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    小學數(shù)學思想的滲透及培養(yǎng)策略

    2018-08-08 07:46:22程萬宇
    新課程 2018年6期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學模型數(shù)形平行四邊形

    程萬宇

    (山西省朔州市第二小學校,山西 朔州)

    小學生的數(shù)學思維正處于初步發(fā)育階段,對數(shù)學知識的理解能力、數(shù)學規(guī)律的把握能力都比較低。教師一般重視數(shù)學知識的灌輸,而忽視數(shù)學思想的滲透。這應引起我們的高度重視。

    小學階段常見的數(shù)學思想方法有:轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、推理思想、建模思想等。

    一、轉(zhuǎn)化思想

    轉(zhuǎn)化思想是把數(shù)學問題中不同的元素轉(zhuǎn)化為相同的元素。即化新為舊、化曲為直、化數(shù)為形,從而實現(xiàn)化繁為簡、化難為易,快速解題。如把異分母加減法轉(zhuǎn)化為同分母加減法即為轉(zhuǎn)化。

    下面,我以“平行四邊形的面積”為例,談?wù)勣D(zhuǎn)化思想的具體運用。

    方法1:數(shù)方格,做對比

    通過數(shù)方格計算平行四邊形的面積。學生通過觀察實例得出認識:平行四邊形的底與長方形的長相等,平行四邊形的高與長方形的寬相等,因此將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積,得出公式。

    方法2:割補法,學剪拼

    組織小組合作,探究如何對平行四邊形進行割補和剪拼,然后細心觀察:平行四邊形的底和高與剪拼出來的長方形的長與寬有什么關(guān)系,最后歸納面積公式。剪拼法在三角形、梯形和圓的面積計算中同樣適用。

    二、數(shù)形結(jié)合思想

    “數(shù)形結(jié)合”中的“數(shù)”指數(shù)量關(guān)系,“形”指空間形式?!皵?shù)形結(jié)合”就是將抽象的數(shù)量關(guān)系用直觀形象的形式表示出來。如小學新教材中那些形象生動的情境圖,平移、旋轉(zhuǎn)、對稱圖等。數(shù)形結(jié)合思想能夠化抽象為形象,降低學生的認知難度,提高學生的理解能力、思維能力和解決問題的能力。

    在具體的教學中,低段學生,尤其是圖形建構(gòu)能力弱的學生,可以從“形”到“數(shù)”,先從觀察、動手操作等活動開始。而高段學生,可以采用由“數(shù)”到“形”、由“數(shù)”到“數(shù)”的抽象思維進行教學。

    三、推理思想

    推理屬于抽象的思維形式,是指從一個或幾個判斷中推出一個新的判斷。

    1.歸納

    歸納就是從個別性的現(xiàn)象和事例歸結(jié)出一般性的原理和方法。

    比如:0乘任何數(shù)都得0,這個結(jié)論不能直接灌輸給學生,要創(chuàng)設(shè)很多情境引導學生列出算式:0伊6=0,0伊15=0,0伊28=0 等。學生通過觀察比較,最后歸納出:“0乘任何數(shù)都得0”的結(jié)論。

    2.演繹

    演繹與歸納的思維方向相反,是從一般到特殊。比如:用歸納推理得出的加法交換律:a+b=b+a,在遇到具體的數(shù)學問題時,又會通過演繹推理的思想來解決。請看:

    ①②題沒有難度,是對加法交換律的直接運用,③題稍作變動,④題難度加大,但通過演繹推理學生很快就能填對。

    3.類比

    類比就是由此相似點猜測推理彼相似點的過程。

    比如:由長方形的面積公式可類比推理三角形的面積公式??衫斫鉃椋洪L(底)伊寬(高)衣2=a伊b(h)衣2。由圓柱體體積公式可以推理錐體的體積公式:底面積伊高衣3。

    四、建模思想

    數(shù)學建模思想是幫助學生解決實際問題的橋梁。生活中看似雜亂無章的數(shù)學現(xiàn)象,都可以從中抽象出恰當?shù)臄?shù)學關(guān)系,按照關(guān)系組建這個問題的數(shù)學模型,這一過程就是數(shù)學建模。

    建模思想有助于激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,訓練學生的邏輯思維,提升學生的應用能力。那么,如何引導和培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想呢?

    1.通過動手操作將抽象概念形象化

    小學生喜歡動手,有強烈的探索欲。我們不妨利用這一天性,激發(fā)學生對數(shù)學建模的興趣。

    比如:“比較角的大小”是個難點,很多學生認為角的兩條邊越長,角就越大。怎樣才能突破這一疑點?我們可以先讓學生利用學具親手實踐,構(gòu)建起正確的數(shù)學認識。讓學生在操作中解答四個問題:①你怎樣把手中的角變得比老師的這個角大?②你能把你手中的角變得比老師的這個角小嗎?③小組內(nèi)幾個同學手中的角誰的大誰的???④你發(fā)現(xiàn)角的大小和什么有關(guān)了嗎?

    通過動手操作,學生經(jīng)歷了抽象概念形象化的過程,最終發(fā)現(xiàn):角的兩條邊叉開得越大,角就越大,叉開得越小,角就越小。這就順利完成了這一概念的建模過程。

    2.借助數(shù)學知識構(gòu)建數(shù)學模型

    學生的數(shù)學模型思想,往往要經(jīng)歷從“數(shù)學知識”到“數(shù)學模型”的創(chuàng)造過程。

    比如:在學習“異分母分數(shù)加減法”時,我先設(shè)計了兩道算式:0.72元-4角;1.6元+3角。然后提問:這兩道算式怎么算?學生答:不能直接計算,因為兩個數(shù)的單位不同。這就給學生強化了數(shù)學模型:只有單位相同才能直接相加減。

    學生通過類比法,經(jīng)歷問題情境,在嘗試、驗證、交流的過程中,完成了數(shù)學模型的構(gòu)建。

    3.巧用數(shù)學思想完成數(shù)學建模

    數(shù)學建模的靈魂是數(shù)學思想方法,數(shù)學思想方法就是從數(shù)學知識到實際問題的橋梁。我們要引導學生運用多種思想方法,將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題。學生只有經(jīng)歷“問題情境—建立模型—解釋應用與拓展”的過程,才能學會在情境變化后,還會綜合運用所學來解決新問題。

    小學數(shù)學思想還有集合思想、分類思想、對應思想、符號思想等。我們數(shù)學教師要注意有意識地對學生進行滲透和培養(yǎng),幫助學生養(yǎng)成運用數(shù)學思想解決實際問題的良好習慣,使我們的數(shù)學課堂真正成為訓練學生思維、提升數(shù)學素質(zhì)的主陣地。

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