基于時(shí)間序列的臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷峰值預(yù)測(cè)

劉 升

(國網(wǎng)福建省電力有限公司，福州 350000)

0 引言

隨著我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增長，各地區(qū)用電量不斷增長，屢創(chuàng)新高，這給基礎(chǔ)臺(tái)區(qū)配變供電帶來巨大壓力，超載及嚴(yán)重超載現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，嚴(yán)重影響臺(tái)區(qū)正常的生產(chǎn)生活。為了滿足不斷增長的用電需求，各省相繼提出臺(tái)區(qū)配變擴(kuò)容的規(guī)劃，而臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷的預(yù)測(cè)是擴(kuò)容規(guī)劃的重要前期工作，準(zhǔn)確的臺(tái)區(qū)負(fù)荷預(yù)測(cè)尤其是對(duì)負(fù)荷日峰值的預(yù)測(cè)能為擴(kuò)容規(guī)劃的安全性與穩(wěn)定性提供有力保障[1～3]。

與區(qū)域電網(wǎng)(省網(wǎng)，市縣網(wǎng))相比，影響具體臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷的因素更難以分類和量化，可獲得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)種類少、質(zhì)量差，這些因素使得臺(tái)區(qū)配變負(fù)荷的預(yù)測(cè)成為一大難題。關(guān)于配電負(fù)荷預(yù)測(cè)國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)配電負(fù)荷預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的研究，取得了豐富的研究成果?；貧w分析模型[4]、時(shí)間序列模型[5]、灰色預(yù)測(cè)模型[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7]等在配電負(fù)荷的預(yù)測(cè)上都有著廣泛應(yīng)用。

根據(jù)所研究的時(shí)間周期長度的不同，配電負(fù)荷的預(yù)測(cè)可以劃分為：以年為周期的長周期；以月或季為周期的中周期；以日為周期的短周期；以小時(shí)為周期的超短周期等不同類型。文獻(xiàn)[8]對(duì)不同周期的配電負(fù)荷預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了比較與研究，認(rèn)為長周期的年度負(fù)荷預(yù)測(cè)適合使用回歸類模型，中周期的月度負(fù)荷預(yù)測(cè)適合使用各類基于相關(guān)性的預(yù)測(cè)模型，而在以日為周期的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中適合使用時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[9]基于聚類算法與支持向量機(jī)(SVM)對(duì)電力系統(tǒng)短期負(fù)荷的預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究，研究結(jié)果顯示，以日為單位的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)一般呈現(xiàn)出周期性特征。在中長期電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)[10]將不同的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合，通過二次規(guī)劃求解的方法得到最優(yōu)的預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[11] 基于時(shí)間分析模型對(duì)某居民小區(qū)的用電負(fù)荷小時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了建模與預(yù)測(cè)，并驗(yàn)證了模型的有效性，因此，使用時(shí)間序列法分析低頻負(fù)荷序列具有很高的實(shí)用性和可靠性。

然而，現(xiàn)階段負(fù)荷的對(duì)象大多集中在區(qū)域電網(wǎng)(省網(wǎng)，市縣網(wǎng))領(lǐng)域，細(xì)化到具體臺(tái)區(qū)的相關(guān)研究較少。相較于區(qū)域電網(wǎng)(省網(wǎng)，市縣網(wǎng))，具體臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷的相關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出區(qū)域性明顯、數(shù)據(jù)種類單一、數(shù)據(jù)非結(jié)構(gòu)化、影響因素難以量化等特點(diǎn)。分區(qū)域電網(wǎng)的研究方法無法完全適用于臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷的研究，同時(shí)過于復(fù)雜的模型也限制了其在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的推廣。本文選擇以日為周期的負(fù)荷峰值作為研究對(duì)象，研究日負(fù)荷峰值時(shí)間序列的短期波動(dòng)特征。在模型的選擇上，因?yàn)槿肇?fù)荷峰值數(shù)據(jù)存在明顯的周期性特征，不適用于傳統(tǒng)的回歸分析，故本文選擇使用時(shí)間序列模型進(jìn)行研究。相比其它預(yù)測(cè)方法，時(shí)間序列方法基于臺(tái)區(qū)負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)，能夠反映不同時(shí)期負(fù)荷數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系，模型簡潔，無需引入其他變量，克服了臺(tái)區(qū)負(fù)荷影響因素繁雜，差異性大的困難，在實(shí)際推廣應(yīng)用中有較大的優(yōu)勢(shì)。

