指數(shù)威布湍流模型下高空OFDM-FSO系統(tǒng)誤碼率分析

陳 陽,趙尚弘,王 翔,張 韻,趙 靜,丁西峰

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西 西安 710077)

1 引 言

隨著空間激光通信技術(shù)的逐漸成熟,除了星間激光通信不斷取得進展外,包括無人機、飛船和高空氣球在內(nèi)的高空平臺逐漸成為另外一個發(fā)展應(yīng)用方向[1]。高空平臺離地高度為20～25 km,根據(jù)目前國內(nèi)外對各個大氣層內(nèi)湍流運動的分析結(jié)果,在20 km以上的空域,大氣湍流活動十分活躍,會給平臺間激光通信帶來不可忽視的湍流效應(yīng)[2]。該高度通信鏈路中存在的大氣湍流效應(yīng)主要引起光強閃爍現(xiàn)象和到達(dá)角起伏[3]。為了研究大氣湍流效應(yīng)造成的光強閃爍現(xiàn)象,學(xué)術(shù)界提出了許多數(shù)據(jù)模型用來模擬在湍流影響下激光通信系統(tǒng)接收端的光強分布,其中對數(shù)正態(tài)分布[4]可以精確描述弱湍流條件下的接收端光強分布,伽馬分布[5]可以準(zhǔn)確描述中到強湍流條件下的光強分布,K分布可以描述強湍流下的光強分布,負(fù)指數(shù)分布[6]可以描述飽和強湍流下的光強分布。與上述模型不同的是,文獻[7]和文獻[8]于2012年和2013年提出采用指數(shù)威布分布(exponentiated Weibull distribution)模型描述大氣湍流下的光強分布,并通過一系列的實驗與仿真驗證,表明該模型在任意湍流強度和孔徑條件下,均比上述模型更符合實際情況。

另外,在空間激光通信系統(tǒng)中,正交頻分復(fù)用(OFDM)調(diào)制技術(shù)可以有效克服頻率選擇性衰落,具有很高的頻譜利用效率,并且能夠抵抗符號間串?dāng)_的窄帶干擾的影響。文獻[9]、[10]通過實驗研究了OFDM-FSO系統(tǒng)的峰均比等系統(tǒng)性能,文獻[11]～[14]通過仿真分別研究了伽馬大氣湍流模型下OFDM-FSO系統(tǒng)的誤碼率等不同鏈路性能,文獻[15]研究了K分布大氣湍流模型下相干OFDM-FSO鏈路的誤碼率性能。然而,上述對于OFDM-FSO的鏈路性能研究所采用的大氣湍流模型以伽馬模型為主,而且并沒有針對臨近空間高空平臺間的OFDM-FSO鏈路性能進行的研究,因此,本文就指數(shù)威布模型下高空平臺OFDM-FSO系統(tǒng)的鏈路性能進行分析。

2 OFDM-FSO通信系統(tǒng)模型

2.1 OFDM系統(tǒng)模型

OFDM調(diào)制是一種特殊的多載波調(diào)制技術(shù),它將串行的高速數(shù)據(jù)流分為N路并行的低速數(shù)據(jù)流,經(jīng)過IFFT調(diào)制和加載循環(huán)前綴,最終調(diào)制為串行且頻譜上有重疊的OFDM信號,在提高了頻譜利用率的同時有效增強了對頻率選擇性衰落的魯棒性,由于OFDM技術(shù)各個子載波之間是相互正交的,所以在接收端可以采用FFT技術(shù)將子載波有效分離,避免了符號間干擾。自由空間光通信中利用OFDM調(diào)制傳輸信號的模型如圖1所示。

圖中每個包含了N個子號經(jīng)過上變頻到fc上,變頻之后的OFDM信號表達(dá)式為:

圖1 高空平臺OFDM-FSO通信系統(tǒng)模型

SOFDM(t)

(1)

