一種基于迭代的采樣頻率快速同步算法

連帥彬，劉艷琳，劉天亮，鄧冰潔, 涂友超

(信陽師范學(xué)院 物理電子工程學(xué)院，河南 信陽 464000)

0 引言

具有高載波數(shù)與高調(diào)制水平的下一代數(shù)字用戶線路(NG-DSL, Next Generation Digital Subscriber Line)是未來有線傳輸?shù)闹饕芯繉ο?NG-DSL系統(tǒng)在物理層上采用頻帶利用率很高的Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)技術(shù)，由于OFDM子載波具有特殊的正交特性[1].因此，時頻同步[2-4]是影響DSL系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)問題，特別是高速傳輸?shù)腘G-DSL系統(tǒng)對于同步參數(shù)指標(biāo)提出了更高的要求.NG-DSL系統(tǒng)中同步主要包括符號定時同步與采樣頻率同步兩部分.

采樣頻率同步算法主要分為數(shù)據(jù)輔助型采樣頻率同步算法與非數(shù)據(jù)輔助型采樣頻率同步算法兩類[5].文獻(xiàn)[6]通過推導(dǎo)利用同一個符號中不同間隔的導(dǎo)頻相位差來估計采樣頻率，這種方式需要經(jīng)過很多符號估計才可以得到較為準(zhǔn)確的估計，估計時間較長，并且利用前面幾個符號所得出的估計值不是非常準(zhǔn)確.文獻(xiàn)[7]提出了一種新的基于導(dǎo)頻估計算法，此算法采用計算前后間隔若干個符號相同位置導(dǎo)頻上的相位差得出采樣頻率同步.雖然此方法縮短了估計時間，由于噪聲干擾，每個估計值方差較大，會存在很多“奇異值”，需要通過濾波器濾除.數(shù)據(jù)輔助型采樣頻率同步算法的優(yōu)點是估計精度較高，計算復(fù)雜度較小，易于工程實現(xiàn)；缺點是需要額外的帶寬進行估計.文獻(xiàn)[8]通過對各個子載波進行加權(quán)，并在接收端進行信號的相關(guān)性計算，得到了采樣頻偏[9]的估計值.文獻(xiàn)[10]基于升余弦濾波器，提出了小數(shù)倍的采樣頻率同步方法.非數(shù)據(jù)輔助型采樣頻率同步算法的復(fù)雜度較高，精度不如數(shù)據(jù)輔助型算法，實用性不高，優(yōu)點是不需要人為添加導(dǎo)頻符號，頻帶利用率高[11].

在實際應(yīng)用中人們更愿意采用精度高、復(fù)雜度較低的數(shù)據(jù)輔助型算法.在NG-DSL這樣高載波數(shù)的系統(tǒng)中，原有算法往往不能滿足如此高的要求.因此,本文提出一種基于迭代的采樣頻率快速同步算法，并與兩種傳統(tǒng)的采樣頻率同步算法進行性能比較.

1 采樣頻偏

1.1 采樣頻偏的產(chǎn)生

采樣頻偏是由于接收端與發(fā)送端的采樣時鐘頻率存在偏差，造成收發(fā)兩端的接收數(shù)據(jù)不一致從而引起的偏差.以往對于采樣頻率偏差的研究并不是很多，這是因為在以前的傳輸模式中信號子載波數(shù)并不大，而采樣偏差對系統(tǒng)的影響是要依據(jù)較多次的采樣偏差累積才會表現(xiàn)出來，因此采樣器晶振產(chǎn)生的采樣頻率偏差在較低載波數(shù)的OFDM中體現(xiàn)的并不明顯[12].而對于具有高載波數(shù)的NG-DSL系統(tǒng)或者未來的高載波無線通信系統(tǒng)，采樣頻率偏差成了影響系統(tǒng)性能的主要因素.

在NG-DSL系統(tǒng)中，OFDM基帶信號在發(fā)送端利用D/A轉(zhuǎn)換器將其變成模擬信號，經(jīng)過信道傳輸在接收端接收到模擬信號，然后通過A/D轉(zhuǎn)換器將模擬信號采樣成數(shù)字信號.最理想的情況則是在收、發(fā)端的A/D、D/A設(shè)備時鐘頻率完全一致，那么最終采樣出來的數(shù)字信號就是無偏信號，但兩個設(shè)備的時鐘頻率往往不可能做到完全同步，時鐘晶振存在一定的頻率漂移現(xiàn)象，這樣就會造成收發(fā)兩端信號不一致，造成載波間干擾，從而降低系統(tǒng)的信噪比.因此需要更精準(zhǔn)地估計收發(fā)兩端晶振頻率的偏差，并且由此來校正接收端的信號，提高系統(tǒng)的輸出信噪比.