本文主要做了以下工作(1)對(duì)原始數(shù)據(jù)甄別與修復(fù)(2)建立時(shí)間序列模型(3)使用模型進(jìn)行了實(shí)證分析，并做出了預(yù)測(cè)。

1 數(shù)據(jù)的甄別與修復(fù)

本文通過電力系統(tǒng)的采集終端獲得臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷的日數(shù)據(jù)，提取每日配電負(fù)荷數(shù)據(jù)的最大值，構(gòu)成負(fù)荷日峰值時(shí)間序列。在實(shí)際采樣過程中，由于外界環(huán)境變化、突發(fā)情況干擾和采集終端不穩(wěn)定，會(huì)導(dǎo)致時(shí)間序列中的部分?jǐn)?shù)據(jù)出現(xiàn)缺失或失真等異常。異常數(shù)據(jù)會(huì)直接影響模型穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)精度，因此在建立模型之前，需要對(duì)失真的數(shù)據(jù)進(jìn)行甄別并剔除失真數(shù)據(jù)值，在此之后使用插值法對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的修復(fù)。

設(shè)負(fù)荷日峰值數(shù)據(jù)的時(shí)間序列為：

Yt=(Y1,Y2,…,Yn)

(1)

1.1 數(shù)據(jù)甄別

(2)

(2)定義數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離率ρi為t期數(shù)據(jù)偏離t期基準(zhǔn)數(shù)據(jù)絕對(duì)值的比率：

(3)

(3)失真數(shù)據(jù)的甄別與剔除。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)取閥值e=0.5，當(dāng)ρt

1.2 數(shù)據(jù)修復(fù)

使用線性插值法對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)。首先選取數(shù)據(jù)不為空的點(diǎn)作為樣本的起始點(diǎn)，解決起始點(diǎn)缺失數(shù)據(jù)從而導(dǎo)致無法修復(fù)的問題。對(duì)于位于時(shí)間序列中間的缺失數(shù)據(jù)，根據(jù)缺失數(shù)據(jù)是否相鄰分為單一缺失與多個(gè)缺失兩種情況：

(1)單一缺失：如第i點(diǎn)為缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)，將其相鄰一期數(shù)據(jù)點(diǎn)值的平均值作為修復(fù)值：

(4)

(2)多個(gè)缺失：設(shè)相鄰缺失點(diǎn)數(shù)量為k個(gè)，起始點(diǎn)為i，則缺失時(shí)間序列如式(5)所示：

Yi,Yi+1,…,Yi+k-1

(5)

Yi+j(0≤j≤k-1)為其中任一缺失點(diǎn)，取

r=max(j,k-j)

(6)

將缺失值修復(fù)為：

(7)

2 時(shí)間序列方法建立預(yù)測(cè)模型

臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷日峰值屬于典型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。通過構(gòu)建時(shí)間序列模型能夠以量化的方式刻畫出負(fù)荷日峰值時(shí)間序列之間的相關(guān)關(guān)系、外部沖擊的傳播方式、時(shí)間序列均值等特征，并且能夠根據(jù)模型對(duì)下一期負(fù)荷日峰值數(shù)據(jù)作出預(yù)測(cè)。

為了量化負(fù)荷日峰值數(shù)據(jù)的時(shí)間序列特征，本文建立了時(shí)間序列模型，其一般表達(dá)式如式(8)所示。模型由自回歸與移動(dòng)平均兩個(gè)部分構(gòu)成。在自回歸部分，本期的隨機(jī)變量將受到之前期數(shù)隨機(jī)變量的影響，體現(xiàn)出不同期數(shù)隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)性，是時(shí)間序列內(nèi)在規(guī)律性的體現(xiàn)。在移動(dòng)平均部分，本期的誤差項(xiàng)將受到之前期數(shù)誤差項(xiàng)的影響，體現(xiàn)出偶然因素對(duì)隨機(jī)變量的影響以及該影響的持續(xù)性與衰減速度。

時(shí)間序列模型的一般表達(dá)式為：

φp(B)(1-B)d(Yt-u)=φq(B)εt

(8)

式中：B為向后位移算子，BYt=Yt-1；p為自回歸參數(shù)個(gè)數(shù)；d為差分階數(shù)；q為移動(dòng)平均參數(shù)個(gè)數(shù)；u為Yt的期望。

