基于Logistic回歸的泥石流災(zāi)害預(yù)警模型

王 軍, 李學(xué)峰

(安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司， 安徽 合肥 230088)

2016年6月份持續(xù)性強(qiáng)降雨，導(dǎo)致我國湖北、安徽、貴州、浙江等地多處發(fā)生泥石流、塌方等災(zāi)害，山區(qū)最為嚴(yán)重。泥石流通常是在暴雨等不良?xì)夂驐l件下誘發(fā)的[1]，發(fā)生時(shí)具有突然性和破壞性，會(huì)對(duì)公路交通帶來嚴(yán)重的影響。目前，國外已研究出多種泥石流監(jiān)測(cè)方法，例如地面震動(dòng)監(jiān)測(cè)[2-3]、地震波監(jiān)測(cè)[4]、圖像處理技術(shù)[5-7]等。這些監(jiān)測(cè)方法雖能適用于泥石流感知、估算以及流速變化分析，但無法精確判斷泥石流是否發(fā)生，也難以提前起到預(yù)警作用[8]。泥位、次聲作為泥石流災(zāi)害預(yù)警的評(píng)判指標(biāo)是很有價(jià)值的[9-10]，但只能體現(xiàn)出災(zāi)害發(fā)生時(shí)和災(zāi)后的具體情況，無法做到提前預(yù)測(cè)。迄今為止，國內(nèi)外很多學(xué)者已對(duì)降雨參數(shù)和泥石流之間的關(guān)系進(jìn)行了深入的研究[11-14]，采用不同的降雨參數(shù)(降雨強(qiáng)度和累計(jì)雨量)和數(shù)學(xué)模型方法分析了災(zāi)害發(fā)生時(shí)的雨量或降雨強(qiáng)度的臨界值。但是不同地區(qū)的水文地質(zhì)、泥石流溝道以及物源分布情況的影響，泥石流域的雨量臨界值會(huì)存在偏差，雨量臨界值的精確性難以確保。為解決泥石流域雨量臨界值影響因素的不確定性問題，更精確、定性地判斷泥石流災(zāi)害的發(fā)生，本研究引入Logistic回歸模型[15-16]，對(duì)降雨參數(shù)與泥石流發(fā)生之間的關(guān)系進(jìn)行回歸分析；建立基于Logistic的泥石流災(zāi)害預(yù)警模型，定性判斷不同降雨?duì)顟B(tài)下泥石流發(fā)生的可能性，并以西南地區(qū)泥石流災(zāi)害統(tǒng)計(jì)為案例，對(duì)模型的合理性加以檢驗(yàn)。

1 泥石流監(jiān)測(cè)預(yù)警的基本指標(biāo)及系統(tǒng)

1.1 基本指標(biāo)

泥石流災(zāi)害監(jiān)測(cè)是以災(zāi)害的發(fā)育特征來進(jìn)行監(jiān)測(cè)方案設(shè)計(jì)，主要對(duì)其形成條件、運(yùn)動(dòng)軌跡、沖擊力、流體特征進(jìn)行監(jiān)測(cè)。目前，泥石流災(zāi)害監(jiān)測(cè)預(yù)警的評(píng)判指標(biāo)主要為雨量、泥位和次聲[13]，各個(gè)指標(biāo)的監(jiān)測(cè)預(yù)警效果功能及屬性見表1所示。

表1 泥石流監(jiān)測(cè)的評(píng)判指標(biāo)及其功能與屬性Table 1 Index, function and attribute of debris flow monitoring evaluation

1.2 監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)

泥石流災(zāi)害實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)包括：(1)布設(shè)在泥石流形成區(qū)區(qū)域的雨量監(jiān)測(cè)站；(2)布設(shè)在泥石流流通區(qū)區(qū)域的次生監(jiān)測(cè)站、泥位監(jiān)測(cè)站、沖擊力監(jiān)測(cè)儀和視頻監(jiān)控器；(3)布設(shè)在堆積區(qū)的泥石流輔助監(jiān)測(cè)子系統(tǒng)。目前，監(jiān)測(cè)儀器通常采用無線傳感器或視頻監(jiān)控，將其布置在各個(gè)監(jiān)測(cè)基點(diǎn)后，定期對(duì)其進(jìn)行調(diào)試，可實(shí)現(xiàn)對(duì)路基邊坡遠(yuǎn)程實(shí)時(shí)監(jiān)控。在監(jiān)測(cè)過程中，考慮到各個(gè)不確定因素的疊加效應(yīng)，獲取的數(shù)據(jù)信息與實(shí)際情況可能出現(xiàn)偏差，從而直接影響到對(duì)泥石流地質(zhì)災(zāi)害的預(yù)警判斷。因此，在使用監(jiān)測(cè)獲取的數(shù)據(jù)前，須對(duì)其進(jìn)行處理、整合。

1.2.1 雨量監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)