1.2 采樣頻偏對系統(tǒng)的影響

假設(shè)有N個子載波的OFDM系統(tǒng)，發(fā)送的頻域數(shù)據(jù)為Xk，k=0，1，2，…，N-1，則系統(tǒng)發(fā)送端的時域波形為：

(1)

(2)

式(2)中，η(t)為信道噪聲，由于發(fā)送端的D/A采樣器和接收端的A/D采樣器的采樣頻率有著ΔTs的采樣時鐘偏差，所以得到如下波形：

(3)

對接收端采樣器所得到的離散信號進行FFT解調(diào)，可得接收端頻域信號：

(4)

展開，令：

可得出Rk的展開式：

sΔf)))+ηn.

(5)

式(5)就是在單個OFDM符號中且不添加循環(huán)前綴的情況下，采樣偏差對于系統(tǒng)接收端頻域信號的干擾.由于一個OFDM符號幀中往往含有多個OFDM符號，并且多個OFDM符號的循環(huán)前綴也會由于采樣偏差的存在造成一定的誤差累積，從而造成信噪比的損失.因此對上述推導(dǎo)進行擴展，可以得到在一個OFDM幀中，第m個OFDM符號(m=1,2,3,…)的第k個子載波(k=0,1,2,3,…,N-1)的采樣時間為：((N+L)(m-1)+L+K)(Ts+ΔTs)，其中N為載數(shù)，L為循環(huán)前綴長度.由此可得多個OFDM符號接收端的采樣信號為：

ΔTs)((N+L)(m-1)+L+k)).

(6)

將式(6)進行FFT變換解調(diào)，可得到頻域解調(diào)信號：

exp(j2π(s-k+

(7)

由式(7)可以看出，在接收端信號一共有三個部分：信號本身的幅度被衰減與相位旋轉(zhuǎn)、載波間干擾項和信道噪聲.并且由式(7)可知，隨著符號數(shù)m與載波數(shù)k的增加，接收端信號的相位旋轉(zhuǎn)會相應(yīng)的增加.隨著載波數(shù)與調(diào)制水平的提高，系統(tǒng)對采樣頻偏更加敏感.

2 新的采樣頻率同步算法

2.1 基于迭代的采樣頻率快速同步算法

基于迭代的采樣頻率快速同步算法流程如圖1所示.

圖1 迭代算法流程圖Fig. 1 The flow chart of iterative algorithm

算法的估計過程如下：

在發(fā)送端插入一段導(dǎo)頻{Pm,k1,Pm,k2,Pm,k3,…,Pm,kn}∈p，在接收端將對應(yīng)的導(dǎo)頻符號解調(diào)出來：{Rm,k1,Rm,k2,Rm,k3,…,Rm,kn}，將接收端導(dǎo)頻符號除以對應(yīng)位的原始導(dǎo)頻符號，即：

exp(j2π(s-k+

(8)

取式(8)結(jié)果的角度，令：

(9)

當(dāng)子載波數(shù)目較大時，式(8)中的第二項近似服從高斯分布[13]，所以可以將其與信道噪聲一起歸為加性噪聲，由此可得φm,k的值：

(10)

而在文獻(xiàn)[5]中得到的φm,k為：

(11)

分析可知，φm,k的大小隨著載波序號k、符號個數(shù)m和歸一化采樣頻偏Δf的增加而增加.接下來，對Δf的估計方法進行推導(dǎo).

在同一個OFDM符號中令：

(12)

可以得到：

φm,k=Am×Δf×k.

(13)

式(13)中，Am,k與φm,k為觀測值.進一步，以導(dǎo)頻載波序號k為加權(quán)因子的加權(quán)平均法估計Δf，即：

(14)

而文獻(xiàn)[14，15]中采樣最小二乘法估計結(jié)果為：

(15)

比較式(14)和(15)發(fā)現(xiàn)，式(14)的計算復(fù)雜度降低很多.

另外，導(dǎo)頻位置滿足一定條件也可以降低計算復(fù)雜度，導(dǎo)頻位置通常選取信道響應(yīng)較好的載波作為導(dǎo)頻載波[16，17].因此，對導(dǎo)頻的位置選取進行優(yōu)化，在NG-DSL系統(tǒng)中，對新算法進行仿真，實驗結(jié)果顯示新算法只需要8個導(dǎo)頻符號就可以完成較為精確的采樣頻率同步.

