理解問(wèn)題及知識(shí)的遷移應(yīng)用能力.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,是《算經(jīng)十書(shū)》是一部經(jīng)幾代學(xué)者整理、刪補(bǔ)和修訂而成的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作,系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.全書(shū)采用問(wèn)題集的形式編寫(xiě),共整理246個(gè)問(wèn)題及解法,分成方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程和勾股共九章.同時(shí),《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上還有其獨(dú)到的成就,不僅最早提到分?jǐn)?shù)問(wèn)題,也首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則.它是一本綜合性的數(shù)學(xué)著作,是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué),它的出現(xiàn)標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.本題答案為

例9 (2012年湖北文科卷第17題)傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過(guò)如圖3所示的三角形數(shù):

圖3

將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}.可以推測(cè):

(1)b2012是數(shù)列{an}中的第___項(xiàng);

(2)b2k?1=____.(用k表示.)

賞析此題是以形為載體,考查數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查特殊與一般的數(shù)學(xué)思想方法,考查歸納與猜想、推理與計(jì)算的能力,試題既合理引用了經(jīng)典史料,又不刻意增加難度,同時(shí)對(duì)學(xué)生的數(shù)感進(jìn)行了有效地考查,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)史的背景中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的理性精神.

3.滲透數(shù)學(xué)文化的算法題

例10 (2016年全國(guó)丙卷理科第8題文科第9題)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,如圖4是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=()

A.7 B.12 C.17 D.34

圖4

圖5

例11 (2016年四川理科卷第6題)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖5所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入n,x的值分別為3,2,則輸出v的值為()

A.9 B.18 C.20 D.35

例12 (2015年全國(guó)卷II文理卷第8題)如圖6,程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a=()

A.0 B.2 C.4 D.14

賞析以上三道題目均來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》,主要考查程序框圖、“秦九韶算法”和“更相減損術(shù)”的知識(shí).

圖6

4.滲透數(shù)學(xué)文化的概率題

例13 (2017年全國(guó)I理科卷第2題)如圖7,正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖,正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()

圖7

解析本題以我國(guó)古代的太極圖為背景,考查了幾何概型知識(shí),體現(xiàn)數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值.本題答案為B.

例14 (2012年湖北理科卷第2題)《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰,在研究比率方面的應(yīng)用十分豐富,其中有“米谷粒分”問(wèn)題:糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧,糧農(nóng)送來(lái)1534石,驗(yàn)其米內(nèi)雜谷,隨機(jī)取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約()

A.134石 B.169石 C.268石 D.338石

解析本題以《九章算術(shù)》為背景,考查了隨機(jī)抽樣事件的概率知識(shí),體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值.本題答案為B.

5.滲透數(shù)學(xué)文化的邏輯推理題

例15 (2017年全國(guó)II理科卷第7題)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō):你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō):我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息,則可推斷知道自己成績(jī)的是().

A.乙可以知道四人成績(jī) B.丁可以知道四人成績(jī)

C.乙、丁以知道對(duì)方成績(jī) D.乙、丁以知道自己成績(jī)

例16 (2016年全國(guó)II理科卷第15題)有三張卡片,分別寫(xiě)有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說(shuō):“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說(shuō):“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說(shuō):“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是____.

例17 (2014年全國(guó)I文理卷第14題)甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A,B,C三個(gè)城市時(shí),甲說(shuō):我去過(guò)的城市比乙多,但沒(méi)去過(guò)B城市;乙說(shuō):我沒(méi)去過(guò)C城市;丙說(shuō):我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市.由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)___.

例18 (2014年北京理科卷第8題)學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí),依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門(mén)成績(jī)高于乙,則稱”學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”.如果一組學(xué)生中沒(méi)有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好,并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有()

A.2人 B.3人 C.4人 D.5人

賞析以上四道題目主要考查邏輯推理能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.試題要求考生從文字語(yǔ)言中精確抽取有用的信息,加工信息,并利用各信息中的邏輯關(guān)系,通過(guò)邏輯推理,最終做出正確的判斷.

三、數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的建議

1.在知識(shí)引入部分注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化.