式中,Xn為第n個子載波經(jīng)過變頻后的振幅；ωn為相互正交的子載波變頻前的頻率,且ωn=2πn/Ts,n=0,1,2，…,N-1,Ts為OFDM的符號周期。為了保證調(diào)制激光器的OFDM符號為實序列,將經(jīng)過調(diào)制映射(如M-QAM、K-PSK)的N/2個信息數(shù)據(jù)與其共軛倒序組成N個共軛對稱的信息數(shù)據(jù),然后進行N點IFFT變換即可得到實序列。激光二極管由SOFDM(t)信號激發(fā)產(chǎn)生激光,在不考慮激光器三階非線性系數(shù)的情況下,傳輸激光的功率P(t)可表示為:

(2)

其中,Pt為平均傳輸激光功率；mn為每個子載波的光調(diào)制系數(shù)(OMI),激光信號在經(jīng)過大氣湍流傳輸至接收端時,接收信號功率Pr(t)=P(t)LtotH+n(t),Ltot為大氣湍流對激光的總衰減因數(shù),H表示激光通過大氣湍流后在接收端的光強變化,其概率密度函數(shù)PDF如式(5),n(t)為信道加性噪聲,接收端光電探測器所產(chǎn)生的光電流記為i(t,H),且有表達(dá)式:

(3)

式中,Ir=ρLtotPtH;Ir表示電流直流分量;ρ表示光電探測器的響應(yīng)度;nopt(t)表示接收端的光噪聲;nopt(t)被認(rèn)為均值為0,方差為N0/2的高斯噪聲。N0可表示為:

(4)

式中,q為單個電荷的電量；KB為波爾茲曼常量；T為熱力學(xué)溫度；F為接收端的噪聲系數(shù)；RL為接收端的負(fù)載阻抗；RIN表示由激光產(chǎn)生的相對強度噪聲。為方便研究,假設(shè)每個子載波的光調(diào)制系數(shù)相同,從上述分析中得到接收端單個子載波的電功率表達(dá)式:

(5)

以單個子載波的載噪比CNR(H)可表示為:

(6)

2.2 指數(shù)威布分布大氣信道模型

大氣激光通信中,當(dāng)空間相干半徑遠(yuǎn)小于光束半徑時,可以將激光光束的傳播過程看作是多個相干光束獨立傳播的過程。這樣,在湍流渦旋的多次散射作用下,接收光場既包含沿直線傳播的部分又包含偏離直線傳播的部分?；谏鲜鑫锢砀拍?Barrios等假設(shè)有限孔徑上的接受光強可表示為一些相互獨立的光強隨機變量加權(quán)和:

(7)

其中,I表示總接收光強；m是正整數(shù)；Ii表示通過路徑i到達(dá)的光束光強；I1是沿直線傳播的光束光強,其余(m-1)項是偏離直線傳播的光束光強,wi是加權(quán)系數(shù),有∑wi=1,p>0表示接受光強和各支路光強間不是線性關(guān)系。當(dāng)p→∞時,式(7)可近似表示為:

(8)

根據(jù)概率論知識,I的累積分布函數(shù)(CDF)可表示為PI(I)=[PIi(I)]m,Barrios等建議用威布分布來描述Ii的概率分布,即:

(9)

考慮到各路光強間的相關(guān)性,將整數(shù)m擴展為α>0。依據(jù)上述分析可以用指數(shù)威布模型描述總的接收光強概率分布,相應(yīng)的CDF和PDF分別為:

(10)

(11)

指數(shù)威布分布的n階統(tǒng)計矩為:

(12)

其中,

[i!Γ(α-i)],根據(jù)光強閃爍系數(shù)的定義:

(13)

得到:

(14)

根據(jù)式(8)計算指數(shù)威布分布的參數(shù)非常復(fù)雜,于是用曲線擬合的方法[10]得到經(jīng)驗公式:

(15)

(16)

最后根據(jù)=1得到:

η=1/[αΓ(1+1/β)g1(α,β)]

(17)

3 指數(shù)威布模型下OFDM-FSO系統(tǒng)模型誤碼率分析

用pkpsk,n表示采用KPSK調(diào)制方式下第n個子載波的誤碼率,pkpsk,n表達(dá)式如下:

pkpsk,n(H)=

(18)