以上完成了以第一個符號為樣本的采樣頻率同步.為了抑制采樣頻率偏差造成的角度旋轉(zhuǎn)隨著符號數(shù)的增加造成的角度偏差對新結(jié)果估計的影響，從第二個符號開始，首先將接收端導(dǎo)頻符號利用前一個符號的估計值進行預(yù)校正，再對進行了預(yù)校正的導(dǎo)頻符號進行采樣頻偏的估計，將兩次結(jié)果相加反饋，作為第三個OFDM導(dǎo)頻符號的預(yù)校正值[18]，繼續(xù)重復(fù)第二個符號的操作.這種利用迭代方法得到的估計值可以近似收斂到真實值.

整體上，本算法分為兩個過程：(1)捕獲偏差, (2)跟蹤.其中捕獲過程一般不超過3個符號(在噪聲較大的情況下可能會增加捕獲符號數(shù))，經(jīng)過若干個符號的迭代運算，新算法可以估計出準(zhǔn)確的頻偏大小.跟蹤過程主要是用新的估計值對先前的估計偏差進行微調(diào).

在實際工程中，將在跟蹤階段設(shè)定一個跟蹤閾值，即當(dāng)跟蹤值超過閾值時，算法對系統(tǒng)的頻域符號利用新的估計值進行糾正；當(dāng)跟蹤值低于這個閾值時，當(dāng)前符號的頻域信號無須利用糾正.跟蹤閾值設(shè)定為：

(16)

式(16)中：Δ為跟蹤的修訂值，m為符號數(shù)，ρ為跟蹤閾值系數(shù).跟蹤閾值系數(shù)ρ由精度與復(fù)雜度共同決定，即當(dāng)ρ取較大值時，算法的估計精度和復(fù)雜度較高；當(dāng)ρ取較小值時，算法的估計精度和復(fù)雜度較低.所以ρ的選取根據(jù)實際情況，對估計精度與復(fù)雜度進行一個折中的選擇.圖2是不同ρ值下的新算法頻偏估計曲線.

圖2 不同跟蹤閾值系數(shù)的新算法估計曲線Fig. 2 The estimation curve of New algorithm fordifferent tracking threshold coefficients

圖中方塊曲線是ρ為4時的估計曲線，可以發(fā)現(xiàn)此時有許多平坦估計值，說明在這種閾值系數(shù)取值情況下，算法只需要在幾次估計值產(chǎn)生較大偏差情況下進行估計并且對頻域信號進行糾正即可，但是這種情況下估計值的偏差是最大的，相當(dāng)于是算法利用精度上的損失換取復(fù)雜度的降低.圖中圓圈曲線是ρ為8時的估計曲線，此時曲線并沒有方塊曲線那么平坦，但是精度比方塊曲線更高，是一種折中情況.圖中點狀曲線是ρ為20時的估計曲線，此時需要對每個符號進行重新估計和糾正，與不添加閾值的情況近似一致，達(dá)到最高精度，但是復(fù)雜度也最高.一般而言，將跟蹤閾值系數(shù)值取為8，可以達(dá)到精度和復(fù)雜度的折中.

2.2 性能仿真與分析

分別從估計準(zhǔn)確度、算法復(fù)雜度和估計速度三個方面對本文提出的迭代采樣頻率同步算法進行綜合性能評估.將文獻(xiàn)[6]的方法簡稱為方法一，將文獻(xiàn)[7]的方法簡稱為方法二，將本文提出的新方法簡稱為迭代方法.

對于估計精度，用均方誤差(MSE，Mean Square Estimation)來衡量，假設(shè)是歸一化采樣頻偏的估計值，定義MSE：

(17)

圖3是不同信噪比環(huán)境下的3種采樣頻率同步算法的MSE曲線，通過MSE曲線分析3種估計算法在NG-DSL環(huán)境下的估計精度.

圖3 不同信噪比下3種估計算法的MSEFig. 3 The MSE of three algorithms underdifferent signal-to-noise ratio

從圖3的3種算法的MES曲線分析可以看出，這3種估計算法的MSE都是隨著信噪比的增加而降低，并且本文提出的新算法無論是在低信噪比還是高信噪比中都比上述兩種算法MSE要低.方法二的MSE會隨著信噪比的增加而有大幅度的改善，在高信噪比的情況下性能優(yōu)于方法一.方法一能在低信噪的情況下進行相對準(zhǔn)確的估計，方法二適合于高信噪比情況下高精度的采樣頻率同步，新方法在低信噪比與高信噪比環(huán)境中，都有較高的估計精度.