φp(B)=1-φ1B-，…，-φpBp

φq(B)=1-φ1B-，…，-φqBq

使用最小二乘法對(duì)時(shí)間序列模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。該方法通過使誤差平方和

(9)

達(dá)到最小，估計(jì)p個(gè)自回歸參數(shù)φ1,φ2,…,φp和q個(gè)移動(dòng)平均參數(shù)φ1,φ2,…,φq。

與標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間序列模型——自回歸移動(dòng)平均模型(ARMA)相比，通過時(shí)間序列模型的一般表達(dá)式來構(gòu)建模型的靈活性更高，模型的解釋能力更強(qiáng)。使用時(shí)間序列模型的一般表達(dá)式能夠準(zhǔn)確地刻畫負(fù)荷日峰值數(shù)據(jù)的周期性特征。傳統(tǒng)的自回歸移動(dòng)平均模型在處理高階自回歸與移動(dòng)平均時(shí)，模型的復(fù)雜度會(huì)大幅上升，這將大大增加模型的計(jì)算量并降低模型的可靠性，模型結(jié)果也難以解釋，而采用時(shí)間序列模型的一般表達(dá)式構(gòu)建模型能夠針對(duì)數(shù)據(jù)的周期性選擇合適的滯后階數(shù)，以剔除無關(guān)變量，簡化模型，提高模型穩(wěn)定性與預(yù)測(cè)精度。

2.1 周期性因素的確定

大量研究顯示，負(fù)荷日峰值數(shù)據(jù)存在明顯的周期性特征。故在構(gòu)建模型的自回歸部分時(shí)，可以根據(jù)對(duì)先驗(yàn)知識(shí)與自相關(guān)分析的結(jié)果進(jìn)行綜合考量來確定納入模型的自回歸階數(shù)，這有助于更完整地提取樣本特征并簡化模型，具體步驟如下：

針對(duì)日峰值數(shù)據(jù)Yt=(Y1,Y2,…,Yn)進(jìn)行自相關(guān)分析，得到自相關(guān)函數(shù)圖像，根據(jù)圖像確定自相關(guān)函數(shù)峰值間的階數(shù)，設(shè)為a，表明Yt與Yt-a具有相關(guān)性，將Yt-a納入模型的自回歸部分。其后，考慮到典型的電力數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出周、月、年3個(gè)不同時(shí)距的周期性特征，本文將向后位移算子為7、30、365的隨機(jī)變量納入模型的自回歸部分，最后建立了如式(10)所示的自回歸方程：

φiBi)(Yt-u)=ωt

(10)

2.2 漸變性因素的確定

在(10)式中，模型的移動(dòng)平均部分由ωt表示，可以被理解為剔除周期性影響后的數(shù)據(jù)。為了確定移動(dòng)平均部分的滯后階數(shù)，本文通過自相關(guān)分析得到ωt的自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)將相關(guān)系數(shù)的臨界值設(shè)定0.1，取顯著大于0.1的作為滯后階數(shù)，設(shè)為b，并建立時(shí)間序列模型的移動(dòng)平均部分，如式(11)所示：

ωt=φb(B)εt

(11)

該方程體現(xiàn)了日負(fù)荷峰值的漸變性特征。

綜上，將式(11)代入式(10)即能構(gòu)建時(shí)間序列模型的一般表達(dá)式：

φiBi)(Yt-u)=φb(B)εt

(12)

根據(jù)最小二乘法，使誤差

(13)

最小，得到參數(shù)φa,φ7,φ30,φ365,φ1,φ2,…,φb的估計(jì)值，建立時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。

3 實(shí)驗(yàn)分析

選擇某省某臺(tái)區(qū)(額定容量為250 kVA)2010年9月29日至2012年7月31日的配電負(fù)荷作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，首先提取日負(fù)荷數(shù)據(jù)的峰值構(gòu)成時(shí)間序列，然后甄別失真的數(shù)據(jù)并剔除，再修復(fù)序列中的缺失值，最后對(duì)缺失值進(jìn)行修復(fù)，修復(fù)后的負(fù)荷日峰值曲線如圖1所示。圖1清晰地展現(xiàn)出負(fù)荷日峰值時(shí)間序列存在明顯的周期性特征。