(19)

(20)

N個子載波的總誤碼率[ptot]av可表示為:

(21)

用pmqam,n表示采用MQAM調(diào)制方式下第n個子載波的誤碼率,pmqam,n表達(dá)式如下:

(22)

(23)

(24)

4 仿真及結(jié)果分析

基于誤碼率公式分析OFDM-FSO系統(tǒng)鏈路性能,仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示,圖2～5給出了弱、中、強湍流條件下不同階數(shù)PSK、QAM調(diào)制方式下系統(tǒng)誤碼率曲線。

表1 仿真參數(shù)

圖2 指數(shù)威布模型弱湍流條件下不同調(diào)制方式系統(tǒng)誤碼率

圖3 指數(shù)威布模型中湍流條件下不同調(diào)制方式系統(tǒng)誤碼率

圖4 指數(shù)威布模型強湍流大氣條件下不同調(diào)制方式系統(tǒng)誤碼率(D=3 mm)

圖5 指數(shù)威布模型強湍流條件下不同調(diào)制方式系統(tǒng)誤碼率(D=5 mm)

如圖3所示在中湍流條件下(σR2=1.35),接收孔徑為D=3 mm,傳輸距離為1225 m,QAM和PSK誤碼率曲線斜率變化更快,可以看出,中湍流條件下隨著載噪比的增大誤碼率降低更為明顯。

如圖4和圖5所示強湍流條件下(σR2=19.2),接收孔徑分別為D=3 mm和D=5 mm,傳輸距離為1550 m,大氣相干半徑ρ0=2.94 mm,可以看出,隨著接收孔徑的增大,誤比特率均有所減小,例如:在接收孔徑為5 mm,采用QPSK調(diào)制方式達(dá)到誤比特率為10-5的標(biāo)準(zhǔn)時,所需載噪比45 dB,而同樣載噪比和調(diào)制方式條件下,接收孔徑為3 mm時誤碼率性卻達(dá)不到10-3,這說明指數(shù)威布模型很好的體現(xiàn)出了接收端孔徑平均效應(yīng)對系統(tǒng)誤碼率的影響,同時可以觀察到,D=5 mm時QAM和PSK誤碼率曲線在25 dB以前隨載噪比增大緩慢降低,隨后隨著載噪比增大快速降低。

從圖2、圖3和圖4中還可以看出,弱、中、強湍流條件下,PSK調(diào)制方式系統(tǒng)誤碼率總體低于QAM調(diào)制方式下系統(tǒng)誤碼率,且PSK和QAM調(diào)制方式下系統(tǒng)均表現(xiàn)出誤碼率隨調(diào)制階數(shù)增大的趨勢。

5 結(jié) 論

本文針對高空平臺激光通信系統(tǒng),分析了指數(shù)威布模型下OFDM—FSO系統(tǒng)采用PSK和QAM兩種調(diào)制方式下的誤碼率隨載噪比增大的變化趨勢,對兩種調(diào)制方式的誤碼率性能進行比較,對同一種調(diào)制方式下不同調(diào)制階數(shù)下的誤碼率性能進行了分析研究,還對相同大氣湍流和調(diào)制方式條件下孔徑平均效應(yīng)對誤碼率的影響進行了研究,仿真結(jié)果表明QPSK和4QAM分別為各自調(diào)制方式下誤碼率性能最優(yōu)的選擇,PSK調(diào)制方式誤碼率性能普遍優(yōu)于QAM調(diào)制方式下的誤碼率性能,指數(shù)威布模型能夠很好的反應(yīng)出孔徑平均效應(yīng)對系統(tǒng)誤碼率的影響。

隨著機載激光通信技術(shù)的不斷發(fā)展,僅僅高空固定平臺間的通信已不能滿足軍事作戰(zhàn)的需要和民用市場的要求,無人機作為當(dāng)前軍方和民間市場關(guān)注的焦點,具有巨大的研究價值,關(guān)于無人機載激光通信方式的優(yōu)化選取與其鏈路性能研究將會成為未來的研究重點之一。