對于算法復(fù)雜度，假設(shè)每種估計方法都利用M個導(dǎo)頻進行估計，上述3種估計方法都需要進行M個導(dǎo)頻的取相位運算，則只需要分析其取相位運算后的數(shù)據(jù)處理階段的運算復(fù)雜度.而方法一在數(shù)據(jù)處理過程中估計一次要用2M次乘法、2M次加法與1次除法，然后利用多個符號求均值；方法二在數(shù)據(jù)處理過程中估計一次要用M次減法、2M次乘法、2M次加法與1次除法，然后再經(jīng)過多個符號求均值進行平滑；迭代算法中估計一次需要進行2M次乘法、2M+1次加法與1次位移運算，并不需要進行多個符號估計數(shù)據(jù)的均值運算.由以上分析可得出，新算法在數(shù)據(jù)處理階段的計算復(fù)雜度要低于兩種傳統(tǒng)的采樣頻率同步算法的計算復(fù)雜度.3種算法數(shù)據(jù)處理階段的復(fù)雜度分析結(jié)果見表1.

表1 3種算法的數(shù)據(jù)處理階段復(fù)雜度比較表Tab. 1 Comparison of the three stages ofdata processing phase complexity

對于算法的估計速度，需要利用估計偏差關(guān)于準(zhǔn)確偏差的MSE和參與估計的符號數(shù)之間的關(guān)系進行比較，即利用不同符號個數(shù)進行采樣頻偏的估計，然后計算估計值與標(biāo)準(zhǔn)值的MSE，仿真計算結(jié)果如圖4.

圖4 3種算法的估計符號數(shù)與MSE關(guān)系圖Fig. 4 Three kinds of estimated number of symbols andMSE diagram of the algorithm

由圖4可知，方法一由于前面幾個符號估計值的不準(zhǔn)確性導(dǎo)致前面幾個符號的MSE較大，但隨著估計符號的增加，所得的MSE越來越小.方法二的曲線均值也隨著符號數(shù)的增加而降低，但是由于方法二本身估計方差較大，會出現(xiàn)一定的抖動.在新算法的仿真中，設(shè)定的跟蹤閾值系數(shù)為8，可以看出本文提出的新算法能夠較快地收斂到準(zhǔn)確值，所得的MSE也比上述兩種方法的要小，并且估計較為穩(wěn)定，方差為1.52×10-17.由于仿真環(huán)境采樣偏差為3×10-7，圖4顯示MSE為1×10-18～1×10-17數(shù)量級，由此可以計算出抖動值在1×10-9數(shù)量級上，在實際頻偏估計中這種數(shù)量級的偏差可以滿足系統(tǒng)對于采樣頻偏的精度要求.因此，新算法可以利用較少的估計符號達(dá)到較高的估計精度.

綜上所述，基于迭代的快速收斂采樣頻率同步算法具有精度高、復(fù)雜度低與估計速度快的優(yōu)點，能較好地滿足NG-DSL系統(tǒng)的需求.

3 結(jié)論

隨著各種高速互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的普及與我國“寬帶中國”戰(zhàn)略的實施，需要更加高速的接入技術(shù)來滿足人們對于未來帶寬的需求，因此具有更高網(wǎng)絡(luò)傳輸速率的NG-DSL接入技術(shù)將是未來研究的重點.而時頻同步是影響NG-DSLDSL系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)問題.在本文提出了一種新的采樣頻率同步算法：基于迭代的采樣頻率快速同步算法.該算法的主要創(chuàng)新包括：(1)通過迭代方法使得估計結(jié)果快速收斂到準(zhǔn)確值，可以用非常少的符號達(dá)到較高的估計精度；(2)對傳統(tǒng)的采樣頻偏估計公式進行修正，得出較為精確的捕獲值，有利于算法快速精確的估計；(3)提出了適用于實際工程中的跟蹤閾值，并且通過導(dǎo)頻位置的選擇與數(shù)據(jù)處理的優(yōu)化，達(dá)到了精度與復(fù)雜度的折中，更加適用于實際工程.最后通過性能仿真與分析，并與其他算法進行對比，實驗結(jié)果表明新算法具有精度高、復(fù)雜度低和估計速度快的優(yōu)點，能夠較好地運用于實際的NG-DSL系統(tǒng)中.