圖1 甄別修復(fù)后負(fù)荷日峰值曲線

對(duì)修復(fù)后負(fù)荷日峰值的數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)分析可知：相鄰年的同一日及相鄰星期的同一日表現(xiàn)出顯著正相關(guān)，相鄰月的同一日無明顯相關(guān)性。故本文將滯后階數(shù)為7與365的隨機(jī)變量納入模型的自相關(guān)部分。對(duì)剔除周期性因素影響的數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)分析可知，當(dāng)滯后階數(shù)小于等于4時(shí)，其相關(guān)系數(shù)顯著大于0.1，故本文將漸變性因素確定為4階。結(jié)合隨機(jī)變量的自相關(guān)部分與移動(dòng)平均部分即能得到最終的時(shí)間序列模型，如式(14)所示：

(1-φ7B7-φ365B365)(Yt-u)=φ4(B)εt

(14)

根據(jù)最小二乘法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到參數(shù)的估計(jì)值為：

φ7=0.574 8，

φ365=0.408，

φ1=1.576 4，

φ2=1.614 6，

φ3=1.140 1，

φ4=0.735 5，

u=81.132 35。

其中φ7=0.574 8、φ365=0.408分別表示臺(tái)區(qū)日負(fù)荷峰值會(huì)受到自身滯后7期與滯后365期的影響，方向?yàn)檎?，存在明顯的周期性特征。φ7>φ365表示當(dāng)期日負(fù)荷峰值受到相鄰星期同一日的影響大于相鄰年同一日的影響。φ1=1.576、φ2=1.614 6、φ3=1.140 1、φ4=0.735 5分別表示了滯后階數(shù)為1～4階的誤差項(xiàng)對(duì)當(dāng)期誤差項(xiàng)的影響，可見隨著滯后階數(shù)的增加，與當(dāng)期誤差項(xiàng)的相關(guān)關(guān)系大致呈現(xiàn)出衰減的趨勢(shì)。

根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，可以計(jì)算出反映模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的誤差率ηt：

(15)

表1為誤差率的誤差率分布。

表1 誤差率分布

圖2 預(yù)測(cè)效果與原始數(shù)據(jù)對(duì)比

圖2可以看出預(yù)測(cè)曲線準(zhǔn)確地刻畫了原始曲線長期上升趨勢(shì)，在長期預(yù)測(cè)中體現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性。整體上看，預(yù)測(cè)曲線貼近原始曲線，模型的擬合度較高。圖3為頻數(shù)直方圖，由表1和圖3可知87.6%的誤差率分布在0.2以下，僅有1.6%的誤差率落在0.4以上，模型預(yù)測(cè)精度高。圖4為誤差率散點(diǎn)圖，由樣本誤差率構(gòu)成的時(shí)間序列。在大部分時(shí)間內(nèi)，樣本的誤差率小于0.2的臨界值，誤差率超過臨界值的樣本點(diǎn)呈現(xiàn)出聚集性特征，對(duì)照?qǐng)D2可知，當(dāng)原始曲線出現(xiàn)連續(xù)地大幅度異常波動(dòng)時(shí)，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率將會(huì)下降。

圖3 誤差率頻數(shù)直方圖

圖4 誤差率散點(diǎn)圖

綜上所述，本文所建立的時(shí)間序列負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度高，模型整體預(yù)測(cè)效果良好。

4 結(jié)論

本文對(duì)臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷的預(yù)測(cè)問題進(jìn)行了初步探索。針對(duì)臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷自身特性，選擇時(shí)間序列方法建立模型對(duì)臺(tái)區(qū)負(fù)荷日峰值時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型由自相關(guān)部分與移動(dòng)平均部分構(gòu)成，通過綜合先驗(yàn)知識(shí)和自相關(guān)的分析結(jié)果，設(shè)定了負(fù)荷峰值的滯后項(xiàng)來描述數(shù)據(jù)的周期性特征。實(shí)例結(jié)果顯示：臺(tái)區(qū)日負(fù)荷峰值存在明顯的周期性特征，周期長度分為7日的短周期與365日的長周期，這與實(shí)際的臺(tái)區(qū)用戶用電習(xí)慣和季節(jié)變化的周期性特征相符。僅使用配電負(fù)荷數(shù)據(jù)是該模型的一大優(yōu)點(diǎn)，配電負(fù)荷數(shù)據(jù)的可獲得性好，數(shù)據(jù)質(zhì)量高，大幅降低了實(shí)際推廣的難度，有利于進(jìn)一步推廣，提高了模型的可比性。