凱勒芬斯勒流形的若干問題

項(xiàng)目主持人：夏紅川博士

我校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教師夏紅川博士2017年獲批國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目:凱勒芬斯勒流形的若干問題,項(xiàng)目編號(hào):11701494.

芬斯勒幾何是著名數(shù)學(xué)家陳省身晚年積極倡導(dǎo)的研究課題，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要前沿領(lǐng)域.實(shí)芬斯勒幾何是沒有二次型限制的黎曼幾何.從這個(gè)角度來說，復(fù)芬斯勒幾何就是沒有Hermite二次型限制的Hermite幾何.實(shí)芬斯勒幾何的研究成果已經(jīng)在數(shù)學(xué)物理、理論物理、生物數(shù)學(xué)、工程技術(shù)、幾何光學(xué)、控制論、信息論和廣義相對(duì)論等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用.然而，陳省身預(yù)言芬斯勒幾何在復(fù)的情形也許最為有用，因?yàn)樵谶m當(dāng)假設(shè)下(例如在歐幾里得空間中的有界的具有光滑邊界的強(qiáng)凸區(qū)域上)，每個(gè)帶邊或不帶邊的雙曲復(fù)流形上均有二次連續(xù)可微的復(fù)芬斯勒度量，即Kobayashi度量和Carathéodory度量，它們都是全純不變度量，且是自然的復(fù)芬斯勒度量，同時(shí)給出了全純映射的距離縮小性質(zhì)，從而復(fù)芬斯勒度量與多復(fù)變幾何函數(shù)論自然地聯(lián)系在一起.復(fù)芬斯勒幾何的研究涉及多復(fù)變函數(shù)論與復(fù)微分幾何，是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的交叉學(xué)科，研究它具有重要的理論意義.

凱勒芬斯勒流形在復(fù)芬斯勒幾何中具有基本的重要性，它是Hermite幾何中凱勒流形在復(fù)芬斯勒幾何情形的對(duì)應(yīng).該項(xiàng)目主要研究凱勒芬斯勒流形中被廣泛關(guān)注的三個(gè)重要問題：(1)給出有效的方法以構(gòu)造凱勒芬斯勒度量和弱凱勒芬斯勒度量；(2)研究復(fù)芬斯勒度量的全純曲率性質(zhì)，給出全純曲率為非零常數(shù)的例子，在特殊條件下嘗試給出凱勒芬斯勒流形具有常數(shù)全純曲率的分類；(3)研究凱勒芬斯勒度量與復(fù)Berwald度量的關(guān)系.

夏紅川,2016年畢業(yè)于廈門大學(xué),獲理學(xué)博士學(xué)位,并就職于信陽師范學(xué)院.主要從事多復(fù)變函數(shù)論和復(fù)芬斯勒幾何等方向的研究.在《Journal of Mathematical Analysis and Applications》《Results in Mathematics》《Differential Geometry and its Applications》等期刊上發(fā)表論文多篇,現(xiàn)主持國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目1項(xiàng),參與國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目2項(xiàng).