基于MRAS的IPMSM速度自適應全階狀態(tài)觀測器的設計

黃 韜

(廈門理工學院現(xiàn)代工程訓練中心，福建 廈門 361024)

與表貼式永磁同步電動機(SPMSM)相比，內(nèi)嵌式永磁同步電動機(IPMSM)不僅具有高功率密度、高效率、高可靠性等優(yōu)良的動態(tài)特性，而且過載能力強，轉(zhuǎn)矩密度大，轉(zhuǎn)子磁鋼不脫落。因此，基于IPMSM的調(diào)速系統(tǒng)廣泛地應用于電動汽車和混合動力汽車中[1-2]。電機調(diào)速系統(tǒng)中，速度信號的采集與反饋是必要的。安裝在電機轉(zhuǎn)子上的速度或位置傳感器可完成電機速度信號的采集，但該傳感器價格昂貴，不僅提高了調(diào)速系統(tǒng)的成本，而且限制了其在惡劣環(huán)境下的應用。無速度傳感器技術逐漸成為電機調(diào)速領域研究熱點。文獻[3-4] 分別設計了基于模型參考自適應(MRAS)算法的無速度傳感器方法，但這些方法僅采用磁鏈或者定子電流作為狀態(tài)變量，受電機參數(shù)影響較大。文獻[5-6] 研究了基于狀態(tài)觀測器的無速度傳感器算法，但其狀態(tài)觀測器的反饋矩陣設計復雜，實現(xiàn)困難。文獻[7-8] 將神經(jīng)網(wǎng)絡智能算法應用到無速度傳感器控制中，但這類方法目前難以在工程中應用。本文采用在工程實現(xiàn)方面較為簡便的MRAS方法進行IPMSM轉(zhuǎn)速辨識，將磁鏈及定子電流的交直軸分量作為4個狀態(tài)變量設計出速度自適應全階狀態(tài)觀測器,以提高IPMSM無速度傳感器情況下的動態(tài)調(diào)速性能。

1 全階狀態(tài)觀測器系統(tǒng)設計

在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)dq坐標系下，內(nèi)嵌式PMSM電壓方程[9]為

(1)

(2)

對式(1)和式(2)進行移項操作，得到磁鏈微分方程：

(3)

(4)

式(1)～(4)中：ud和uq分別為直軸和交軸的定子電壓分量；Rs為定子電阻；id和iq分別為直軸和交軸的定子電流分量；ψd和ψq分別為直軸和交軸的定子磁鏈分量；ωr為IPMSM的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

內(nèi)嵌式永磁同步電動機繞組自感交直軸分量不等(即Ld≠Lq)，定子電流微分方程[10]為

(5)

(6)

在IPMSM的DTC系統(tǒng)中，為構建MRAS自適應觀測器，選擇狀態(tài)變量X=[idiqψdψq]T，DTC系統(tǒng)中實際觀測量為定子電流和電壓，所以輸入量和輸出量分別為U=[uduq1]T和Y=[idiq]T。整理可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

(7)

由式(7)構建全階狀態(tài)觀測器，各系數(shù)矩陣定義如下：

由定子電流觀測誤差構成校正項(誤差補償器)，狀態(tài)觀測器可用下列方程描述：

(8)

式(8)中：Is和式(7)中的Y相對應，其他定義如下：

觀測器狀態(tài)矩陣A是轉(zhuǎn)速ωr的函數(shù)，狀態(tài)方程(7)實際為時變非線性方程。但因電動機的機械時間常數(shù)大于電氣時間常數(shù)，相對電氣變化而言，ωr是緩慢變化的，這種假設在電動機實際運行中基本可以成立，因此式(7)描述的是一個線性緩變系統(tǒng)。在數(shù)字化控制中，每個采樣周期內(nèi)，可認為矩陣A的參數(shù)是恒定的。

2 速度自適應全階狀態(tài)觀測器的設計

圖1 具有速度自適應全階狀態(tài)觀測器的MRAS原理圖Fig.1 Schematic diagram of MRAS with adaptive full-order observer