知識(shí)的引入部分是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的一個(gè)重要途徑,我們可以從多方面來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化,如:數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的背景,數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)發(fā)展的關(guān)系,與此知識(shí)相關(guān)的趣聞?shì)W事,數(shù)學(xué)家的故事、精神,以及含有此知識(shí)的自然資源、人文遺產(chǎn)等.

2.借助數(shù)學(xué)文化突破教學(xué)難點(diǎn).

如對(duì)高中函數(shù)的概念的教學(xué),如果采取傳統(tǒng)的先給出定義,再舉例、練習(xí)強(qiáng)化的方式進(jìn)行教學(xué),往往效果不佳.教學(xué)中可以利用函數(shù)概念的發(fā)展史,從變量說(shuō)引入,到對(duì)應(yīng)說(shuō),到關(guān)系說(shuō),再合理應(yīng)用一些特殊函數(shù)如符號(hào)函數(shù)和高斯函數(shù)等,可以幫助學(xué)生理解函數(shù)概念和本質(zhì),從而提升學(xué)生對(duì)學(xué)科本質(zhì)的認(rèn)識(shí).

3.在解題的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)文化,尤其是歷史上的數(shù)學(xué)名題.

數(shù)學(xué)名題和數(shù)學(xué)猜想是無(wú)數(shù)先賢細(xì)致思考和用心鉆研的結(jié)晶,它們無(wú)不很好的促進(jìn)了數(shù)學(xué)的不斷前進(jìn).歷史上許多數(shù)學(xué)名題不僅能展現(xiàn)出其所在的歷史背景,且都展現(xiàn)著某些重要的思想方法和獨(dú)特的數(shù)學(xué)魅力.例如古希臘三大幾何問(wèn)題、哥尼斯堡七橋問(wèn)題、哥德巴赫猜想等.

4.善用教材中隱形數(shù)學(xué)文化知識(shí)進(jìn)行拓展訓(xùn)練.

當(dāng)前教材中出現(xiàn)了許多高考數(shù)學(xué)文化命題素材來(lái)源題.如“阿波羅尼圓”、“回文數(shù)”、“三角形數(shù)”分別出現(xiàn)在人教版高中數(shù)學(xué)必修2第131頁(yè)習(xí)題4及必修3第51頁(yè)第3題和必修5第28頁(yè)的正文部分.因此,教師上課時(shí)要有意識(shí)地對(duì)這些數(shù)學(xué)文化素材或歷史名題進(jìn)行拓展改編.比如根據(jù)布洛卡點(diǎn)的基本性質(zhì),就可以結(jié)合余弦定理、外森比克不等式和等比數(shù)列等知識(shí)拓展許多變式問(wèn)題.

5.在課堂小結(jié)中注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化.

課堂小結(jié)不僅僅是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié),更重要的是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié),對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的總結(jié).在課外閱讀中注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化.教材的拓展性欄目提供了豐富的數(shù)學(xué)文化素材,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生閱讀、思考、操作,并注意從中引導(dǎo)、總結(jié)數(shù)學(xué)家的探索精神、理性精神、求實(shí)精神等數(shù)學(xué)精神,以及數(shù)學(xué)與社會(huì)發(fā)展、生活實(shí)際的聯(lián)系等.

數(shù)學(xué)作為一種文化,體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的方方面面.教材相當(dāng)重視數(shù)學(xué)文化,幾乎教材的每一部分都含有數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容,我們教師應(yīng)該主動(dòng)去發(fā)掘開(kāi)發(fā)這些內(nèi)容,并將數(shù)學(xué)文化與教學(xué)實(shí)踐有機(jī)地結(jié)合起來(lái),使數(shù)學(xué)文化貫穿到教學(xué)實(shí)踐的全過(guò)程.這樣做,使數(shù)學(xué)史的應(yīng)用深入到學(xué)生的認(rèn)知層面,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí).張奠宙教授指出:“數(shù)學(xué)史必須走進(jìn)課堂,在實(shí)際教學(xué)中使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中真正感受到文化感染,產(chǎn)生文化共鳴,體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品味和人情味.”