此系統(tǒng)是在泥石流域的形成區(qū)布設(shè)定量的雨量監(jiān)測(cè)儀，及時(shí)掌控區(qū)域內(nèi)的降雨情況，對(duì)水源狀態(tài)的變化進(jìn)行遠(yuǎn)程實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。降雨不僅是誘發(fā)暴雨型泥石流的主要因素，還是泥石流體的組成部分。根據(jù)降雨條件來進(jìn)行泥石流預(yù)警，關(guān)鍵是找到雨量的閾值?？紤]到不同地區(qū)泥石流的形成條件、水文地質(zhì)、溝道情況以及災(zāi)害類型有所不同，在確定雨量閾值時(shí)需要調(diào)查泥石流域的各類相關(guān)信息，并需對(duì)每一處泥石流域進(jìn)行專門的調(diào)查與研究。在形成區(qū)布設(shè)雨量監(jiān)測(cè)站后，對(duì)每個(gè)監(jiān)測(cè)站進(jìn)行雨量閾值的計(jì)算分析，便能確定泥石流發(fā)生的臨界值的置信區(qū)間，一旦達(dá)到臨界值，即發(fā)布預(yù)警。

1.2.2 泥位監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)

泥石流泥位監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)是在流通區(qū)布設(shè)無線超聲波泥位儀，及時(shí)掌控泥石流溝床的狀態(tài)，對(duì)監(jiān)測(cè)終端與預(yù)警控制中心之間進(jìn)行無線網(wǎng)絡(luò)連接，實(shí)現(xiàn)對(duì)泥位的實(shí)時(shí)監(jiān)控。然后，通過實(shí)測(cè)溝道情況和數(shù)學(xué)模型計(jì)算，分析泥位與泥石流災(zāi)害之間的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定泥位閾值。

1.2.3 次聲監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)

泥石流次聲監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)是在流通區(qū)布設(shè)無線地聲儀，主要是監(jiān)測(cè)泥石流發(fā)生時(shí)的次聲特征頻率、主頻振幅和持續(xù)時(shí)間等相關(guān)信息。該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)泥石流發(fā)生時(shí)的位置定位和規(guī)模大小的判定，然后將監(jiān)測(cè)的次聲信息及時(shí)匯向預(yù)警控制中心，發(fā)出警報(bào)，以及時(shí)采取相應(yīng)措施開展實(shí)時(shí)搶險(xiǎn)。

2 Logistic回歸模型的建立

泥石流地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生需要具備物源、水源和溝床坡度3個(gè)必要條件。在較長的一段時(shí)間內(nèi)，若無地震等災(zāi)害的發(fā)生，流域內(nèi)的溝床條件可認(rèn)為是相對(duì)穩(wěn)定的。然而，水源和物源在流域內(nèi)則有一定的變化。因此，判斷泥石流是否發(fā)生，取決于流域內(nèi)的降雨條件和物源的分布情況。所以，可在調(diào)查形成泥石流的松散固體物質(zhì)的分布情況后，通過分析降雨條件來預(yù)測(cè)泥石流的發(fā)生。

將影響評(píng)判泥石流災(zāi)害的降雨參數(shù)(降雨強(qiáng)度和累計(jì)雨量)作為自變量，泥石流的發(fā)生與否作為二分類變量進(jìn)行線性回歸分析。線性回歸分析并不適用于因變量為離散型的情況，通常是先對(duì)變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再對(duì)其進(jìn)行線性回歸。Logistic回歸模型就是對(duì)數(shù)變換后線性回歸的一種特殊形式。

泥石流雨量預(yù)警模型選取的降雨參數(shù)指標(biāo)一般有5種：(1)降雨強(qiáng)度和降雨持續(xù)時(shí)間；(2)降雨強(qiáng)度和累積雨量；(3)累積雨量和降雨持續(xù)時(shí)間；(4)降雨強(qiáng)度和前期降雨量；(5)以其他降雨參數(shù)為評(píng)判指標(biāo)。本文以西南地區(qū)泥石流災(zāi)害作為研究案例，采用第二種降雨參數(shù)，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，對(duì)泥石流災(zāi)害監(jiān)測(cè)預(yù)警方法進(jìn)行分析研究。

將泥石流是否發(fā)生看成二分類因變量yi(yi=0表示泥石流未發(fā)生，yi=1表示泥石流已發(fā)生)，2個(gè)降雨參數(shù)——降雨強(qiáng)度和累計(jì)雨量，作為影響泥石流發(fā)生的自變量，建立Logistic回歸模型，對(duì)泥石流是否發(fā)生及其影響因子進(jìn)行回歸分析。在每個(gè)泥石流案例中，每個(gè)自變量X=(x1,x2)被認(rèn)定為定量變量，而且是連續(xù)或離散的變量。第i個(gè)案例中，泥石流已發(fā)生的概率記為P(yi)，簡(jiǎn)稱Pi，則Pi=P(yi=1|x1,x2)，二分類Logistic回歸模型為：