速度自適應全階狀態(tài)觀測器的MRAS原理如圖1所示。圖1中，參考模型和狀態(tài)觀測器皆為4階系統(tǒng)，其中IPMSM參考模型由式(7)得出，全階狀態(tài)觀測器如式(8)所示。本節(jié)從狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性出發(fā)，研究全階觀測器中的可調(diào)變量ωr，完成轉(zhuǎn)速自適應律的設計。

在MRAS系統(tǒng)中，狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定是指狀態(tài)誤差的動態(tài)特性是漸近穩(wěn)定的，誤差能夠以較快的速度收斂于零[11]。由式(7)和式(8)可得誤差動態(tài)方程：

(9)

ΔA為誤差狀態(tài)矩陣，有

(10)

利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論分析觀測器誤差的動態(tài)穩(wěn)定性。由李雅普諾夫函數(shù)V給出非線性系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件，而這個函數(shù)必須滿足連續(xù)、可微、正定等要求，將這個函數(shù)定義如下：

(11)

(12)

式(12)中:ωr緩慢變化，可認為其為常數(shù)。將式(9)代入式(12)，得：

(13)

因為e呈衰減趨勢，所以de/dt小于0，即式(13)中第1項總是負值，只要第2項和第3項之和為零，就可保證dV/dt負定，即：

(14)

(15)

于是，有：

(16)

可得：

(17)

令

(18)

(19)

令Ki=λ/2，p為微分因子,則有：

(20)

3 仿真實驗

為便于仿真，給出一種傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制與本文設計的速度自適應觀測器結合的電機控制系統(tǒng)框圖，如圖2所示。DTC系統(tǒng)利用2個滯環(huán)比較器分別控制定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩偏差。在進行坐標變換時，位置信號θr由轉(zhuǎn)速信號積分得到。

圖2 電機控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of motor control system

表1 電機控制系統(tǒng)參考速度變化表Table 1 Changes of reference speed in motor control system

仿真1 s后，得到圖3～6所示圖形。圖3為全階狀態(tài)觀測器的磁鏈輸出值觀測圖，橫軸為磁鏈矢量在定子靜止坐標系下α軸分量，縱軸為β軸分量，由圖3可知，電機在低速、額定速度下可正常運行。圖4為電機轉(zhuǎn)子實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速仿真結果比較圖。由圖4可知，基于開關表的DTC控制在所設計的全階狀態(tài)觀測器作用下，能夠使得電機轉(zhuǎn)速收斂于參考轉(zhuǎn)速，但是在起動階段脈動較大。圖5為參考轉(zhuǎn)速為150 r·min-1時的實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速比較曲線圖。由圖5可以看出，觀測器在低速情況下具有良好的跟隨性能。圖6為電機轉(zhuǎn)子位置與估計位置曲線圖。由圖6可知，由設計方法得出的電機轉(zhuǎn)子估計位置可較好地跟隨電機轉(zhuǎn)子的實際位置。

圖3 狀態(tài)觀測器磁鏈輸出值觀測圖Fig.3 Observation of flux is the output of state observer

圖4電機轉(zhuǎn)子實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速比較圖 Fig.4 Actual and estimated rotor speeds compared

圖5 參考轉(zhuǎn)速為150 r·min-1時的轉(zhuǎn)速比較曲線Fig.5 Speed curve when the reference

圖6 轉(zhuǎn)子實際位置與估計位置比較曲線Fig.6 ctual and estimated rotor positions compared

4 結語

本文以定子磁鏈和電流作為狀態(tài)變量，結合MRAS方法設計出速度自適應的全階狀態(tài)觀測器。通過仿真實驗驗證可知，由觀測器構建的IPMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)不僅在工程中實現(xiàn)便捷，而且在高速和低速情況下，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置跟隨性能良好，具有較好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。該方案可應用于低成本IPMSM伺服控制器研制，在位置及速度精準控制方面有極大的推廣價值，后續(xù)研究將應用該方案在電信基站隱患識別系統(tǒng)中實現(xiàn)隱患精準跟隨功能。