(1)

由式(1)可得

(2)

式(1)～(2)中，α為常數(shù)；βi為各自變量的回歸系數(shù)，表示自變量與因變量之間的相關(guān)程度。

通常，參考指標(biāo)一般采用發(fā)生概率與不發(fā)生概率的比值，又稱相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)比，其表達(dá)式為：

(3)

相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)比率exp(β)可衡量相關(guān)自變量對(duì)泥石流是否發(fā)生的影響程度，其含義為：當(dāng)自變量xi增加一個(gè)單位，因變量會(huì)增加exp(βi)個(gè)單位。

3 模型預(yù)警結(jié)果及分析

3.1 歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的模型估計(jì)結(jié)果

將西南地區(qū)2002—2010年的93次泥石流災(zāi)害監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)繪制在I-Rt坐標(biāo)圖上，具體如圖1所示。

圖1 泥石流降雨監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分布圖Fig.1 Distribution of rainfall monitoring data from debris flow

利用STATA軟件對(duì)該泥石流災(zāi)害數(shù)據(jù)進(jìn)行Logistic回歸分析，回歸結(jié)果如表2所示。

表2 Logistic回歸模型估計(jì)結(jié)果Table 2 Estimated results of logistic regression

值得注意的是，自變量降雨強(qiáng)度與累計(jì)雨量之間存在交互效應(yīng)，一方發(fā)生改變勢(shì)必會(huì)引起另一方的變化，因此，在分析降雨參數(shù)對(duì)泥石流的共同影響時(shí)，應(yīng)考慮到兩者之間帶來的交互影響。

由表2可見，降雨強(qiáng)度對(duì)泥石流發(fā)生概率的影響程度要大于累計(jì)雨量。具體表現(xiàn)為：降雨強(qiáng)度每增加一個(gè)單位，泥石流發(fā)生概率會(huì)增加1.141 9個(gè)單位；而累計(jì)雨量每增加一個(gè)單位，泥石流發(fā)生概率會(huì)增加1.016 5個(gè)單位。模型的虛擬R2為0.138 5，且總統(tǒng)計(jì)量的P值小于0.001，說明模型模擬效果好。

3.2 未來空間模擬結(jié)果

西南地區(qū)部分山區(qū)在2010年后，未來泥石流的發(fā)生可能有大幅度的增加趨勢(shì)。鑒于此，本文利用上述Logistic 回歸模型對(duì)未來泥石流的空間格局進(jìn)行模擬。

利用2002—2010年的泥石流Logistic回歸模型，以2010年為基期的影響系數(shù)，預(yù)測(cè)西南地區(qū)2010年后西南地區(qū)泥石流發(fā)生的概率，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際增加的幾率進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)回歸模型的預(yù)測(cè)能力。

根據(jù)2002—2010年的回歸模型分析結(jié)果，引入第94次泥石流案例的預(yù)測(cè)模型為：

(4)

式(4)中：y94=0.018 2+0.022 4x1+0.000 28x2。

可見，在降雨強(qiáng)度為5.25、累計(jì)雨量為180.24的條件下，泥石流發(fā)生的預(yù)測(cè)概率高達(dá)88%，與實(shí)際情況(泥石流已發(fā)生)相符合。

后續(xù)采取較多案例進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性高達(dá)85%以上，可見，該回歸模型對(duì)泥石流是否發(fā)生的預(yù)測(cè)效果較好，能在降雨條件保持不變或近似的條件下，有效地預(yù)測(cè)未來一定時(shí)期內(nèi)泥石流是否發(fā)生的概率。

4 結(jié)論

1)雨量作為泥石流預(yù)警的評(píng)判指標(biāo)最具有說明性，較泥位、次聲等指標(biāo)而言，它具有提前預(yù)警作用，為泥石流地質(zhì)災(zāi)害應(yīng)急搶險(xiǎn)提供了寶貴的時(shí)間。

2)Logistic回歸結(jié)果表明，各個(gè)降雨參數(shù)和總模型的模擬效果良好，且降雨參數(shù)能有效地解釋泥石流發(fā)生概率變化的過程。

3)雨量參數(shù)降雨強(qiáng)度和累計(jì)雨量?jī)烧咧g有一定的聯(lián)系?；貧w結(jié)果顯示，降雨強(qiáng)度對(duì)泥石流發(fā)生概率的影響程度要比累計(jì)雨量更為顯著。

4)回歸模型對(duì)未來空間模擬效果較好，預(yù)測(cè)精度能達(dá)到85%以上。

在類同上述環(huán)境地區(qū)且降雨條件不變或近似的條件下，在一定時(shí)期內(nèi)可對(duì)泥石流的發(fā)生進(jìn)行良好的預(yù)測(cè)，這將能夠?yàn)槲覈髂系貐^(qū)的泥石流災(zāi)害預(yù)警提供科學(xué)的技術(shù)支撐。